4.2.1 同类项及合并同类项-教案-人教版(2024)数学七年级上册

分课时教学设计第三课时《4.2.1同类项及合并同类项》教学设计课型新授课☑复习课口试卷讲评课口其他课口教学内容分析本节教学内容是同类项的概念、合并同类项的法则。整式的加减运算是“数与代数”领域中最基本的运算，它是今后学习整式的乘除、因式分解、分式、根式运算、方程及函数等知识的重要基础。同类项及合并同类项的法则是学习整式的加减运算和一元一次方程的直接基础。学习者分析学生已有了有理数的加减运算能力，但部分学生对分配律的运算，特别是分配律的逆应用还不够熟练。教学目标1.理解同类项的概念。2.理解分配律是合并同类项的依据，理解合并同类项方法。3.能运用合并同类项法则准确合并同类项，发展运算能力。教学重点同类项的概念及合并同类项的法则。教学难点理解数式通性，理解分配律是合并同类项的依据。学习活动设计教师活动学生活动环节一：学习目标教师活动1：师出示学习目标：1.理解同类项的概念。2.理解分配律是合并同类项的依据，理解合并同类项方法。3.能运用合并同类项法则准确合并同类项，发展运算能力。学生活动1：学生齐声读本课的学习目标活动意图说明：明确本节课的学习目标，使教师的教和学生的学有效结合在一起，激发学生的学习动力，提高学生课堂参与的兴趣与积极性。环节二：新知导入教师活动2：问题：港珠澳大桥是集主桥、海底隧道和人工岛于一体的世界上最长的跨海大桥。一辆汽车从香港口岸行驶到东人工岛的平均速度为96km/h，在海底隧道和主桥上行驶的平均速度分别为72km/h和92km/h。如果汽车通过海底隧道需要aｈ，从香港口岸行驶到东人工岛的时间是通过海底隧道时间的1.25倍，你能用含a的代数式表示香港口岸到西人工岛的全长吗？分析：如果汽车通过海底隧道需要ah，那么从香港口岸到东人工岛所需时间是1.25ah。香港口岸人工岛的全长（单位：km）是72a+96×1.25a,即72a+120a,想一想：如何计算72a+120a呢？学生活动2：学生认真审题，并回答问题活动意图说明：通过实际情境引入，在学生根据数量关系列式后，引导学生观察式子的结构，为应用分配律化简式子做准备。环节三：新知讲解教师活动3：探究1：（1）运用运算律计算：72×2＋120×2＝______；72×(－2)＋120×(－2)＝______．（2）根据（1）中的方法完成下面的运算，并说明其中的道理：72a+120a＝______．解:（1）根据分配律可得72×2＋120×2＝(72＋120)×2＝192×2＝384，72×(－2)＋120×(－2)＝(72＋120)×(－2)＝192×(－2)＝－384（2）观察这个式子，可以发现它与（1）中的式子有相同的结构，并且字母a代表的是一个乘数，因此根据分配律也有72a+120a＝(72＋120)a＝192a．探究2：填空：（1）72a－120a＝()a（2）3m2＋2m2＝()m2（3）3xy2－4xy2＝()xy2上述运算有什么共同特点？你能从中得出什么规律？预设：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项可以进行合并．归纳：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫作同类项．几个常数项也是同类项．注意：（1）同类项必须同时满足“两个相同”：①所含字母相同；②相同字母的指数也相同．两者缺一不可．（2）是不是同类项有“两个无关”：①与系数无关；②与字母的排列顺序无关．如3mn与－nm是同类项．讲解：因为多项式中的字母表示的是数，所以我们也可以利用交换律、结合律、分配律把多项式中的同类项进行合并．4=4x=(4x2=(4-8)x2=-4通常我们把一个多项式的各项按照某个字母的指数从大到小（降幂）或者从小到大（升幂）的顺序排列．归纳：把多项式中的同类项合并成一项，叫作合并同类项．合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，字母连同它的指数不变．例1：合并下列各式的同类项(1)xy(2)4解：1=(1-15=4(2)4=(4=(4-4=-归纳：合并同类项的一般步骤一找：找出同类项，当项数较多时，将同类项用相同记号标记；二移：利用加法交换律和加法结合律把同类项放在一起，注意连同符号一起交换；三并：把同类项的系数相加，字母及其指数不变，完成合并同类项，写出合并后的结果．例2：（1）求多项式2x2－5x（2）求多项式3𝑎+𝑎𝑏𝑐−13𝑐2−3𝑎+13𝑐2的值，其中𝑎=-16，𝑏=2，𝑐分析：在求多项式的值时，可以先将多项式中的同类项合并，然后再求值，这样做往往可以简化计算．解：（1）2=(2+1-

3)x2＋(-=-x当x=12时，原式＝（2）3𝑎+𝑎𝑏𝑐−13𝑐2−3𝑎+13=(3-

3)a＋abc+(−13=abc当a=-16，b=2，c追问：请你把字母的值直接代入原式求值.与例2的运算过程比较，哪种方法更简便?例3：(1)水库中水位第一天连续下降了ah，平均每小时下降2cm；第二天连续上升了ah，平均每小时上升0.5cm，这两天水位总的变化情况如何？(2)某商店原有5袋大米，每袋大米为xkg.

上午售出3袋，下午又购进同样包装的大米4袋.进货后这个商店有大米多少千克？解：（1）把下降的水位变化量记为负，把上升的水位变化量记为正.则第一天水位的变化量为－2acm，第二天水位的变化量为0.5acm.由－2a＋0.5a＝(－2＋0.5)a＝－1.5a可知，这两天水位总的变化情况为下降了1.5acm.（2）把进货的数量记为正，售出的数量记为负.则上午大米质量的变化量是－3xkg，下午大米质量的变化量是4xkg．由5x－3x＋4x＝(5－3＋4)x＝6x可知，进货后这个商店有大米6xkg.学生活动3：学生认真观察、思考，然后小组讨论交流，派代表班内发言，并听老师的点评和讲解学生在教师的引导下、小组合作探究中完成例题，并派代表板演讲解活动意图说明：通过类比数的运算，体会分配律的应用，理解同类项、合并同类项的概念，探究合并同类项的法则，从中体会数式通性和类比的数学思想。并通过例题让学生用所学知识解决实际问题，进一步提高学生合并同类项的能力，体会并掌握对式子化简求值的方法.环节四：课堂小结教师活动4：问题：本节课你都学习到了哪些知识？教师通过学生的回答，进行归纳学生活动4：学生积极回顾本节课学习到的知识活动意图说明：通过学生自己回顾、总结、梳理所学的知识，将所学的知识与以前学过的知识进行紧密联系，完善认知结构和知识体系。板书设计课题：4.2.1同类项及合并同类项一、同类项二、合并同类项教师板演区学生展示区课堂练习【知识技能类作业】必做题：1．下列各组式子中，是同类项的是（

）A．3x2y与-3xy2 BC．2x与x2 D．5xy与答案：B2．若单项式2abm-1与2anb是同类项，则A．0 B．1 C．-1 D．2024答案：B3．合并下列多项式中的同类项：(1)5m+2n-m-3n；(2)14解：（1）原式==4m-n．（2）原式==-1选做题：4.合并下列多项式中的同类项：(1)a3(2)15x解：（1）原式==a（2）原式==11x【综合拓展类作业】5.先化简，再求值：a2+5a解：a==3当a=-4时，原式=3×16-7×=20．作业设计【知识技能类作业】必做题：1．下列各组单项式中，是同类项的是（

）A．-a2与-a2 B．2a2b与12ab2答案：A2．下列合并同类项运算，结果正确的是（

）A．-x2y+C．3ab-ab=3 D．2+x=2x答案：A3．已知单项式3x2m-1y-x3yn-2A．2 B．-2 C．-4 D．-1答案：C4．合并下列各式中的同类项：(1)-x(2)14解：（1）-===（2）1===-选做题：5.合并下列各式中的同类项：(1)12m2﹣3mn2+4n2+12m2+5mn2﹣4n(2)7a2﹣2ab+b2﹣5a2﹣b2﹣2a2﹣ab．解：（1）原式=(＝m2+2mn2；（2）原式＝（7a2﹣5a2﹣2a2）﹣（2ab+ab）+（b2﹣b2）＝﹣3ab．【综合拓展类作业】6.