高考数学全国甲卷试卷带答案和解析

高考数学全国甲卷试卷带答案和解析考试时间：120分钟满分：150分姓名：________准考证号：________第Ⅰ卷选择题（共60分）

一、选择题（共12小题，每小题5分，计60分）1、若集合A={1,2,3}，集合B={2,3,4}，则A答案：B

解析：交集是两个集合中共有的元素，A∩2、函数fx=1x−2的定义域是

A.{x|x≠2}答案：A

解析：函数的分母不能为零，即x−2≠03、若x是实数，且x>0，则“x2>4”是“x>2”的

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

答案：A

解析：若x>2，则x2>4；但x2>44、不等式x2−3x+2≤0的解集是

A.1,2

B.答案：A

解析：因式分解得x−1x−5、设fx=x3+2x2−x，则f′x=

A.答案：A

解析：求导得f′6、已知sinα=35，且α是第二象限角，则cosα=

A.45

B.−4答案：B

解析：由sinα=357、向量a=2,−3，b=1,4，则a⋅b=

A.10答案：B

解析：点积为2×8、等比数列{an}中，a1=3，公比q=2，则a5=

A.96

B.答案：A

解析：等比数列通项公式为an=a19、方程x2+3x+2=0的根为

A.x=−1或x=−2

B.x=1或x答案：A

解析：因式分解得x+1x+2=0，解得10、已知直线l：y=2x+1，圆C：x−12+y−22=4，则直线l与圆C的位置关系是

答案：A

解析：求圆心到直线的距离d=11、已知随机变量X服从正态分布N10,4，则PX≤12=

A.0.6827

B.0.8413

答案：B

解析：标准差为2，12是均值加一个标准差，对应概率约为0.8413。12、若fx=lnx，则f′e的值是

A.1

B.0

C.答案：D

解析：导数为f′x=1x，代入答案：

1、B

2、A

3、A

4、A

5、A

6、B

7、B

8、A

9、A

10、A

11、B

12、D解析：

1、交集是两个集合中共有的元素，A∩B={2,3}。

2、函数的分母不能为零，即x−2≠0，所以定义域是{x|x≠2}。

3、若x>2，则x2>4；但x2>4时，x>2或x<−2，因此是充分不必要条件。

4、因式分解得x−1x−2≤0，解得x∈1,2。

5、求导得f′x=3x2+4x−1。

6、由sinα=35，得第Ⅱ卷非选择题（共90分）

二、填空题（共4小题，每小题5分，计20分）13、已知sinα+cosα=32，且答案：34

解析：由sinα+cosα=32，平方得1+2sinαcos14、若a,b,c是1,2答案：3

解析：可能的排列中，能够满足a+b=c的情况为：a=15、已知数列an答案：3

解析：前3项分别为1−2=−1、4−16、在等腰直角三角形中，斜边长是10，其面积是__________。答案：25

解析：等腰直角三角形的两直角边相等，设为x，则x2+x2=102答案：

13、34

14、3

15、2

16、解析：

13、由sinα+cosα=32，平方得1+2sinαcosα=94，解得sinαcosα=58，令tanα=t，则t1+t2=58，解得t=34。

14、可能的排列中，能够满足a+b=三、解答题（共6小题，计70分）17、（10分）在三角形ABC中，角A，角B，角C的对边分别为a，b，c，已知a=4，b=5，答案：18

解析：由余弦定理得cos18、（12分）已知等差数列{an}满足a答案：an=n+1

解析：设a1=a，公差为d，则a+a+19、（12分）已知正方体ABCD−A1B1C1D1的棱长为2，点E是棱AA1的中点，点F答案：22

解析：EF=1,020、（12分）某次抽奖活动中，有100张奖券，其中5张是一等奖，10张是二等奖，20张是三等奖，其余是安慰奖。若从中随机抽取一张奖券，求抽中一等奖的概率。答案：120

解析：一等奖有5张，总奖券数为100张，所以概率为521、（12分）椭圆x24答案：0,±5

解析：椭圆标准方程为