高考数学新高考I卷试卷带答案解析

高考数学新高考I卷试卷带答案解析考试时间：120分钟满分：150分姓名：________准考证号：________第Ⅰ卷选择题（共60分）

一、选择题（共12小题，每小题5分，计60分）1、下列集合中，哪个是空集？

A.{x|x+1=0,x∈R}

B.{x|x²=-1,x∈R}

C.{x|x=1,x∈N}

D.{x|x>0且x<0,x∈R}2、已知集合A={1,2,3}，B={2,3,4}，则A∪B的子集个数为：

A.4

B.8

C.16

D.323、下列命题中，哪一个为假命题？

A.若a>b，则a²>b²（a,b>0）

B.若a²>b²，则a>b（a,b>0）

C.若a≥b，则a+c≥b+c（c∈R）

D.若a≠0，则14、已知函数f(x)=2x²+3x-4，则f(-1)的值为：

A.-3

B.-7

C.5

D.135、函数f(x)=x³-3x²+2x的单调递减区间是：

A.(-∞,0)

B.(0,2)

C.(2,+∞)

D.(1,2)6、设函数f(x)=2^x-3，则f(log₂3)的值为：

A.0

B.1

C.2

D.37、已知sinθ=45且θ∈(0,π)，cosθ的值为：

A.35

B.-35

C.53

8、已知向量a=3,4，b=1,−2，则a⋅b的值为：

A.-5

9、等差数列{aₙ}中，已知a₁=1，a₄=10，求a₁₀的值：

A.25

B.30

C.35

D.4010、若实数x,y满足x+y=10，xy=24，求x²+y²的值：

A.60

B.64

C.76

D.8011、不等式x²-4x+3<0的解集是：

A.(1,3)

B.(-∞,1)∪(3,+∞)

C.(-∞,-1)∪(3,+∞)

D.(1,+∞)12、某几何体的三视图中，主视图是一个边长为2cm的正方形，俯视图是一个直径为2cm的圆，则该几何体的体积是：

A.πcm³

B.2πcm³

C.4πcm³

D.6πcm³第Ⅱ卷非选择题（共90分）

二、填空题（共4小题，每小题5分，计20分）13、已知sinα=3514、若实数x满足方程3x-2=5，则x=__________。15、若数列{aₙ}的通项公式为aₙ=3n-2，则a₁+a₂+a₃=__________。16、某厂生产一批产品，共2000件，其中20件不合格，合格率是__________%。三、解答题（共6小题，计70分）

17、（10分）三角函数与解三角形题

在△ABC中，已知∠A=60°，AB=2，AC=3，求BC的长度。18、（12分）数列题

已知等差数列{aₙ}的前n项和Sₙ=3n²+2n，求首项a₁和公差d。19、（12分）立体几何题

一个正方体的棱长为2cm，求它的外接球的体积。20、（12分）概率统计题

某学校学生中有60%是男生，40%是女生。男生中有30%是运动员，女生中有20%是运动员。求该校学生中是运动员的概率。21、（12分）解析几何题

已知椭圆方程为x222、（12分）函数与导数压轴题

已知函数f(x)=x³+ax²+bx+c，且f(x)在x=-1处取得极值，且f(1)=0，求a、b、c的值，并判断该函数的单调性。答案及解析第Ⅰ卷选择题答案：

1、D

2、C

3、B

4、A

5、D

6、A

7、A

8、C

9、D

10、A

11、A

12、C解析：

1、集合{x|x>0且x<0}是一个矛盾集合，因此是空集。

2、A∪B={1,2,3,4}，子集个数为2⁴=16。

3、若a,b>0，且a²>b²，则a>b。当a=1，b=0时，a²>b²但a=b，因此B为假命题。

4、将x=-1代入f(x)=2x²+3x-4，得f(-1)=2×(-1)²+3×(-1)-4=2-3-4=-5，即f(-1)=-5。

5、f(x)=x³-3x²+2x，f’(x)=3x²-6x+2，令f’(x)=0，解得x=1和x=2，分析导数符号变化可知在(1,2)区间单调递减。

6、log₂3表示以2为底3的对数，代入f(log₂3)=2^{log₂3}-3=3-3=0。

7、已知sinθ=45，则cosθ=±35，又θ∈(0,π)，所以cosθ=35.

8、a⋅b=3×1+4×−2=3−8=−5第Ⅱ卷非选择题二、填空题答案：

13、35

14、2

15、12

16、解析：

13、已知sinα=45，由sin²α+cos²α=1可得cosα=±35，又α∈(0,π)，cosα=35.

14、将方程3x-2=5移项得3x=7，解得x=73。

15、aₙ=3n-2，求a₁+a₂+a₃=3×1-2+3×2-2+3×3-2=1+4+7=12。

16、三、解答题17、（10分）

解析：

在△ABC中，利用余弦定理：BC²=AB²+AC²-2×AB×AC×cosA

=2²+3²-2×2×3×cos60°

=4+9-12×12

=13-6=7

→BC=718、（12分）

解析：

已知Sₙ=3n²+2n，aₙ=Sₙ-Sₙ₋₁

当n=1时，S₁=3×1²+2×1=5，a₁=5

当n=2时，S₂=3×2²+2×2=16，a₂=16-5=11

当n=3时，S₃=3×3²+2×3=33，a₃=33-16=17

公差d=a₂-a₁=11-5=6

所以a₁=5，d=619、（12分）

解析：

正方体棱长为2cm，外接球半径r=32×2=320、（12分）

解析：

设男生运动员概率为P₁=0.6×0.3=0.18，女生运动员概率为P₂=0.4×0.2=0.08

运动员总概率=P₁+P₂=0.18+0.08=0.26=26%21、（12分）

解析：

椭圆方程为x216+y29=1，a²=16→a=4，b²=9→b=3

长轴长=2a=8cm，短轴长=2b=6cm

c²=a²-b²=16-9=7→c=22、（12分）

解析：

f(x)=x³+ax²+bx+c

f’(x)=3x²+2ax+b

由f(-1)取得极值→f’(-1)=0→3×(-1)²+2a×(-1)+b=0→3-2a+b=0

又f(1)=0→1+a+b+c=0

联立方程3-2a+b=0和1+a+b+c=0

从第一个方程得b=2a-3，代入第二个方程得1+a+(2a-3)+c=0→3a-2+c=0→c=-3a+2

因此f’(x)=3x²+2ax+(2a-3)，解方程3x²+2ax+(2a-3)=