《积的乘方》课件

第十四章

整式的乘法与因式分解14.1整式的乘法14.1.3积的乘方1.通过类比幂的乘方，探索积的乘方运算性质，进一步体会幂的意义，发展学生的推理能力和有条理语言、符号表达能力，掌握转化的数学思想。2.能用积的乘方的运算法解决问题，提高学生的应用意识和能力。3.通过探究学习过程，体会学习数学的兴趣，培养学习数学的信心，感受数学的内在美。学习重点：积的乘方运算法则的理解及其应用.学习难点：积的乘方推导过程的理解和灵活运用.

在前面的学习中,我们知道了同底数幂的乘法和幂的乘方运算法则,你能分别用字母表示出来吗?am

·an

=am+n

(m、n都是正整数)(am)n=amn

(m，n都是正整数)我们居住的地球

大约6.4×103km你知道地球的体积大约是多少吗？球的体积计算公式：地球的体积约为：知识点积的乘方的法则

1.计算:(1)10×102×103=______

；(2)

(x5)2=_________.x101062.(1)同底数幂的乘法：am·an=

(m，n都是正整数).am+n

(2)幂的乘方：(am)n=

(m,n都是正整数).amn同底数幂的乘法法则与幂的乘方法则有什么相同点和不同点？想一想学生活动

【一起探究】底数不变指数相乘指数相加同底数幂相乘幂的乘方其中m,n都是正整数(am)n=amnam·an=am+n下列两题有什么特点？(1)(2)底数为两个因式相乘，积的形式.这种形式为积的乘方.我们学过的幂的乘方的运算性质适用吗？问题1：同理：(乘方的意义)(乘法交换律、结合律)(同底数幂相乘的法则)根据乘方的意义及乘法交换律、结合律进行计算：(ab)n=?问题2：(ab)n=(ab)·(ab)·····(ab)n个ab=(a·a·····a)·(b·b·····b)n个a

n个b=anbn.证明：思考问题：积的乘方(ab)n=?猜想结论：

因此可得：(ab)n=anbn

(n为正整数).(ab)n=anbn

(n为正整数)

积的乘方,等于把积的每一个因式分别_____，再把所得的幂________.(ab)n=anbn

(n为正整数)三个或三个以上的积的乘方等于什么？

(abc)n

=anbncn

(n为正整数)积的乘方法则乘方相乘想一想例1计算:(1)(2a)3

；(2)(–5b)3

；(3)(xy2)2

；(4)(–2x3)4.素养考点1利用积的乘方进行运算

解：(1)原式=

(2)原式=

(3)原式=

(4)原式==8a3；=–125b3；

=x2y4；=16x12.23a3(–5)3b3x2(y2)2(–2)4(x3)4方法总结：运用积的乘方法则进行计算时，注意每个因式都要乘方，尤其是字母的系数不要漏乘方．计算：(1)(–5ab)3；(2)–(3x2y)2；(3)(–3ab2c3)3；(4)(–xmy3m)2.(4)(–xmy3m)2＝(–1)2x2my6m＝x2my6m.解：(1)(–5ab)3＝(–5)3a3b3＝–125a3b3；(2)–(3x2y)2＝–32x4y2＝–9x4y2；(3)(–3ab2c3)3＝(–3)3a3b6c9＝–27a3b6c9；×√×(1)(3cd)3=9c3d3;(2)(–3a3)2=–9a6;(3)(–2x3y)3=–8x6y3;×

(4)(–ab2)2=a2b4.下面的计算对不对？如果不对，怎样改正？例2计算:(1)–4xy2·(xy2)2·(–2x2)3；(2)(–a3b6)2＋(–a2b4)3.素养考点2含有积的乘方的混合运算

解：(1)原式=

–4xy2·x2y4·(–8x6)

=[–4×(–8)]x1+2+6y2+4=32x9y6;(2)原式=a6b12+(–a6b12)=0;=[1+(–1)]a6b12方法总结：涉及积的乘方的混合运算，一般先算积的乘方，再算乘法，最后算加减，然后合并同类项．如何简便计算(0.04)2004×[(–5)2004]2?=(0.22)2004×54008=(0.2)4008×54008=(0.2×5)4008=14008

(0.04)2004×[(–5)2004]2=1.解法一：=(0.04)2004×[(–5)2]2004=(0.04×25)2004=12004=1.=(0.04)2004×(25)2004

(0.04)2004×[(–5)2004]2解法二：方法点拨①逆用积的乘方公式an·bn＝(ab)n，要灵活运用，对于不符合公式的形式，要通过恒等变形，转化为公式的形式．②一般转化为底数乘积是一个正整数,再进行幂的计算较简便.解：原式

计算:2.下列运算正确的是(

)A.x•x2=x2B.(xy)2=xy2

C.(x2)3=x6D.x2+x2=x4C1.计算(–x2y)2的结果是(

)A．x4y2B．–x4y2C．x2y2D．–x2y2

A3.计算：(1)________;(3)(0.04)2013×[(–5)2013]2=________.–31(1)2(x3)2·x3–(3x3)3+(–5x)2·x7;

(2)(3xy2)2+(–4xy3)·(–xy);

解：原式=2x6·x3–27x9+25x2·x7

=2x9–27x9+25x9=0;解：原式=9x2y4+4x2y4=13x2y4;4.计算:

5.如果(an•bm•b)3=a9b15,求m,n的值.

(an)3•(bm)3•b3=a9b15,

a

3n•b3m•b3=a9b15,

a

3n•b

3m+3=a9b15,

3n=9

,3m+3=15.

n=3,m=4.解：∵(an•bm•b)3=a9b15,幂的运算性质(ab)n=anbn(n都是正整数)反向运用

an·bn=

(ab)n注意运用积的乘方法则时要注意：

公式中的a、b代表任何代数式；每一个因式都要“乘方”；注意结果的符号、幂指数及其逆向运用(混合运算要注意运算顺序)性质1.同底数幂的乘法法则:am·an=

(m,n都是正整数).

2.幂的乘方法则:(am)n=

(m,n都是正整数).

学前温故新课早知am+namn1.积的乘方法则:(ab)n=

(n为正整数).即积的乘方,等于把积的每一个因式分别

,再把所得的幂

.

2.计算:(2m)3=

,(ab)4=

.

学前温故新课早知anbn

乘方

相乘

8m3

a4b41.利用积的乘方进行计算【例1】

计算下列各题:(1)(-2x2y3)4;(2)-(-2x3y4)3;(3)(-2a2b2)2·(-2a2b2)3.分析:(1)与(2)是积的乘方运算;(3)中既有积的乘方运算,又有同底数幂的乘法,还有幂的乘方.计算时,一要注意运算顺序,二要注意正确运用各运算法则进行计算.解:(1)原式=(-2)4(x2)4(y3)4=16x8y12.(2)原式=-(-2)3(x3)3(y4)3=-(-8)x9y12=8x9y12.(3)原式=(-2a2b2)5=(-2)5(a2)5(b2)5=-32a10b