5年高考数学真题分类汇编专题05导数及其应用(选填题)(原卷版)

专题05导数及其应用（选填题）考点01求在曲线上一点处的切线方程1．（2021·全国甲卷·高考真题）曲线在点处的切线方程为．2．（2023·全国甲卷·高考真题）曲线在点处的切线方程为（

）A． B． C． D．3．（2024·全国甲卷·高考真题）设函数，则曲线在点处的切线与两坐标轴所围成的三角形的面积为（

）A． B． C． D．4．【多选】（2022·新高考全国Ⅰ卷·高考真题）已知函数，则（

）A．有两个极值点 B．有三个零点C．点是曲线的对称中心 D．直线是曲线的切线5．【多选】（2022·新高考全国Ⅱ卷·高考真题）已知函数的图像关于点中心对称，则（

）A．在区间单调递减B．在区间有两个极值点C．直线是曲线的对称轴D．直线是曲线的切线考点02已知切线（斜率）求参数6．（2025·全国一卷·高考真题）若直线是曲线的切线，则.7．（2024·广东江苏·高考真题）若曲线在点处的切线也是曲线的切线，则.考点03求过一点的切线方程8．（2022·新高考全国Ⅱ卷·高考真题）曲线过坐标原点的两条切线的方程为，．9．（2022·新高考全国Ⅰ卷·高考真题）若曲线有两条过坐标原点的切线，则a的取值范围是．10．（2021·新高考全国Ⅰ卷·高考真题）若过点可以作曲线的两条切线，则（

）A． B．C． D．考点04利用导数研究函数的单调性11．（2021·浙江·高考真题）已知函数，则图象为如图的函数可能是（

）A． B．C． D．12．（2021·新高考全国Ⅱ卷·高考真题）写出一个同时具有下列性质①②③的函数．①；②当时，；③是奇函数．13．（2023·全国乙卷·高考真题）设，若函数在上单调递增，则a的取值范围是.14．（2023·新课标Ⅱ卷·高考真题）已知函数在区间上单调递增，则a的最小值为（

）．A． B．e C． D．15．（2022·全国甲卷·高考真题）已知，则（

）A． B． C． D．16．（2022·新高考全国Ⅰ卷·高考真题）设，则（

）A． B． C． D．17．（2021·全国乙卷·高考真题）设，，．则（

）A． B． C． D．考点05利用导数研究函数的极值18．（2025·全国二卷·高考真题）若是函数的极值点，则19．（2021·全国乙卷·高考真题）设，若为函数的极大值点，则（

）A． B． C． D．20．（2022·全国乙卷·高考真题）已知和分别是函数（且）的极小值点和极大值点．若，则a的取值范围是．21．【多选】（2025·全国二卷·高考真题）已知是定义在R上的奇函数，且当时，，则（

）A． B．当时，C．当且仅当 D．是的极大值点22．（2024·广东江苏·高考真题）设函数，则（

）A．是的极小值点 B．当时，C．当时， D．当时，23．（2024·上海·高考真题）已知函数的定义域为，定义集合，在使得的所有中，下列成立的是（

）A．存在是偶函数 B．存在在处取最大值C．存在是增函数 D．存在在处取到极小值24．【多选】（2023·新课标Ⅰ卷·高考真题）已知函数的定义域为，，则（

）．A． B．C．是偶函数 D．为的极小值点25．【多选】（2023·新课标Ⅱ卷·高考真题）若函数既有极大值也有极小值，则（

）．A． B． C． D．考点06利用导数研究函数的最值26．（2022·全国甲卷·高考真题）当时，函数取得最大值，则（

）A． B． C． D．127．（2022·全国乙卷·高考真题）函数在区间的最小值、最大值分别为（

）A． B． C． D．28．（2021·新高考全国Ⅰ卷·高考真题）函数的最小值为.29．（2023·上海·高考真题）公园修建斜坡，假设斜坡起点在水平面上，斜坡与水平面的夹角为θ，斜坡终点距离水平面的垂直高度为4米，游客每走一米消耗的体能为，要使游客从斜坡底走到斜坡顶端所消耗的总体能最少，则．30．（2022·新高考全国Ⅰ卷·高考真题）已知正四棱锥的侧棱长为l，其各顶点都在同一球面上.若该球的体积为，且，则该正四棱锥体积的取值范围是（

）A． B． C． D．考点07利用导数研究函数的零点31．【多选】（2024·新课标Ⅱ卷·高考真题）设函数，则（

）A．当时，有三个零点B．当时，是的极大值点C．存在a，b，使得为曲线的对称轴D．存在a，使得点为曲线的对称中心32．（2021·北京·高考真题）已知函数，给出下列四个结论：①若，恰有2个零点；②存在负数，使得恰有1个零点；③存在负数，使得恰有3个零点；④存在正数，使得恰有3个零点．其中所有正确结论的序号是．33．（2023·全国乙卷·高考真题）函数存在3个零点，则的取值范围是（

）A． B． C． D．34．（2024·全国甲卷·高考真题）曲线与在上有两个不同的交点，则的取值