甘肃省金昌市永昌县第四中学2026届高一数学第一学期期末学业质量监测模拟试题含解析

甘肃省金昌市永昌县第四中学2026届高一数学第一学期期末学业质量监测模拟试题请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．已知全集，集合，或，则（）A. B.或C. D.2．设，，，则（）A. B.C. D.3．已知，，则“使得”是“”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分又不必要条件4．下列函数中，在区间上是减函数的是（）A. B.C. D.5．棱长为2的正方体的顶点都在同一球面上，则该球面的表面积为A. B.C. D.6．图1是淘宝网某商户出售某种产品的数量与收支差额（销售额-投入的费用）的图象，销售初期商户为亏损状态，为了实现扭亏为盈，实行了某种措施，图2为实行措施后的图象，则关于两个图象的说法正确的是A.实行的措施可能是减少广告费用 B.实行的措施可能是提高商品售价C.点处累计亏损最多 D.点表明不出售商品则不亏损7．将函数的图象向左平移个单位后得到的图象关于轴对称，则正数的最小值是（）A. B.C. D.8．将函数的图象先向左平移，然后将所得图象上所有的点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变），则所得到的图象对应的函数解析式为A. B.C. D.9．化简=A.sin2+cos2 B.sin2-cos2C.cos2-sin2 D.±(cos2-sin2)10．函数，则的大致图象是（）A. B.C. D.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．某高中校为了减轻学生过重的课业负担，提高育人质量，在全校所有的1000名高中学生中随机抽取了100名学生，了解他们完成作业所需要的时间（单位：h），将数据按照0.5,1，1,1.5，1.5,2，2,2.5，2.5,3，3,3.5，分成6组，并将所得的数据绘制成频率分布直方图（如图所示）.由图中数据可知a=___________；估计全校高中学生中完成作业时间不少于3h的人数为12．已知点为圆上的动点,则的最小值为__________13．下列四个命题：①函数与的图象相同；②函数的最小正周期是；③函数的图象关于直线对称；④函数在区间上是减函数其中正确的命题是__________（填写所有正确命题的序号）14．已知且，函数的图象恒经过定点，正数、满足，则的最小值为____________.15．已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱高为4，体积为16，则这个球的表面积是________.16．棱长为2个单位长度的正方体中，以为坐标原点，以，，分别为，，轴，则与的交点的坐标为__________三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知集合A＝{x|﹣2≤x≤5}，B＝{x|m﹣6≤x≤2m﹣1}（1）当m＝﹣1时，求A∩B；（2）若集合B是集合A的子集，求实数m的取值范围18．如图所示，某居民小区内建一块直角三角形草坪，直角边米，米，扇形花坛是草坪的一部分，其半径为20米，为了便于居民平时休闲散步，该小区物业管理公司将在这块草坪内铺设两条小路和，考虑到小区整体规划，要求M、N在斜边上，O在弧上（点O异于D，E两点），，.（1）设，记，求的表达式，并求出此函数的定义域.（2）经核算，两条路每米铺设费用均为400元，如何设计的大小，使铺路的总费用最低？并求出最低总费用.19．已知是偶函数，是奇函数，且，（1）求和的表达式；（2）若对于任意的，不等式恒成立，求的最大值20．已知函数，其中（1）当时，求不等式的解集；（2）若关于x的方程的解集中恰好有一个元素，求m的取值范围；（3）设，若对任意，函数在区间上的最大值与最小值的差不超过1，求m的取值范围21．在三棱锥中，平面平面，，，分别是棱，上的点（1）为的中点，求证：平面平面.（2）若，平面，求的值.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、D【解析】根据交集和补集的定义即可得出答案.【详解】解：因为,或，所以，所以.故选：D2、A【解析】先计算得到，，再利用展开得到答案.详解】，，；，；故选：【点睛】本题考查了三角函数值的计算，变换是解题的关键.3、C【解析】依据子集的定义进行判断即可解决二者间的逻辑关系.【详解】若使得，则有成立；若，则有使得成立.则“使得”是“”的充要条件故选：C4、D【解析】根据二次函数，幂函数，指数函数，一次函数的单调性即可得出答案.【详解】解：对于A，函数在区间上是增函数，故A不符合题意；对于B，函数在区间上是增函数，故B不符合题意；对于C，函数在区间上是增函数，故C不符合题意；对于D，函数在区间上是减函数，故D符合题意.故选：D.5、A【解析】先求出该球面的半径，由此能求出该球面的表面积【详解】棱长为2的正方体的顶点都在同一球面上，该球面的半径，该球面的表面积为故选A【点睛】本题考查球面的表面积的求法，考查正方体的外接球、球的表面积等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想，是基础题6、B【解析】起点不变，所以投入费用不变，扭亏为盈变快了，所以可能是提高商品售价，选B.点睛：有关函数图象识别问题，由解析式确定函数图象的判断技巧：（1）由函数的定义域，判断图象左右的位置，由函数的值域，判断图象的上下位置；②由函数的单调性，判断图象的变化趋势；③由函数的奇偶性，判断图象的对称性；④由函数的周期性，判断图象的循环往复．(2)由实际情景探究函数图象．关键是将问题转化为熟悉的数学问题求解，要注意实际问题中的定义域问题7、A【解析】图象关于轴对称，则其为偶函数，根据三角函数的奇偶性即可求解.【详解】将的图象向左平移个单位后得到，此时图象关于轴对称，则，则，当时，取得最小值故选：A.8、C【解析】把原函数解析式中的换成，得到y=sin2x+π6-π3的图象，再把的系数变成原来的【详解】将函数y=sin2x-π3的图象先向左平移，得到然后将所得图象上所有的点的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变），得到y=sin1故选：C9、A【解析】利用诱导公式化简根式内的式子，再根据同角三角函数关系式及大小关系，即可化简【详解】根据诱导公式，化简得又因为所以选A【点睛】本题考查了三角函数式的化简，关键注意符号，属于中档题10、D【解析】判断奇偶性，再利用函数值的正负排除三个错误选项，得正确结论【详解】，为偶函数，排除BC，又时，，时，，排除A，故选：D二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、①.0.1②.50【解析】利用频率之和为1可求a，由图求出完成作业时间不少于3h的频率，由频数=总数×【详解】由0.5×2a+0.3+0.4+0.5+0.6=1可求a=0.1；由图可知，全校高中学生中完成作业时间不少于3h的频率为0.5×0.1=0.05故答案为：0.1；5012、-4【解析】点为圆上的动点，所以.由，所以当时有最小值-4.故答案为-4.13、①②④【解析】首先需要对命题逐个分析，利用三角函数的相关性质求得结果.【详解】对于①，，所以两个函数的图象相同，所以①对；对于②，，所以最小正周期是，所以②对；对于③，因为，所以，，，因为，所以函数的图象不关于直线对称，所以③错，对于④，，当时，，所以函数在区间上是减函数，所以④对，故答案为①②④【点睛】该题考查的是有关三角函数的性质，涉及到的知识点有利用诱导公式化简函数解析式，余弦函数的周期，正弦型函数的单调性，属于简单题目.14、9【解析】由指数函数的性质可得函数的图象恒经过定点，进而可得，然后利用基本不等式中“1”的妙用即可求解.【详解】解：因为函数的图象恒经过定点，所以，又、为正数，所以，当且仅当，即时等号成立，所以的最小值为9.故答案为：9.15、【解析】正四棱柱的高是4，体积是16，则底面边长为2，底面正方形的对角线长度为，所以正四棱柱体对角线的长度为，四棱柱体对角线为外接球的直径，所以球的半径为，所以球的表面积为考点：正四棱柱外接球表面积16、【解析】设即的坐标为三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）A∩B＝∅；（2）（﹣∞，﹣5）【解析】（1）由m＝﹣1求得B，再利用交集运算求解.（2）根据B⊆A，分B＝∅和B≠∅两种求解讨论求解.【详解】（1）m＝﹣1时，B＝{x|﹣7≤x≤﹣3}；∴A∩B＝∅；（2）∵B⊆A；∴①B＝∅时，m﹣6＞2m﹣1；∴m＜﹣5；②B≠∅时，，此不等式组无解；∴m的取值范围是（﹣∞，﹣5）【点睛】本题主要考查集合的基本运算以及集合基本关系的应用，还考查了分类讨论的思想，属于基础题.18、（1），；（2），.【解析】（1）过作的垂线交与两点，求出，即可求出的表达式，并求出此函数的定义域.（2）利用辅助角公式化简，即可得出结果.【详解】（1）如图，过作的垂线交与两点，则，，，，，则，，所以，，（2），，当，即时，总费用最少为.19、（1），；（2）【解析】（1）根据已知的关系式以及函数的奇偶性列出另一个关系式，联立求出函数和的表达式；（2）先将已知不等式进行化简，然后可以分离参数，利用基本不等式求最值即可求解．【详解】（1）因为为偶函数，为奇函数，①，所以，即②，联立①②，解得：，，（2）因为，，由对于任意的恒成立，可得对于任意的恒成立，即对于任意的恒成立，所以对于任意的恒成立，所以，因为，当且仅当即时等号成立，所以，所以的最大值为20、（1）；（2）；（3）.【解析】（1）当时，解对数不等式即可（2）根据对数的运算法则进行化简，转化为一元二次方程，讨论的取值范围进行求解即可（3）根据条件得到恒成立，利用二次函数的性质求最值即求.【小问1详解】由，得，即∴且，解得【小问2详解】由题得，即，①当时，，经检验，满足题意②当时，（ⅰ）当时，，经检验，不满足题意（ⅱ）当且时，，，是原方程的解当且仅当，即；是原方程的解当且仅当，即因为解集中恰有一个元素则满足题意的m不存在综上，m的取值范围为【小问3详解】当时，，所以在上单调递减∴函数在区间上的最大值与最小值分别为，即，对任意成立因为，所以函数在区间上单调递增，当时，y有最小值，由，