2025-2026学年安徽省马鞍山市和县部分学校九年级12月月考数学试卷(含答案)

2026年九年级第一次绿色综合素养评价

数学试题注意事项：1.你拿到的试卷满分150分，考试时间为120分钟。2.本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分。“试题卷”共4页，“答题卷”共6页。3.请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的。4.考试结束后，请将“答题卷”和“答题卷”一并交回。一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是正确的.1.已知有一山坡，若沿着水平方向前进了30m，就升高了15m，那么这个山坡的坡度是……【】A.1:2 B.2:1C.1:5 D.2.在Rt∆ABC，∠C=90°，若∆ABC的三边都缩小到原来的15，则A.放大5倍B.缩小到原来的1C.不变D.无法确定3.若ab=57，则a+A.512 B.C.712 D.4.如图，BD和CE是∆ABC的高，则图中相似三角形共有………【A.3对 B.6对 C.2对 D.4对5.已知抛物线y=x2-x-1与x轴的一个交点为(A.2023 B.2024 C.2025 D.20266.如图，正方形网格中，每个小正方形的边长是1个单位长度，以点O为位似中心，在网格中画∆O使∆OA1B1与∆OAB位似，A，B的对应点分别为A1，B1，且∆OA.点B1的坐标为B.AC.∆OA1BD.∆OA1B7.如图，反比例函数y=kx的图象经过▱ABCD对角线的交点P，已知点A，C，D在坐标轴上，BD⊥DC，▱ABCD的面积为6，则kA.-3 B.C.2 D.-8.如图，平面直角坐标系中有两条抛物线，它们的顶点P，Q都在x轴上，平行于x轴的直线与两条抛物线相交于A，B，C，D四点，若AB=10，BC=5，CD=6，则PQ的长度为⋯⋯⋯⋯A.7 B.8C.9 D.109.如图，学生甲在凉亭A处测得湖心岛C在其南偏西15°的方向上，又从A处向正东方向行驶300米到达凉亭B处，测得湖心岛C在其南偏西60°的方向上，则凉亭B与湖心岛C之间的距离为（

）米⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯【】A.150 B.150+150C.150+1002 D.10.如图，在矩形ABCD中，点E在DC上，将矩形沿AE折叠，使点D落在BC边上的点F处.若AB=3，BC=5，则tan∠EAF的值为A.12 B.C.25 D.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11.在∆ABC中，AC>AB，点D在边AC上（点D不与点A，C重合），若增加一个条件就能使∆ABD∼∆12.在平面直角坐标系xOy中，若函数y=kx(k≠0)的图象经过点(x1,3)和13.如图，点A为反比例函数y=-1x(x<0)图象上的一点，连接AO，过点O作OA的垂线与反比例函数y=4x(x>0)14.如图，在正方形ABCD中，点E，M分别为AD，BC的中点，P为BC边上一动点（不与点C重合），连接DP，过点P作PF⊥PD，且PF=12PD（1）tan∠FMB的值为（2）若AB=4，则线段EF长度的最小值为

三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15.计算：(-2026)16.无人机在实际生活中的应用越来越广泛.如图所示，某人利用无人机测量教学楼的高度BC，无人机在空中点P处，测得点P距地面上A点30米，点A处的俯角为55°，距楼顶C点10米，点C处的俯角为30°，其中点A，B，C，P在同一平面内，求该教学楼的高度.（结果保留整数，参考数据：sin55°≈0.82，cos55°≈0.57，四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17.如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A(-2，1)，B(-3，2)，C(-(1)以原点O为位似中心，在y轴左侧画出与△ABC的相似比为2的△A₁B₁C₁，其中点A，B，C的对应点为点A₁，B₁，C₁，并写出点C(2)画出△ABC绕点O逆时针旋转90°后的△A₂B₂C₂，其中点A，B，C的对应点为点A₂，B₂，C₂，并写出点C(3)如果在△ABC内部有一点D(x，y)，请写出点D经过(2)变化后的对应点D₂18.如图，BD是△ABC的中线，点G是BD上一点，且BG=2GD，过点G作EF∥AC交BC于点F，过点D作DE∥BC交FG（1）求GFDC（2）求四边形CDEF的面积。五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19.如图，在△ABC中，点D在边AB上，且满足k=ADAB(0<k<1)（1）若k=14(2)若k=12，且∠DCB20.某数学研究性学习小组，利用课余时间进行测量活动。活动主题测量小岛的面积测量工具皮尺、测角仪等活动过程如图，湖中有一小岛用△ABC表示，∠ABC=90°。数学小组的同学先在湖岸边取点D，使点C，B，D在同一条直线上；再过点D作GH⊥CD，在GH上取点E，用皮尺测得DE的长为24米，在点E处用测角仪测得∠CEG=60.3°，根据表格中提供的信息，解决下面的问题（结果保留整数）。（1）求BC的长；（2）求小岛△ABC的面积．（参考数据：sin60.3°≈0.87，cos60.3°≈0.50，tan60.3°≈1.75，sin21.8°≈0.37赠送礼品后，为确保该种徽章日销售获得的最大利润为1444元，求m的值．六、（本题满分12分）21．为预防冬季传染病，学校定期对教室进行“药熏消毒”．如图，在药物释放阶段（图中AB段），室内每立方米空气中的含药量y（mg）与释放时间x（h）成一次函数关系；在药物释放完毕后，y与x成反比例关系（图中BC段），已知点A，B的坐标分别为（0，2）和（1，10）．（1）求y关于x的函数表达式．(2)当y=6.25时，求x的值．（3）如果教室内每立方米空气中的含药量不低于6.25mg，且持续时间不低于1h，才能达到有效消毒．这次“药熏消毒”是否是有效消毒？请说明理由．七、（本题满分12分）22．WTT中国大满贯2024年9月26日在北京石景山首钢园区开赛，为了迎接这场乒乓球盛宴，某商店购入一批进价为10元/个的徽章进行销售，经市场调查发现：销售单价不低于进价时，日销售量y（个）与销售单价x（元）之间满足如下的一次函数关系：当销售单价为12元时，日销售量为152个；当销售单价为16元时，日销售量为136个．（1）求y与x的函数表达式；（2）徽章销售单价定为多少元时，所获日销售利润最大，最大利润是多少？（3）若商店决定每销售一个徽章向少儿乒乓球俱乐部赠送一件价值为m（0<；m<；4）元的礼品，赠送礼品后，为确保该种徽章日销售获得的最大利润为1444元，求m的值．八、（本题满分14分）23．如图1，在平面直角坐标系中，已知抛物线y=ax2+bx+3(a，b是常数，且a≠0B两点，与y轴交于点C，且关于直线x=1（1）求线段AB的长；（2）当0<；x<；3时，求y的取值范围；（3）如图2，点G为抛物线对称轴上的点，点E（m，y₁），F（n，y₂）在对称轴右侧抛物线上(m>；n)．若△GEF为等腰直角三角形，∠EGF=90°2026年九年级第一次绿色综合素养评价

数学试题参考答案与评分参考一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）题号12345678910答案ACDBCDABBD10.【答案】D【解答】解：∵四边形ABCD为矩形，∴AD=BC∵矩形ABCD沿直线AE折叠，顶点D恰好落在BC边上的F处，∴AF=AD=5，EF=∴CF=BC-BF=5-4=1，设CE=∴x2+12二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11.①∠ABD=∠ACB，②∠ADB13.214.（1）12（2分）（2）85513.【答案】2.【解答】解：作AG⊥x轴，垂足为G，BH⊥∵点A在函数y=-1x∵点B在反比例函数y=4x∵∠AOB=90°，∴∠AOG=∠HBO，∠AGO=∠14.【答案】(1)(12)，【解答】解：（1）点E，M分别为AD，BC的中点，P为BC边上一动点（不与点C重合），如图，连接DF，DM，EB，延长MF交AB于点N，设EB，MN交于点G，∵CD=BC，∠C=90°，M是又∵PF⊥PD，PF=12PD，∴∆FPD∼∆MCD，∴DFMD∴∆FDM∼∆PDC，∴∠∴tan（2）∵tan∠BMF=12，∴F点在MN∵ED=12AD，BM=12BC，AD∴BE∥DM又∵∠DMF=90°，即∴当F在BE上，EF取得最小值时，此时F，G重合，∵AB=4，∴AE=1∴tan∠BMN=BN∴EG=BE-BG三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．【解答】解：-20260+116．【解答】解：过点P作PD⊥AB于点D，过点C作CE⊥PD于点E根据题意得∠PAB=55°，PA=30米，PC=10米，∠PCE=30°在Rt∆PAD中，sin55°=PD∴PD≈24.6米……………在Rt∆PCE中，sin30°=PE∴PE=5米，∴DE=PD∴BC=20米………………答：该教学楼的高度约为20米…………………8分四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．【解答】解：（1）如图，∆A1B1C1即为所求．由图可得，点C（2）如图，∆A由图可得，点C2的坐标为(-4,-1)…………5（3）由题意得，点D2的坐标为(-y,x18．【解答】解：（1）∵BG∴BD=2GD+∵EF∥AC，点G在BD上，点D∴GF∥DC，∴∆BGF∴GFDC=BGBD=2GD（2）∵BD是∆ABC的中线，∵S∆ABC=18，∴∵∆BGF∼∆BDC∴S∆BGFS∴S∆DGF=49S∆BDC=49×9=4，∴S四边形CCEF=S∆BDC-S∆DGF=9-4=5 6分∵DE∥BC，即DE∴S∆DGES∆BGF=GDBG2=GD2GD2=122=14，∴S∆DGE=14S∆BGF=14×4=1 7分∴S四边形CDEF=S四边形CCEF+S∆DGE=5+1=6，∴四边形CDEF的面积为6 8分五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19.【解答】解：（1）∵k=ADAB(0<k<1)，AD=2，k=14，∴14=2AB，∴AB=8 1分在∆ACD和∆ABC中，∠ABC=∠ACD，∠A=∠A，∴∆ACD∼∆ABC 2分∴ACAB=ADAC，∴AC8=2AC，∴AC2=16 3分∴AB=4，AB=-4（不合题意，舍去），∴边AC的长为4 4分（2）∵k=ADAB(0<k<1)，AD=2，k=12，∴12=2AB，∴AB=4，∴BD=AB-AD=2 5分在∆ACD和∆ABC中，∠ABC=∠ACD∴ACAB=ADAC=CDBC，由ACAB=ADAC，得AC4=2AC 6分∴AC2=8，由ADAC=CDBC，得CDBC=222，∴BC=2CD 7分∵∠DCB=90°，由勾股定理得：BC2+CD2=BD2，∴(2CD)2+CD2=22，∴CD2=43 8分∴CD=233，CD=-233（不合题意，舍去），∴线段CD的长233 10分20.【解答】解：（1）由题意可得：tan∠CBG=tan60.3°=CDDB≈1.75，∴CD=42米 1分∵∠BEG=45°，∴BD=DE=24米 2分∴BC=CD-BD=18米 4分（2）过点A作AM⊥GH于点∵∠AEG=21.8°，∴tan∠AEG=tan21.8°=AMME≈0.4 6分∵AM=BD=24米，∴ME=60米 7分∴AB=MD=60-24=36米 8分∴小岛∆ABC的面积为：12×36×18=324（平方米） 10分六、（本题满分12分）21.【解答】解：（1）设AB解析式为y=mx+n，把(0,2)和(1,10)代入解得{m=8n=2，∴AB解析式为y=8x+2 3分设BC所在反比例函数为y=kx，把(1,10)代入解析式得：10=k1，解得∴BC所在反比例函数为y=10x，∴y关于x的函数表达式为y（2）当y=6.25时，8x+2=6.25或10x=6.25，解得x（3）由（2）知，85-1732=171160>1，∴七、（本题满分12分）22.【解答】解：（1）日销售量y（个）与销售单价x（元）之间满足如下的一次函数关系，设一次函数解析式为y=∵当销售单价为12元时，日销售量为152个；当销售单价为16元时，日销售量为136个，∴{12k+b=152∴y与x的函数表达式为y=-4x+200（2）销售单价为x（元），进价为10元/个，∴每个徽章的利润为(x-10)设最大利润为w元，∴w