《向心加速度》学案

《6.3向心加速度》学案【学习目标】1．理解向心加速度的概念。2．知道向心加速度和线速度、角速度的关系式。3．能够运用向心加速度公式求解有关问题。【课堂合作探究】我们可以将地球绕着太阳公转看成是匀速圆周运动，这是因为地球受到什么力的作用？这个力方向如何？光滑桌面上小球在细绳的牵引作用下，绕桌面上的图钉做匀速圆周运动，细绳被拉紧。是什么保证了小球做匀速圆周运动？这个力方向如何？由牛顿第二定律知，物体的加速度方向。匀速圆周运动加速度的方向向心加速度：符号：方向：物理意义：请说明匀速圆周运动加速度是变还是不变的，请说明原因？二、匀速圆周运动加速度的大小1.产生：你还记得向心力的计算公式吗？你是否可以尝试推到以下向心加速度的计算公式呢？向心力的大小：请说明匀速圆周运动的向心加速度大小如何变化？从几何角度推到向心信加速度的大小：如图甲所示，一物体沿着圆周运动，在A、B两点的速度分别为vA、vB，可以分四步确定物体运动的加速度方向。第一步，根据曲线运动的速度方向沿着切线方向，画出物体经过A、B两点时的速度方向，分别用vA、vB表示，如图甲所示。第二步，平移vA至B点，如图乙所示。第三步，根据矢量运算法则，做出物体由A点到B点的速度变化量Δv，其方向由vA的箭头位置指向vB的箭头位置，如图丙所示。由于物体做匀速圆周运动，vA、vB的大小相等，所以，Δv与vA、vB构成等腰三角形。第四步，假设由A点到B点的时间极短，在匀速圆周运动的速度大小一定的情况下，A点到B点的距离将非常小，作出此时的Δv，如图丁所示。仔细观察图丁，可以发现，此时，Δv与vA、vB都几乎垂直，因此Δv的方向几乎沿着圆周的半径，指向圆心。由于加速度a与Δv的方向是一致的，所以从运动学角度分析也可以发现：。接下来该如何推到向心加速度？对于向心加速度的公式，同学们有各自的看法。从看，向心加速度与半径成反比；从a=ω2r看，向心加速度与半径成正比。这两个结论是否矛盾？谈谈你的看法。如图所示，在长为l的细绳下端拴一个质量为m的小球，捏住绳子的上端，使小球在水平面内做圆周运动，细绳就沿圆锥面旋转，这样就成了一个圆锥摆。当绳子跟竖直方向的夹角为θ时，小球运动的向心加速度an的大小为多少?试通过计算说明：要增大夹角θ，应该增大小球运动的角速度。【课堂检测】1.下列关于向心加速度的说法中，正确的是（）A、向心加速度的方向始终与速度的方向垂直B、向心加速度的方向保持不变C、在匀速圆周运动中，向心加速度是恒定的D、在匀速圆周运动中，向心加速度的大小不断变化2.如图所示，一半径为R的球体绕轴O1O2以角速度ω匀速转动，A、B为球体上两点。下列说法中正确的是（）A.A、B两点具有相同的角速度B.A、B两点具有相同的线速度C.A、B两点具有相同的向心加速度D.A、B两点的向心加速度方向都指向球心3.如图所示，皮带传动装置中，右边两轮连在一起共轴转动，图中三轮半径分别为r1＝3r，r2＝2r，r3＝4r；A、B、C三点为三个轮边缘上的点，皮带不打滑．向心加速度分别为a1、a2、a3，则下列比例关系正确的是()＝ B．＝ C．＝ D．＝4.（多选）一根长为L的细线上端系在天花板上P点，下端系一质量为m的小球，将小球拉离竖直位置，给小球一个与悬线垂直的水平初速度使小球在水平面内做匀速圆周运动，悬线与竖直方向的夹角为θ，悬线旋转形成一个圆锥面，这就是常见的圆锥摆模型，如图所示。关于圆锥摆，下面说法正确的是（已知重力加速度为g）（）LLθOPA．圆锥摆的周期T与小球质量无关B．小球做圆周运动的向心力由绳子的拉力和重力的合力提供C．圆锥摆的周期D．小球做匀速圆周运动向心加速度为【达标训练】一、单选题两个质量相同的小球a、b用长度不等的细线拴在天花板上的同一点并在空中同一水平面内做匀速圆周运动，如图所示，则关于a、b两小球说法正确的是(    )A.a球角速度大于b球角速度B.a球线速度大于b球线速度C.a球向心力等于b球向心力D.a球向心加速度小于b球向心加速度A、B两艘快艇在湖面上做匀速圆周运动，在相同的时间内，它们通过的路程之比是4：3，运动方向改变的角度之比为3：2，它们的向心加速度之比为(    )A.2：1 B.3：2 C.4：3 D.8：9如下图所示，B和C是一组塔轮，即B和C半径不同，但固定在同一转动轴上，其半径之比为RB∶RC=3∶2.A轮的半径与C轮相同，它与B轮紧靠在一起．当A轮绕其中心的竖直轴转动时，由于摩擦作用，B轮也会随之无滑动地转动．a、b、c分别为三个转轮A、B、C边缘上的三个点，在运动过程中，a、b、cA.线速度大小之比为3∶2∶2 B.角速度大小之比为3∶3∶2C.转速之比为2∶3∶2 D.向心加速度大小之比为9∶6∶4共享单车是一种新型、便捷的公共交通方式．如图是某共享单车采用的无链传动系统，杜绝了传统自行车“掉链子”问题．利用圆锥齿轮90°轴交，将动力传至后轴，驱动后轮转动．在圆锥齿轮90°轴交的示意图中，A是圆锥齿轮转轴上的点，B、C分别是圆锥齿轮边缘上的点，A、B、C三点到各自圆锥齿轮中心轴的距离分别记为rA、rB和rC(rA≠A.B与C点的角速度关系ωB.C与A点的线速度关系vC.B与A点的角速度关系ωD.A与C点的向心加速度关系a二、多选题关于向心加速度，以下说法中正确的是(    )A.向心加速度的方向始终与线速度方向垂直B.向心加速度只改变线速度的方向，不改变线速度的大小C.物体做圆周运动时的加速度方向始终指向圆心D.物体做匀速圆周运动时的加速度方向始终指向圆心如图为A、B两物体做匀速圆周运动时向心加速度随半径r变化的图线，由图可知(    )A.A物体的线速度大小不变B.A物体的角速度不变C.B物体的线速度大小不变D.B物体的角速度不变(多选)如下图所示是两个做圆锥摆运动的小球1，小球2，摆线跟竖直方向的夹角分别为53°和37°，两球做匀速圆周运动所在的水平面到各自悬点的距离之比为2∶1.下列有关判断正确的是(    )

A.两球运动周期之比为1:B.两球运动线速度大小之比为16∶9C.两球运动角速度大小之比为1:D.两球运动向心加速度大小之比为16∶9三、计算题如下图所示装置可绕竖直轴OO′转动，可视为质点的小球与两细线连接后分别系于B、C两点，当细线AB沿水平方向绷直时，细线AC与竖直方向的夹角θ=37°.已知小球的质量m=1kg，细线AC长L=1m(重力加速度取g=10m/s2，(1)若装置匀速转动时，细线AB刚好被拉直成水平状态，求此时的角速度ω1(2)若装置匀速转动的角速度ω2=503rad/s(细线AB仍水平)，求细线AB和AC参考答案【课堂检测】A2.A3.BD4.ABC【达标训练】1.B【解析】解：A、对其中一个小球受力分析，如图，受重力，绳子的拉力，由于小球做匀速圆周运动，故合力提供向心力；将重力与拉力合成，合力指向圆心，由几何关系得，合力：F=mgtanθ

①；由向心力公式得到，F=mω2r设球与悬挂点间的高度差为h，由几何关系，得：r=ℎtanθ

③；由①②③三式得：ω=gℎ，与绳子的长度和转动半径无关，与高度h有关；而两球圆周运动到悬点的高度相同，则有ωaB、因两球角速度相等，由v=wr，两球转动半径ra>rb，则线速度va>vb，故B正确；C、由F=mω2r，两球转动半径ra>rb，而质量m和角速度ω相等，则向心力F2.A【解析】因为相同时间内它们通过的路程之比是4：3，则线速度之比为4：3；运动方向改变的角度之比为3：2，则角速度之比为3：2，根据a=vω得，向心加速度之比为：aAaB=vAωA3.D【解析】①轮A、轮B靠摩擦传动，边缘点线速度相等，故：va：vb=1：1根据公式v=rω，有：ωa：ωb=3：2根据ω=2πn，有：na：nb=3：2根据a=vω，有：aa：ab=3：2根据公式v=rω，有：vb：vc=3：2根据ω=2πn，有：nb：nc=1：1根据a=vω，有：ab：ac=3：2综合得到：va：vb：vc=3：3：2ωa：ωb：ωc=3：2：2na：nb：4.B【解析】A、由图可知，B与C点属于齿轮传动，两点的速度是相等的，由于rB≠rC，则ωB≠ωC；故A错误；BCD、由图可知，A与B点属于同轴传动，具有相等的角速度，即ωB=ωA；由v=ωr，所以：vA故选：B。5.ABD【解析】AB、向心加速度的方向沿半径指向圆心，速度方向沿圆周的切线方向，所以向心加速度的方向始终与速度方向垂直，且只改变线速度的方向，不改变线速度的大小，故AB正确；C、如果物体做的不是匀速圆周运动，此时存在切向加速度，故圆周运动的向心加速度与切向加速度的合加速度的方向不一定始终指向圆心，故C错误；D、物体做匀速圆周运动时，只具有向心加速度，加速度方向始终指向圆心，故D正确。故选：ABD。6.AD【解析】解：A、A图中a与r成反比，则由向心加速度公式a=v2r可知，A物体的线速度大小不变，故A正确；B、A图中a与r成反比，则由向心加速度公式a=v2r可知，A物体的线速度大小不变，由v=ωr知角速度是变化的。故B错误；C、B图中a与r成正比，则由向心加速度公式a=ω2r可知，B物体运动的角速度保持不变，由v=ωr可知线速度是变化的。故C错误；D、B图中a故选：AD。7.CD【解析】解：由题可知，该题不涉及拉力与向心力，可以设两个小球的质量都是m；设1球做匀速圆周运动所在的水平面到悬点的距离为2h，则2球做匀速圆周运动所在的水平面到悬点的距离为h，则1球做圆周运动的半径：r1=ℎ1以1球为研究对象，根据重力与绳子的拉力的合力提供向心力，可得：mgtan可得：ω同理，以2球为研究对象，可得：ωAC、两球运动的角速度之比：ω1根据T=2πω，两球的周期之比：T1T2B、两球的线速度之比：v1v2D、根据公式：an=ω⋅v.则：故选：CD。小球受重力和拉力，靠两个力的合力提供向心力，根据牛顿第二定律求出周期、线速度、角速度以及向心加速度之比。解决本题的关键搞清向心力的来源，运用牛顿第二定律得出线速度、周期的关系。8.【答案】解：(1)当细线AB刚好被拉直，则AB的拉力为零，靠AC的拉力和重力的合力提供向心力，根据牛顿第二定律有：mgtan37°=mL解得ω(2)若装置匀速转动的角速度ω2竖直方向上有：TAC水平方向上有：TAC代入数据解得TAC=12.5N，答：(1)此时的角速度为52(2)细线AB和AC上的张力大小TAB、TAC分别为2.5N、合格考达标练1.下列关于向心加速度的说法正确的是()A.向心加速度表示做圆周运动的物体速率改变的快慢B.向心加速度表示角速度变化的快慢C.匀速圆周运动的向心加速度大小不变D.只要是圆周运动,其加速度都是不变的答案C解析圆周运动有两种情形,一是匀速圆周运动,二是非匀速圆周运动。在匀速圆周运动中,加速度的方向指向圆心,叫向心加速度(大小不变,方向时刻改变);非匀速圆周运动中加速度可以分解为向心加速度和切向加速度。圆周运动中的加速度是反映速度变化快慢的物理量。故选项C正确。2.(多选)(天津静海一中检测)如图所示为学员驾驶汽车在水平面上绕O点做匀速圆周运动的俯视图。已知质量为60kg的学员在A位置,质量为70kg的教练员在B位置,A点的转弯半径为5.0m,B点的转弯半径为4.0m,学员和教练员(均可视为质点)()A.运动周期之比为5∶4B.运动线速度大小之比为1∶1C.向心加速度大小之比为5∶4D.受到的合外力大小之比为15∶14答案CD解析由题可知,学员和教练员做圆周运动的角速度相等,根据T=2πω知周期相等,选项A错误。由于运动半径之比为5∶4,根据v=rω可得线速度大小之比为5∶4,根据an=rω2可得向心加速度大小之比为5∶4,选项C正确,B错误。由于向心加速度大小之比为5∶4,质量之比为6∶7,根据Fn=man可得合外力大小之比为15∶14,选项3.(多选)质量相等的A、B两物体,放在水平转台上,A离轴O的距离是B离轴O距离的一半,如图所示,当转台旋转时,A、B都无滑动,则下列说法正确的是()A.因为an=ω2r,而rB>rA,所以B的向心加速度比A的大B.因为an=v2r,而rB>rA,所以A的向心加速度比C.A的线速度比B的大D.B的线速度比A的大答案AD解析A、B两物体在同一转台上,且无滑动,所以角速度相同。由v=ωr,rB>rA,得B的线速度大于A的线速度,选项C错误,D正确;又由an=ω2r,得aB>aA,选项A正确,B错误。4.如图所示,质量为m的木块从半径为R的半球形碗口下滑到碗的最低点的过程中,如果由于摩擦力的作用使木块的速率不变,那么()A.加速度为零B.加速度恒定C.加速度大小不变,方向时刻改变,但不一定指向圆心D.加速度大小不变,方向时刻指向圆心答案D解析由题意知,木块做匀速圆周运动,木块的加速度大小不变,方向时刻指向圆心,D正确,A、B、C错误。5.(多选)如图为质点P、Q做匀速圆周运动时向心加速度随半径变化的图线,表示质点P的图线是双曲线的一支,表示质点Q的图线是过原点的一条直线,由图线可知()A.质点P的线速度大小不变B.质点P的角速度大小不变C.质点Q的角速度大小不变D.质点Q的线速度大小不变答案AC解析研究图线P,P为双曲线的一支,则a与r成反比,则线速度大小不变;研究图线Q,Q为直线,则a与r成正比,则角速度大小不变。故A、C正确。6.年6月17日,中国三名航天员入住自己的空间站天和核心舱,进行为期三个月的太空工作,进行大量的太空实验,假若图为空间站中模拟地球上重力的装置,这个模型可以简化为如图所示的环形实验装置,外侧壁相当于“地板”。让环形实验装置绕O点旋转,能使“地板”上可视为质点的物体与在地球表面处有同样的“重力”,则旋转角速度应为(地球表面重力加速度为g,装置的外半径为R)()A.gR B.Rg C.2gR 答案A解析“地板”上物体做圆周运动,其向心加速度等于重力加速度,即g=ω2R,解得ω=gR,所以A7.(山东日照模拟)在必修一《自由落体运动》一节中,课本上为我们列举了地球上不同位置的重力加速度,其中北极和赤道上的数据摘录如表:地点纬度g/(m·s-2)赤道海平面0°9.780北极90°9.832(1)从表中的数据可以发现什么现象?(2)结合本节学习的知识,尝试解释一下这一现象。答案见解析解析(1)北极的重力加速度大于赤道的重力加速度。(2)物体的重力本质上来源于地球引力,在两极物体向心加速度为0,地球引力等于重力;由于地球自转,在赤道上的物体所受的地球引力一部分充当向心力,所以产生的重力加速度比两极的要小。等级考提升练8.(多选)如图所示,一小物块以大小为a=4m/s2的向心加速度做匀速圆周运动,半径R=1m,则下列说法正确的是()A.小物块运动的角速度为2rad/sB.小物块做圆周运动的周期为πsC.小物块在t=π4s内通过的位移大小为πD.小物块在πs内通过的路程为零答案AB解析因为a=ω2R,所以小物块运动的角速度为ω=aR=2rad/s,周期T=2πω=πs,选项A、B正确;小物块在π4s内转过π2,通过的位移为2m,在πs内转过一周,通过的路程为2πm,9.如图所示,两轮压紧,通过摩擦传动(不打滑),已知大轮半径是小轮半径的2倍,E为大轮半径的中点,C、D分别是大轮和小轮边缘的一点,则E、C、D三点向心加速度大小关系正确的是()A.anC=anD=2anE B.anC=2anD=2anEC.anC=anD2=2anE D.anC=a答案C解析同轴转动,C、E两点的角速度相等,由an=ω2r,有anCanE=2,即anC=2anE;两轮边缘点的线速度大小相等,由an=v2r,有anCanD=110.(吉林长春吉大附中检测)如图所示,某游乐场的大型摩天轮半径为R,匀速旋转一周需要的时间为t。已知质量为m的小华乘坐的座舱此刻处于摩天轮的最底部,则下列说法正确的是()A.摩天轮运动的角速度为2πtB.摩天轮运动的线速度为2C.摩天轮运动的向心加速度为4D.在最低点时座椅对小华的作用力为4答案B解析摩天轮旋转一周的时间为其旋转周期,可知摩天轮旋转的角速度ω=2πT=2πt,A错误;摩天轮旋转的线速度v=2πRT=2πRt,B正确;摩天轮的向心加速度a=v2R=4πR11.荡秋千是儿童喜爱的一项体育运动,当秋千荡到最高点时,小孩的加速度方向是图中的()A.a方向B.