数学试卷(人教版)广西壮族自治区邕衡教育名校联盟广西2027届(高二)秋季学期12月联合测试(12.22-12.23)_第1页
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广西2027届(高二)秋季学期12月联合测试(考试时间：120分钟试卷满分：150分)2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。B.D2.已知平面内两个定点F,F₂之间的距离是6,动点P到这两个定点的距离之和是8,那么动点P的A.圆B.椭圆C.双曲线D.抛物线4.如图，在正三棱锥A-BCD中，侧棱AB=AC=AD=2,△BCD边长为3,则AD与底面BCD所成角为()若△PFF₂的面积为3√3,则双曲线的焦距等于()A.2B.36.圆C₁:x²+y²+6x-2y+6=0与圆C₂:x²+y²-2x+4y-5=0的位置关系是()7.已知双曲线C:1(a>0,b>0)的左右焦点分别为F₁,F₂,过F₂作双曲线C的一条渐近线的垂线，垂足为P,|PF|=2|PF₂|,则双曲线的渐近线方程为()二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要A.数列2024,2025,2026与数列2C.已知m是2和8的等差中项，则m=5.10.如图所示，正方体ABCD-AB₁C₁D₁的棱长为1,M为棱CC₁(包C.若点S在直线x=-2上，则直线AB过点(2,0).D.若直线AB过焦点F,且其倾斜角α为12.已知椭圆C的长轴长为6,且离心率为,则椭圆C的标准方程为四、解答题：本题共5小题，共77分，其中第15题13分，第16题15分，第17题15分，第18题17分，第15.已知圆O:x²+y²=4,直线7过点A(1,2).(1)线段AB的端点B在圆O上运动，求线段AB的中点M的轨迹方程；(2)若直线I截圆O所得弦长为2√3,求直线1的方程.(1)求角B;(2)若△ABC为锐角三角形，求的取值范围.17.如图1,在边长为4的菱形ABCD中，∠DAB=60°,点M,N分别是边BC,CD的中点，AC与BD交于点O₁,AC与MN交于点G.沿MN将△CMN翻折到△PMN的位置，连接PA,PB,PD,得到如图2所示的五棱锥P-ABMND.(1)证明：MN⊥平面PAG;(2)若平面PMN⊥平面MNDB,线段PA上是否存在一点Q,使得直线NM与平面QDN所成角的正弦值为.?若存在，试确定点Q的位置；若不存在，请说明理由.18.已知正项数列{an}的前n项和为S满足8Sₙ=a²+4aₙ+3,a₁>1,数列{b}满足b₁=a₁且bn+1=2b-1.(1)证明：数列{bn-1}是等比数列，并求数列{bₙ}的通项公式；(2)若,数列{cn}的前n项和为T,证明：(3)若an≤λ(bn-1)对任意正整数n恒成立，求λ的取值范围.19.已知F是椭圆E1(a>b>0)的右焦点，椭圆E的离心率,斜率不为0的直线l经过点F且与椭圆E交于M,N两点.当直线l与x轴垂直时，弦MN的长为3.(1)求椭圆E的方程；(2)设A,B分别为椭圆E的左、右顶点，设直线AM,BN的斜率分别为k₁,k

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