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高级中学名校试卷PAGEPAGE1贵州省2025-2026学年高二上学期两校联合期中考试数学试题一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知空间向量，则向量在坐标平面上的投影向量是（）A. B. C. D.2.已知向量，，若，则的值是（）A.或1 B.3或1 C. D.3.已知直线的斜率，则直线的倾斜角的取值范围是（）A. B.C. D.4.已知空间向量，，则在上的投影向量的模为（）A. B.2 C.1 D.5.已知正四棱锥的所有棱长均为1，为底面内一点，且，则（）A B. C. D.6.已知，直线，且，则的最小值为（）A.2 B.4 C.8 D.167.已知直三棱柱中，，，，则异面直线与所成角的余弦值为（）A. B. C. D.8.已知，直线，为上动点，过点作的切线，，切点为，，当最小时，直线的方程为（）A. B.C. D.二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.关于空间向量，下列说法正确的是（）A.若，共线，则B.已知，，若，则C.若对空间中任意一点，有，则，，，四点共面D.若向量能构成空间的一个基底，则也能构成空间的一个基底10.以下四个命题表述正确的是（）A.过点且在轴、轴上截距相等且不过原点的直线方程为B.圆上有且仅有3个点到直线的距离都等于1C.已知点在圆外，则实数的取值范围是D.圆与圆恰有三条公切线，则11.数学美的表现形式不同于自然美或艺术美那样直观，它蕴藏特有的抽象概念、公式符号、推理论证、思维方法等中，揭示了规律性，是一种科学的真实美.在平面直角坐标系中，曲线当就是一条形状优美的曲线，对于此曲线，下列说法正确的有（）A.曲线围成的图形有3条对称轴B.曲线围成的图形的周长是C.曲线上的任意两点间的距离最大值是D.若是曲线上任意一点，的最小值是三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.已知，，，则的余弦值是__________.13.已知半圆与直线有两个不同的交点，则实数的取值范围是__________.14.函数的最小值为______．四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.已知，.（1）求向量坐标；（2）设向量，，求；（3）若，求的值.16.已知顶点、、.（1）求边的垂直平分线的方程；（2）若直线过点，且的纵截距是横截距的2倍，求直线的方程.17.如图，正四棱柱中，，点E在上且．（1）证明：；（2）求点B到平面的距离；（3）求直线与平面所成角的正弦值．18.已知圆．（1）若直线与圆交于两点.（i）求的取值范围；（ii）证明：直线与直线（为坐标原点）斜率之和为定值．（2）若直线和直线将圆周长四等分，求的值．19.四面体中，分别为棱的中点，经过的平面分别

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