河南省部分学校2025-2026学年高一上学期期中考试数学试题（解析版）

高级中学名校试卷PAGEPAGE1河南省部分学校2025-2026学年高一上学期期中考试数学试题一､选择题：本大题共8个小题，每小题5分，共40分．在每小题所给四个选项中，只有一项是符合题意的．1.已知集合，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】由题意得，，则．故选：A．2.使成立的一个充分不必要条件是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】设，则使成立的一个充分不必要条件是集合的真子集．对照选项知只有B符合题意.故选：B．3.若函数的定义域为，则函数的定义域是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】因为函数的定义域为，则对于函数，令，解得，所以函数的定义域是．故选：C．4.已知幂函数的图象不过原点，且关于轴对称，则（）A.或 B. C. D.【答案】D【解析】因为函数是幂函数，所以，即，解得或，当时，，符合题意；当时，，不符合题意；故选：D.5.已知函数是定义在上的偶函数，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】因为偶函数的定义域关于原点对称，所以，解得，函数的对称轴方程为，解得，故，，因此.故选：D.6.已知命题“”，命题：“”，若命题均为真命题，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由命题“”是真命题，可得，即；由命题“”为真命题，可得，解得，因命题均为真命题，故可得．故选：B．7.函数是增函数，则实数的取值范围为（）A. B.C. D.【答案】C【解析】由题意知，在区间上单调递增，在区间上单调递增，且，所以，解得，故选：C.8.已知，且，则的最小值为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】因为，则，，且，所以，当且仅当时，即当时，即当时，等号成立，因此，的最小值为.故选：C.二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9.下列各组函数中，表示的不是同一函数的有（）A.B.C.D.【答案】ABD【解析】对于A，的定义域为的定义域为，故不是同一函数；对于B，的值域为的值域为，故不是同一函数；对于C，，定义域都为，是同一函数；对于D，的定义域为的定义域为，故不是同一函数．故选：ABD．10.已知，且关于的不等式的解集为，则下列说法正确的是（）A.B.C.命题“”为假命题D.若的解集为，则【答案】BC【解析】由题意得，，且是关于的方程的根，所以，即，故A错误.因为的图象的对称轴是直线，开口向下，且，所以，故B正确.，故C正确.由得，由必可得到，所以，故D错误．故选：BC．11.定义域为的函数满足，且为偶函数，当时，，函数且的图象与的图象有个交点，记为，则下列说法正确的是（）A. B.在内单调递减C. D.【答案】ACD【解析】由得的图象关于点对称，由为偶函数得的图象关于直线对称，则为周期函数，周期为，如图作出在上的图象.对于A，，故A正确；对于B，，因函数在内单调递增，则在内单调递增，故B错误；对于C，由图知关于直线对称，则，故C正确；对于D，由，可得的图象关于点对称，而的图象也关于点对称，计算得与在区间上有个交点，从左向右依次为，，则，故，故D正确．故选：ACD．三､填空题：本大题共3个小题，每小题5分，共15分．12.函数是定义在上的奇函数，且当时，，则当时，______．【答案】【解析】当时，，则，所以．故答案为：.13.已知函数，则的单调递减区间为______．【答案】【解析】令，解得或，又在上单调递减，在上单调递增，且在上单调递减，所以在上单调递增，在上单调递减．故答案为：.14.定义在上的函数满足：对，且，都有成立，且，则不等式的解集为______.【答案】【解析】不妨设，由条件可得，即，令，则，所以在上单调递增，又因为，所以由得，所以.故答案为：.四､解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤15.已知集合．（1）若，求；（2）若，求的取值范围．解：（1）由题意得，．若，则，故，又，则或．（2）当时，，解得．当时，由，得，解得．综上，的取值范围是．16.红色旅游是一种将爱国教育与自然景观结合起来的新型主题旅游形式，受到了越来越多游客的欢迎．某旅游公司今年开发了一处红色旅游景区，该景区一年需投入固定成本300万元，若该景区在一年内有万游客，则另需投入成本万元，且．已知该景区门票售价为70元/人，当地政府为鼓励该景区更好发展，每年给该旅游公司财政补贴万元．（1）求该景区一年利润（万元）关于人数（万人）的函数解析式；（2）一年的游客为多少万人时，该景区一年利润最大？最大利润是多少？解：（1）由题意得，（2）当时，单调递增，此时．当时，，此时．当时，，当且仅当，即时取等号．此时．综上，一年的游客为29万人时，该景区一年利润最大，最大利润是249万．17.已知函数．（1）若，解关于的不等式；（2）对，不等式恒成立，求的最小值．解：（1）由，可知不等式等价于.由，得，所以原不等式的解集为．（2）在条件中取，可得，从而，即.而当时，对任意，有，满足条件.所以的最小值为.18.定义在上的函数满足下面三个条件：①对任意正数，都有；②当时，；③．（1）求和的值；（2）试用单调性的定义证明：函数在上是减函数；（3）若对任意，恒成立，求实数的取值范围．解：（1）令，有，得．令，有，又，所以．令，得，令，得．（2）任取且，则，因为且，所以，所以，则，所以，即，所以函数在上是减函数．（3）由（1）知，则．因为函数的定义域为，且在上是减函数，所以由，得，则．对勾函数在上单调递增，所以，所以，即的取值范围是．19.对集合及其每一个非空子集，定义一个唯一确定的“递嬗和”如下：将中的数按照递减的次序排列，然后第一个数减第二个数，再加上第三个数，再减去第四个数，…，减加交替所得的结果，例如的“递嬗和”是的“递嬗和”足的“递嬗和”是2．定义一个唯一确定的“递嬗积”如下：将中的数按照递减的次序排列，然后第一个数除以第二个数，再乘第三个数，再除以第四个数，…，除乘交替所得的结果，例如，的“递嬗积”是的“递嬗积”是的“递嬗积”是2．（1）①求所有非空子集的“递嬗和”的总和；②求所有非空子集的“递嬗积”的总和．（2）集合．①求集合所有非空子集的“递嬗和”的总和；②求集合所有非空子集的“递嬗积”的总和．解：（1）①的所有非空子集为，其“递嬗和”分别是，则所有非空子集的“递嬗和”的总和为．②的所有非空子集为，，其“递嬗积”分别是，则所有非空子集的“递嬗和”的总和为：．（2）因为，所以集合．①集合的子集中，除去外还有个非空子集，把这个非空子集两两组合后分别计算每一组中“递嬗和”的和，组合原则是设，集合的元素为集合中去掉103的所有元素，把和结合为一