（人教A版）必修第一册高一数学上册同步分层练习1.1 第1课时 集合的概念（含答案解析）

1.1集合的概念第1课时集合的概念基础练巩固新知夯实基础1.(多选)下列说法正确的是（

）A．我校爱好足球的同学组成一个集合B．是不大于3的正整数组成的集合C．集合和表示同一集合D．数1，0，5，，，，组成的集合有7个元素2．已知集合A由x＜1的数构成，则有()A．3∈AB．1∈AC．0∈AD．－1∉A3．若a是R中的元素，但不是Q中的元素，则a可以是()A．3.14B．－5C.eq\f(3,7) D．eq\r(7)4．(多选)若a，b，c，d为集合A的四个元素，则以a，b，c，d为边长构成的四边形不可能是()A．矩形B．平行四边形C．菱形D．梯形5.设a，b∈R，集合P＝{0，1，a}，Q＝{－1，0，－b}，若P＝Q，则a＋b＝（

）A．－2 B．－1 C．0 D．26．设集合A是由1，k2为元素构成的集合，则实数k的取值范围是________．7.有下列集合：①5的负整数倍的全体组成的集合；②2022的正约数的全体组成的集合；③2021年7月在上海接种新冠疫苗的所有人组成的集合；④给定的一个半径为1的圆的所有直径组成的集合；⑤末位是7的全体自然数组成的集合.其中是有限集的序号为______，是无限集的序号为______.8.设集合A中含有三个元素3，x，x2－2x，(1)求实数x应满足的条件．(2)若－2∈A，求实数x.能力练综合应用核心素养9.给出下列说法：①R中最小的元素是0；②若a∈Z，则－a∉Z；③若a∈Q，b∈N，则a＋b∈Q.其中正确的个数为()A．0B．1C．2D．310.（多选）下列关系中，正确的是（

）A． B． C． D．11.已知x，y都是非零实数，z＝eq\f(x,|x|)＋eq\f(y,|y|)＋eq\f(xy,|xy|)可能的取值组成集合A，则()A．2∈A B．3∉A C．－1∈A D．1∈A12.已知集合A中含有三个元素1，a，a－1，若－2∈A，则实数a的值为()A．－2 B．－1 C．－1或－2 D．－2或－313.已知、，若，则的值为（

）A． B．0 C． D．或14.已知集合A含有三个元素1,0，x，若x2∈A，则实数x的值为____.15.设A为实数集，且满足条件：若a∈A，则eq\f(1,1－a)∈A(a≠1)．求证：(1)若2∈A，则A中必还有另外两个元素；(2)集合A不可能是单元素集．16.已知方程ax2－3x－4＝0的解组成的集合为A.(1)若A中有两个元素，求实数a的取值范围；(2)若A中至多有一个元素，求实数a的取值范围．

【参考答案】1.BC解析：我校爱好足球的同学不能组成一个集合；是不大于3的正整数组成的集合；集合和表示同一集合；由于，所以数1，0，5，，，，组成的集合有5个元素；故选：BC2.C解析：很明显3,1不满足不等式，而0，－1满足不等式．3.D解析：由题意知a应为无理数，故a可以为eq\r(7).4.ABC解析：由集合中的元素具有互异性可知a，b，c，d互不相等，而梯形的四条边可以互不相等．5.A解析：，，P＝Q，则，，.故选：A.6.{k|k≠±1}解析：∵1∈A，k2∈A，结合集合中元素的互异性可知k2≠1，解得k≠±1.7.②③；①④⑤解析：①由于负整数集是无限集，所欲5的负整数倍的全体组成的集合是无限集，②由于，所以2022的正约数的全体组成的集合是有限集，③2021年7月在上海接种新冠疫苗的所有人组成的集合，显然是有限集，④由于圆的直径有无数条，所以给定的一个半径为1的圆的所有直径组成的集合是无限集，⑤末位是7的全体自然数组成的集合，显然是无有限集.故答案为：②③；①④⑤.8.解：(1)由集合中元素的互异性可知，x≠3，且x≠x2－2x，x2－2x≠3.解之得x≠－1且x≠0，且x≠3.(2)因为－2∈A，所以x＝－2或x2－2x＝－2.由于x2－2x＝(x－1)2－1≥－1，所以x＝－2.9.B解析：实数集中没有最小的元素，故①不正确；对于②，若a∈Z，则－a也是整数，故－a∈Z，所以②也不正确；只有③正确．10.AD解析：因为是整数集，故，所以A正确；因为是实数集，故，所以B错误；因为是有理数集，故，所以C错误；因为是自然数集，故，所以D正确，故选：AD.11.C解析：①当x>0，y>0时，z＝1＋1＋1＝3；②当x>0，y<0时，z＝1－1－1＝－1；③当x<0，y>0时，z＝－1＋1－1＝－1；④当x<0，y<0时，z＝－1－1＋1＝－1，∴集合A＝{－1,3}．∴－1∈A.12.C解析：由题意可知a＝－2或a－1＝－2，即a＝－2或a＝－1，故选C．13.C解析：由且，则，∴，于是，解得或,根据集合中元素的互异性可知应舍去，因此，,故．故选：C.14.-1解析：因为x2∈A，所以x2＝1或x2＝0或x2＝x，解得x＝－1,0,1.经检验，只有x＝－1时，满足集合元素的互异性．证明(1)若a∈A，则eq\f(1,1－a)∈A.又∵2∈A，∴eq\f(1,1－2)＝－1∈A.∵－1∈A，∴eq\f(1,1－－1)＝eq\f(1,2)∈A.∵eq\f(1,2)∈A，∴eq\f(1,1－\f(1,2))＝2∈A.∴A中另外两个元素为－1，eq\f(1,2).(2)若A为单元素集，则a＝eq\f(1,1－a)，即a2－a＋1＝0，方程无解．∴a≠eq\f(1,1－a)，∴集合A不可能是单元素集．16．解：(1)因为A中有两个元素，所以方程ax2－3x－4＝0有两个不等的实数根，所以eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a≠0，,Δ＝9＋16a>0，))即a>－eq\f(9,16)且a≠0.所以实数a的取值范围为a>－eq\f(9,16)，且a≠0.(2)当a＝0时，由－3x－4＝0得