2024年中考数学（河南）第一次模拟考试（含答案）

2024年中考第一次模拟考试数学（考试时间：100分钟试卷满分：120分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第Ⅰ卷一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．﹣3的绝对值是（）A．3 B．﹣3 C．3或﹣3 D．或2．风云二号是我国自行研制的第一代地球静止气象卫星，它在地球赤道上空距地面约35800公里的轨道上运行．将35800用科学记数法表示应为（）A．0.358×105 B．35.8×103 C．3.58×105 D．3.58×1043．图①是2023年6月11日吉林市全程马拉松男子组颁奖现场．图②是领奖台的示意图，则此领奖台的主视图是（）A． B． C． D．4．如图，直线a∥b，直角三角形如图放置，∠DCB＝90°，若∠1+∠B＝65°，则∠2的度数为（）A．20° B．25° C．30° D．35°5．下列运算正确的是（）A．a2•a3＝a4 B．（ab3）2＝a2b3 C．（2a﹣b）2＝4a2﹣2ab+b2 D．＝|a|6．如图，点A、B、P在⊙O上，若∠AOB＝80°，则∠APB的度数为（）A．70° B．60° C．50° D．40°7．若一次函数y＝ax+b的图象经过第二、三、四象限，则二次函数y＝ax2+bx的图象只可能是（）A． B． C． D．8．人类的性别是由一对性染色体（X，Y）决定，当染色体为XX时，是女性；当染色体为XY时，是男性．如图为一对夫妻的性染色体遗传图谱，如果这位女士怀上了一个小孩，该小孩为女孩的概率是（）A． B． C． D．9．一元二次方程x2+x＝0的根的情况为（）A．没有实数根 B．只有一个实数根 C．有两个相等的实数根 D．有两个不相等的实数根10．如图所示，边长为2的等边△ABC是三棱镜的一个横截面．一束光线ME沿着与AB边垂直的方向射入到BC边上的点D处（点D与B，C不重合），反射光线沿DF的方向射出去，DK与BC垂直，且入射光线和反射光线使∠MDK＝∠FDK．设BE的长为x，△DFC的面积为y，则下列图象中能大致表示y与x的函数关系的（）A． B． C． D．第Ⅱ卷二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）11．要使有意义，则x的取值范围是．12．不等式组的解集是．13．某运动队要从甲、乙、丙、丁四名跳高运动员中选拔一人参加比赛，教练组统计了最近几次队内选拔赛的成绩并进行了分析，得到表：甲乙丙丁平均数（cm）176173175176方差10.510.532.742.1根据表中数据，教练组应该选择参加比赛（填“甲”或“乙”或“丙”或“丁”）．14．如图，在△ABC中，AB＝AC＝6cm，∠BAC＝50°，以AB为直径作半圆，交BC于点D，交AC于点E，则弧DE的长为cm．15．已知△ABC中，AB＝AC＝2，∠BAC＝90°，直角∠EPF的顶点P是BC的中点，两边PE、PF分别交AB、AC于点E、F，给出以下四个结论：①AE＝CF；②tan∠PEF＝；③S△EPF的最小值为；④S四边形AEPF＝1．当∠EPF在△ABC内绕顶点P旋转时（点E不与A、B重合），上述结论中始终正确的有．三．解答题（共8小题，满分75分）16．（10分）（1）计算：；（2）化简：．17．（9分）某社区为了加强社区居民对新型冠状病毒肺炎防护知识的了解，通过微信群宣传新型冠状病毒肺炎的防护知识，并鼓励社区居民在线参与作答《2020年新冠病毒防治全国统一考试（全国卷）》试卷，社区管理员随机从甲、乙两个小区各抽取20名人员的答卷成绩，并对他们的成绩（单位：分）进行统计、分析，过程如下：收集数据甲小区：858095100909585657585909070901008080909575乙小区：806080956510090858580957580907080957510090整理数据成绩x（分）60≤x≤7070＜x≤8080＜x≤9090＜x≤100甲小区25ab乙小区3755分析数据统计量平均数中位数众数甲小区85.7587.5c乙小区83.5d80应用数据（1）填空：a＝，b＝，c＝，d＝；（2）若甲小区共有600人参与答卷，请估计甲小区成绩大于90分的人数；（3）社区管理员看完统计数据，认为甲小区对新型冠状病毒肺炎防护知识掌握更好，请你写出社区管理员的理由（至少写出一条）．18．（9分）如图，在直角坐标平面内，函数y＝（x＞0，m是常数）的图象经过A（1，4），B（a，b），其中a＞1．过点A作x轴垂线，垂足为C，过点B作y轴垂线，垂足为D，连接AD，DC，CB．（1）求反比例函数的解析式；（2）若△ABD的面积为4，求点B的坐标；（3）求证：DC∥AB．19．（9分）如图，A处有一垂直于地面的标杆AM，热气球沿着与AM的夹角为15°的方向升空，到达B处，这时在A处的正东方向200米的C处测得B的仰角为30°（AM、B、C在同一平面内）．求A、B之间的距离．（结果精确到1米，≈1.414）20．（9分）夏季即将来临，空调的销售逐渐火起来，某商行去年7月份销售某品牌A型号空调总额为32万元，由于原材料涨价，今年该型号空调销售单价比去年提高了400元．若今年7月份与去年7月份该型号空调销售量相同，则今年7月份该型号空调的销售总额将增加25%．该品牌A，B两种型号空调的进货和销售价格表如下：A型号B型号进货价格（元/台）11001400销售价格（元/台）今年的销售价格2400（1）求今年7月份该品牌A型号空调的销售单价；（2）商行准备购入该品牌A型号空调和B型号空调共400台，且B型号空调进货数量不超过A型号空调数量的2倍，应如何进货才能使这批空调获利最多？21．（9分）如图，AB为⊙O的直径，C、E为⊙O上的两点，过点E的切线交CB的延长线于点D，且CD⊥DE，连接CE，AE．（1）求证：∠ABC＝2∠A；（2）若⊙O半径为，AB：BD＝5：1，求AE的长．22．（10分）如图，抛物线y＝ax2+bx+4与x轴交于点A（﹣2，0）和点B（4，0），与y轴交于点C．（1）求抛物线的函数解析式；（2）点P为抛物线位于第一象限上一个动点，过点P作PD⊥x轴于点D，交直线BC于点Q，求线段PQ的最大值；（3）点M（﹣2，8），N（3，8），将抛物线向上平移m个单位，若平移后的抛物线与线段MN只有一个公共点，直接写出m的取值范围．23．（10分）综合与实践【问题情境】在综合与实践课上，老师让同学们以“矩形纸片的剪拼”为主题开展数学活动．如图1，将：矩形纸片ABCD沿对角线AC剪开，得到△ABC和△ACD．并且量得AB＝2cm，AC＝4cm．【操作发现】（1）将图1中的△ACD以点A为旋转中心，按逆时针方向旋转∠α，使∠α＝∠BAC，得到如图2所示的△AC′D，过点C作AC′的平行线，与DC′的延长线交于点E，则四边形ACEC′的形状是．（2）创新小组将图1中的△ACD以点A为旋转中心，按逆时针方向旋转，使B、A、D三点在同一条直线上，得到如图3所示的△AC′D，连接CC′，取CC′的中点F，连接AF并延长至点G，使FG＝AF，连接CG、C′G，得到四边形ACGC′，请你判断四边形ACGC′的形状，并证明你的结论．【实践探究】（3）缜密小组在创新小组发现结论的基础上，进行如下操作：将△ABC沿着BD方向平移，使点B与点A重合，此时A点平移至A′点，A′C与BC′相交于点H，如图4所示，连接CC′，试求tan∠C′CH的值．2024年中考第一次模拟考试数学·全解全析第Ⅰ卷一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．﹣3的绝对值是（）A．3 B．﹣3 C．3或﹣3 D．或【分析】根据负数的绝对值等于它的相反数即可求解．【解答】解：∵|﹣3|＝3，∴﹣3的绝对值是3．故选：A．2．风云二号是我国自行研制的第一代地球静止气象卫星，它在地球赤道上空距地面约35800公里的轨道上运行．将35800用科学记数法表示应为（）A．0.358×105 B．35.8×103 C．3.58×105 D．3.58×104【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．【解答】解：35800＝3.58×104．故选：D．3．图①是2023年6月11日吉林市全程马拉松男子组颁奖现场．图②是领奖台的示意图，则此领奖台的主视图是（）A． B． C． D．【分析】根据主视图是从几何体的正面观察得到的视图进行判断即可．【解答】解：领奖台从正面看，是由三个矩形组成的，右边的矩形是最低的，中间的矩形是最高的，故选：A．4．如图，直线a∥b，直角三角形如图放置，∠DCB＝90°，若∠1+∠B＝65°，则∠2的度数为（）A．20° B．25° C．30° D．35°【分析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠3＝∠1+∠B，再根据两直线平行，同旁内角互补列式计算即可得解．【解答】解：由三角形的外角性质可得，∠3＝∠1+∠B＝65°，∵a∥b，∠DCB＝90°，∴∠2＝180°﹣∠3﹣90°＝180°﹣65°﹣90°＝25°．故选：B．5．下列运算正确的是（）A．a2•a3＝a4 B．（ab3）2＝a2b3 C．（2a﹣b）2＝4a2﹣2ab+b2 D．＝|a|【分析】利用二次根式的化简的法则，完全平方公式，同底数幂的乘法的法则，积的乘方的法则对各项进行运算即可．【解答】解：A、a2•a3＝a5，故A不符合题意；B、（ab3）2＝a2b6，故B不符合题意；C、（2a﹣b）2＝4a2﹣4ab+b2，故C不符合题意；D、，故D符合题意；故选：D．6．如图，点A、B、P在⊙O上，若∠AOB＝80°，则∠APB的度数为（）A．70° B．60° C．50° D．40°【分析】直接利用圆周角定理求解．【解答】解：∠APB＝∠AOB＝×80°＝40°．故选：D．7．若一次函数y＝ax+b的图象经过第二、三、四象限，则二次函数y＝ax2+bx的图象只可能是（）A． B． C． D．【分析】根据一次函数y＝ax+b的图象经过第二、三、四象限判断出a、b的符号，从而判断出函数开口方向，对称轴的位置，据此即可判断．【解答】解：∵一次函数y＝ax+b的图象经过第二、三、四象限，∴a＜0，b＜0，∴二次函数y＝ax2+bx的开口向下，对称轴在y轴左侧，故选：C．8．人类的性别是由一对性染色体（X，Y）决定，当染色体为XX时，是女性；当染色体为XY时，是男性．如图为一对夫妻的性染色体遗传图谱，如果这位女士怀上了一个小孩，该小孩为女孩的概率是（）A． B． C． D．【分析】画树状图，共有4种等可能的结果，其中该小孩为女孩的结果有2种，再由概率公式求解即可．【解答】解：画树状图如下：共有4种等可能的结果，其中该小孩为女孩的结果有2种，∴该小孩为女孩的概率为＝，故选：C．9．一元二次方程x2+x＝0的根的情况为（）A．没有实数根 B．只有一个实数根 C．有两个相等的实数根 D．有两个不相等的实数根【分析】根据方程的系数结合根的判别式，即可得出Δ＝1＞0，进而即可得出方程x2+x＝0有两个不相等的实数根．【解答】解：∵a＝1，b＝1，c＝0，∴Δ＝b2﹣4ac＝12﹣4×1×0＝1＞0，∴方程x2+x＝0有两个不相等的实数根．故选：D．10．如图所示，边长为2的等边△ABC是三棱镜的一个横截面．一束光线ME沿着与AB边垂直的方向射入到BC边上的点D处（点D与B，C不重合），反射光线沿DF的方向射出去，DK与BC垂直，且入射光线和反射光线使∠MDK＝∠FDK．设BE的长为x，△DFC的面积为y，则下列图象中能大致表示y与x的函数关系的（）A． B． C． D．【分析】先根据△ABC是边长为2的等边三角形及ME⊥AB，分别用x表示出BD、CD；再证明∠DFC＝90°，进而用含x的式子表示出FC和FD，则可得出y关于x的函数关系式，观察图象即可得出答案．【解答】解：∵△ABC是边长为2的等边三角形，∴∠B＝∠C＝60°，BC＝2，∵ME⊥AB，∴∠BED＝90°，∴∠BDE＝30°，又∵BE＝x，ME沿着与AB边垂直的方向射入到BC边上的点D处（点D与B，C不重合），∴0＜x＜1，∴BD＝2x，CD＝2﹣2x．∵∠MDK＝∠FDK，DK与BC垂直，∴∠CDF＝∠BDE＝30°，∴∠DFC＝180°﹣∠CDF﹣∠C＝90°，∴FC＝CD＝（2﹣2x）＝1﹣x，FD＝CD•sin60°＝（2﹣2x）×＝（1﹣x），∴y＝FC•FD＝（1﹣x）×（1﹣x）＝（1﹣x）2．∴函数图象为开口向上的抛物线，其对称轴为直线x＝1．故选：A．第Ⅱ卷二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）11．要使有意义，则x的取值范围是x≠﹣1．【分析】根据分式有意义的条件，求解即可．【解答】解：要使分式有意义，需满足x+1≠0．即x≠﹣1．故答案为：x≠﹣1．12．不等式组的解集是﹣1＜x≤．【分析】先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分．【解答】解：，解不等式①，得x，解不等式②，得x＞﹣1，所以不等式组的解集为1＜x≤．故答案为：1＜x≤．13．某运动队要从甲、乙、丙、丁四名跳高运动员中选拔一人参加比赛，教练组统计了最近几次队内选拔赛的成绩并进行了分析，得到表：甲乙丙丁平均数（cm）176173175176方差10.510.532.742.1根据表中数据，教练组应该选择甲参加比赛（填“甲”或“乙”或“丙”或“丁”）．【分析】首先比较平均数，平均数相同时选择方差较小的运动员参加即可．【解答】解：∵甲＝丁＞丙＞乙，∴从甲和丁中选择一人参加，∵S甲2＜S丁2，∴教练组应该选择甲参加比赛；故答案为：甲．14．如图，在△ABC中，AB＝AC＝6cm，∠BAC＝50°，以AB为直径作半圆，交BC于点D，交AC于点E，则弧DE的长为πcm．【分析】连接OE，OD，由等腰三角形的性质推出∠C＝∠ODB，得到OD∥AC，推出∠EOD＝∠AEO，由OE＝OA，∠OEA＝∠BAC＝50°，因此∠∠EOD＝∠BAC＝50°，由弧长公式即可求出的长．【解答】解：连接OE，OD，∵OD＝OB，∴∠B＝∠ODB，∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，∴∠C＝∠ODB，∴OD∥AC，∴∠EOD＝∠AEO，∵OE＝OA，∴∠OEA＝∠BAC＝50°，∴∠EOD＝∠BAC＝50°，∵OD＝AB＝×6＝3（cm），∴的长＝＝π（cm）．故答案为：π．15．已知△ABC中，AB＝AC＝2，∠BAC＝90°，直角∠EPF的顶点P是BC的中点，两边PE、PF分别交AB、AC于点E、F，给出以下四个结论：①AE＝CF；②tan∠PEF＝；③S△EPF的最小值为；④S四边形AEPF＝1．当∠EPF在△ABC内绕顶点P旋转时（点E不与A、B重合），上述结论中始终正确的有①③④．【分析】利用旋转的思想观察全等三角形，寻找条件证明三角形全等．根据全等三角形的性质对题中的结论逐一判断．【解答】解：∵∠APE、∠CPF都是∠APF的余角，∴∠APE＝∠CPF，∵AB＝AC，∠BAC＝90°，P是BC中点，∴AP＝CP，又∵AP＝CP，∠EPA＝∠FPC，∴△APE≌△CPF（ASA），同理可证△APF≌△BPE，∴AE＝CF（故①正确），△EPF是等腰直角三角形（最小值为1，tan∠PEF＝1，故②错误③正确），S四边形AEPF＝S△ABC＝1（故④正确），①③④正确；故答案为：①③④．三．解答题（共8小题，满分75分）16．（10分）（1）计算：；（2）化简：．【分析】（1）根据零指数幂运算，负整数指数幂运算，将式子化为3﹣1+，再求值即可；（2）将分式化为•，再化简即可．【解答】解：（1）＝3﹣1+＝；（2）＝÷＝•＝x+2．17．（9分）某社区为了加强社区居民对新型冠状病毒肺炎防护知识的了解，通过微信群宣传新型冠状病毒肺炎的防护知识，并鼓励社区居民在线参与作答《2020年新冠病毒防治全国统一考试（全国卷）》试卷，社区管理员随机从甲、乙两个小区各抽取20名人员的答卷成绩，并对他们的成绩（单位：分）进行统计、分析，过程如下：收集数据甲小区：858095100909585657585909070901008080909575乙小区：806080956510090858580957580907080957510090整理数据成绩x（分）60≤x≤7070＜x≤8080＜x≤9090＜x≤100甲小区25ab乙小区3755分析数据统计量平均数中位数众数甲小区85.7587.5c乙小区83.5d80应用数据（1）填空：a＝8，b＝5，c＝90，d＝82.5；（2）若甲小区共有600人参与答卷，请估计甲小区成绩大于90分的人数；（3）社区管理员看完统计数据，认为甲小区对新型冠状病毒肺炎防护知识掌握更好，请你写出社区管理员的理由（至少写出一条）．【分析】（1）数出甲小区80＜x≤90的数据数可求a；甲小区90＜x≤100的数据数可求b；根据中位数的意义，将乙小区的抽查的20人成绩排序找出处在中间位置的两个数的平均数即可为中位数，从甲小区成绩中找出出现次数最多的数即为众数；（2）抽查甲小区20人中成绩高于90分的人数有5人，因此甲小区成绩大于90分的人数占抽查人数，求出甲小区成绩大于90分的人数即可；（3）依据表格中平均数、中位数、众数等比较做出判断即可．【解答】解：（1）a＝8，b＝5，甲小区的出现次数最多的是90，因此众数是90，即c＝90．中位数是从小到大排列后处在第10、11位两个数的平均数，由乙小区中的数据可得处在第10、11位的两个数的平均数为（80+85）÷2＝82.5，因此d＝82.5．（2）600×＝150（人）．答：估计甲小区成绩大于90分的人数是150人．（3）根据（1）中数据，甲小区对新型冠状病毒肺炎防护知识掌握得更好，理由是：甲小区的平均数、中位数、众数都比乙小区的大．故答案为：8，5，90，82.5．18．（9分）如图，在直角坐标平面内，函数y＝（x＞0，m是常数）的图象经过A（1，4），B（a，b），其中a＞1．过点A作x轴垂线，垂足为C，过点B作y轴垂线，垂足为D，连接AD，DC，CB．（1）求反比例函数的解析式；（2）若△ABD的面积为4，求点B的坐标；（3）求证：DC∥AB．【分析】（1）函数y＝的图象经过A（1，4），可求m＝4，则答案可求出，（2）由△ABD的面积为4，即a（4﹣）＝4，得a＝3，则答案可求出；（3）得出且∠AEB＝∠CED，证明△AEB∽△CED，得出∠ABE＝∠CDE，则DC∥AB．【解答】（1）解：∵函数y＝（x＞0，m是常数）图象经过A（1，4），∴m＝4，∴y＝，（2）设BD，AC交于点E，据题意，可得B点的坐标为（a，），D点的坐标为（0，），E点的坐标为（1，），∵a＞1，∴DB＝a，AE＝4﹣．∵△ABD的面积为4，∴a（4﹣）＝4，解得a＝3，∴点B的坐标为（3，）；（3）证明：据题意，点C的坐标为（1，0），DE＝1，∵a＞1，∴EC＝，BE＝a﹣1，∴＝a﹣1，＝a﹣1．∴，∵∠AEB＝∠CED，∴△AEB∽△CED，∴∠ABE＝∠CDE，∴DC∥AB；19．（9分）如图，A处有一垂直于地面的标杆AM，热气球沿着与AM的夹角为15°的方向升空，到达B处，这时在A处的正东方向200米的C处测得B的仰角为30°（AM、B、C在同一平面内）．求A、B之间的距离．（结果精确到1米，≈1.414）【分析】过点A作AD⊥BC，垂足为D，根据题意可得：AC＝200米，∠BAC＝105°，∠C＝30°，从而利用三角形内角和定理可得∠ABD＝45°，然后在Rt△ACD中，利用含30度角的直角三角形的性质可得AD＝100米，再在Rt△ABD中，利用锐角三角函数的定义进行计算，即可解答．【解答】解：过点A作AD⊥BC，垂足为D，由题意得：AC＝200米，∠BAC＝90°+15°＝105°，∠C＝30°，∴∠ABD＝180°﹣∠BAC﹣∠C＝45°，在Rt△ACD中，∠C＝30°，∴AD＝AC＝100（米），在Rt△ABD中，AB＝＝＝100≈141（米），∴A、B之间的距离约为141米．20．（9分）夏季即将来临，空调的销售逐渐火起来，某商行去年7月份销售某品牌A型号空调总额为32万元，由于原材料涨价，今年该型号空调销售单价比去年提高了400元．若今年7月份与去年7月份该型号空调销售量相同，则今年7月份该型号空调的销售总额将增加25%．该品牌A，B两种型号空调的进货和销售价格表如下：A型号B型号进货价格（元/台）11001400销售价格（元/台）今年的销售价格2400（1）求今年7月份该品牌A型号空调的销售单价；（2）商行准备购入该品牌A型号空调和B型号空调共400台，且B型号空调进货数量不超过A型号空调数量的2倍，应如何进货才能使这批空调获利最多？【分析】（1）设今年7月份该品牌A型号空调的销售单价为x元，则去年7月份该品牌A型号空调的销售单价为（x﹣400）元，利用销售数量＝销售总价÷销售单价，结合今年7月份与去年7月份该型号空调销售量相同，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）设购进A型号空调m台，则购进B型号空调（400﹣m）台，根据B型号空调进货数量不超过A型号空调数量的2倍，即可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范围，设购进的这批空调全部售出后获得的利润为w元，利用总利润＝每台的销售利润×销售数量（进货数量），即可得出w关于m的函数关系式，再利用一次函数的性质，即可解决最值问题．【解答】解：（1）设今年7月份该品牌A型号空调的销售单价为x元，则去年7月份该品牌A型号空调的销售单价为（x﹣400）元，依题意得：＝，解得：x＝2000，经检验，x＝2000是原方程的解，且符合题意，答：今年7月份该品牌A型号空调的销售单价为2000元．（2）设购进A型号空调m台，则购进B型号空调（400﹣m）台，依题意得：400﹣m≤2m，解得：m≥．设购进的这批空调全部售出后获得的利润为w元，则w＝（2000﹣1100）m+（2400﹣1400）（400﹣m）＝﹣100m+400000，∵﹣100＜0，∴w随m的增大而减小，又∵m≥，且m为正整数，∴当m＝134时，w取得最大值，此时400﹣m＝400﹣134＝266．答：当购进A型号空调134台，B型号空调266台时，才能使这批空调获利最多．21．（9分）如图，AB为⊙O的直径，C、E为⊙O上的两点，过点E的切线交CB的延长线于点D，且CD⊥DE，连接CE，AE．（1）求证：∠ABC＝2∠A；（2）若⊙O半径为，AB：BD＝5：1，求AE的长．【分析】（1）连接OE，利用圆的切线的性质定理和平行线的判定与性质得到∠ABC＝∠BOE，利用圆周角定理和等量代换即可得出结论；（2）连接BD，利用圆周角定理，圆的切线的性质定理，直角三角形的性质和相似三角形的判定与性质求得线段BE的长，再利用勾股定理即可得出结论．【解答】（1）证明：连接OE，如图，∵DE为⊙O的切线，∴OE⊥DE，∵CD⊥DE，∴OE∥CD，∴∠ABC＝∠BOE．∵∠BOE＝2∠A，∴∠ABC＝2∠A；（2）解：连接BE，∵⊙O半径为，AB：BD＝5：1，∴AB＝2，BD＝．∵AB为⊙O的直径，∴∠AEB＝90°，∴∠AEB＝∠D＝90°．∵OE⊥ED，∴∠OEB+∠BED＝90°．∵OB＝OE，∴∠OEB＝∠OBE，∴∠OBE+∠BED＝90°．∵∠OBE+∠A＝90°，∴∠A＝∠BED，∴△ABE∽△EBD，∴，∴BE2＝AB•BD＝2×＝4，∵BE＞0，∴BE＝2．∴AE＝＝＝4．22．（10分）如图，抛物线y＝ax2+bx+4与x轴交于点A（﹣2，0）和点B（4，0），与y轴交于点C．（1）求抛物线的函数解析式；（2）点P为抛物线位于第一象限上一个动点，过点P作PD⊥x轴于点D，交直线BC于点Q，求线段PQ的最大值；（3）点M（﹣2，8），N（3，8），将抛物线向上平移m个单位，若平移后的抛物线与线段MN只有一个公共点，直接写出m的取值范围．【分析】（1）由待定系数法即可求解；（2）设，则Q（x，﹣x+4），则≤2，即可求解；（3）①当抛物线顶点落在MN上时，则，即可求解；②当抛物线经过点M（﹣2，8）时，，即可求解．【解答】解：（1）设抛物线的表达式为：y＝a（x+2）（x﹣4）＝a（x2﹣2x﹣8），则﹣8a＝4，解得：a＝﹣，∴抛物线的解析式为；（2）如图：对于，当x＝0时，y＝4，则点C（0，4），∵B（4，0），∴直线BC的解析式为y＝﹣x+4．设，则Q（x，﹣x+4），∴≤2，当x＝2时，PQ的最大值是2；（3）抛物线向上平移m个单位后解析式为，∴平移后的抛物线的顶点坐标为，①当抛物线顶点落在MN上时，则，解得．②当抛物线经过点M（﹣2，8）时，，解得m＝8；当抛物线经过点N（3，8）时，，解得，∴时，满足题意．综上所述，或．23．（10分）综合与实践【问题情境】在综合与实践课上，老师让同学们以“矩形纸片的剪拼”为主题开展数学活动．如图1，将：矩形纸片ABCD沿对角线A