(二)培优试题人教版七年级数学下学期平面坐标系练习

一、选择题

1.如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点。出发，向右平移3个单位长度到达点

A，再向上平移6个单位长度到达点4,再向左平移9个单位长度到达点4,再向下平移

12个单位长度到达点4,再向右平移15个单位长度到达点人......按此规律进行下去，该

动点到达的点402I的坐标是（）

A.(-3030,-3030)B.(-3030,3033)C.(3033,-3030)D.(3030,3033)

2.如图，4(1,0),Ai(1,1),八3(-1,1),4(-1,-1),4(2,-1),...

按此规律，点八2021的坐标为()

A.(505,505)B.(506,-505)C.(506,506)D.(-506,506)

3.已知点A（©〃）位于第二象限，并且〃43〃+7,a,b均为整数，则满足条件的点4个数

有（）

A.4个B.5个C.6个D.7个

4.如图，长方形的各边分别平行于x轴或y轴，物体甲和物体乙由点4（2,0）同

时出发，分别沿长方形8CDE的边作环绕运动，物体中按逆时针方向以1个单位/秒匀速运

动，物体乙按顺时针方向以2个单位/秒匀速运动，则两个物体运动后的第2018次相遇地

C.(-2,1)D.(-1,-1)

有若干个点按如下规律排列：(1,1),(2,1),

(2,2),(3,1),(3,2),(3,3),…，则第100个点的横坐标为()

3-•

2-••

1-•••

-i~o123%

A.12B.13C.14D.15

如图，在平面直角坐标系中，从点

6.Pi(-1,0),P2(-1,-1),P3(1,-1),P4

依次扩展下去，则的坐标为()

(1,1),Ps(-2,1),P6(-2,-2),P20”

A.(504,504)B.(-504,504)C.(-504,-504)D.(-505,504)

7.如图，在平面直角坐标系上有个点P(l,0),点P第一次向上跳运1个单位至P】(l,

1),紧接着第二次向左跳动2个单位至点P2(—l,1),第3次向上跳动1个单位，第4次

向右跳动3个单位，笫5次又向上跳动1个单位，笫6次向左跳动4个单位，…，依此规

律跳动下去，点P第100次跳动至点Pioo的坐标是()

A.(-24,49)B.(-25,50)C.(26,50)D.(26,51)

8.如图，在平面直角坐标系中，半径均为1个单位长度的半圆。1，。2,。3，...组成一条平

滑的曲线，点P从原点。出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒］个单位长度，则运动

到第2021秒时，点P所处位置的坐标是()

P一

A.(2020,-1)B.(2021,0)C.(2021,1)D.(2022,0)

9.如图，在平面直角坐标系中，有若干个横纵坐标分别为整数的点，其顺序按图中"，'方

向排序，如(1，0)今(2,0)玲(2,1)3(1,1)1(1,2))(2,2)…根据这个规

律，则第2018个点的横坐标为()

A.44B.45C.46D.47

10.一只跳蚤在第一象限及X、了轴上跳动，第一次它从原点跳到(。,1),然后按图中箭头

所示方向跳动(0,。)-(0,1)-(1』)-。，0)f……，每次跳一个单位长度,则第2020次跳到

点()

♦»

3x

A.(7,45)B.(6,44)C.(5,45)D.(4,44)

二、填空题

11.如图，已知A(0,a),8e,0),第四象限的点C(c,⑹到大轴的距离为3,若人满足

la-b+2\+(b+2)2=x/c^2+x/2^c,则。点坐标为：与)，轴的交点坐标为

12.如图，在直角坐标系中，第一次将△048变换成△。4历，第二次将△04B1变换成

△OA2B2,第三次将△04B2变换成△8383,己知A(1,3),4(2,3),4(4,3),

八3(8,3),B(2,0),Bi(4,0),B2(8,0),83(16,0).将^OAB进行n次变

13.如图，一个点在第一象限及x轴、y轴上运动，在第一秒钟，它从原点(0,0)运动

到(0,1),然后接着按图中箭头所示方向运动，即(0,0)今(0,1)今(1,1)9

(1,0)且每秒移动一个单位，那么第2019秒时这个点所在位置的坐标是.

14.如图，数轴上点A的初始位置表示的数为2,将点A做如下移动：第1次点A向左移动

2个单位长度至点A，第2次从点A向右移动4个单位长度至点七,第3次从点儿向左移

动6个单位长度至点儿,…按照这种移动方式进行下去，点儿表示的数是,如

果点4与原点的距离等于10,那么〃的值是.

AyA的彳4

▲•上・▲・▲•▲・1A

-3-2-101234567

15.如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按图中“T〃方向排列，如11,

0),(2,0),(2,1),(3,2),(3,1),(3.0)…根据这个规律探究可得，第

100个点的坐标为.

16.在平面直角坐标系中，点P(%y)经过某种变换后得到点P'(-y+i,%+2),我们把点

「'(-，+12+2)叫做点2(范、)的终结点.己知点「1的终结点为外，点22的终结点为23,点

P3的终结点为P3这样依次得到尸1、P2、P3、匕、...P“、…，若点匕的坐标为(2,0),则点

「2019的坐标为.

17.如图，在平面直角坐标系中，一电子蚂蚁按照设定程序从原点。出发，按图中箭头所

示的方向运动，第1次从原点运动到点(L2),第2次接着运动到点(2,0),第3次接着运

动到点(2,-2),第4次接着运动到点(4,-2),第5次接着运动到点(4,0),第6次接着运动

到点(5,2)....按这样的运动规律，经过2021次运动后，电子蚂蚁运动到的位置的坐标是

3),81(4,0)；第二次将△。二81变换成△0482,4(4,3),82(8,0),第三次将△。的比变

0),4(4,-2),4(5,-2),

4(6,0),…，按这样的规律，则点4021的坐标为.

20.一只电子玩具在笫一象限及x,y轴上跳动，第一次它从原点跳到（0,1）,然后按图

中箭头所示方向跳动（0,0）今（0,1）（1,1）（1,0）今......,每次跳一个单位长

度，则第2021次跳到点.

三、解答题

21.在平面直角坐标系中，4。』），89,3）满足（々+1）2+病工=0.

（1）直接写出〃的值：—:b=—；

（2）如图1,若点P（3,〃）满足△AHP的面积等于6,求〃的值；

（3）设线段A8交5轴于C,动点E从点C出发，在）'轴上以每秒1个单位长度的速度向

下运动，动点F从点（-8。出发，在x轴上以每秒2个单位长度的速度向右运动，若它们同

图1备用图

22.如图，A点的坐标为（0,3）,B点的坐标为（-3,0）,D为x轴上的一个动点且不

与B,0重合，将线段AD绕点A逆时针旋转90。得线段AE,使得AEJLAD,且AE=AD,连

接BE交y轴于点M.

（1）如图，当点D在线段OB的延长线上时，

①若D点的坐标为（-5,0）,求点E的坐标.

②求证：M为BE的中点.

③探究：若在点D运动的过程中，器•的值是否是定值？如果是，请求出这个定值：如

果不是，请说明理由.

（2）请直接写出三条线段AO,DO,AM之间的数量关系（不需要说明理由）.

23.如图，在长方形4BCD中，AB=3cm,8c=6cm,点E是C。边上的一点，且DE=2cm,

动点P从A点出发，以2cm/s的速度沿运动，最终到达点E.设点P运动的时

间为t秒.

（1）请以A点为原点，八8所在直线为x轴，1cm为单位长度，建立一个平面直角坐标

系，并用t表示出点P在不同线段上的坐标.

（2）在（1）相同条件得到的结论下，是否存在P点使AAPE的面积等于20cm2时，若存

在，请求出P点坐标；若不存在，请说明理由.

24.如图，在平面直角坐标系中，四边形A8CO各顶点的坐标分别为A（Q3）,

C（4,0）,。（5,3）,现将四边形A8CQ经过平移后得到四边形点4的对应点"

的坐标为（1,1）.

（1）请直接写点A'、C\少的坐标;

(2)求四边形/WC。与四边形/V9C少重叠部分的面积;

(3)在)'轴上是否存在一点用，连接MB、MC,使S,8c=S四边形we，若存在这样一

点，求出点M的坐标：若不存在，请说明理由.

25.如图，在平面直角坐标系宜万中，已知44,0),将线段OA平移至CB,点。在•1・轴正

半轴上，。(“向，且J^I+|b-3|=0.连接OC,AI3,CD,BD.

(1)写出点。的坐标为_;点8的坐标为_；

(2)当的面积是△A3。的面积的3倍时，求点£)的坐标；

(3)设NOCD=a,ZDBA=p,/BDC=8,判断。、”、。之间的数量关系，并说明理

由.

26.如图，以直角三角形AOC的直角顶点。为原点，以0C、。4所在直线为x轴和y轴建

立平面直角坐标系，点4(0，a),C(b,0)满足Ja-2〃+|b・2|=0,。为线段AC的中

点.在平面直角坐标系中，以任意两点P(xi,yi)、Q(xz,V2)为端点的线段中点坐标为

(1)则八点的坐标为；点C的坐标为,D点的坐标为.

(2)已知坐标轴上有两利点P、Q同时出发，。点从C点出发沿x轴负方向以1个单位长

度每秒的速度匀速移动，Q点从。点出发以2个单位长度每秒的速度沿y轴正方向移动，

点Q到达/点整个运动随之结束.设运动时间为t秒.问：是否存在这样的h使

S^ODP=S^ODQ,若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由.

(3)点F是线段47上一点，满足NFOC=NFCO,点G是第二象限中一点，连OG,使得

/A0G=N40F.点E是线段04上一动点，连CE交OF于点从当点E在线段04上运动

的过程中，请确定NOHC,/ACE和NOEC的数量关系，并说明理由.

27.如图，在长方形Q4BC中，。为平面直角坐标系的原点，点A的坐标为(a,0),点。的

坐标为(。力)且〃、〃满足—叫=0,点B在第一象限内，点尸从原点出发，以每

秒2个单位长度的速度沿着。・B-A-。的线路移动.

备用图

(1)点8的坐标为;当点P移动5秒时，点P的坐标为;

(2)在移动过程中，当点尸到工轴的距离为4个单位长度时，求点P移动的时间；

(3)在O-C-/3的线路移动过程中，是否存在点。使二0/3。的面积是20,若存在直接写

出点。移动的时间；若不存在，请说明理由.

28.如图①，在平面直弁坐标系中，点A(0.〃)，C00),其中，a是16的算术平方根,

〃=8,线段GO由线段AC平移所得，并且点G与点4对应，点。与点C对应.

(1)点八的坐标为—；点。的坐标为一：点G的坐标为一；

(2)如图②，产是线段AC上不同于AC的任意一点，求证：

ZOFC=NOAF+ZAOF；

(3)如图③，若点F满足"OC="CO,点E是线段。4上一动点(与点。、4不重

合)，连CE交OF于点H,在点E运动的过程中，NOHC+/ACE=2NOEC是否总成

立？请说明理由.

29.如图所示，4(1,0),点8在y轴上，将三角形OWB沿x轴负方向平移，平移后的

图形为三角形OEC,点C的坐标为(・3,2).

(1)直接写出点E的坐标:

(2)在四边形48co中，点户从点。出发，沿。8f8CTC。移动，若点P的速度为每秒1

个单位长度，运动时间为t秒，请解决以下问题；

①当t为多少秒时，点P的横坐标与纵坐标互为相反数；

②当t为多少秒时，三角形PE4的面积为2,求此时P的坐标

30.已知A、3两点的坐标分别为4(-2,1),8(-41),将线段水平向右平移到DC,

连接AO,BC,得四边形A8C。，且加边窗〜=12.

图1图2

(1)点C的坐标为，点。的坐标为；

(2)如图1,CG_Lx轴于G,CG上有一动点。，连接BQ、DQ,求8Q+OQ最小时。

点位置及其坐标，并说明理由；

(3)如图2,E为1轴上一点，若OE平分/ADC,且OE_L〃C于E,

NABH=L/ABC.求与4之间的数量关系.

4

【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除

一、选择题

1.C

解析：C

【分析】

求出4(3,0),4s(9,-6),Ag(15,-12),An(21,-18),•••,探究规律可得

42021(3033,-3030),从而求解.

【详解】

解：由题意4(3,0),4(9,-6),4(15,-12),An(21,-18),•••,

一…才nc15+3什27+3…39+3

可以看出1，9=~,15=~,21=~,

得到规律：点到向的横坐标为M2"「HI=9位,其中〃20的偶数，

22

点的纵坐标等于横坐标的相反数+3,

2021=2x1010+1,即〃=1010,

故/bcm的横坐标为理啜2=3033,42。21的纵坐标为-3033+3=-3030,

・'.A2021(3033>-3030),

故选：C.

【点睛】

本题考查了坐标与图形变化-平移，规律型问题，解题的关键是学会探究规律的方法，属于

中考常考题型.

2.B

解析：B

【分析】

观察卜标可知点42021在第四象限，由此探究规律即可解决问题.

【详解】

解：由题可知

第一象限的点：4,人6,4。…角标除以4余数为2：

第二象限的点：小，Z,角标除以4余数为3；

第三象限的点：4,4,42…角标除以4余数为0；

第四象限的点：4,4,43…角标除以4余数为1；

由上规律可知：2021+4=505..」,

.，.点4021在第四象限,纵坐标为-505,横坐标为505+1=506,

••.A2021的坐标是(506,-505).

故选：B.

【点睛】

本题考查规律型-点的坐标，解题的关键是相交探究规律，寻找规律，利用规律解决问

题.

3.B

解析：B

【分析】

根据第二象限的点的特点可知a<0,bX),即可得3〃+7V7,3a+7X),计算可得

-《VaVO：0,b均为整数，所以〃=-2或〃=-1：据此分别可求出A点的坐标,即可得

本题答案.

【详解】

解：■.•点A(aS)位于第二象限，

a<0,bX),

3t?+7<7,3a+7X),

7

...——<«<0,

3

/a,b均为整数，

a=—2或a=-1,

当a=-2时<b<3a+7=]tA(-2,l)；

当〃二一1时，b<3a+7=4,A(-1,1)或4(一1,2)或A(-1,3)或4(一1,4)；

综上所述，满足条件的点4个数有5个.

故选：B.

【点睛】

本题主要考查第二象限点的坐标特点及解不等式的知识；熟练掌握个象限点坐标的符号特

点，是解决本题的关键.

4.D

解析：D

【分析】

利用行程问题中的相遇问题，由于矩形的边长为4和2,物体乙的运动速度是物体甲的2

倍，求得每一次相遇的地点，找出规律即可解答.

【详解】

矩形的边长为4和2,因为物体乙是物体甲的速度的2倍，时间相同，物体甲与物体乙的

路程比为1：2,由题意知：

①第一次相遇物体甲与物体乙行的路程和为12x1,物体甲行的路程为12xg=4,物体乙行

2

的路程为12乂^=8,在BC边相遇；

②第二次相遇物体甲与物体乙行的路程和为12x2,物体甲行的路程为12x2x；=8,物体乙

2

行的路程为12X2X5=16,在DE边相遇：

③第三次相遇物体甲与物体乙行的路程和为12x3,物体甲行的路程为12、3、!=12,物体

2

乙行的路程为12X3X§=24,在A点相遇；

此时甲乙回到原出发点，则每相遇三次，甲乙两物体回到出发点，

•「2018+3=672…2,

故两个物体运动后的第2018次相遇地点是第二次相遇地点，即物体甲行的路程为

12

12x2x-=8,物体乙行的路程为12x2x§=16,在DE边相遇，此时相遇点的坐标为(-1,-

1)

故选：D.

【点睛】

此题考查点的坐标的规律，长方形的性质，根据题意依次计算得到运动点的坐标的变化规

律并运用解决问题是解题的关键.

5.C

解析：C

【分析】

设横坐标为〃的点的个数为如，横坐标"的点的个数为S(“为正整数)，结合图形找出

部分外的值，根据数值的变化找出变化规律、〃=“'，再罗列出部分S”的值，根据数值的

变化找出变化规律s“=3D,依次变化规律解不等式以丝52100即可得出结论.

22

【详解】

设横坐标为〃的点的个数为如，横坐标"的点的个数为a"为正整数)，

观察，发现规律：01=1,02=2,03=3,...»

/.an=n.

51=01=1,52=01+02=3,53=01+02+03=6,...»

〃(〃+1)

Sn=l+2+...+n=------.

2

当100SS",即1004"("+“，

2

解得：〃.让2厕(舍去)，或屋2同1

22

Vi3<a^<i4,

2

故选：C.

【点睛】

本题考杳了规律型中得点的坐标的变化，解题的关键是根据点的坐标的找出变化规律

6.D

解析：D

【解析】分析：根据各个点的位置关系，可得出下标为4的倍数的点在第一象限，被4除

余1的点在第二象限，被4除余2的点在D第三象限，被4除余3的点在第四象限，点P

2017的在第二象限，且纵坐标=2016+4,再根据第二项象限点的规律即可得出结论.

本题解析：由规律可得，2017+4=504...1,

.♦.点P2017的在第二象限的角平分线上，

•・•点P5(-2,l),点P9(-3,2),点P13(-43)，

点P2017(-505,504),

故选D.

点睛：本题考查了规律型：点的坐标，是一个阅读理解，猜想规律的题目，解答此题的关

键要首先确定点的大致位置，处于此位置的点的规律，推出点的坐标.

7.C

解析：c

【详解】

经过观察可得：6和6的纵坐标均为1,勺和P"的纵坐标均为2,P,和院的纵坐标均为3,因

此可以推知此和儿0的纵坐标均为100+2=50；

其中4的倍数的跳动都在y轴的右侧,那么第100次跳动得到的横坐标也在y轴右侧.外横坐

标为1,巴横坐标为2,&横坐标为3,依此类推可得到：2的横坐标为n+4+l(n是4的倍数).

故点片oo的横坐标为:100+4+1=26,纵坐标为：100+2=50,点P第100次跳动至点九的坐标

是(26,50).

故答案为(26,50).

8.C

解析：C

【分析】

根据图象可得移动4次图象完成一个循环，从而可得出第2021秒时点P的坐标.

【详解】

半径为1个单位长度的半圆的周长为：gx27rx\=兀，

速度为每秒］个单位长度,

・・•点P从原点。出发，沿这条曲线向右运动,

..•点P1秒走g个半圆,

当点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动,运动时间为1秒时,点P的坐标为(1,

1),

当点P从原点。出发，沿这条曲线向右运动,运动时间为2秒时,点P的坐标为(2,

0),

当点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动,运动时间为3秒时,点P的坐标为(3,

1),

当点P从原点。出发，沿这条曲线向右运动,运动时间为4秒时,点P的坐标为(4,

0),

当点P从原点。出发，沿这条曲线向右运动,运动时间为5秒时,点P的坐标为(5,

1),

当点P从原点。出发，沿这条曲线向右运动,运动时间为6秒时,点P的坐标为(6,

0),

可得移动4次图象完成一个循环，

二20214-4=505...1,

..•点P运动到2021秒时的坐标是(2021,1),

故选：C.

【点睛】

此题考查了点的规律变化，解答本题的关键是仔细观察图象，得到点的变化规律，解决问

题.

9.B

解析：B

【详解】

试题解析：将其左侧相连，看作正方形边上的点，如图所示.

y八

•••

・

3-•，•▼

I

2--------------

1------

-----i------------------------>

01234x

边长为0的正方形，有1个点；边长为1的正方形，有3个点；边长为2的正方形，有5

个点；...，

边长为n的正方形有2八+1个点，

••・边长为n的正方形边上与内部共有1+3+5+...+2〃+1=(/)+1)2个点.

,/2018=45x45-7,

结合图形即可得知第2016个点的坐标为(45,7).

故选B.

【点睛】本题考查了规律型中的点的坐标，解题的规律是找出“边长为n的正方形边.上点与

内部点相加得出共有(/1)2个点”.本题属于中档题，有点难度，解决该题型题目时，补

充完整图形，将其当成正方形边，的点来看待，本题的难点在于寻找第2018个点所在的正

方形的边是平行于x轴的还是平行y轴的.

10.D

解析：D

【分析】

根据跳蚤运动的速度确定:(0,1)用的次数是速,)次,到据2)是第8⑵4)次,到据,3)是第

9(32)次,到。4)是第24(4,6)次,到(0,5)是第25(5?)次,到(0,6)是第48(6,8)次,依此类

推，到(0.45)是第2025次，后退5次可得2020次所对应的坐标.

【详解】

解：跳蚤运动的速度是每秒运动一个单位长度，(。，1)用的次数是1(了)次，至心0.2)是第

8⑵4)次，到(0,3)是第9伊)次,到(0,4)是第24(〉6)次,到(0,5)是第25岁)次,到(0,⑥第

48⑹8)次，依此类推,到(0,45)是第2025次.

2025-I-4=2020,

故第2020次时跳蚤所在位置的坐标是(4.44).

故选：D.

【点睛】

此题主:要考查了数字变化规律，解决本题的关键是正确读懂题意，能够正确确定点运动的

顺序，确定运动的距离，从而可以得到到达每个点所用的时间.

二、填空题

11.【分析】

根据和二次根式有意义的条件，得到C的值，再根据第四象限的点到轴的距离

为得到C点的坐标；再把BC直线方程求解出来，即可得到答案.

【详解】

解：,「，

根据二次根式的定义得到

解析：(2,-3)[(),-1"

【分析】

根据|a-"2|+3+2)2=疝至十万7和二次根式有意义的条件，得到c的值，再根据第

四象限的点C(G"7)到X轮的距离为3得到C点的坐标：再把BC直线方程求解出来，即可

得到答案.

【详解】

jW：'：\a-b+2\+(b+2)2=4c^2+y/2^c,

fc-2>0

根据二次根式的定义得到：\、八，

2-c>0

c=2,

|。一。+2|=0并月（6+2）2=0.

a-b+2=0

即4,

\b+2=0

a=-4

A'b=-2；

又「第四象限的点C（c,〃”到工轴的距离为3，

m=—3,

故。点坐标为(2,-3),

a=-4

又,二r与，

b=-2,

B点坐标为(-2,0),C点坐标为(2,-3),

设BC直线方程为:y=kx+b,

33

把B、C代入直线方程得到)，=一片一;，

3

当x=0时，J=--

故3c与y轴的交点坐标为(o,-g.

故答案为：⑴.(2，-3)(2).

【点睛】

本题主要考查了二次根式有意义的条件、直角坐标系的应用，正确求解c的值和m的值是

解题的关键，解题时应灵活运用所学知识.

12.2n32n+l0

【分析】

观察可得，点A系列的横坐标是2的指数次幕，指数为脚码，纵坐标都是3；

点B系列的横坐标是2的指数次累，指数比脚码大1,纵坐标都是0,根据本规

解析：2〃32n+10

【分析】

观察可得，点A系列的横坐标是2的指数次基，指数为脚码，纵坐标都是3：点B系列的

横坐标是2的指数次累，指数比脚码大1,纵坐标都是0,根据本规律解答即可；

【详解】

解:(1,3),4(2,3),Ai(4,3),小(8,3),

2=2、4=22、8=23,

An(2",3),

1/B(2,0),8i(4,0),B2(8,0),B3(16,0),

2=21、4=22、8=23,16=23

Bn(2"+1,0).

故答案为:2n,3；2叫0.

【点睛】

本题考查了坐标与图形性质，观察出点A、B系列的坐标的变化规律是解题的关键.

13.(5,44)

【解析】

【分析】

应先判断出走到坐标轴上的点所用的时间以及相对应的坐标，可发现走完一个

正方形所用的时间分别为3,5,7,9...,此时点在坐标轴上，进而得到规律.

【详解】

由题意可知点

解析：(5,44)

【解析】

【分析】

应先判断出走到坐标轴上的点所用的时间以及相对应的坐标，可发现走完•个正方形所用

的时间分别为3,5,7,9…，此时点在坐标轴上，进而得到规律.

【详解】

由题意可知点移动的速度是1个单位长度/每秒，则:

运动到(1,1)是2秒，2=1x2

运动到(2,2)是6秒，6=2x3

运动到(3,3)是12秒,12=3x4

运动到(4,4)是20秒，20=4x5

44x45=1980,即1980秒运动到点(44,44)

2019-1980=39

••・坐标为偶数的点的运动方向是：向上、向左，故第2019秒时这个点所在位置是点

(44,44)向左运动39个单位，44-39=5,即第2019秒时这个点所在位置的坐标是(5,44)

故答案为：(5,44)

【点睛】

此题主要考查了点的坐标的变化规律，得出运动变化的规律进而得出第2019秒时点所在位

置的坐标是解决问题的关健.

14.-4,8或11

【解析】

序号为奇数的点在点A的左边，各点所表示的数依次减少2,分别为0,-2,-

4,-6,-8,-10......,序号为偶数的点在点A的右侧，各点所表示的数依次增加

2,分

解析：-4,8或11

【解析】

序号为奇数的点在点A的左边，各点所表示的数依次减少2,分别为0,-2,-4,-6,-8,-

10......,序号为偶数的点在点A的右侧，各点所表示的数依次增加2,分别为4,6,8,

10......,所以As表示的数是-4,当点儿与原点的距离等于10时，n为8或11,故答案为・

4：n为8或11.

15.(15,5)

【详解】

由图形可知：点的个数依次是1、2、3、4、5、…，且横坐标是偶数时，箭头朝

上，

1+2+3+...+13=91,1+2+3+...+14=105,

・•・第91个点的坐标为(13,0)

解析：(15,5)

【详解】

由图形可知：点的个数依次是1、2、3、4、5、…，且横坐标是偶数时，箭头朝上，

,/1+2+3+...+13=91,1+2+3+...+14=105,

・•・第91个点的坐标为(13,0),第100个点横坐标为14.

V在第14行点的走向为向上，

了.纵坐标为从第92个点向上数8个点，即为8:

・•.第100个点的坐标为（14,8）.

故答案为（14,8）.

点睛:本题考查了学生的观察图形的能力和理解能力,解此题的关键是根据图形得出规律，题

目比较典型,但是是一道比较容易出错的题目.

16.-3,3

【解析】

【分析】

利用点P（X,y）的终结点的定义分别写出点P2的坐标为（1,4）,点P3的

坐标为（-3,3）,点P4的坐标为（-2,・1）,点P5的坐标为（2,0）,

从而得到每4次

解析:（-3,3）

【解析】

【分析】

利用点P（x,y）的终结点的定义分别写出点P2的坐标为（1，4）,点P3的坐标为（-3,

3）,点P4的坐标为（-2,-1）,点P5的坐标为（2,0）,...»从而得到每4次变换一个循

环，然后利用2019=4x50^+3可判断点P2019的坐标与点P3的坐标相同.

【详解】

解：根据题意得点Pi的坐标为（2,0）,则点P2的坐标为（1,4）,点P3的坐标为（-

3,3）,

点P4的坐标为（-2,-1）,点P5的坐标为（2,0）,而2019=4x504+3,

所以点P2019的坐标与点P3的坐标相同，为（-3,3）.故答案为（-3,3）.

【点睛】

本题考行了几何变换：四种变换方式：对称、平移、族收、位似.掌握在直角坐标系中各

种变换的对应的坐标变化规律，是解决问题的关键.

17.（1617,2）

【分析】

根据已知提供的数据从横纵坐标分别分析得出横坐标的为1,2,2,4,4,

4+1,4+2,4+2,4+4,4+4,每5次一轮，每次比前一次起始多4,这一规律纵

坐标为2,0,-

解析：（1617,2）

【分析】

根据已知提供的数据从横纵坐标分别分析得出横坐标的为1,2,2,4,4,4+1,4+2,

4+2,4+4,4+4,每5次一轮，每次比前一次起始多4,这一规律纵坐标为2,0,-2,-2,

0,每5次一轮这一规律，进而求出即可.

【详解】

解：前五次运动横坐标分别为：1，2,2,4,4,

第6到10次运动横坐标分别为：4+1,4+2,4+2,4+4,4+4,

.•.第5。+1到5。+5次运动横坐标分别为：4n+l,4n+2,4n+2,4n+4,4n+4,

前五次运动纵坐标分别2,0,-2,-2,0,

第6到10次运动纵坐标分别为2,0,-2,-2,0,

.,.第5/1到5/7+5次运动纵坐标分别为2,0,-2,-2,0,

202U5=404...1,

经过2021次运动横坐标为=4x404+1=1617,经过2021次运动纵坐标为2,

」•经过2021次运动后，电子蚂蚁运动到的位置的坐标是(1617,2).

故答案为：(1617,2).

【点睛】

此题主要考查了点的坐标规律，培养学生.观察和归纳能力，从所给的数据和图形中寻求规

律进行解题是解答本题的关键.

18,【分析】

根据点B(2,0),Bl(4,0),B2(8,0),B3(16,0)可得规律为横坐标为,由此问

题可求解.

【详解】

解：由B(2,0),Bl(4,0),B2(8,0),B3(16,0)可

解析：22022

【分析】

根据点8(2,0),历(4,0)：82(8,0),根16,0)可得规律为横坐标为2川，由此问题可求

解.

【详解】

解：由8(2,0),81(4,0);82(8,0),8,(16,0)可得：82(2"“.0),

82021的横坐标为22022；

故答案为223.

【点睛】

本题主要考查图形与坐标，解题的关键是根据题意得到点的坐标规律.

19.(2021,-2)

【分析】

观察发现，每6个点形成一个循环，再根据点A6的坐标及2021+6所得的整数

及余数，可计算出点A2021的横坐标，再根据余数对比第一组的相应位置的数

可得其纵坐标.

【详解

解析：(2021,-2)

【分析】

观察发现，每6个点形成一个循环，再根据点4的坐标及2021+6所得的整数及余数，可

计算出点42021的横坐标，再根据余数对比第一组的相应位置的数可得其纵坐标.

【详解】

解：观察发现，每6个点形成一个循环，

,.•46（6,0）,

046=6,

T2021+6=336...5,

・••点4021的位于第337个循环组的第5个,

・••点/bo”的横坐标为6x336+5=2021,其纵坐标为：・2,

・••点4021的坐标为（2021,-2）.

故答案为：（2021,-2）.

【点睛】

此题主要考查坐标的规律探索，解题的关键是根据图形的特点发现规律进行求解.

20.（3,44）

【分析】

由题意分析得（0,1）用的次数是1次，即次，（0,2）用的次数是8次，即

次，（0,3）用的次数是9次，即次，（0,4）用的次数是24次，即次，

（0,5）用的次数是25次，即次

解析：（3,44）

【分析】

由题意分析得（0,1）用的次数是1次，即『次，（0,2）用的次数是8次，即2x4次，

（0,3）用的次数是9次，即3?次，（0,4）用的次数是24次，即4x6次，（0,5）用

的次数是25次，即夕次，以此类推，（0,45）用的次数是2025次，即45z次，后退4次

可得2021次所对应的坐标.

【详解】

由题可知，电子玩具是每次跳一个单位长度，

则（0,1）用的次数是1次，即『次，

（0,2）用的次数是8次，即2x4次，

（0,3）用的次数是9次，即32次，

（0,4）用的次数是24次,即4x6次,

（0,5）用的次数是25次，即5?次，

以此类推，（0,45）用的次数是2025次，即452次，

2025-1-3=2021,

.•.第2021次时电子玩具所在位置的坐标是（3,44）.

故答案为：（3,44）.

【点睛】

此题主要考查了数字变化规律，解决本题的关键是正确读懂题意，能够正确确定点运动的

顺序，确定运动的距离，从而确定次数的规律.

三、解答题

23122

21.(1)-1,2；(2)〃=,或一；(3)”一或2

335

【分析】

(1)由3+1/+"-2=0,求出〃和〃的值即可；

(2)过〃点作直线//0轴，延长AB交/于Q,设出。点坐标，根据面积关系求出。点坐

标，再求出PQ的长度，即可求出〃值；

(3)先根据又形八由c+S梯形8距=5梯形/NS求出。点坐标，再根据面积关系求出，值即可.

【详解】

解：(1)(a+1)2+x/T^2=0,

...4+1=0,b-2=。，

•*-ci=-1，b=2,

故答案为-1,2；

(2)如图1,过P作直线/垂直于工轴，延长AB交直线/于点Q,设。的坐标为(3,〃?),

过A作A"JJ交直线/于点”，连接4P,BH,

S3HQ=S“BH+SgQH，

/.-x4(/n-l)=-x(3+l)x(3-l)+-(/n-l)(3-2),

222

解得小=？,

J

•.0(吟),

•.SA.®=SMB_S诙=g?Qx(3+l)-gpQx(3_2)=TFQ,

又点P(3,〃)满足A4BP的面积等于6,

刍〃一3=6,

?31

解得〃=5或一.；

(3)如图2,延长创交工轴于。，过A作AG_Lx轴于G,过8作用VLr轴于N,

S检影AGOC+S怫1fze0X8~S相形AGNS，

•••i(l+OC)xl+l(OC+3)x2=-x(l+3)x3,

222

解得℃=g,

+S梆形AGM8~S^NB,

-xZX；xl+1x(1+3)x3=-(ZX；+3)x3,

222

3

解得。G=],

。(—q，°),

2

由题知，当/秒时，尸(-8+2],0),

22

•.CE=t,

二5梯砥=5*。石*[2—(-1)]=5,,SMRF=S„—S^p=—xDFx(3—1)=j2/——|,

-S^BE=2S&ABF，

3…H.

..-t=2\2t--\,

22

22

解得，=彳或2.

J

【点睛】

本题是三角形综合题，考查三角形的面积，熟练掌握直用坐标系的知识，三角形的面积，

梯形面积等知识是解题的关键.

22.(1)①E(3,-2)②见解析；③要=]，理由见解析；(2)0D+0A=2AM或

BD2

OA-0D=2AM

【分析】

(1)①过点E作EHJ_y轴于H.证明△DOA^△AHE(AAS)可得结论.

②证明△BOM空△EHM(AAS)可得结论.

③是定值，证明△BOM^△EHM可得结论.

(2)根据点D在点B左侧和右侧分类讨论，分别画出对应的图形，根据全等三角形的判

定及性质即可分别求出结论.

【详解】

解：(1)①过点E作EH_Ly轴于H.

A(0,3),B(-3,0),D(-5,0),

OA=OB=3,OD=5,

ZAOD=ZAHE=ZDAE=90°,

ZDAO+ZEAH=90°,ZEAH+ZAEH=90°,

/.ZDAO=ZAEH,

.…DOA圣△AHE(AAS),

AH=OD=5,EH=0A=3,

OH=AH-OA=2,

E(3,-2).

②■「EH_Ly轴，

/.ZEHO=ZBOH=90°,

ZBMO=ZEMH,0B=EH=3,

」.△BOM些△EHM(AAS),

BM=EM.

③结论:端鼻

理由：△DOA^△AHE,

OD=AH,

OA=OB,

/.BD=OH,

△BOM些△EHM,

/.OM=MH,

/.OM=：OH=；BD.

(2)结论：OA+OD=2AMOA-OD=2AM.

理由：当点D在点B左侧时，

△BOM至△EHM,△DOAT△AHE

/.OM=MH,OD=AH

OH=2OM,OD-OB=AH-OA

BD=OH

BD=2OM,

OD-OA—2(AM-AO),

0D+0A=2AM.

当点D在点B右侧时，过点E作EH±y轴于点H

0°

ZAOD=ZAHE=ZDAE=90°,

ZDAO+ZEAH=90°,ZEAH+ZAEH=90°,

/.ZDAO=ZAEH,

AD=AE

/.△DOA些△AHE(AAS),

EH=A0=3=0B,OD=AH

/.ZEHO=ZBOH=90°,

,/ZBMO=ZEMH,0B=EH=3,

」.△BOM拶△EHM(AAS),

...OM=MH

OA+OD=OA+AH=OH=OM+MH=2MH=2(AM+AH)=2(AM+OD)

整理可得OA-OD=2AM.

综上：OA+OD=2AMOA-OD=2AM.

【点睛】

此题考查的是全等三角形的判定及性质、旋转的性质和平面直角坐标系，掌握全等三角形

的判定及性质、旋转的性质和点的坐标与线段长度的关系是解决此题的关键.

23.(1)建立直角坐标系见解析，当0V在4时，即当点P在线段AB上时，其坐标为：

P(2t,0),当4〈区7时，即当点P在线段BC上时，其坐标为：P(8,2t-8),当7〈区10

时，即当点P在线段CE上时,其坐标为：P(22-2t,6)：

2()

(2)存在，当点P的坐标分别为：P(y,0)或P(8,4)时，△APE的面积等于20.」.

【分析】

(1)建立平面直角坐标系，根据点P的运动速度分别求出点P在线段AB,BC,CE上的坐

标；

(2)根据(1)中得到的点P的坐标以及S”E=20S/，分别列出三个方程并解出此时t

的值再进行讨论.

【详解】

(1)正确画出直角坐标系如下:

当OVt“时，点P在线段AB上，此时P点的横坐标为2xf=2，，其纵坐标为0；

了.此时P点的坐标为：P(2t,0)；

同理:

当4VW7时，点P在线段BC上，此时P点的坐标为：P(8,2t・8)；

当7〈区10时，点P在线段CE上，此时P点的坐标为：PQ2-236).

(2)存在,

点P在线段AB上,

10/、