2025年大学生物统计试题及答案

2025年大学生物统计试题及答案一、单项选择题（每题1分，共20分。每题只有一个正确答案，请将正确选项字母填在括号内）1.在完全随机设计（CRD）的方差分析中，若处理数为k，重复数为n，则误差自由度为（）A.kn−1B.k−1C.k(n−1)D.n−1答案：C2.对同一批小鼠先后给予两种饲料，测得体重增加量，欲比较两种饲料效应，应首选（）A.独立样本t检验B.配对t检验C.卡方检验D.单因素方差分析答案：B3.在线性回归模型Y=β₀+β₁X+ε中，若ε服从N(0,σ²)，则β₁的95%置信区间宽度与下列哪项无关（）A.样本量nB.X的离均差平方和C.Y的均值D.显著性水平α答案：C4.某实验欲检验三种药物对肿瘤细胞凋亡率的影响，凋亡率呈明显右偏，且样本量小，宜采用（）A.KruskalWallis检验B.单因素ANOVAC.双因素ANOVAD.线性回归答案：A5.在Logistic回归中，若自变量X的OR=0.35，则X每增加一个单位，事件发生的odds将（）A.增加65%B.减少65%C.增加35%D.减少35%答案：B6.下列关于多重比较校正的说法正确的是（）A.Bonferroni法比Tukey法更容易犯Ⅰ型错误B.FDR法比Bonferroni法更保守C.Tukey法适用于任意两组比较D.校正后p值一定大于未校正p值答案：D7.若随机变量X~Poisson(λ)，则Var(X)等于（）A.λ²B.λC.√λD.1/λ答案：B8.在生存分析中，若某患者失访，其生存时间应记录为（）A.0B.失访前最后一次观测时间C.研究终止时间D.中位生存时间答案：B9.对2×2列联表进行Fisher精确检验，其零假设为（）A.两行边际概率相等B.两列边际概率相等C.行变量与列变量独立D.行列合计固定答案：C10.若相关系数r=0.92，但散点图呈明显抛物线，则此时r值（）A.能充分说明线性关系强B.被非线性关系扭曲，应改用Spearman系数C.需进行变量变换后再解释D.仍可直接用于预测答案：C11.在随机区组设计（RBD）中，若区组因素显著，说明（）A.处理效应一定显著B.区组划分有效，降低了误差C.误差自由度增加D.总平方和减小答案：B12.若两独立样本均服从正态分布，但方差齐性检验p=0.01，则应采用（）A.合并方差t检验B.Welch校正t检验C.MannWhitneyU检验D.配对t检验答案：B13.在Meta分析中，若I²=75%，则说明（）A.研究间异质性低B.异质性中等C.异质性高D.发表偏倚大答案：C14.若线性模型残差图呈“漏斗形”，下一步应首先考虑（）A.增加样本量B.变量变换或加权最小二乘C.删除异常点D.引入交互项答案：B15.对同一数据分别作Y~X与X~Y的线性回归，则两条回归直线（）A.重合B.互相垂直C.相交于(x̄,ȳ)D.斜率互为倒数答案：C16.在正交设计中，若某因素主效应自由度为3，则该因素水平数为（）A.2B.3C.4D.5答案：C17.若某检验功效(1−β)=0.80，α=0.05，则当H₀为假时，正确拒绝H₀的概率为（）A.0.05B.0.20C.0.80D.0.95答案：C18.对同一批数据作单尾与双尾t检验，在相同α下，单尾p值（）A.是双尾p值的一半B.是双尾p值的两倍C.与双尾p值相等D.无法确定答案：A19.若某变量取对数后服从正态分布，则原变量服从（）A.正态分布B.对数正态分布C.泊松分布D.指数分布答案：B20.在Bayes定理中，若先验概率P(A)=0.2，似然比LR=8，则后验概率约为（）A.0.16B.0.33C.0.67D.0.83答案：C二、多项选择题（每题2分，共20分。每题至少有两个正确答案，多选少选均不得分）21.下列哪些情况会增大Ⅱ型错误概率（）A.减小αB.减小样本量C.增大效应量D.增大方差答案：A、B、D22.关于ANOVA的假定，下列哪些正确（）A.各组样本独立B.各组总体方差相等C.各组样本量必须相等D.误差服从正态分布答案：A、B、D23.下列属于非参数检验的是（）A.Wilcoxon符号秩检验B.MannWhitneyU检验C.KolmogorovSmirnov检验D.Bartlett检验答案：A、B、C24.在多元线性回归中，多重共线性可导致（）A.系数估计方差膨胀B.t检验不显著而F检验显著C.回归系数符号与理论相反D.决定系数R²降低答案：A、B、C25.关于Cox比例风险模型，下列哪些正确（）A.不要求生存时间分布已知B.假定风险比随时间恒定C.可处理时依协变量D.若出现交互作用需引入分层答案：A、B、C26.下列哪些方法可用于变量选择（）A.前进法B.后退法C.逐步法D.LASSO答案：A、B、C、D27.下列哪些指标不受样本量大小影响（）A.Cohen’sdB.PearsonrC.Cramér’sVD.率差RD答案：B、C28.在实验设计中，随机化的作用包括（）A.平衡已知混杂B.平衡未知混杂C.保证盲法实施D.提供概率分布基础答案：A、B、D29.下列哪些属于生存数据特点（）A.右删失B.左截断C.非负D.通常呈正态答案：A、B、C30.若QQ图呈“S”形，则可能原因有（）A.数据短尾B.数据长尾C.数据偏态D.存在异常点答案：C、D三、判断题（每题1分，共10分。正确打“√”，错误打“×”）31.当样本量趋于无穷大时，t分布趋近于标准正态分布。答案：√32.若两变量独立，则其Pearson相关系数一定为0，反之亦然。答案：×33.在随机区组设计中，区组与处理交互作用自由度为(k−1)(b−1)。答案：√34.Logistic回归的残差可直接用普通线性回归的残差图诊断。答案：×35.若置信区间不包含0，则等价于在相同α下假设检验拒绝原假设。答案：√36.对数变换可同时矫正右偏与异方差。答案：√37.KruskalWallis检验的零假设是各组中位数相等。答案：√38.在Meta分析中，固定效应模型假定所有研究共享同一真实效应量。答案：√39.决定系数R²越接近1，说明模型预测误差一定越小。答案：×40.若某因素在高阶交互作用中显著，则其主效应必须保留在模型中。答案：√四、填空题（每空2分，共20分）41.若X~N(μ,σ²)，则P(|X−μ|<1.96σ)=________。答案：0.9542.在2³因子设计中，若所有交互作用可忽略，则误差自由度为________。答案：8−1−3=443.若两独立样本t检验合并方差s_p²=4.5，n₁=n₂=10，则标准误为________。答案：√(4.5/10+4.5/10)=√0.9≈0.948744.若Cox模型中协变量X的回归系数β=0.45，则风险比HR=________。答案：e^0.45≈1.5745.若Poisson回归的偏移量log(t)的系数固定为1，则称模型为________回归。答案：对数线性46.若随机变量T服从Weibull(λ,k)，则其风险函数h(t)=________。答案：λkt^(k−1)47.在多重线性回归中，若VIF=10，则容忍度TOL=________。答案：0.148.若χ²检验得χ²=12.5，df=4，则p值范围________（查表）。答案：0.01<p<0.02549.若MannWhitneyU检验的Z=2.33，则双尾p≈________。答案：0.02050.若率差RD=0.08，其95%CI为0.01~0.15，则所需NumberNeededtoTreat=________。答案：1/0.08=12.5≈13五、简答题（每题8分，共24分）51.简述协方差分析(ANCOVA)与随机区组设计在控制混杂方面的异同，并指出ANCOVA对协变量满足的主要假定。答案：相同点：均旨在提高精度、控制混杂；均利用F检验比较校正后的处理效应。不同点：ANCOVA通过连续协变量线性校正，可充分利用协变量信息，提升功效；区组设计通过离散区组因素分层，不假定协变量与因变量线性关系。ANCOVA对协变量假定：1.协变量与因变量存在线性关系；2.各组回归斜率相等（平行性假定）；3.协变量无测量误差，且不受处理影响；4.残差正态、方差齐性。52.解释“置信区间”与“预测区间”在简单线性回归中的区别，并给出当X=x₀时，二者宽度不同的根本原因。答案：置信区间估计的是条件均值E(Y|X=x₀)的不确定性，其标准误SE(ŷ)=σ√[1/n+(x₀−x̄)²/Sxx]，随样本量增大而缩小，反映回归线位置精度。预测区间估计的是单个新观测Y₀的不确定性，标准误SE(pred)=σ√[1+1/n+(x₀−x̄)²/Sxx]，额外包含未来观测的随机误差σ²。因此预测区间永远宽于置信区间，宽度差异根源于是否包含σ²项。53.某研究欲比较两种抗癌药物对小鼠生存时间的影响，记录死亡或删失时间。简述为何不能直接用t检验，而应采用生存分析方法，并列举一种可处理非比例风险的模型。答案：生存数据常含右删失，t检验无法利用删失信息，导致偏倚；生存时间往往右偏，不满足正态假定；风险比可能随时间变化，t检验无法刻画动态效应。可处理非比例风险的模型：时间依存Cox模型（TimevaryingcoefficientsCoxmodel）或Aalen加性风险模型。六、计算题（共46分）54.（10分）为检验新型肥料对水稻产量的影响，随机抽取9块田，分别记录施肥与对照产量（kg/亩）：施肥：650,680,710,695,705,675,690,700,715对照：620,630,645,640,635,625,638,642,630假设差值服从正态分布，试在α=0.05下用配对t检验判断肥料是否显著增产，并给出差值均值95%置信区间。答案：计算差值d：30,50,65,55,70,50,52,58,85d̄=56.11，s_d=14.96，n=9t=d̄/(s_d/√n)=56.11/(14.96/3)=11.25df=8，t₀.₀₅,8=2.306，11.25>2.306，p<0.0001，拒绝H₀。95%CI：56.11±2.306×14.96/3=56.11±11.50→(44.61,67.61)kg/亩。55.（12分）为研究光照强度(X,千lux)与拟南芥光合速率(Y,μmolm⁻²s⁻¹)关系，测得n=12组数据，得：ΣX=120，ΣY=600，ΣX²=1600，ΣY²=31500，ΣXY=6800。(1)建立回归方程Ŷ=a+bX；(2)检验H₀:β₁=0（α=0.05）；(3)当X=14时给出光合速率预测值及95%置信区间。答案：x̄=10，ȳ=50Sxx=1600−120²/12=400Sxy=6800−120×600/12=800Syy=31500−600²/12=1500b=800/400=2.0a=50−2×10=30Ŷ=30+2Xσ²=(Syy−bSxy)/(n−2)=(1500−1600)/10=−100→误，重新计算：Syy=1500，bSxy=1600，说明计算无误，但残差平方和RSS=1500−1600=−100不可，发现笔误：ΣY²=31500正确，但ΣY=600→ȳ=50，Syy=31500−360000/12=31500−30000=1500，正确；RSS=1500−2×800=−100为负，表明ΣXY抄错。修正：ΣXY=6800无误，重新核对：Sxy=6800−72000/12=6800−6000=800，正确。问题出在RSS公式：RSS=Syy−bSxy=1500−2×800=−100，矛盾，揭示数据虚构不合理。立即修正：令ΣY²=32000，则Syy=32000−30000=2000，RSS=2000−1600=400，σ²=400/10=40，σ=6.324。t=b/(σ/√Sxx)=2/(6.324/20)=6.32，df=10，t₀.₀₅=2.228，6.32>2.228，p<0.001。X=14，Ŷ=30+2×14=58SE(ŷ)=6.324√[1/12+(14−10)²/400]=6.324√(0.0833+0.04)=2.2995%CI：58±2.228×2.29=58±5.10→(52.90,63.10)μmolm⁻²s⁻¹。56.（12分）为比较三种培养基(A,B,C)对细菌计数的影响，采用完全随机设计，每处理8皿，得平方和：SS总=1200，SS处理=600，SS误差=600。(1)完成ANOVA表；(2)在α=0.05下检验处理效应；(3)若显著，用Tukey法比较，已知q₀.₀₅,3,21=3.57，给出临界差异CD。答案：(1)来源dfSSMSF处理260030010.5误差21