高考数学全国一卷考试题库附答案解析

高考数学全国一卷考试题库附答案解析考试时间：120分钟满分：150分姓名：________准考证号：________第Ⅰ卷选择题（共60分）

一、选择题（共12小题，每小题5分，计60分）1、集合A={x∈N|x<5}，集合B={2,4,6}，则答案：A

解析：集合A={1,2,32、已知函数fx=x2−4x+3，则该函数图像的对称轴是

A.x=4

答案：B

解析：对称轴公式为x=−b2a，代入a=3、若x∈R，使得x2−5x+6<0成立，则x的取值范围是

A.2,3答案：A

解析：解不等式x2−5x+6<04、若tanα=12，则sinα=

A.15

B.25答案：D

解析：构造直角三角形，设对边为1，邻边为2，则斜边为5，故sinα5、已知fx=x+1x−1，则fff3=

A.3答案：C

解析：f3=3+13−1=2，f2=2+12−1=3，f3=2，f2=3，f3=2，故fff3=f2=3，f3=2，f6、若a,b,c是非零实数，且ab=bc，则a:b:c=

A.1:1:答案：D

解析：由ab=bc可得a7、若fx=log3x+1，则f−1x=

A.3x答案：A

解析：设y=log3x+1，则x+8、若fx=sinx+cosx，则fx的最大值是

A.1

B.2答案：B

解析：化简fx=sinx9、一个数的35是24，这个数是________

A.20

B.30

C.40

D.答案：C

解析：设这个数为x，则35x=2410、若向量a=2,−1，b=1,3，则a⋅b=

A.−答案：C

解析：点积为2×1+−1×3=211、若等差数列的首项为a1=2，公差为d=3，则第10项为

A.29

B.30

C.答案：A

解析：等差数列通项公式为an=a112、已知点A1,2，点B3,6，则向量AB=

A.2,4

B.答案：A

解析：向量AB答案：

1、A

2、B

3、A

4、D

5、C

6、C

7、B

8、C

9、C

10、A

11、A

12、A解析：

1、集合A={1,2,3,4}，集合B={2,4,6}，交集为{2,4}。

2、对称轴公式为x=−b2a，代入得x=2。

3、解不等式得2<x<3。

4、可以构造直角三角形，设对边为1，邻边为2，斜边为5，故sinα=15=55。

5、x−2x−3<0解得2<x<3，所以x的取值范围为2,3。

6、由ab=bc可得ac=b2，即a:b:c=第Ⅱ卷非选择题（共90分）

二、填空题（共4小题，每小题5分，计20分）13、已知fx答案：[2,+∞)

解析：14、若a+b=8，a答案：34

解析：由公式a2+b215、若x满足x2+x3答案：6

解析：通分得3x+2x6=516、若fx=lnx答案：1

解析：导数为f′x=1x+1答案：

13、[2,+∞)

14、34

15、解析：

13、定义域为x≥2，即[2,+∞)。

14、公式a2+b2=a+b2−2ab，代入得64−30=34三、解答题（共6小题，计70分）17、（10分）在三角形ABC中，已知角A=30°，角B=45°答案：AB=223+1

解析：由正弦定理18、（12分）已知数列{an}的通项公式为an=2n−答案：S4=12

解析：a1=21−1=19、（12分）已知三棱柱ABC−A1B1C1的底面是正三角形ABC，边长为2答案：6+33

解析：底面面积为34×2220、（12分）某学校有1000名学生，其中40%是女生，女生中30%的人参加课外活动，男生中25答案：340人

解析：女生人数为1000×40%=400人，参加活动的女生人数为400×30%=120人；男生人数为21、（12分）已知抛物线y=x2−4x+3的顶点为P，直线l过点P答案：x+y−2=0