2025-2026 学年高一 数学 期中复习卷 试卷及答案

2025-2026学年高一数学期中复习卷试卷及答案2025-2026学年高一数学期中复习卷（试卷）班级：________姓名：________分数：________考试时间：120分钟一、选择题（每题3分，共30分）1.已知集合A={1,2,3}，B={2,3,4}，则A∩B=（）A.{1,2,3,4}B.{2,3}C.{1,4}D.∅2.函数f(x)=√(x-2)的定义域是（）A.(-∞,2)B.(-∞,2]C.(2,+∞)D.[2,+∞)3.下列函数中，是奇函数的是（）A.f(x)=2x+1B.f(x)=x²C.f(x)=x³D.f(x)=2^x4.已知函数f(x)=2x-3，若f(a)=5，则a的值为（）A.4B.5C.6D.75.集合A={x|-2≤x≤3}，B={x|x<1}，则A∪B=（）A.{x|x≤3}B.{x|x≥-2}C.{x|-2≤x<1}D.{x|1<x≤3}6.函数f(x)=x²-2x+3在区间[0,3]上的最大值是（）A.3B.4C.6D.77.已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，且在[0,+∞)上单调递增，则f(-1)与f(2)的大小关系是（）A.f(-1)>f(2)B.f(-1)=f(2)C.f(-1)<f(2)D.无法确定8.若函数f(x)=kx+b（k≠0）是减函数，则k的取值范围是（）A.k>0B.k<0C.k≥0D.k≤09.已知f(x)={x+1,x≤0;2^x,x>0}，则f(f(-1))=（）A.0B.1C.2D.310.函数y=2^x与y=2^{-x}的图象关于（）对称A.x轴B.y轴C.原点D.直线y=x二、填空题（每空2分，共20分）1.已知集合A={x|x²-4=0}，则集合A的元素个数是________。2.函数f(x)=x+1/x（x≠0）的奇偶性是________。3.已知函数f(x)=3x²-6x+1，则f(2)=________。4.若集合A={1,a}，B={a²}，且A∪B=A，则a的值为________。5.函数y=log₂(x+1)的定义域是________。6.已知函数f(x)在R上单调递减，若f(a)>f(b)，则a与b的大小关系是________。7.计算：log₂8+2^0=________。8.已知函数f(x)=ax³+bx+1，若f(1)=3，则f(-1)=________。9.函数f(x)=x²-4x+5的单调递减区间是________。三、解答题（共24分）1.（6分）已知集合A={x|-1<x<3}，B={x|x≥2}，求A∩B和∁_R(A∪B)。2.（6分）判断函数f(x)=x³-3x的奇偶性，并证明你的结论。3.（6分）已知函数f(x)=ax+b（a≠0），且f(1)=2，f(2)=5，求函数f(x)的解析式。4.（6分）计算：(1/2)^{-2}+log₃9-√4+(π-3.14)^0。四、综合题（共26分）1.（8分）已知函数f(x)=x²-2x-3，x∈[0,4]。（1）求函数f(x)的单调区间；（2）求函数f(x)在区间[0,4]上的最大值和最小值。2.（9分）已知函数f(x)=logₐ(x+1)（a>0且a≠1），且f(1)=1。（1）求a的值；（2）判断函数f(x)的单调性，并证明；（3）求f(x)在区间[0,3]上的值域。3.（9分）某商场销售一种进价为20元/件的商品，售价为x元/件，每天的销售量为y件，经市场调查发现，y与x之间的函数关系式为y=-10x+500。设每天的销售利润为w元。（1）求w与x之间的函数关系式；（2）若商场规定每件商品的售价不低于30元，且不高于45元，求每天销售利润的最大值和最小值；（3）为了获得更多的利润，商场决定采取降价促销措施，同时要保证每天的销售量不低于200件，求此时售价的取值范围。2025-2026学年高一数学期中复习卷（答案）一、选择题1.B2.D3.C4.A5.A6.C7.C8.B9.C10.B二、填空题1.22.奇函数3.14.0或-15.(-1,+∞)6.a<b7.48.-19.(-∞,2]三、解答题1.解：∵A={x|-1<x<3}，B={x|x≥2}，∴A∩B={x|2≤x<3}；A∪B={x|x>-1}，∴∁_R(A∪B)={x|x≤-1}。2.解：函数f(x)=x³-3x是奇函数，证明如下：函数f(x)的定义域为R，关于原点对称，又f(-x)=(-x)³-3(-x)=-x³+3x=-(x³-3x)=-f(x)，∴函数f(x)是奇函数。3.解：∵f(1)=2，f(2)=5，∴{a+b=2,2a+b=5}，用第二个方程减第一个方程得：a=3，将a=3代入a+b=2得：b=-1，∴函数f(x)的解析式为f(x)=3x-1。4.解：(1/2)^{-2}+log₃9-√4+(π-3.14)^0=4+2-2+1=5。四、综合题1.解：（1）f(x)=x²-2x-3=(x-1)²-4，函数图象开口向上，对称轴为x=1，∴函数f(x)的单调递减区间是[0,1]，单调递增区间是[1,4]。（2）当x=1时，f(x)取得最小值，f(1)=-4；当x=4时，f(4)=4²-2×4-3=5；当x=0时，f(0)=-3，∴函数f(x)在区间[0,4]上的最大值是5，最小值是-4。2.解：（1）∵f(1)=1，∴logₐ(1+1)=1，即logₐ2=1，∴a=2。（2）函数f(x)=log₂(x+1)在(-1,+∞)上单调递增，证明如下：设x₁,x₂∈(-1,+∞)，且x₁<x₂，则f(x₁)-f(x₂)=log₂(x₁+1)-log₂(x₂+1)=log₂[(x₁+1)/(x₂+1)]，∵x₁<x₂，∴x₁+1<x₂+1，又x₁+1>0，x₂+1>0，∴0<(x₁+1)/(x₂+1)<1，∴log₂[(x₁+1)/(x₂+1)]<0，即f(x₁)<f(x₂)，∴函数f(x)在(-1,+∞)上单调递增。（3）∵函数f(x)在[0,3]上单调递增，∴f(0)=log₂1=0，f(3)=log₂4=2，∴函数f(x)在区间[0,3]上的值域是[0,2]。3.解：（1）w=(x-20)y=(x-20)(-10x+500)=-10x²+700x-10000。（2）w=-10x²+700x-10000=-10(x-35)²+2250，∵x∈[30,45]，对称轴x=35，∴当x=35时，w取得最大值2250；当x=30时，w=-10×30²+700×30-10000=2000；当x=45时，w=