黑龙江大学《运筹学》2025 学年第二学期期末试卷

班级班级学号姓名本科．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．密．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．封．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．线．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．试卷说明：1、试卷满分100分，120分钟完成试卷；2、钢笔或圆珠笔直接答在试题中（除题目有特殊规定外）；3、答卷前将密封线内的项目填写清楚。题号一二三四五总分合分人复核人满分100得分一、选择题（总共10题，每题3分，每题只有一个正确答案，请将正确答案填入括号内）1.在运筹学中，线性规划问题的可行解（）是最优解。A.一定B.不一定C.一定不D.以上都不对2.对于线性规划问题，若目标函数在可行域内存在最值，则最值一定在（）取得。A.可行域内部B.可行域边界C.可行域顶点D.以上都有可能3.单纯形法求解线性规划问题时，若某非基变量检验数为0，则该问题（）。A.有无穷多最优解B.有唯一最优解C.无最优解D.以上情况都可能4.运输问题中，若有m个产地，n个销地，则基变量个数为（）。A.m+nB.m+n-1C.m+n+1D.m×n5.匈牙利法求解指派问题时，对效率矩阵进行变换的目的是（）。A.使每行每列都出现0元素B.使每行元素之和为1C.使每列元素之和为1D.以上都不对6.若线性规划问题的可行域为空集，则该问题（）。A.有最优解B.无最优解C.有无界解D.以上都不对7.对偶问题的对偶是（）。A.原问题B.另一个新问题C.不一定是原问题D.以上都不对8.用分枝定界法求解整数规划问题时，若某子问题的最优解为整数解，则该子问题（）。A.已找到最优解B.还需继续分枝C.可能还有更优解D.以上都不对9.动态规划中，状态转移方程描述了（）。A.从一个阶段到下一个阶段的状态变化B.从一个状态到另一个状态的决策变化C.从一个阶段到下一个阶段的决策变化D.以上都不对10.在网络计划技术中，关键线路是指（）。A.总时差为0的线路B.自由时差为0的线路C.持续时间最长的线路D.以上都不对二、多项选择题（总共5题，每题4分，每题至少有两个正确答案，请将正确答案填入括号内）1.线性规划问题的标准型具有以下特点（）。A.目标函数求最大值B.约束条件为等式C.决策变量非负D.右端常数非负2.运输问题的求解方法有（）。A.表上作业法B.单纯形法C.匈牙利法D.位势法3.下列属于整数规划问题的有（）。A.纯整数规划B.混合整数规划C.0-1规划D.非线性整数规划4.动态规划的基本要素包括（）。A.阶段B.状态C.决策D.策略5.网络计划技术中，工作的时间参数有（）。A.最早开始时间B.最早完成时间C.最迟开始时间D.最迟完成时间三、判断题（总共10题，每题2分，正确的打√，错误的打×）1.线性规划问题的最优解一定是可行解。（）2.运输问题一定有可行解。（）3.指派问题是特殊的运输问题。（）4.对偶问题的最优解一定与原问题的最优解相同。（）5.整数规划问题的最优解一定是其松弛问题最优解的整数部分。（）6.动态规划中，最优策略具有无后效性。（）7.网络计划技术中，关键工作的总时差一定为0。（）8.线性规划问题的可行域一定是凸集。（）9.分枝定界法只能用于求解整数规划问题。（）10.运输问题的初始方案一定是可行方案。（）四、简答题（总共3题，每题10分）1.简述线性规划问题的求解步骤。2.说明运输问题表上作业法的基本思路。3.阐述动态规划中逆推解法的原理。五、计算题（总共2题，每题20分）1.某工厂生产甲、乙两种产品，生产单位产品所需的设备台时、A、B两种原材料的消耗以及可获得的利润如下表所示。问如何安排生产计划可使利润最大？请用单纯形法求解。|产品|设备台时|原材料A（kg）|原材料B（kg）|利润（元）||---|---|---|---|---||甲|2|1|4|8||乙|3|2|2|10||资源总量|14|8|16|2.有三个产地A1、A2、A3，产量分别为7、5、7吨；四个销地B1、B2、B3、B4，销量分别为2、3、4、6吨。已知各产地到