2025年生物统计学研究生入学考试试卷及答案

2025年生物统计学研究生入学考试试卷及答案一、单项选择题（每题2分，共30分。每题只有一个正确答案，请将正确选项字母填在括号内）1.在正态总体方差未知且样本量n=16的条件下，对总体均值μ进行双侧检验，若显著性水平α=0.05，则临界值tα/2对应的自由度为（）A.15  B.14  C.16  D.17答案：A2.对同一组数据分别建立线性模型Y=β0+β1X+ε与二次模型Y=β0+β1X+β2X²+ε，若二次项系数β2的p值=0.018，则下列说法正确的是（）A.线性模型已足够，二次项无统计意义B.二次模型显著优于线性模型，必须采用二次模型C.在α=0.05水平下，二次项显著，但需结合AIC或BIC再判断D.二次项显著，故线性模型存在严重误设答案：C3.在完全随机设计单因素方差分析中，若组间均方MSB=120，组内均方MSW=30，则F值与结论为（）A.4，拒绝原假设  B.0.25，不拒绝原假设  C.4，不拒绝原假设  D.0.25，拒绝原假设答案：A4.对二分类响应变量建立Logistic回归，若某连续自变量X的OR=1.35（95%CI:1.10–1.65），则下列解释正确的是（）A.X每增加1个单位，事件概率增加35%B.X每增加1个单位，事件发生比增加35%C.X每增加1个单位，事件发生比增加1.35倍D.X与事件概率无线性关系答案：B5.在生存分析中，若Kaplan–Meier曲线出现“交叉”，则优先考虑的下一步分析是（）A.直接报告Logrankp值B.采用Cox比例风险模型C.进行分层Logrank检验或时依Cox模型D.放弃统计，仅做描述答案：C6.对同一批数据分别用Pearson与Spearman相关，若r=0.81，ρ=0.42，则最可能的原因为（）A.存在离群值或非线性单调关系  B.样本量不足  C.变量为分类变量  D.计算错误答案：A7.在多重比较校正方法中，若实验共进行20次独立t检验，原始p值列表为0.003、0.011、0.025…，则Bonferroni校正后显著性阈值为（）A.0.025  B.0.0025  C.0.05  D.0.01答案：B8.对随机区组设计，若区组因素F检验p=0.08，处理因素p=0.006，则下列说法正确的是（）A.区组无意义，应改为完全随机设计B.区组虽未达到0.05，但仍可提高精度，建议保留C.处理因素显著，区组可忽略D.必须删除区组重新分析答案：B9.在Poisson回归中，若发现残差偏离明显大于1，首要考虑（）A.增加样本量  B.改用负二项回归  C.变量标准化  D.删除异常点答案：B10.对两独立正态总体方差齐性检验，若Levene检验p=0.023，则后续均值比较应选用（）A.合并方差t检验  B.Welcht检验  C.Mann–WhitneyU  D.配对t检验答案：B11.在线性回归中，若VIF=8.5，则提示（）A.自变量与因变量高度相关  B.存在严重多重共线性  C.模型拟合优度差  D.残差异方差答案：B12.对同一数据做PCA，若前三个主成分累计贡献率=85%，则第四主成分的特征值最可能（）A.>1  B.≈1  C.<1  D.无法判断答案：C13.在Meta分析中，若I²=62%，则提示（）A.无异质性  B.中度异质性  C.高度异质性  D.发表偏倚严重答案：B14.对重复测量资料，若球形检验p=0.012，则方差分析应选用（）A.单因素ANOVA  B.多元方差分析MANOVA  C.配对t检验  D.忽略球形性答案：B15.在贝叶斯统计中，若先验为Beta(3,7)，似然为二项分布Bin(n=20,k=12)，则后验分布为（）A.Beta(15,15)  B.Beta(12,8)  C.Beta(15,25)  D.Beta(12,20)答案：A二、多项选择题（每题3分，共15分。每题至少有两个正确答案，多选少选均不得分）16.下列哪些方法可用于处理缺失数据MCAR机制（）A.完整案例分析  B.多重插补  C.最大似然估计  D.最后观测值向前插补答案：A、B、C17.关于Cox比例风险模型，下列说法正确的是（）A.不要求基线风险服从特定分布  B.需满足比例风险假定  C.可含时依协变量  D.参数解释与Logistic回归相同答案：A、B、C18.下列哪些指标可用于评价Logistic模型预测性能（）A.AUC  B.Brier分数  C.校准斜率  D.调整R²答案：A、B、C19.关于非参数检验，下列说法正确的是（）A.Kruskal–Wallis用于多组独立样本  B.Wilcoxon符号秩用于配对资料  C.不要求正态分布  D.功效总是低于参数检验答案：A、B、C20.在实验设计中，下列哪些措施可提高统计功效（）A.增加样本量  B.减少测量误差  C.采用区组设计  D.提高α水平答案：A、B、C、D三、填空题（每空2分，共20分）21.若随机变量X~N(μ,σ²)，则Z=(X̄μ)/(σ/√n)服从________分布；当σ未知且用样本标准差s代替时，统计量服从________分布。答案：标准正态；t22.在多重线性回归中，若决定系数R²=0.82，调整R²=0.79，则模型中自变量数目p与样本量n满足关系________。答案：p<n1且p增加导致调整R²<R²23.对2×2交叉设计，若处理效应估计值θ̂=5.6，方差V(θ̂)=4.8，则其95%置信区间为________。答案：5.6±1.96×√4.8→5.6±4.30→(1.30,9.90)24.若Poisson分布均数λ=6，则其方差为________；当λ>________时，Poisson分布近似正态。答案：6；3025.在随机森林回归中，若袋外误差OOB=0.35，而测试集RMSE=0.42，则提示模型存在________。答案：轻微过拟合26.若线性混合效应模型中随机截距方差σ²u=0.8，残差方差σ²e=1.2，则组内相关系数ICC=________。答案：0.8/(0.8+1.2)=0.427.在Meta分析固定效应模型中，若Q检验p=0.18，则异质性方差τ²估计为________。答案：028.若两变量X、Y的秩相关系数ρ=0.72，则其决定系数等于________。答案：0.72²=0.518429.对二项分布Bin(n=50,π=0.3)，则其偏度为________。答案：(12π)/√[nπ(1π)]=0.1430.在贝叶斯因子BF₁₀=12.5，则证据强度支持________假设。答案：备择四、计算与证明题（共35分）31.（8分）为研究新型肥料对作物产量的影响，随机抽取10块试验田，记录施肥前后产量差值（kg）：12,8,15,9,11,13,10,14,16,12假设差值服从正态分布，试检验肥料是否显著增产（α=0.05）。解：H₀:μd=0；H₁:μd>0n=10，d̄=12，sd=2.739t=d̄/(sd/√n)=12/(2.739/3.162)=13.86df=9，单侧临界值t₀.₀₅=1.83313.86>1.833，拒绝H₀，肥料显著增产。32.（10分）某研究建立Logistic模型预测糖尿病，自变量年龄(岁)、BMI(kg/m²)、家族史(0/1)，结果如下：β̂₀=8.2，β̂_age=0.07，β̂_bmi=0.15，β̂_fh=1.20（1）计算一名50岁、BMI=30、有家族史者的预测概率；（2）解释BMI的OR含义；（3）若年龄从50增至60，求概率变化百分比。解：（1）η=8.2+0.07×50+0.15×30+1.2=8.2+3.5+4.5+1.2=1.0p=1/(1+e^1)=0.731（2）OR_bmi=e^0.15=1.16，BMI每增加1单位，发病比增加16%。（3）η₁₀=1.0+0.07×10=1.7，p₁₀=0.846，变化=(0.8460.731)/0.731=15.7%。33.（9分）为比较三种抗癌药物对小鼠生存天数的影响，随机分配每组12只，数据经Logrank检验得χ²=8.45，df=2。（1）给出完整假设；（2）下结论（α=0.05）；（3）若后续两两比较，校正后显著性阈值？解：（1）H₀：三组生存曲线相同；H₁：至少一条不同。（2）χ²=8.45>5.99，p=0.015，拒绝H₀，药物效应显著。（3）共3对，Bonferroni阈值=0.05/3=0.0167。34.（8分）证明：在简单线性回归中，最小二乘估计β̂₁可表示为β̂₁=∑(XiX̄)(YiȲ)/∑(XiX̄)²，并证其无偏性。证明：目标函数S=∑(Yiβ0β1Xi)²，对β1求偏导并令0得：β̂₁=∑(XiX̄)(YiȲ)/∑(XiX̄)²E(β̂₁)=E[∑(XiX̄)(β0+β1Xi+εiȲ)]/Sxx=β1∑(XiX̄)Xi/Sxx+E[∑(XiX̄)εi]/Sxx=β1+0=β1，故无偏。五、综合应用题（共30分）35.（15分）某生态研究记录湖泊氮浓度(Y,mg/L)与流域农田比例(X1,%)及降雨量(X2,mm)关系，n=40，拟合多重线性回归结果：系数：β̂₀=0.80，β̂₁=0.032，β̂₂=0.0015方差分析：SSR=4.56，SSE=2.44残差诊断：ShapiroWilkp=0.08，BreuschPaganp=0.021，VIF₁=1.7，VIF₂=1.8，最大Cook距离=0.42（1）写出完整回归方程并解释β̂₁；（2）计算R²及调整R²；（3）判断模型是否满足经典假定，若否提出改进方案；（4）若预测X1=60，X2=800，求95%置信区间（给出公式与步骤）。解：（1）Ŷ=0.80+0.032X10.0015X2；农田比例每增1%，氮浓度平均增0.032mg/L，控制降雨量不变。（2）SST=SSR+SSE=7.00，R²=4.56/7=0.651；调整R²=1(10.651)(39/37)=0.632。（3）Shapirop=0.08>0.05，残差正态；BreuschPaganp=0.021<0.05，存在异方差；VIF<5，无共线性；Cook<0.5，无强影响点。改进：采用加权最小二乘或稳健标准误。（4）X₀=(1,60,800)，C=(X'X)^1，需计算X₀'CX₀，得s²_pred=MSE[1+X₀'CX₀]，MSE=2.44/37=0.0659，t₀.₀₂₅,37≈2.026，CI=Ŷ₀±t·s_pred，具体数值需矩阵运算。36.（15分）为评价基因编辑技术对水稻光合速率的影响，采用随机区组设计，4个处理（含对照），5个区组，测得数据满足正态但方差不齐。给出完整分析方案：（1）写出统计模型；（2）给出假设检验步骤及方法；（3）若处理显著，说明多重比较策略；（4）若区组效应显著，其实际意义为何？