2025年生物统计学试卷及答案

2025年生物统计学试卷及答案一、单项选择题（每题2分，共30分。每题只有一个正确答案，请将正确选项字母填在括号内）1.在完全随机设计中，若处理数为4，每处理重复5次，则误差自由度为（）A.16  B.19  C.15  D.20答案：A解析：总自由度=4×5−1=19，处理自由度=4−1=3，误差自由度=19−3=16。2.对同一组数据分别进行t检验与Wilcoxon符号秩检验，若总体服从正态分布，则（）A.二者功效相同  B.t检验功效更高  C.Wilcoxon功效更高  D.无法比较答案：B解析：正态总体下，t检验为参数检验，其功效高于非参数检验。3.在线性回归y=β₀+β₁x+ε中，若ε~N(0,σ²)，则β₁的95%置信区间宽度与σ的关系为（）A.与σ成正比  B.与σ²成正比  C.与σ成反比  D.无关答案：A解析：区间宽度=2×t₀.₀₂₅(n−2)×SE(β₁)，而SE(β₁)∝σ。4.下列关于方差分析假设的描述，正确的是（）A.各组样本量必须相等  B.各组总体方差相等  C.各组总体均值相等  D.各组数据必须正态且独立答案：B解析：方差分析要求方差齐性，但样本量可不等，原假设为均值相等。5.在多重比较中，若比较次数k=6，整体犯Ⅰ型错误概率控制在0.05，则Bonferroni校正的显著性水平为（）A.0.0083  B.0.01  C.0.05  D.0.30答案：A解析：α′=0.05/6≈0.0083。6.若随机变量X~Poisson(λ)，则Var(X)与E(X)的比值为（）A.λ  B.1  C.1/λ  D.λ²答案：B解析：Poisson分布的期望与方差均为λ。7.在Logistic回归中，若某自变量系数β=0.8，则其优势比OR为（）A.0.45  B.1.00  C.2.23  D.8.00答案：C解析：OR=e^0.8≈2.23。8.对两独立样本均数比较，若n₁=n₂=10，s₁²=4，s₂²=9，则合并方差s_p²为（）A.6.5  B.5.0  C.6.0  D.13.0答案：A解析：s_p²=[(9×4)+(9×9)]/(10+10−2)=117/18=6.5。9.若相关系数r=0.6，样本量n=30，则检验H₀:ρ=0的t统计量为（）A.3.18  B.4.24  C.2.44  D.1.96答案：B解析：t=r√[(n−2)/(1−r²)]=0.6√(28/0.64)=4.24。10.在随机区组设计中，若区组数b=5，处理数t=4，则区组自由度为（）A.4  B.19  C.3  D.5答案：A解析：区组自由度=b−1=4。11.若X~N(μ,σ²)，则P(μ−1.96σ≤X≤μ+1.96σ)约为（）A.90%  B.95%  C.99%  D.99.9%答案：B解析：标准正态分布双侧95%临界值为±1.96。12.当样本量n→∞时，样本均数的分布（）A.趋于t分布  B.趋于正态分布  C.趋于卡方分布  D.趋于原总体分布答案：B解析：中心极限定理结论。13.若两变量X与Y的协方差为0，则（）A.必独立  B.必不相关  C.必同分布  D.必线性无关答案：B解析：协方差为0仅说明线性无关，不一定独立。14.在生存分析中，若KaplanMeier曲线出现水平平台，说明（）A.所有个体已死亡  B.该时段无事件发生  C.失访率极高  D.中位生存期已达答案：B解析：平台段表示该时间段内无死亡或删失事件。15.若某实验的检验功效为0.8，显著性水平0.05，则该实验的Ⅱ型错误概率为（）A.0.05  B.0.20  C.0.80  D.0.95答案：B解析：β=1−功效=0.2。二、多项选择题（每题3分，共15分。每题至少有两个正确答案，多选少选均不得分）16.下列哪些方法可用于检验数据正态性（）A.ShapiroWilk检验  B.KolmogorovSmirnov检验  C.QQ图  D.Levene检验答案：A、B、C解析：Levene检验用于方差齐性。17.关于随机化，下列说法正确的是（）A.可消除选择偏倚  B.保证各组协变量分布均衡  C.可控制混杂因素  D.可提高统计功效答案：A、B、C解析：随机化本身不直接提高功效，但减少偏倚间接提升可信度。18.在多重线性回归中，多重共线性可导致（）A.系数估计方差膨胀  B.t检验不显著  C.回归系数符号反转  D.残差平方和增大答案：A、B、C解析：残差平方和不受共线性直接影响。19.下列属于非参数检验的是（）A.MannWhitneyU检验  B.KruskalWallis检验  C.Friedman检验  D.Welch’st检验答案：A、B、C解析：Welch’st检验仍属参数检验。20.若生存数据存在左截断，则（）A.风险集需调整进入时间  B.KaplanMeier估计仍可直接使用  C.需采用延迟进入格式  D.中位生存期可能无法估计答案：A、C、D解析：左截断需将个体进入时间设为延迟进入，KM需重新计算风险集。三、判断题（每题1分，共10分。正确打“√”，错误打“×”）21.若p值>0.05，则原假设一定正确。  答案：×22.在正态总体下，样本均数的标准误随n增大而减小。  答案：√23.卡方检验可用于检验两个连续变量相关性。  答案：×24.对数变换可使右偏数据趋于对称。  答案：√25.在Logistic回归中，R²与线性回归的R²含义完全相同。  答案：×26.随机效应模型的推断范围仅限于所涉水平。  答案：×27.若置信区间不包含0，则等价于p<0.05。  答案：√（仅双侧α=0.05时）28.生存分析中，若所有个体均死亡，则无需考虑删失。  答案：√29.在Meta分析中，I²统计量越大表示异质性越小。  答案：×30.重复测量方差分析要求球形假设成立。  答案：√四、填空题（每空2分，共20分）31.若X~Binomial(n=50,p=0.2)，则E(X)=______，Var(X)=______。答案：10；8解析：E=np=10，Var=np(1−p)=8。32.在线性回归中，决定系数R²=0.64，则解释变量可解释______%的变异。答案：6433.若两独立样本t检验的合并方差为12，n₁=n₂=13，则均数差的标准误为______。答案：√[12×(1/13+1/13)]=√(24/13)=1.3634.当样本量n=25，样本标准差s=5，则总体方差σ²的95%置信区间下限为______（保留两位小数）。答案：χ²₀.₉₇₅,24=12.40，下限=(24×25)/12.40=48.3935.若随机区组设计的误差均方MSE=6.5，处理均方MST=26，则F值为______。答案：26/6.5=4.0036.在Logistic回归中，若某变量OR=0.5，则该变量每增加一个单位，事件优势减少______%。答案：5037.若KaplanMeier估计的1年生存率为0.85，则1年死亡率为______。答案：0.1538.若相关系数r=0.9，则决定系数R²=______。答案：0.8139.在Poisson回归中，若偏移量log(t)用作暴露时间，则模型链接函数为______。答案：log40.若Meta分析纳入研究间方差τ²=0.04，则随机效应权重与固定效应权重相比更______。答案：小（或“保守”）五、简答题（每题8分，共24分）41.简述方差分析中“方差齐性”假设的含义，并给出两种检验方差齐性的方法及其适用场景。答案：方差齐性指各处理组总体方差相等，是F分布推导的前提。方法：（1）Bartlett检验：要求数据正态，功效高；（2）Levene检验：不依赖正态，适用于非正态或样本量不等场景。42.说明多重线性回归中“标准化回归系数”的计算公式及其解释意义。答案：标准化系数β̂=β̂×(s_x/s_y)，表示自变量每增加1个标准差，因变量变化β̂个标准差，消除量纲影响，便于比较变量相对重要性。43.生存分析中，简述“风险函数”与“生存函数”的关系，并写出指数分布下两者的数学表达式。答案：h(t)=f(t)/S(t)，S(t)=exp[−∫₀ᵗh(u)du]。指数分布：h(t)=λ，S(t)=e^(−λt)，二者互为微积分关系。六、计算与综合题（共51分）44.（10分）为比较两种饲料对仔猪增重的影响，随机分配各12头，得：饲料A：均数=24.5kg，s=2.8kg；饲料B：均数=22.1kg，s=3.1kg。假设方差齐性，试在α=0.05下检验两饲料增重是否不同，并给出差值的95%置信区间。答案：合并方差s_p²=[(11×2.8²)+(11×3.1²)]/22=8.71，s_p=2.95；SE=2.95×√(1/12+1/12)=1.20；t=(24.5−22.1)/1.20=2.00，df=22，t₀.₀₂₅,22=2.074；|t|<2.074，p>0.05，不拒绝H₀。差值95%CI：2.4±2.074×1.20=(−0.09,4.89)kg。45.（12分）某研究记录小鼠注射剂量(x，mg)与存活时间(y，h)数据，n=20，得：Σx=300，Σy=480，Σx²=5000，Σy²=12500，Σxy=7500。（1）建立线性回归方程；（2）检验H₀:β₁=0（α=0.05）；（3）计算决定系数。答案：x̄=15，ȳ=24；S_xx=5000−300²/20=500；S_yy=12500−480²/20=980；S_xy=7500−300×480/20=300；β̂₁=300/500=0.6；β̂₀=24−0.6×15=15；方程：ŷ=15+0.6x。SSE=980−0.6×300=800；MSE=800/18=44.44；SE(β̂₁)=√(44.44/500)=0.298；t=0.6/0.298=2.01，df=18，t₀.₀₂₅,18=2.101；|t|<2.101，p>0.05，不拒绝。R²=0.6×300/980=0.1837。46.（14分）为考察三种化疗方案对肿瘤缓解率差异，随机分三组，结果如下：方案A：缓解=28，未缓解=22；方案B：缓解=20，未缓解=30；方案C：缓解=15，未缓解=35。（1）构建3×2列联表；（2）计算χ²统计量；（3）在α=0.05下给出结论；（4）计算Cramér’sV系数。答案：表：  缓解 未缓解 合计A 28 22 50B 20 30 50C 15 35 50合计 63 87 150期望频数E：A缓解=21，未缓解=29；类似得B、C。χ²=Σ(O−E)²/E=(28−21)²/21+(22−29)²/29+…=5.97，df=2；χ²₀.₀₅,2=5.99，5.97<5.99，p≈0.0506，不拒绝H₀。Cramér’sV=√(χ²/(n×min(r−1,c−1)))=√(5.97/150)=0.20，小效应。47.（15分）一项临床试验随访40名患者，记录生存时间（月）及结局，部分数据：t=[3,6,6+,9,12+,15,18,24+,30,36+,…]（“+”为删失）。（1）用KaplanMeier法计算12月生存率S(12)；（2）给出Greenwood方差估计；（3）计算S(12)的95%置信区间（对数变换法）。答案：排序事件时间：3,6,9,15,18,30…风险集与事件：t=3，n=40，d=1，S=0.975；t=6，n=39，d=1，S=0.950；t=9，n=37，d=1，S=0.925；t=12为删失，无事件，S保持0.925。故S(12)=0.925。Greenwood方差：Var=[