初二数学期中考试题库及答案

初二数学期中考试题库及答案考试时间：120分钟满分：120分姓名：________准考证号：________第Ⅰ卷选择题（共30分）

一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分）1、下列数中，是无理数的是（）

A.23

B.0.333…

C.4

D.2、下列说法正确的是（）

A.有理数和无理数统称实数

B.所有实数都可以在数轴上找到对应点

C.正数的平方根只有一个

D.2是分数3、若x=5，则x的值为（）

A.5

B.−5

C.5或4、下列计算正确的是（）

A.x3×x2=x5

B.a35、已知x+2x−3=x2−mx+n，则m和n的值为（）

A.m=−1，n=−6、解方程x2+13=1，x的值为（）

A.12

B.−27、若x−3<2，则x的取值范围是（）

A.1<x<5

B.x<5或x>1

C.x8、一次函数y=2x−3与y轴的交点坐标为（）

A.(0,2)

9、若正方形的边长为23cm，则其面积为（）

A.43cm²

B.6cm²

C.12cm²

D.810、一个样本的平均数是34，样本容量为5，样本总和是（）

A.334

B.3.75

C.5

第Ⅱ卷非选择题（共90分）

二、填空题（共4小题，每小题3分，计12分）11、3412、若x213、分式2x−14、已知一个直角三角形的两条直角边分别为3cm和4cm，则斜边的长度是________cm。三、解答题（共11小题，计78分）15、（本题满分5分）计算题

计算：−2−16、（本题满分5分）化简求值题

先化简，再求值：2x+317、（本题满分5分）尺规作图题

用尺规作图，作角平分线，并写出作图步骤。18、（本题满分5分）统计与概率题

某班50名学生参加跳绳比赛，成绩统计如下：

-70分以下：10人

-70-80分：20人

-80-90分：15人

-90分以上：5人

求该班跳绳成绩的众数和中位数。19、（本题满分7分）几何证明题

已知：AB=AC，D是BC边上的中点，连接AD。

求证：AD⊥BC。20、（本题满分7分）测量问题

已知某建筑物的顶端影子在地面上长12米，此时太阳角为30°，求该建筑物的高度。21、（本题满分7分）一次函数应用题

一辆汽车从甲地出发，以每小时50公里的速度匀速行驶，3小时后到达乙地。

设出发后经过x小时距甲地的距离为y公里，写出y与x之间的函数关系式，并求出到达乙地时x的值。22、（本题满分7分）概率题

一个袋子里有4个红球、3个黄球、2个蓝球，每个球除颜色外完全相同。

求从中随机摸出一个球是黄球的概率。23、（本题满分8分）圆的相关证明与计算

如图，AB是⊙O的直径，CD垂直于AB，交AB于点E。

（1）求证：∠ACD=∠BDA；

（2）若AE=3cm，EB=5cm，求CD的长度。（提示：利用垂径定理）24、（本题满分10分）二次函数综合题

已知二次函数y=−x2+2x25、（本题满分12分）几何压轴题

在平面直角坐标系中，点A(-1,0)，点B(1,0)，点C(0,2)，点D在x轴上。

（1）求点C到x轴的距离；

（2）若点D在点A的右侧，且CD=AB，求点D的坐标；

（3）在x轴上是否存在一点E，使得CE⊥DE？若存在，求出点E的坐标，若不存在，请说明理由。答案及解析第Ⅰ卷选择题

答案：

1.D

2.A

3.C

4.A

5.C

6.B

7.A

8.B

9.C

10.B解析：

1.2是无理数，其余都是有理数。

2.实数包括有理数和无理数，都能在数轴上找到对应点。

3.解绝对值方程得x=5或x=−5。

4.同底数幂相乘，指数相加：x3×x2=x5。

5.展开得：x+2x−3=x2−x−6，对应系数得m=1，n=−6。

6.解方程：x2+13=1→x2=第Ⅱ卷非选择题

二、填空题

答案：

11.54

12.3

13.2x解析：

11.34+12=34+24=54。

12.x2−6x+9三、解答题

15、

计算：−2−12+16、

先化简，再求值：2x+32−x−1x+1，其中x=12

解：17、

用尺规作图作角平分线：

（1）以角的顶点为圆心，任意长度为半径，画弧交两边于两点；

（2）分别以这两点为圆心，大于半径长度为半径画弧，交于一点；

（3）连接顶点与交点即为角平分线。18、

众数是出现次数最多的数，中位数是将数据从小到大排列后的中间数。

（1）众数为70-80分（最多有20人）；

（2）排序后，第25、26个数都是70-80分，中位数为70-80分。19、

证明：

因为AB=AC，说明三角形ABC为等腰三角形，D是BC边中点，说明AD为底边上的中线；

等腰三角形中，底边上的中线垂直于底边，故AD⊥BC。20、

设建筑物高度为h米，根据三角函数，已知斜边为12米，角为30°，

tan30°21、

（1）速度为50km/h，y=50x；

（2）函数图象与x轴交点即为y=0时，50x22、

黄球有3个，总球数是4+3+2=23、

（1）连接AC和BD，由AB为圆的直径，得∠ACB=90°，∠ADB=90°，又CD垂直于AB，故点C和D在同一条垂线上，对应角相等；

（2）设OE=x，则由AE=3，EB=5，OE=x，得OD=8-x，由垂径定理得CE2=AE24、

（1）配方法：y=−x2+2x+3=−x2−25、

（1）点C到x轴的距离为纵坐标的绝对值，即2；

（2）AB=2，且CD=AB，所以CD