2026届河南省安阳市滑县数学高一上期末统考试题含解析

2026届河南省安阳市滑县数学高一上期末统考试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．已知指数函数在上单调递增，则的值为（）A.3 B.2C. D.2．已知函数，则该函数的单调递减区间是（）A. B.C. D.3．已知幂函数的图象过点，则的值为（）A. B.1C.2 D.44．已知,则的值是A.0 B.–1C.1 D.25．已知幂函数的图象过点，则等于（）A. B.C. D.6．已知集合，集合，则等于（）A. B.C. D.7．在下列图象中，函数的图象可能是A. B.C. D.8．把的图象上各点的横标缩短为原来的(纵坐标不变)，再把所得图象向右平移个单位长度，得到的图象，则（）A. B.C. D.9．已知函数，若函数在上有3个零点，则m的取值范围为（）A. B.C. D.10．下列函数中，在区间上是减函数的是（）A. B.C. D.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．某同学在研究函数时，给出下列结论：①对任意成立；②函数的值域是；③若，则一定有；④函数在上有三个零点．则正确结论的序号是_______.12．为了解某校高三学生身体状况，用分层抽样的方法抽取部分男生和女生的体重，将男生体重数据整理后，画出了频率分布直方图，已知图中从左到右前三个小组频率之比为1:2:3，第二小组频数为12，若全校男、女生比例为3:2，则全校抽取学生数为________13．已知集合，，则________________.（结果用区间表示）14．某工厂生产的产品中有正品和次品，其中正品重/个，次品重/个.现有10袋产品（每袋装100个），其中1袋装的全为次品，其余9袋装的全为正品.将这10袋产品从1～10编号，从第i号袋中取出i个产品，则共抽出______个产品；将取出的产品一起称重，称出其重量，则次品袋的编号为______.15．函数，若为偶函数，则最小的正数的值为______16．函数的定义域为_____________三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知函数，其中.（1）求的定义域；（2）当时，求的最小值.18．已知函数（1）求的值及的单调递增区间；（2）求在区间上的最大值和最小值，以及取最值时x的值19．已知向量，，（1）若，求向量与的夹角；（2）若函数．求当时函数的值域20．已知全集U＝R，集合，，求：(1)A∩B；(2).21．已知函数是定义在1，1上的奇函数，且.（1）求m，n的值；（2）判断在1，1上的单调性，并用定义证明；（3）设，若对任意的，总存在，使得成立，求实数k的值.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、B【解析】令系数为，解出的值，又函数在上单调递增，可得答案【详解】解得，又函数在上单调递增，则，故选：B2、C【解析】先用诱导公式化简，再求单调递减区间.【详解】要求单调递减区间，只需，.故选：C.【点睛】(1)三角函数问题通常需要把它化为“一角一名一次”的结构，借助于或的性质解题；(2)求单调区间，最后的结论务必写成区间形式，不能写成集合或不等式3、C【解析】设出幂函数的解析式，利用给定点求出解析式即可计算作答.【详解】依题意，设，则有，解得，于得，所以.故选：C4、A【解析】利用函数解析式，直接求出的值.【详解】依题意.故选A.【点睛】本小题主要考查函数值的计算，考查函数的对应法则，属于基础题.5、A【解析】根据幂函数的定义，结合代入法进行求解即可.【详解】因为是幂函数，所以，又因为函数的图象过点，所以，因此，故选：A6、A【解析】根据题意先解出集合B，进而求出交集即可.详解】由题意，，则.故选：A.7、C【解析】根据函数的概念，可作直线从左向右在定义域内移动，得到直线与曲线的交点个数，即可判定.【详解】由函数的概念可知，任意一个自变量的值对应的因变量的值是唯一的，可作直线从左向右在定义域内移动，得到直线与曲线的交点个数是0或1，显然A、B、D均不满足函数的概念，只有选项C满足.故选：C.【点睛】本题主要考查了函数概念，以及函数的图象及函数的表示，其中解答中正确理解函数的基本概念是解答的关键，着重考查了数形结合思想的应用.8、C【解析】根据三角函数的周期变换和平移变换的原理即可得解.【详解】解：把的图象上各点的横标缩短为原来的(纵坐标不变)，可得的函数图像，再把所得图象向右平移个单位长度，可得函数，所以.故选：C.9、A【解析】画出函数图像，分解因式得到，有一个解故有两个解，根据图像得到答案.【详解】画出函数的图像，如图所示：当时，即，有一个解；则有两个解，根据图像知：故选：【点睛】本题考查了函数的零点问题，画出函数图像，分解因式是解题的关键.10、D【解析】根据二次函数，幂函数，指数函数，一次函数的单调性即可得出答案.【详解】解：对于A，函数在区间上是增函数，故A不符合题意；对于B，函数在区间上是增函数，故B不符合题意；对于C，函数在区间上是增函数，故C不符合题意；对于D，函数在区间上是减函数，故D符合题意.故选：D.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、①②③【解析】由奇偶性判断①，结合①对，，三种情况讨论求值域，判断②，由单调性判断③，由③可知的图像与函数的图像只有两个交点，进而判断④，从而得出答案【详解】①，即，故正确；②当时，，由①可知当时，，当时，，所以函数的值域是，正确；③当时，，由反比例函数的单调性可知，在上是增函数，由①可知在上也是增函数，所以若，则一定有，正确；④由③可知的图像与函数的图像只有两个交点，故错误综上正确结论的序号是①②③【点睛】本题考查函数的基本性质，包括奇偶性，单调性，值域等，属于一般题12、80【解析】频率分布直方图中，先根据小矩形的面积等于这一组的频率求出四与第五组的频率和，再根据条件求出前三组的频数，再依据频率的和等于1，求出前三组的频率，从而求出抽取的男生数，最后按比例求出全校抽取学生数即可【详解】根据图可知第四与第五组的频率和为（0.0125+0.0375）×5=0.25∵从左到右前三个小组频率之比1：2：3，第二小组频数为12∴前三个小组的频数为36，从而男生有人∵全校男、女生比例为3：2，∴全校抽取学生数为48×=80故答案为80【点睛】本题考查频数，频率及频率分布直方图，考查运用统计知识解决简单实际问题的能力，数据处理能力和运用意识13、【解析】先求出集合A，B，再根据交集的定义即可求出.【详解】，，.故答案为：.14、①.55②.8【解析】将这10袋产品从编号，从第号袋中取出个产品，2，，，则共抽出个产品；将取出的产品一起称重，称出其重量，得到取出的次品的个数为8个，进而能求出次品袋的编号【详解】某工厂生产的产品中有正品和次品，其中正品重个，次品重个现有10袋产品（每袋装100个），其中1袋装的全为次品，其余9袋装的全为正品将这10袋产品从编号，从第号袋中取出个产品，2，，，则共抽出个产品；将取出的产品一起称重，称出其重量，取出的次品的个数为8个，则次品袋的编号为8故答案为：55；815、【解析】根据三角函数的奇偶性知应可用诱导公式化为余弦函数【详解】，其为偶函数，则，，，其中最小的正数为故答案【点睛】本题考查三角函数的奇偶性，解题时直接利用诱导公式分析即可16、【解析】令解得答案即可.【详解】令.故答案为：.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）（2）.【解析】（1）利用对数的真数为正数求出函数的定义域为.（2）在定义域上把化为，利用二次函数求出，从而求出函数的最小值为.解析：（1）欲使函数有意义，则有，解得，则函数的定义域为.（2）因为，所以，配方得到．因为，故，所以（当时取等号），即的最小值为.点睛：求与对数有关的函数的定义域，应该考虑不变形时自变量满足的条件.18、（1）1，，（2）时，有最大值；时，有最小值.【解析】（1）将化简为，解不等式，，即可得函数的单调递增区间；（2）由，得，从而根据正弦型函数的图象与性质，即可求解函数的最值【小问1详解】解：因为，，令，，得，，所以的单调递增区间为，；【小问2详解】解：因为，所以，所以，所以，当，即时，有最大值，当，即时，有最小值19、（1）（2）【解析】（1）首先求出的坐标，再根据数量积、向量夹角的坐标公式计算可得；（2）根据数量积的坐标公式、二倍角公式以及辅助角公式化简函数解析式，再根据的取值范围，求出的范围，最后根据正弦函数的性质计算可得；【小问1详解】解：因为，当时，，又.所以，，，所以，因为，所以向量与的夹角为.【小问2详解】解:因为，，所以，当时，，所以，则因此函数在时的值域为20、(1);(2)(－∞，3)∪[4，＋∞)【解析】(1)化简集合B,直接求交集即可；(2)求出集合B的补集，进而求并集即可.【详解】(1)由已知得：B＝(－∞，3)，A＝[1，4)，∴A∩B＝[1，3)(2)由已知得：＝(－∞，1)∪[4，＋∞)，∴()∪B＝(－∞，3)∪[4，＋∞)【点睛】本题考查集合的基本运算，借助数轴是求解交、并、补集的好方法，常考题型21、（1），（2）在上递增，证明见解析（3）【解析】（1）由为1，1上奇函数可