【数学试卷+答案】江苏省扬州市七校联盟2025-2026学年第一学期高三年级第二次联考(12.17-12.18)

一、选择题:本题共8小题，每小题5分，共40分-.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、若复数Z满足iz=2+3i,则Z的虚部为()3、已知棱长为3的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的所有顶点均在球O的球面上，则球O的表面积为()5、已知向量a=(1,√3),若(a-3b)⊥a,则b在a上的投影向量为()6、已知数列{a,}是首项为1的等差数列，且a²=a,A、63B、3或63C、21D、3或21二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分9、下列命题正确的是()A、样本数据6.1,5.9,5.9,6.0,6.1,5.8,6.3的极差为0.5B、样本数据2,4,6,9,11,16的75%分位数是10D、若随机事件A,B满足P(A)>0,P(B)>0,且AB=,则P(AB)≠P(A)P(B)A、b可能为2B、a≠b三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤.aL0507090110130150高度/厘米16、已知a=(sinx+cosx,2sinx),b=(sinx-cosx,V3cosx),函数f(x)=a·b+t(t为常数).17、如图，在四棱锥P-ABCD中，四边形ABCD为菱形，PD⊥平面APE=2ED.(1)证明：平面PAC⊥平面PBD;(2)设直线PC与平面ABE交于点F,证明：EFIICD;(3)若,PD=3,求平面ABE与平面AEC的夹角的余弦值.(1)求{a,}的通项公式；(2)求的前n项和Hn;A₁,d,A₂,d₂,d₃,A₃,d₄,ds,d₆,…,数列的{c,}前30项和T₃0(3)若存在a≥1,使得当且仅当时，f(x)≤x+k,求k的取值范围.模拟试卷答案一、选择题:本题共8小题，每小题5分，共40分-.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.A.-2B.3A.(-2,0)U(0,2]B.[-2,0]U(1,2]C.{-2,-1}D.{-2,-1,2}A.16πB.23πC.25π6.已知数列{a}是首项为1的等差数列，且a²=a,则a₃+a₇+a₈=(BA.63B.3或63C.21D.3或21A.-√3C.1二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分A.样本数据6.1,5.9,5.9,6.0,6.1,5.8,6.3的极差为0.5B.样本数据2,4,6,9,11,16的75%分位数是10C.若随机变量X～N(1,o²)(σ>0),且P(X≤3)=D若随机事件A,B满足P(A)>0,P(B)>0,且AB=Ø,则11.设函数f(x)的定义域为R,且f(ax+b)为奇函数，f(bx+a)A.b可能为2B.a≠bC.f(-2)=-2D.f(4)可能为0三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.14.已知平面α∩β=1,A∈l,B∈l,AB=3,C∈四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤.a【小问1详解】由20(0.0025+a+0.02+0.01+0.005)=1,得a=0.0125,2分x=20×(60×0.0025+80×0.0125+100×0.02+120×0.01+140×0.005)=101厘米.6分【小问2详解】高度在区间(50,90)内的频率为20×(0.0025+0.0125)=0.3,8分因为Z～B(20,0.3),所以E(Z)=20×0.3=6,D(Z)=20×0.3×0.7=4.2.13分16.已知a=(sinx+cosx,2s【小问1详解】,得【小问2详解】17.如图，在四棱锥P-ABCD中，四边形ABCD为菱形，PD⊥平面ABCD,E为棱PD上一点，且PE=2ED.(1)证明：平面PAC⊥平面PBD;(2)设直线PC与平面ABE交于点F,证明：EFIICD;(3)若AB=4,,PD=3,求平面ABE与平面AEC的夹角【小问1详解】【小问2详解】又ABc平面ABE,CDø平面ABE,所以CD//平面ABE,【小问3详解】设AC∩BD=0,以0为原点，直线OA,OB分别为x轴，y轴，过0垂直于平面ABCD的直线为z轴则A(2√3,0,0),B(0,2,0),C(-2√3,0,0),E(0,-2,1),令x=1,解得y=√3,z=4√3,所以面ABE的一个法向量为m=(1√3,4√3)令b=1,解得a=0,c=2,所以平面AEC的一数列的{cn}前30项和T30·因为4Sₙ=(aₙ+1)²当n≥2时，4Sₙ₋1=(aₙ₋1+1)²可得4a,=(an+1)²-(a₋1+1)²所以数列{a,}是以1为首项，2为公差的等差数列，所以a₀=2n-14分(1)若a=-1,证明：当时，f(x)≤0;(2)若a=1,证明：f(x)<2;【小问1详解】【小问2详解】设g(x)=f'(x),则g'(x)=-2sinx-(sinx+xco