【北师大版】七年级下册数学《3 探索三角形全等的条件 (22)》课件

4.3

探索三角形全等的条件(1)林妙雪1.什么叫做全等三角形？2.如果两个三角形全等，它们具有哪些性质？ABCDEF3.小明和小亮想每人画一个三角形，要保证他们所画的三角形全等，至少需要几个与角或边的大小有关的条件？一个条件行不行？两个条件、三个条件呢？能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形

全等三角形的对应边相等，对应角相等2451.

只给一个条件(一条边或一个角)画三角形时，能保证画出的三角形一定全等吗？有一个角相等的三角形不一定全等（1）有一个角相等的两个三角形一定全等吗？一个条件观察你用的三角板，你能说明这个问题吗？一个条件12345有一条边相等的三角形结论:

一个条件,并不能保证三角形全等。不一定全等(2)画一个三角形，使它的一条边为7cm.把你画三角形与同伴画的比较，它们全等吗？有三种情况：给两个条件画三角形时，这两个条件有哪几种可能的情况？想一想（1）一边一角；（2）两角；（3）两边。分类讨论的思想一个内角和一条边分别相等时，三角形不一定全等。（1）只给一边一角画三角形时，画出的三角形一定全等吗？两个条件(2)只给出三角形的两个角，能不能保证两个三角形全等？两个内角分别相等时，三角形不一定全等。两个条件你能在老师用的一副三角板和你用的一副三角板中找出两个三角板，它们有两个角的度数分别相等，但不可能全等吗？(3)给出三角形的两条边分别是：4cm，6cm，画出这样一个三角形，把你画的三角形与同伴的比较，看看是否全等。结论：

两个条件，也不能保证三角形全等.两条边相等时，三角形不一定全等。两个条件议一议若给出三个条件画三角形，这三个条件有哪几种可能的情况?三个角三条边一个角，两条边两个角，一条边能画出全等的三角形吗？分类讨论的思想结论：三个内角分别相等的两个三角形不一定全等。（1）只给三角形三个内角，能不能保证两个三角形全等？三个条件观察老师用的三角板和你用的三角板，你能说明这个问题吗？三个条件（2）已知一个三角形的三条边的长分别为4cm、5cm、7cm

.你能画出这个三角形吗？发现的结论：三条边分别相等的两个三角形全等。

拿出你课前用不同画法制作的两个三角形纸片比较，看看能否重合，再从中选一个你做的三角形纸片与同伴做的比较，看看能否重合。？条件个数条件类型图形举例三角形是否一定全等只给一个条件一个角一条边只给两个条件一边一角两条边两个角只给三个条件三个角三条边两角一边两边一角不一定不一定不一定不一定不一定不一定一定全等下节课继续探究判定两个三角形全等至少需要几个条件？三边分别相等的两个三角形全等（可以简写为“边边边”或“SSS”）三角形全等的判定方法1：ABCDEF在△ABC和△

DEF中，AB=DE，BC=EF，CA=FD，用符号语言表达为：∵∴

△ABC

△

DEF（SSS）.www.

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盗版必究（1）用三根木条钉成的一个三角形框架，它的大小和形状可以改变吗？（2）用四根木条钉成的框架，它的形状可以改变吗？（3）这个现象说明了什么？你能用“边边边”解释三角形的稳定性吗？想一想三角形具有稳定性四边形具有不稳定性你能找到图中的三角形吗？你能说出为什么这些地方是三角形吗？例.如图,AB=AC，BD=CD．△ABD与△ACD全等吗？为什么？解：△ABD≌△ACD，理由如下：在△ABD和△ACD中

证明三角形全等的书写步骤：1、写出在哪两个三角形中2、列出三个条件用大括号括起来3、写出全等结论AB=AC(已知）BD=CD（已知）AD=AD（公共边）∵∴△ABD≌△ACD（SSS）.ABCD牛刀小试1.如图，下面两个三角形是否全等？为什么？612812862.如图，已知AB=AC，BD=CD，△ABD与△ACD全等吗？为什么？牛刀小试ABCD

在△ABD和△ACD中，

AB＝AC（已知）

BD＝CD（已知）

AD＝AD（公共边），

∴△ABD≌△ACD（SSS）

∵解：△ABD≌△ACD，理由如下：ABCD拓展提高如图，已知AC=EF，BC=DE，点A、D、B、F在一条直线上，AD=FB，（1）△ABC与△FDE全等吗？为什么？（2）∠A和∠F相等吗？为什么？ACBFED(1)解:△ABC≌△FDE，理由如下：

∵AD=FB（已知），

∴AD+BD=FB

+

BD（等式的性质），

即AB=FD，

在△ABC和△FDE中，

AC＝EF（已知）

BC＝DE（已知）

AB＝FD（已证），

∴△ABC≌△FDE（SSS）。∵ACBFED(2)解：∵△ABC≌△FDE（已证）∴∠A=∠F(全等三角形的对应角相等）1.

三角形全等的条件：三边分别相等的两个三角形全等(“边边边”或“SSS”)2.

三角形具有稳定性。这节课你学到了什么？数学思想和方法要学会分类讨论的思想www.

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盗版必究布置作业必做题：课本第99页习题的第1,2,3题选做题：

如图，点A，C，F，D在同一条直线上，AF=DC，AB=DE，BC=EF，(1)∠B与∠E相等吗？为什么？(2)AB与DE平行吗？为什么？BACFDE如图所示，一扇窗户打开后，用窗钩AB可将其固定，这里所运用的几何原理是：

www.

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盗版必究1.已知：如图，在△ABC中，AB=AC，D为BC边的中点，连结AD。（1）AD能否平分∠BAC，为什么？。（2）试判断AD与BC的位置关系，并说明理由。答:(1）AD能平分∠BAC；(2)AD⊥BC。理由如下：在△ABD和△ACD中∵AB=ACBD=CDAD=AD(已知)(已知)(公共边)∴△ABD≌△ACD(SSS)1234∴∠1=∠2，∠3=∠4(全等三角形的对应角相等)∵∠3+∠4=180°∴∠3=∠4=90°（平角的定义）（等式的性质）∴AD平分∠BAC，且AD⊥BC.BACDABCDABCDEF

在△ABC和△DCB中，

AB＝DC（已知）

AC＝DB（已知）

BC＝CB（公共边），

∴△ABC≌△DCB