河北省邢台市七校2026届高三上学期11月期中考试数学试题

高级中学名校试卷PAGEPAGE1河北省邢台市七校2026届高三上学期11月期中考试数学试题一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.若复数满足，则的实部为（）A.1 B. C.2 D.2.，，则（）A. B.C. D.3.在四边形中，若，则“”是“四边形是正方形”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件4.函数f(x)＝tanωx(ω>0)的图象的相邻两支截直线y＝2所得线段长为，则的值是（）A. B. C.1 D.5.已知互不相等的数据的平均数为，方差为，数据的方差为，则，的大小关系为（）A. B. C. D.无法判断6.已知两个等差数列2，6，10，…，98和2，8，14，…，98，将这两个等差数列的公共项按从小到大的顺序组成一个新数列，则这个新数列的各项之和为（）A.850 B.1250 C.400 D.4507.已知分别为椭圆的左、右焦点，在椭圆上存在点，满足，且点到直线的距离为．则该椭圆的离心率为（）A. B. C. D.8.已知正实数满足和．则的值为（）A. B. C. D.二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9.若，则（）A. B.C. D.10.已知圆锥的轴截面为等腰直角三角形，顶点为，底面圆心为，为底面圆的直径，，是底面圆周上异于，的一个动点，下列结论正确的是（）A.圆锥的侧面积为B.当时，三棱锥的体积最大C.直线与直线夹角的取值范围是D.若二面角的大小为，则的面积为11.已知函数（，且），则（）A.B.曲线关于直线对称C.在区间上单调递增D.的值域为三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12.已知函数是偶函数，若则___________.13.已知抛物线的焦点为，过点的直线与抛物线交于两点，若，则直线的斜率为______.14.将9个互不相同的向量填入如图所示的方格中，每个方格填一个向量，使得每行、每列的三个向量之间两两都不共线，则不同的填法种数是_________．四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.已知函数.（1）若曲线在点处的切线与x轴平行，求实数a的值；（2）若，求的单调区间.16.由四棱柱截去三棱锥后得到如图所示的几何体，四边形是菱形，为与的交点，平面.（1）求证：平面；（2）若，求与平面所成角的正弦值.

17.在中，角所对的边分别是.已知，的面积为．（1）求；（2）为边上一点，①若是的平分线，求线段的长；②若，求．

18.已知双曲线的右焦点到的一条渐近线的距离为.（1）求的方程；（2）设点在的右支上，过点作圆的两条切线，一条与的左支交于点，另一条与的右支交于点（异于点）.（ⅰ）证明：；（ⅱ）当的面积最小时，求直线和直线的方程.

19.2025年7月16日-27日，第32届世界大学生运动会在德国举行.在比赛期间，运动员甲（来自中国）和运动员乙（来自澳大利亚）因赛事成为朋友.运动员甲持有一套熊猫主题的运动项目徽章，包含乒乓球､羽毛球､篮球3个项目；运动员乙则拥有一套袋鼠主题的同项目（乒乓球､羽毛球､篮球）徽章.两套徽章除印制的主题图案和项目标识不同外，其余完全相同.为了加深友谊，两人在比赛期间约定，每次见面时，都随机取出1枚徽章与对方进行交换，运动会结束时已重复进行了次交换.（1）求3次交换后，运动员甲有3枚熊猫主题徽章的概率；（2）求次交换后，运动员乙