【北师大版】七年级下册数学《3 探索三角形全等的条件 (30)》课件

探索三角形全等关系第一课时林妙雪小华作业本上画的三角形被墨迹污染了，她想画一个与原来完全一样的三角形，她该怎么办？请你帮助小华想一个办法，并说明你的理由？注意：与原来完全一样的三角形，即是与原来三角形全等的三角形.导入新知1.探索三角形全等条件.2.掌握三角形全等的“边边边”条件，并能简单应用.素养目标3.了解三角形的稳定性.要画一个三角形与小华画的三角形全等.需要几个与边或角的大小有关的条件？只知道一个条件行吗？两个条件呢？三个条件呢？让我们一起来探索三角形全等的条件探究新知知识点

1三角形全等的条件——“边边边”1.只给出一个条件（一条边或一个角）画三角形时，画出的三角形一定全等吗？1.只给出一个条件（一条边或一个角）画三角形时，画出的三角形一定全等吗？2.给出两个条件画三角形时，有几种可能的情况？每种情况下作出的三角形一定全等吗？1)三角形的一个内角、一条边分别相等;2)三角形的两个内角分别相等;3)三角形的两条边分别相等.探究新知给出两个条件时,所画的三角形一定全等吗?如果三角形的两个内角分别是30°,50°

时.三角形的一个内角为30,一条边为3cm.探究新知如果三角形的两边分别为4cm，6cm时.6cm6cm4cm4cm只给出一个条件或两个条件时,都不能保证所画出的三角形全等.小结：探究新知若给出三个条件画三角形，你能说出有哪几种可能情况?1.都给角：给三个角2.都给边：给三条边3.既给角，又给边：（1）给一条边，两个角（2）给两条边，一个角议一议:探究新知

已知一个三角形的三个内角分别为40

°

，60

°

，80

°

，请画出这个三角形.三个内角对应相等的两个三角形不一定全等.1.给出三个角做一做:探究新知

已知三角形的三条边分别为4cm、5cm和7cm，请画出这个三角形.2.给出三条边做一做:三边分别相等的两个三角形全等，简写为“边边边”或“SSS”.探究新知用法:ABCDEF在△ABC和△DEF中因为AB=DE，BC=EF，AC=DF，所以

△ABC≌△DEF.（SSS)三边分别相等的两个三角形全等，简写为“边边边”或“SSS”.探究新知例1如图，有一个三角形钢架，AB=AC

，AD是连接点A

与BC中点D

的支架．试说明：△ABD≌△ACD

．CBDA解题思路：先找隐含条件公共边AD再找现有条件AB=AC最后找准备条件BD=CDD是BC的中点利用“边边边”说明三角形全等素养考点1探究新知解：因为D

是BC中点，

所以BD=DC．

在△ABD

与△ACD

中，所以

△ABD≌

△ACD

（SSS）．CBDAAB=AC(已知）BD=CD

（已证）AD=AD

（公共边）准备条件指明范围摆齐根据写出结论探究新知①准备条件：证全等时要用的条件要先证好；②指明范围：写出在哪两个三角形中；③摆齐根据：摆出三个条件用大括号括起来；④写出结论：写出全等结论.书写步骤：探究新知如图,C是BF的中点，AB=DC,AC=DF.试说明:△ABC≌△DCF.在△ABC

和△DCF中，AB=DC，所以

△ABC≌

△DCF(已知)(已证)AC=DF，BC=CF，解：因为C是BF中点，所以BC=CF.(已知)(SSS).巩固练习变式训练解：因为AD=FC，所以AD+DC=FC+DC，

即AC=FD，在△ABC和△FED中，

AC=FD，

AB=FE，

BC=ED，所以△ABC≌△FED(SSS).所以∠B=∠E.例2

如图所示，在△ABC和△EFD中，AD=FC，AB=FE，BC=ED.试说明∠B=∠E.探究新知素养考点

2利用三角形全等说明线段或角相等

已知：如图，AB=AD，BC=DC，试说明：△ABC≌△ADCABCDACAC,()≌AB=AD,()BC=DC,()所以

△ABC

△ADC（SSS）.解：在△ABC和△ADC中=已知已知公共边∠B=∠D.所以∠B=∠D.所以

∠BAC=∠DAC.所以AC是∠BAD的角平分线.AC是∠BAD的角平分线.巩固练习变式训练4.3探索三角形全等的条件/

由前面的结论可知，只要三角形三边的长度确定了，这个三角形的形状和大小就完全确定了．图1是用三根木条钉成的一个三角形框架，它的大小和形状是固定不变的，三角形的这个性质叫做三角形的稳定性．图2是用四根木条钉成的框架，它的形状是可以改变的，它不具有稳定性．探究新知知识点

2三角形的稳定性图1图2在生活中，我们经常会看到应用三角形稳定性的例子．探究新知例

工人师傅在安装木制门框时，为防止变形常常如图中所示，钉上两条斜拉的木条，这样做的原理是根据三角形的______性.解析：门框钉上斜拉的木条构成三角形，三角形具有稳定性.稳定探究新知素养考点1三角形稳定性的应用解：四边形不具有稳定性，人们往往通过改造，将其变成三角形从而增强其稳定性.盖房子时，在窗框未安装好之前，木工师傅常常在窗框上斜定一根木条.为什么要这样做呢？巩固练习变式训练（2020•河北模拟）下列图形具有稳定性的是（）A．

B．

C．

D．连接中考A边边边内容有三边对应相等的两个三角形全等（简写成“SSS”)应用思路分析书写步骤结合图形找隐含条件和现有条件，证准备条件注意四步骤1.说明两三角形全等所需的条件应按对应边的顺序书写.2.结论中所出现的边必须在所说明的两个三角形中.课堂小结4.已知:如图,点B，E，C，F在同一直线上,AB=DE,AC=DF,BE=CF.试说明:

（1）△ABC≌△DEF；（2）∠A=∠D.解:所以

△ABC≌△DEF(SSS).在△ABC

和△DEF中，AB=DE，AC=DF，BC=EF，(已知)(已知)(已证)因为BE=CF，所以

BC=EF.所以

BE+EC=CF+CE，（1）（2）因为

△ABC≌△DEF（已证），

所以

∠A=∠D（全等三角形对应角相等）.E课堂检测基础巩固题AFBCD3.已知：如图，AB=AE，AC=AD，BD=CE，试说明：△ABC≌△AED.解：因为BD=CE,所以BD－CD=CE－CD.所以BC=ED.××==在△ABC和△ADE中，AC=AD（已知），AB=AE（已知），BC=ED（已证），所以△AB