数学试卷(人教版)答案广西壮族自治区邕衡教育名校联盟广西2027届(高二)秋季学期12月联合测试(12.22-12.23)

数学参考答案（人教版）1.C【详解】斜率，所以倾斜角为.2.B【详解】，是两个定点，，而，所以由椭圆的定义得，动点P的轨迹是椭圆.3.B项，1为公差的等差数列所以，4.A【详解】如图，因为在正三棱锥A-BCD中，所以点A在平面的重心，延长PO交BC于点M，则M为BC的中点，且易知Aol平面BCD，因为ODC平面BCD，所以AoloD，所以直线AD与平面BCD所成角为LADO，由勾股定理可得，故，故，因此侧棱AD与底面BCD所成角为..5.C【详解】由题意得，，由余弦定理得，代入得，则双曲线的焦距等于4.6.D【详解】把圆c,的方程化成标准方程，得，圆c,的圆心是(-3,1)，半径r=2.把圆c:的方程化成标准方程，得，圆c:的圆心是(I,-2)，半径.圆与圆的圆心距为.圆与圆的两半径之和，两半径之差，T-2CSCT2，即，所以圆与圆相交.7.B【详解】F,tc,0)，渐近线设d为到bx-uy=0的距离，则化简得；4u'=3h'；所以渐近线方程为8.A【详解】由题可设等比数列的公比为，因为所以故所以，当为偶数时，关于单调递增，此时当为奇数时，关于单调递减，此时故最小为最大为2又因为关于单调递增，故，故若恒成立，则M-N的最小值为.故选：A9.ABC【详解】A由定义可知正确，B则，故B正确。C:，故C正确.D:，故D错误.故选：ABC10.AD【详解】因为面面41,00,，且交线为，棱cc,与平行，所以点M到面41,00,的距离为定值，即三棱锥M-DDA,的高为定值，而△400,面积也为定值，所以三棱锥M-DDA,的体积始终为定值.故A对；如图，当M点位于棱CC,中点时，平面A,MD截正方体的截面为等腰梯形.故B错；当M运动到C,时，三角形A,C,D为等边三角形，故，故C错；展开图中，由三边关系，当B,M,D三点共线时等号成立，所以最小值为；故D对.故选：AD11.BCD【详解】对于A，抛物线的焦点为，准线为，由抛物线定义可知，则当且仅当D、A、N三点共线时取等号，故A错误；对于B，设，过点A的切线方程为（切线斜率不为0），联立抛物线方程，化简并整理得，所以方程可变形为，而，所以，所以过点A的切线方程为，结合ri，可得过点A的切线方程为，同理可得过点B的切线方程为,联立，结合，解得而线段的中点的坐标为，所以点的纵坐标相等，故B正确；对于C，可设直线，联立y'-z，化简并整理得，显然，直线方程为过点，故C正确；对于D：依题意直线的倾斜角为锐角，设设直线方程为，联立，易得由题意知，则所以，当且仅当，即m=l时取等号，所以的最小值为，故D正确.故选：BCD.【详解】由已知得，a=3则b=2，故椭圆的方程为【详解】因为，所以，，，，，【详解】由题得又点P在双曲线上，则..即直线MB与直线NE关于轴对称，又椭圆为轴对称图形，则M,N两点关于轴对称，.设椭圆右焦点坐标为(c,0)，其中c'=u'-b'，因直线过椭圆右焦点r…，.所以，故点B(2x-1,2y-2)，…………因为B在圆O上运动，满足圆O的方程，所以，化简得故点的轨迹方程是(轨迹方程正确均可得分)………………（5分）（2）因为直线与圆所截弦长为，所以直线到圆心的距离为，……………（6分）此时到的距离为1，故直线x=1符合题意；…………………（8分）设直线的方程为，即kr-y-k+2=0，…（9分）则圆心到直线距离为，………………（10分）解得，………………………（11分）则直线整理得3x-4y+5=0，………（12分）综上，直线的方程为：x=1或3x-4y+5=0…………………（13分）16.【详解】（1）由正弦定理得.................1分因为A+B+c=n,所以sinA=sin(B+c)................2分即................4分,,所以所以................6所以又因为,所以又因为（2）由（1（2）由（1）可得...............8分所以...............9分所以由正弦定理得................11分因为AABC为锐角三角形，所以，即，解得...............12分所以，...............13分所以,即的取值范围为...............15分17.【详解】（1）证明：折叠前，四边形ABCD是菱形，所以AclBD，.......................（1分）折叠过程中，.................................................（4分）所以平面..................................................................................（5分）MNlPAG（2）当平面平面时，由面面，GplAG，...........（6分）综上，可建立如下空间直角坐标系，则.............（7分）.............所以设则........（9分）设面的法向量为则，而设直线与面gnw的夹角为，解得，...........................（14分）所以为P4上靠近P的三等分点，满足题设要求............................（15分）18.【详解】（1）由，得.......................................................................(2分)故是公比为2的等比数列，.......................................................................(3分)因，令得，又得故所以.............................................................................(5分)（2）因为...................................................(7分)...........................................................................(9分)（3）因，故，作差得...........................................................................(10分)移项得.....................................................................................(11分)由于数列le,l是正项数列，故所以数列le,l是公差为4的等差数列............................................................................(12分)故...........................................................................................(13分)由，得设，只需求出,得最大值即可..............................................................................................................................................(14分)..................................................................................（15分）可知，故.............................................（16分）故..................................................................................................................................(17分)19.【详解】（1）得.............（3分）(每个式子1分)故椭圆的方程为..........................................................................................（4分）（2）设直线的方程为x=ty+1,设.................................................（5分)（7分）注意到，即.................................................（10分）（3）假设轴上存在满足条件的定点D，设其坐标为(m,0)，则...