甘肃省陇南市武都区2025届九年级上学期期末考试数学试卷(含解析)

陇南市武都区2024-2025学年度第一学期期末学业水平测试九年级数学注意事项：本试卷满分为150分，考试时间为120分钟，所有试题均在答题卡上作答，否则无效一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确选项．1.下列图形既是轴对称又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.答案：DA、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；B、是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项不符合题意；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；D、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意；故选：D．2.是关于的一元二次方程，则的值为（）A. B. C. D.答案：B解：由题意，得：且，解得：；故选B．3.利用配方法解方程时，化成的形式，则的值为（）A. B. C. D.答案：C解：，，，，，故选：C．4.关于的方程有两个不相等的实数根，则的取值范围为（）A. B. C. D.答案：B解：∵关于的方程有两个不相等的实数根，∴，解得．故选：B．5.某工厂年二氧化碳排放量为万立方米，为响应绿色环保，节能减排的号召，经过两年努力，到年二氧化碳排放量减少到万立方米．设平均每年减少二氧化碳排放的百分率为，则可列方程为（）A. B.C. D.答案：A解：设平均每年减少二氧化碳排放的百分率为，根据题意可得：，故选：A．6.小明有一双白袜子和一双黑祙子，除颜色外都相同，放在一个不透明的袋子里，小明随手拿出两只，恰好能配成一双的概率是（）A. B. C. D.答案：B解：画树状图得：∵共有12种等可能的结果，两只恰好配成同色的一双有4种情况，∴两只恰好配成同色的一双概率是：．故选：B．7.二次函数和一次函数在同一坐标系中的图象可能是（）A. B.C. D.答案：D解：A：∵一次函数图象从左往右呈上升趋势，且交于轴的正半轴∴∵二次函数的图象开口向上，且对称轴∴故A不正确；B：：∵一次函数的图象从左往右呈上升趋势，且交于轴的负半轴∴∵二次函数的图象开口向上，且对称轴∴故B不正确；C：∵一次函数的图象从左往右呈下降趋势，且交于轴的负半轴∴∵二次函数的图象开口向下，且对称轴∴故C不正确；D：：∵一次函数的图象从左往右呈下降趋势，且交于轴的负半轴∴∵二次函数的图象开口向下，且对称轴∴故D正确；故选：D．8.二次函数的图象上四点，，，纵坐标中最大的数是（）A. B. C. D.答案：A解：∵二次函数的图象经过点，，，∴当时，，即当时，，即，当时，；即，当时，；即，∴，∴的纵坐标最大，故选：A．9.如图，是的半径，、是上的点，且．若，则的度数为（）A. B. C. D.答案：C解：是的半径，，，，，，故选：C．10.如图，在平面直角坐标系中，已知点，将线段绕原点按顺时针方向旋转，旋转后点对应点的坐标为（）A. B. C. D.答案：D解：如图，分别过、作轴的垂线，垂足分别为、，则，∵点，∴，，由旋转的性质可得，，，∴，∴，∴，∴，，∴旋转后点对应点的坐标为，故选：D．二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分．11.关于x的一元二次方程有一个根为2，则m的值为_____．答案：8解：∵关于x的一元二次方程有一个根为2，∴，解得，，故答案为：8．12.在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是____．答案：解：在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是，故答案为：．13.把二次函数的图象向上平移个单位长度，再向右平移个单位长度，得到新的图象解析式为______．答案：解：∵二次函数的图象向上平移个单位长度，再向右平移个单位长度，∴．故答案为：．14.如图，飞镖游戏板中每一块小正方形除颜色外都相同．若某人向如图所示的游戏板投掷飞镖一次（假设飞镖落在游戏板上），则停留在阴影区域上的概率是_______．答案：解：∵总面积为，其中阴影部分面积为，∴飞镖停留在阴影部分的概率是，故答案为：．15.如图，在四边形中，是两条对角线，，则的度数为______．答案：解：∵，∴四点共圆，∴，∴，故答案为：16.如图，在正方形ABCD中，，点E在CD边上，且，将绕点A顺时针旋转90°，得到，连接，则线段的长为______．答案：．解：在正方形中，，点在边上，，，，又把绕点顺时针旋转，得到，，，又△是直角三角形，，故答案是：．三、解答题：本大题共6小题，共46分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．17.解方程：．答案：解：∵，∴解得：．18.已知圆锥体的母线长，底面圆的直径为．（计算结果保留）（1）求该圆锥的侧面展开图的圆心角度数；（2）求该圆锥的表面积．答案：（1）；（2）．【小问1详解】解：圆锥的母线长等于侧面展开图的扇形半径，设扇形圆心角为，则，解得，该圆锥的侧面展开图的圆心角为；【小问2详解】解：圆锥的底面积为：，圆锥的侧面积为：，．该圆锥的表面积为．19.如图，在平面直角坐标系中，各顶点坐标分别为，，．（1）在图中作出关于原点对称的，并写出点的坐标；（2）求线段的长．答案：（1）见解析，；（2）【小问1详解】解：如图，即为所求，；【小问2详解】解：．20.已知是方程的两个根，求下列代数式的值．（1）；（2）．答案：（1）；（2）．【小问1详解】方程中，，已知有两个根，由一元二次方程根与系数关系得．；【小问2详解】．21.不透明的袋子里共有5张相同的卡片，卡片上分别写有数字．（1）一次恰好能摸到数字5卡片的概率；（2）如果摸出一张卡片不放回，接着摸出第二张卡片，用列表或画树状图的方法说明连续摸到两张卡片数字和是5的概率．答案：（1）（2）【小问1详解】解：袋子里共有5张卡片，数字5的卡片只有1张，一次恰好能摸到数字5卡片的概率为故答案为：．【小问2详解】解：列表如下第二次第一次1234512345一共有20种等可能的结果，其中两数和是5的结果有，共4种，所以．22.如图，小明想用长100米的一段围栏，在一段笔直且足够长的墙下围一块矩形的菜地，用墙作矩形的一边，围栏作矩形的另外三边．设围成矩形时所用墙的长为米，对应矩形的面积为平方米．（1）求和的函数关系式，并指出的取值范围；（2）围成的矩形有没有最大面积？如果有，当取何值时有最大面积，并求出最大面积．答案：（1）（2）当时矩形有最大面积，最大面积为1250平方米【小问1详解】解：围成矩形时所用墙长为米，则和墙相邻的边长为米，，由题意得，，解得：，和的函数关系式为．小问2详解】解：由（1）得，，，当时有最大值，最大值为1250，当时矩形有最大面积，最大面积为1250平方米．四、解答题：本大题共5小题，共50分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．23.如图，拱门的上部是一段圆弧，其圆心在线段上，点是弧的中点，下部是宽为，高为的长方形，已知拱门最高处距离地面的高度为，于点，连接．求上部圆弧的半径的长．答案：解：由题意得圆心在上，，，，设，，在中，，即解得所以，上部圆弧的半径是．24.某童装专卖店在销售中发现，一款童装每件进价为元，销售价为元时，每天可售出件，为了迎接“五一”国际劳动节，商店决定采取适当的降价措施．经市场调查发现，如果每件童装降价元，那么平均可多售出件，设每件童装降价元．（1）每天可销售______件，每件盈利_______元；（用含的代数式表示）（2）每件童装降价多少元时，平均每天盈利元．答案：（1），（2）元或元【小问1详解】解：当每件童装降价元时，每天可销售件，每件盈利元，故答案为：，；【小问2详解】解：根据题意可得：，解得：，，答：每件童装降价元或元时，平均每天盈利元．25.如图，在矩形中，，，点从点出发以每秒2个单位长度的速度向点运动，同时，点从点出发以每秒1个单位长度的速度向点运动，当一个点运动到达终点另一个点也随之停止运动，设运动时间为秒．为何值时，的面积等于矩形面积的．若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．答案：2秒或4秒解：设运动时间为秒，则，，∵四边形是矩形，∴，∴，，∵，又的面积等于矩形面积的，，即，解得，，所以，当运动时间为2秒或4秒时，的面积等于矩形面积的．26.如图，在中，，O是BC边上一点，以O为圆心，为半径的圆与相交于点D，连接，且．（1）求证：是的切线；（2）若，求半径的长．答案：（1）见解析（2）3【小问1详解】连接，∵，∴．∵，∴．∵，∴．∴．∴．又∵是的半径，∴是的切线．【小问2详解】∵，，∴，设半径为x，则，在直角三角形中，，即，∴．∴半径的长为3．27.如图，二次函数的图象和轴交点，，和轴交点，点是直线上方抛物线上一动点．（1）求这个二次函数的解析式；（2）点运动到什么位置时，的面积最大，求出此时点坐标和的