第22章 相似形重难点检测卷（教师版）-沪科版(2024)九上

第一章\o"第22章相似形"相似形重难点检测卷（满分120分，考试时间120分钟，共28题）注意事项：1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上；2.回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效；3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效；4.测试范围：相似形全章内容；5.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.第I卷（选择题）选择题（10小题，每小题3分，共30分）1．（25-26九年级上·广东深圳·阶段练习）如图是一架人字梯及其侧面示意图，已知，，，，则的长为（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】本题主要考查了平行线分线段成比例定理，根据平行线分线段成比例定理列比例式成为解题的关键．根据平行线分线段成比例定理列比例式求解即可．【详解】解：∵，，，解得：，故选：A．2．（25-26九年级上·浙江杭州·开学考试）下列线段能成比例线段的是（

）A．，，， B．，，，C．，，， D．，，，【答案】B【分析】本题考查线段成比例的应用，熟练掌握该知识点是解题的关键．依次对每组的四条线段长度按从小到大顺序排列好，然后分别计算前两项的比值和后两项的比值，如果两个比值相等，则说明四条线段成比例，否则不成比例．【详解】解：A、，故四条线段不成比例，不符合题意；B、，故四条线段成比例，符合题意；C、，故四条线段不成比例，不符合题意；D、，故四条线段不成比例，不符合题意；故选：B．3．（23-24九年级上·陕西榆林·期末）如果，，，按顺序是成比例线段，其中，，，则线段的长为（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】本题考查了比例线段，根据线段成比例，可以列出方程，代入数值求解即可．【详解】解：∵线段a、b、c、d是成比例线段，∴，∵，，，∴，∴．故选：B．4．（25-26九年级上·北京·课后作业）如图，已知中，D为边上一点，P为边上一点，，，，当的长度为（）时，和相似．A．9 B．6 C．4或9 D．6或9【答案】C【分析】此题主要考查了相似三角形的判定与性质，正确进行分类讨论是解决问题的关键．分别根据当时，，当时，，求出的长即可．【详解】解：，当时，，，，，，；当时，，，，的长度为4或9时，和相似．故选：C．5．（2025·山东威海·三模）定义：如果一个四边形的两条对角线将它分成的四个小三角形都是相似三角形，那么称这样的四边形为“全相似四边形”．如图，在四边形中，，，下列条件能使四边形成为“全相似四边形”的是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】本题考查相似图形，全等三角形的判定和性质．如图，连接交于点O．证明，推出，再证明当时符合题意即可．【详解】解：如图，连接交于点O．在和中，，∴，∴，当时，，∵，∴，∴，，∴，∵，∴，同法可证，故选项B符合题意．当或或时都不符合题意．故选：B．6．（23-24九年级上·海南海口·阶段练习）如图，在中，E是边上一点，与交于点F，若，则的值为（

）A． B． C．2 D．3【答案】B【分析】本题考查了相似三角形的判定和性质，平行四边形的性质,由平行四边形的性质可得，可证，由相似三角形的性质可求解．【详解】解：，，四边形是平行四边形，，，，故选：B．7．（24-25九年级上·甘肃兰州·期末）古书记载：“执规矩，以度天下之方圆”，度方知圆，感悟数学之美．如图，以面积为1的正方形的对角线的交点为位似中心，作它的位似图形，若，则四边形的面积为（

）A．1 B．2 C．4 D．8【答案】C【分析】根据位似图形性质，且相似比为，得，代入计算解答即可．本题考查了位似作图，位似性质，熟练掌握作图和性质是解题的关键．【详解】解：根据题意，两个正方形位似，且相似比为，得，得，解得，故选：C．8．（24-25九年级下·辽宁抚顺·阶段练习）如图，以点为位似中心，作四边形的位似图形，已知．若，则（

）A．2 B．6 C．12 D．18【答案】D【分析】本题考查的是位似图形的概念、相似三角形的性质，根据位似图形的概念得到四边形四边形，，得到，根据相似三角形的性质得到，同理可得，进一步可得答案．【详解】解：四边形与四边形是位似图形，四边形四边形，，∴，又∵，，同理：，而，，∴；故选：D．9．（23-24九年级上·河南驻马店·期末）如图，小明家客厅有一张直径为米，高米的圆桌，在距地面米的处有一盏灯，的影子为，依据题意建立平面直角坐标系，其中点的坐标为，则点的坐标为（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】本题考查三角形相似的实际应用．根据题意可知，可证，对应高的比等于对应底的比，可得，结合点的坐标，即可得点的坐标．【详解】解：根据题意可知，，∴，由已知可得在中，边上的高为（米）∴，∴，∵点的坐标为，∴点的坐标为．故选：C．10．（24-25九年级上·山东济南·期末）如图，在边长为2的正方形ABCD中，点E是边AD中点，点F在边CD上，且FE⊥BE，设BD与EF交于点G，则△DEG的面积是（）A． B． C． D．【答案】B【详解】试题解析：过点G作GM⊥AD于M,如图,∵FE⊥BE，而∴∠ABE=∠DEF，而∠A=∠EDF，∴△ABE∽△DEF，∴AB:DE=AE:DF，即2:1=1:DF，∵四边形ABCD为正方形，∴△DGM为等腰直角三角形，∴DM=MG，设DM=x，则MG=x，EM=1−x，∵MGDF，∴△EMG∽△EDF，∴MG:DF=EM:ED,即解得故选B.第II卷（非选择题）二、填空题（8小题，每小题3分，共24分）11．（25-26九年级上·广东深圳·开学考试）若，则．【答案】【详解】本题考查比例的性质，熟练掌握比例的性质是解题的关键．先根据已知比例关系用含同一参数的式子表示和，再代入所求代数式计算即可．【点睛】设，则，，，故答案为：．12．（24-25九年级上·甘肃武威·开学考试）已知点P是线段的黄金分割点（），若的长为4，则的长是．【答案】/【分析】本题考查了黄金分割的概念：把一条线段分成两部分，使其中较长的线段为全线段与较短线段的比例中项，这样的线段分割叫做黄金分割．根据黄金分割点的定义，知是较长线段；则，代入数据即可得出的长．【详解】解：由于P为线段的黄金分割点，且是较长线段,则．故答案为：．13．（24-25九年级下·安徽合肥·开学考试）如果且，那么的值为．【答案】/【分析】本题考查了比例的性质，熟练掌握设k法进行计算是解题的关键．利用设k法进行计算，即可解答．【详解】解：∵，∴设，，∴，故答案为：．14．（25-26九年级上·全国·课后作业）如图，．添加一个条件后，能够判定，这个条件可以是（不添加辅助线和字母）．【答案】（答案不唯一）【分析】本题考查了相似三角形的判定，可根据有两组角对应相等的两个三角形相似和两边成比例且夹角相等的两个三角形相似去添加证相似缺失的条件.【详解】解：∵，，，∵有两组角对应相等的两个三角形相似，∴若，则故答案为：．15．（2023九年级下·广东佛山·竞赛）如图，在中，以点为圆心，一定长为半径画弧分别交于点和，再以点为圆心，长为半径画弧交于点，最后以为圆心，长为半径画弧，两弧交于点，连接并延长交于点，若，，则．【答案】【分析】本题考查了相似三角形的判定及性质，正确理解作一个角等于已知角的方法及掌握相似三角形的判定定理是解题的关键．由题意得，证明，得到，代入数值求出．【详解】解：由题意得，，，，，．故答案为：．16．（24-25九年级上·内蒙古巴彦淖尔·期末）如图，在中，，，点从点沿向以的速度移动，到即停，点从点沿向以的速度移动，到就停．若点从点出发后点从点出发，再经过秒与相似．【答案】或【分析】本题主要考查了相似三角形的判定．设再经过t秒与相似，分两种情况：当时，当时，即可求解．【详解】解：设再经过t秒与相似，根据题意得：，∴，∵，当时，，此时，解得：；当时，，此时，解得：；综上所述，再经过或秒与相似．故答案为：或17．（25-26九年级上·河北石家庄·开学考试）如图，与是位似图形，位似中心是点．若，的周长为9，则的周长为．【答案】36【分析】本题考查了位似图形的性质，解决本题的关键是利用相似比与周长的关系来求解的周长．先根据位似图形的性质得出相似比，再利用相似三角形周长的比等于相似比这一性质来计算的周长．【详解】解：与是位似图形，点是位似中心，，，，，的周长为，的周长为．故答案为：36．18．（2025·江苏泰州·中考模拟）如图，已知Rt△ABC，D1是斜边AB的中点，过D1作D1E1⊥AC于E1，连接BE1交CD1于D2；过D2作D2E2⊥AC于E2，连接BE2交CD1于D3；过D3作D3E3⊥AC于E3，…，如此继续，可以依次得到点E4、E5、…、En，分别记△BCE1、△BCE2、△BCE3…△BCEn的面积为S1、S2、S3、…Sn．则Sn=S△ABC（用含n的代数式表示）．【答案】【分析】易知D1E1∥BC，△BD1E1与△CD1E1同底同高，面积相等，以此类推；【详解】解：根据直角三角形的性质以及相似三角形的性质可知：D1E1=BC，CE1=AC，S1=BC•CE1=BC×AC=×AC•BC=S△ABC；∴在△ACB中，D2为其重心，∴D2E1=BE1，∴D2E2=BC，CE2=AC，S2=××AC•BC=S△ABC，∴D3E3=BC，CE2=AC，S3=S△ABC…；∴Sn=S△ABC．故答案为：．【点睛】考点：1.相似三角形的判定与性质；2.三角形的重心．三、解答题（10小题，共66分）19．（25-26九年级上·全国·课后作业）如图，在五角星中，，且C，D都是的黄金分割点，．求的长．【答案】【分析】利用黄金分割可得：，设，得到关于的方程求解即可.【详解】解：，都是线段的黄金分割点，．，，设，则．，，解得，即．【点睛】本题考查了黄金分割，熟练掌握黄金分割的定义是解题的关键．20．（25-26九年级上·全国·课后作业）如下图，已知交于点，且．若，求的长．【答案】的长为20cm．【分析】本题主要考查了平行线分线段成比例定理，根据该定理列出比例式成为解题的关键．根据和可以得到，进而求解即可．【详解】解：，，．又cm，cm．故答案为：的长为cm．21．（24-25八年级下·山东淄博·阶段练习）如图，已知四边形四边形，求，和的值．【答案】，，【分析】本题主要考查相似多边形的性质，多边形内角和．熟练掌握相似多边形的性质是解题的关键．根据“相似多边的对应角相等，对应边成比例”，即可求解．【详解】解：∵四边形四边形，∴，，，，，∴，∵，，，，，，∴，解得：，，故，，．22．（23-24九年级下·河北石家庄·阶段练习）在中，为斜边上的高，若，，求的长．【答案】【分析】本题主要考查了相似三角形的判定和性质，勾股定理．根据勾股定理可得的长，再证明，即可求解．【详解】解：在中，，，，由勾股定理得：，∵在中，为斜边上的高，∴，∴，∴，在和中∴，∴，即，∴．23．（23-24九年级上·陕西延安·期末）“创新实践”小组想利用标杆与皮尺测量树的高度，因树底部有障碍物，无法直接测量到大树底部的距离．聪明的小颖借鉴《海岛算经》的测量方法设计出如图所示的测量方案：立两根高1米的标杆和，两杆之间的距离米，点在一条直线上，从B处退行1.2米到点F处，恰好发现点在一条直线上，从D处退行2米到点G处，恰好发现点三点也在一条直线上，，，，请计算树的高度．【答案】6米【分析】本题主要考查了相似三角形的性质和判定，先根据“两个角相等的两个三角形相似”得，进而得，再说明，可得，结合两式可得答案.【详解】解：由题意可得，，∴，∴，即.由题意可得，，∴，∴，即，∴解得．∴树的高度为6米．24．（24-25九年级下·广东深圳·开学考试）如图，在中，D，E分别是，上的点，，，，，求的长．【答案】2【分析】此题重点考查相似三角形的判定与性质，由，，根据“两角分别相等的两个三角形相似”证明，得，由，，得，则，证明是解题的关键．【详解】解：∵，，∴，∴，∵，，∴，∴，∴的长是2．25．（24-25九年级上·四川泸州·期末）为了测量池塘两端、的距离，选择了平地上、、三个点，点、分别在、上，现测得米，米，米，米，米．求的长．【答案】【分析】此题考查了相似三角形的判定与性质，能找到相似三角形的条件是解题的关键．根据“两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似”求出，再根据相似三角形的性质求解即可．【详解】解：由题意得，,，又∵，∴，∴，即，∴（米）．答：的长为米．26．（24-25九年级上·河南郑州·期中）郑州二七纪念塔作为郑州的城市地标，坐落在距离郑州火车站不远的二七广场，共14层，为仿古联体双塔，是中国最年轻的全国重点文物保护单位，某数学活动小组欲测量其高度．如图，组员在点处放置一个平面镜，站在处恰好能从平面镜中看到塔的顶端，分别测出：组员到平面镜距离、平面镜到塔底部中心的距离，组员眼睛到地面距离，且，，点、、在一条水平线上，请据此求出二七纪念塔的高度．【答案】【分析】根据题意可得：，再根据垂直定义可得：，从而可得，然后利用相似三角形的性质进行计算，即可解答．本题考查了相似三角形的应用，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解题的关键．【详解】解：∵组员在点处放置一个平面镜，站在处恰好能从平面镜中看到塔的顶端，∴，，，，∴，，，，，．解得．答：二七纪念塔高度为．27．（23-24九年级上·四川眉山·期末）如图，平行四边形中，点E为边上任意一点（不与点C、D重合），连接并延长与的延长线交于点F．(1)图形中有哪几对相似三角形？请分别写出来．，，，(2)若，，求的长及的值．【答案】(1)；；；；(2)，【分析】本题考查相似三角形的判定与性质、平行四边形的性质，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．（1）根据题意和图形可以直接写出图中的相似三角形；（2）根据，，平行四边形的性质和相似三角形的性质可以求得的长及的值．【详解】（1）解：∵四边形是平行四边形，∴，，∴，，，，，，∴；故答案为：；；；；；（2）解：∵四边形是平行四边形，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴，即，．28．（2025九年级上·上海·专题练习）如图，正方形的边长为8厘米，动点P从点A出发沿边由A向B以1厘米秒的速度匀速移动（点P不与点A、B重合），动点Q从点B出发沿折线以2厘米秒的速度匀速移动，点P、Q同时出发，当点P停止运动，点Q也随之停止．连接，交于点E．设点P运动时间为秒．(1)当点Q在线段上运动时，点P出发多少时间后，和相等；(2)当点Q在线段上运动时，求证：的面积是的面