江苏省扬州市高邮市2025-2026学年高一上学期期中考试数学含解析

2025-2026学年度第一学期高一期中学情调研测试数学试题（考试时间：120分钟试卷满分：150分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，集合，则（）A. B. C. D.2.已知，则是的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件3.若，则的化简结果是（）A.1 B.-1 C. D.4.下列结论正确的是（）A.若，则 B.若，则C.若，，则 D.若，，则的取值范围是5.设函数，若，则（）A.0或2 B.0或3 C.2 D.0或2或36.已知实数，，，且恒成立，则实数的取值范围为（）A. B. C. D.7.物体在常温下的温度变化可以用牛顿冷却定律来描述：设物体的初始温度是，后的温度是，则，其中表示环境温度，称为半衰期.现有一杯88℃的咖啡放在24℃的房间中，如果咖啡降温到大约需要，那么降温到30℃大约需要（参考数据：，）（）A. B. C. D.8.已知函数的定义域为，对任意的，，.若对任意，，有，则满足时实数的取值范围为（）A. B. C. D.二、多选题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.下列说法正确的是（）A.若，则实数的值为1或2B.命题“，”的否定是“，”C.命题“，”是真命题D.若集合只有一个元素，则实数的值为110.下列说法中正确的有（）A.，，对任意的，，表示从到的函数B.已知函数，则，C.若函数的定义域为，则函数的定义域为D.函数的值域为11.已知，为正实数，且，则（）A.的最小值为1 B.的最小值为4C.的最大值为4 D.的最小值为三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分.把答案填在答题卡中的横线上.12.函数的定义域为_____.13.已知命题“，不等式”为假命题，则实数的取值范围为_____.14.已知函数在上是单调函数，则实数的取值范围为_____.四、解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.（本小题13分）已知集合，，实数集为全集.（1）当时，求，；（2）若，求实数的取值范围.16.（本小题15分）已知集合，.（1）若“”是“”的充分条件，求实数的取值范围；（2）若“”是“”的必要不充分条件，求实数的取值范围.17.（本小题15分）（1）计算：；（2）已知，求的值.18.（本小题17分）设函数.（1）若关于的不等式的解集是，求实数的值；（2）存在实数，使得不等式成立，求实数的取值范围；（3）解关于的不等式：.19.（本小题17分）对于定义域为的函数，若存在区间，使在上的值域为，则称区间为函数的“漂亮区间”.已知函数.（1）证明：函数在区间上单调递减；（2）若函数.（i）判断并证明函数的奇偶性；（ii）函数，存在“漂亮区间”，求实数的取值范围.

1.D2.B3.D4.C5.A6.B7.B8.C9.BC10.ABC11.ABD12.13.14.15.（1）当时，，，……2分所以；……4分又，……6分所以……8分（2），，因为，所以，解得：，所以实数的取值范围为……13分16.（1）由“”是“”的充分条件，得，……1分又因为，……3分所以，当时，，解得，满足题意；……5分当时，则，解得……8分综上，，故实数的取值范围为……9分（2）因为“”是“”的必要不充分条件，所以且，……11分又，，则，解得，故实数的取值范围是……15分17.（1）原式……6分（2）因为，所以，，……9分，……12分所以，原式……15分18.（1）由题意得为方程的两根，且，由韦达定理得，，解得，……3分（2），即，所以，……5分题目等价于存在实数，使得成立，故只需，即……8分（3）由题意得，即，故，若，则，解得，故解集为；……9分若，的两根为，，且，故的解集为；……11分若，①当，即时的解集为；……13分②当即时，由，故解集为；……14分③当即时，的解集为……16分综上，当时，解集为；当时，解集为；当时，解集为；当时，解集为；当时，解集为……17分19.（1）设任意，，且，则……3分因为，所以，，所以，即，所以，在上是单调递减函数……5分（2）（i）判断：函数是奇函数，……6分证明如下：由知函数定义域为，关于原点对称，由得，总有，