数学试卷(原卷版)湖北省襄阳市第四中学2025-2026学年高二上学期12月月考(12.22-12.23)

襄阳四中2024级高二上学期12月月考数学试题一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设，，若，则k=（）A.4 B. C.17 D.2.双曲线的渐近线方程为（）A B.C. D.3.经过点作直线l，若直线l与连接，两点线段总有公共点，设l的倾斜角为，l的斜率为k，则（）A. B.C. D.4.已知圆：关于直线对称，圆：，则圆与圆的位置关系是（）A.内含 B.相交 C.外切 D.外离5.、分别为与上任意一点，则的最小值为（）A. B. C.3 D.66.已知动点满足，则点的轨迹是（）A.圆 B.椭圆 C.双曲线 D.抛物线7.设圆锥曲线的两个焦点分别为，若曲线上存在点满足，则曲线的离心率等于A.或 B.或 C.或 D.或8.如图，过抛物线的焦点的直线（斜率为正）交抛物线于点两点（其中点在第一象限），交其准线于点，若，则到抛物线的准线的距离为（）A.2 B.4 C.6 D.8二、多选题：本题共3小题，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.9.下列命题错误的是（）A若事件与事件互斥，则B.若事件与事件相互独立，则事件与事件相互独立．C.事件与事件同时发生的概率一定比与中恰有一个发生的概率小．D.抛掷一枚均匀的硬币，如前两次都是反面，那么第三次出现正面的可能性就比反面大．10.四棱锥的底面为正方形，平面，，，动点在线段上，则（）A.四棱锥的外接球表面积为B.的最小值为C.不存在点，使得D.点到直线的距离的最小值为11.已知椭圆，是其左右焦点，是椭圆上任意一点，则下列说法正确的是（）A.最大值是4B.的最大值是4C.取最小值时，点的坐标为D.若也在抛物线上，则到点的最小距离为三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.椭圆的焦距为__________．13.教材页第题：在空间直角坐标系中，已知向量，点，点若直线经过点，且以为方向向量，是直线上的任意一点，求证：；若平面经过点，且以为法向量，是平面内的任意一点，求证：利用教材给出的材料，解决下面的问题：已知平面的方程为，直线是平面与的交线，则直线与平面所成角的正弦值为__________．14.已知，则的最大值是___________.四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.15.（1）若一条光线从点射出，与轴相交于点，经轴反射，求入射光线和反射光线所在直线的方程；（2）若直线经过点，且在两坐标轴上的截距的绝对值相等，求直线的方程．16.如图，一个正八面体八个面分别标以数字到，任意抛掷一次这个正八面体，观察它与地面接触的面上的数字，得到样本空间为记事件“得到的点数为偶数”，记事件“得到的点数不大于”，记事件“得到的点数为质数”．（1）请写出具体的样本空间；（2）请证明：；（3）连续抛掷次这个正八面体，记事件为第次抛掷这个正八面体事件发生，求连续抛掷次这个正八面体事件只发生次的概率．17.已知双曲线的左顶点为，离心率为，是上的两点．（1）求的标准方程；（2）若（不在直线上)，证明：直线过定点．18.如图，已知平行六面体的底面是菱形，且且为锐角．（1）求证：；（2）当的值为多少时，能使平面？请给出证明；（3）若在底面的正投影为菱形的对角线交点，且，求平面与平面的夹角的余弦值．19.公元前180年，古希腊数学家狄俄克利斯（Diocles）独立发明了蔓叶线，其方程为,如左图所示，蔓叶线与半个圆周一起，形状看上去像常春藤蔓的叶子，如右图所示，平面内给定圆和直线,从坐标轴原点O引射线分别交圆C和直线于点A、B,在射线上取一点M满足.（1）求蔓叶