(2025年)金融衍生品考试题及答案

(2025年)金融衍生品考试题及答案一、单项选择题（每题2分，共10分）1.以下关于金融衍生品的描述中，正确的是（）。A.远期合约是标准化的场外衍生品B.期权买方需缴纳保证金，卖方无需缴纳C.互换合约的价值在签订时通常为零D.期货合约的违约风险高于远期合约2.某投资者买入一份执行价为50元的欧式看涨期权，同时卖出一份执行价为55元的同标的、同期欧式看涨期权，该策略属于（）。A.牛市价差组合B.熊市价差组合C.跨式组合D.宽跨式组合3.根据Black-Scholes期权定价模型，其他条件不变时，标的资产波动率上升会导致（）。A.看涨期权价值上升，看跌期权价值下降B.看涨期权价值下降，看跌期权价值上升C.看涨期权和看跌期权价值均上升D.看涨期权和看跌期权价值均下降4.某3个月期的股指期货合约，标的指数现值为4200点，无风险利率3%（连续复利），指数股息率1%（连续复利），则该合约的理论价格为（）。A.4214.03点B.4221.05点C.4186.02点D.4192.01点5.以下关于利率互换的描述中，错误的是（）。A.互换双方交换的是不同计息方式的利息现金流B.固定利率支付方的风险敞口与市场利率正相关C.互换合约可以用于对冲浮动利率债务的利率风险D.互换的估值通常基于零息债券的现值计算二、判断题（每题1分，共5分，正确填“√”，错误填“×”）1.期权买方的最大损失是支付的权利金，而卖方的最大损失是无限的。（）2.期货合约的每日盯市制度会导致持有成本模型中的持有期收益需考虑资金时间价值。（）3.Black-Scholes模型假设标的资产价格服从正态分布，因此适用于美式期权定价。（）4.利率互换中，若市场利率上升，固定利率支付方的互换价值会增加。（）5.远期合约的流动性通常高于期货合约，因为其条款可定制。（）三、计算题（每题15分，共45分）1.假设当前S股票价格为30元，无风险利率为4%（连续复利），波动率为25%，无股息支付。某欧式看涨期权执行价为32元，剩余期限6个月。（1）根据Black-Scholes模型计算该期权的理论价格；（2）若该期权市场价格为2.5元，是否存在套利机会？若存在，说明套利策略。（已知：N(0.08)=0.5319，N(-0.27)=0.3936）2.某投资者观察到6个月期的黄金期货合约价格为420元/克，当前现货价格为415元/克，无风险利率为3%（单利），黄金存储成本为0.5元/克·月（月末支付），无便利收益。（1）计算黄金期货的理论价格；（2）若市场期货价格为420元/克，是否存在套利机会？若存在，计算每吨黄金的套利利润（1吨=1000克）。3.2025年1月1日，A公司与B银行签订了一份3年期的利率互换合约，A公司按年支付6%的固定利率，收取3个月SHIBOR的浮动利率，名义本金1亿元。2026年1月1日（互换剩余2年），市场上1年期、2年期的零息利率分别为3.5%和4%（连续复利），最近一次3个月SHIBOR为3%（已确定）。（1）计算该互换对A公司的价值（仅考虑剩余现金流）；（2）若此时B银行希望提前终止互换，A公司应要求B银行支付还是收取补偿？说明理由。四、综合分析题（每题20分，共40分）1.2025年，美联储为抑制通胀持续加息，导致市场利率波动加剧。某商业银行持有大量浮动利率贷款（利率挂钩1年期LPR），同时发行了固定利率债券融资。（1）分析该行面临的利率风险敞口；（2）建议使用何种金融衍生品对冲风险，并说明具体操作；（3）若未来LPR大幅上升，分析对冲策略的效果。2.2025年7月，某科技公司股价为150元，市场预期3个月后将发布新芯片财报，股价波动率可能显著上升。投资者张某认为股价可能大幅波动，但方向不明。（1）设计一个期权组合策略，满足张某的投资需求；（2）画出该策略的盈亏分布图（标注关键数值）；（3）若3个月后股价为180元，计算该策略的净盈亏（假设无交易成本，看涨期权权利金5元，执行价150元；看跌期权权利金4元，执行价150元）。答案一、单项选择题1.C（远期是非标准化场外合约，A错误；期权卖方需缴纳保证金，B错误；期货违约风险低于远期，D错误）2.A（买入低执行价看涨+卖出高执行价看涨，牛市价差）3.C（波动率上升增加期权价值，看涨和看跌均受益）4.A（理论价格=4200×e^((3%-1%)×0.25)=4200×e^0.005≈4214.03）5.B（固定利率支付方在利率上升时需支付更多利息，风险敞口与利率负相关）二、判断题1.√（买方最大损失为权利金，卖方损失无限）2.√（盯市导致每日现金流，需考虑资金时间价值）3.×（Black-Scholes假设无提前行权，不适用美式期权）4.√（市场利率上升，固定支付方未来支付的固定利息低于市场浮动利息，价值增加）5.×（远期条款定制化，流动性低于标准化期货）三、计算题1.（1）Black-Scholes公式：d1=[ln(S/K)+(r+σ²/2)T]/(σ√T)=[ln(30/32)+(0.04+0.25²/2)×0.5]/(0.25×√0.5)=[ln(0.9375)+(0.04+0.03125)×0.5]/(0.1768)=(-0.0645+0.0356)/0.1768≈-0.163d2=d1-σ√T=-0.163-0.1768≈-0.3398题目中N(0.08)=0.5319，N(-0.27)=0.3936，需近似计算N(d1)和N(d2)。d1≈-0.16，N(-0.16)=1-N(0.16)=1-0.5636=0.4364（注：实际N(-0.16)≈0.4364）d2≈-0.34，N(-0.34)=1-N(0.34)=1-0.6331=0.3669看涨期权价格C=S×N(d1)-K×e^(-rT)×N(d2)=30×0.4364-32×e^(-0.04×0.5)×0.3669≈13.092-32×0.9802×0.3669≈13.092-11.54≈1.55元（2）市场价格2.5元高于理论价1.55元，存在套利机会。策略：卖出看涨期权，同时买入delta份标的股票（delta=N(d1)=0.4364），即买入0.4364股，用无风险利率借入剩余资金。持有至到期，对冲后锁定利润。2.（1）理论价格=现货价格×(1+rT)+存储成本现值存储成本为0.5元/月×6月=3元/克，每月末支付，现值=0.5×(e^(-r×1/12)+e^(-r×2/12)+…+e^(-r×6/12))，r=3%单利≈2.956%连续复利（近似用单利计算）。单利下，存储成本现值=0.5×(1/(1+0.03×1/12)+1/(1+0.03×2/12)+…+1/(1+0.03×6/12))≈0.5×(0.9975+0.9950+0.9925+0.9901+0.9876+0.9851)=0.5×5.9478≈2.9739元理论价格=415×(1+0.03×0.5)+2.9739=415×1.015+2.9739≈421.225+2.9739≈424.1989元/克（2）市场价格420元＜理论价424.20元，存在套利机会。策略：买入期货，卖空现货，投资存储成本。每吨利润=(424.20-420)×1000=4200元。3.（1）互换剩余2年，现金流为：固定支付：每年支付6%×1亿=600万元（第1年末、第2年末）浮动收入：第1年末收取3%×1亿=300万元（已确定），第2年末收取未知SHIBOR（需用零息利率计算预期）。固定端现值PV固定=600×e^(-3.5%×1)+600×e^(-4%×2)=600×0.9656+600×0.9231≈579.36+553.86=1133.22万元浮动端现值PV浮动=300×e^(-3.5%×1)+1亿×e^(-4%×2)=300×0.9656+10000×0.9231≈289.68+9231=9520.68万元互换价值=PV浮动-PV固定=9520.68-1133.22=8387.46万元（对A公司，收取浮动支付固定，价值为正）（2）A公司应要求B银行支付补偿，因为互换对A公司价值为正，提前终止需B银行支付等价金额。四、综合分析题1.（1）风险敞口：银行收入（浮动利率贷款）随LPR上升而增加，但融资成本（固定利率债券）固定。若LPR下降，贷款收入减少，融资成本不变，利润收缩；若LPR上升，收入增加但无成本压力，实际主要风险是LPR下降导致的利差缩窄。（2）对冲工具：利率互换（支付浮动利率，收取固定利率）。操作：与交易对手签订互换合约，按年支付1年期LPR，收取固定利率（如5%）。这样，贷款收入（浮动）+互换收入（固定）-互换支付（浮动）=固定收入，对冲LPR波动风险。（3）若LPR大幅上升：贷款收入增加，互换中需支付更高的浮动利率，但互换收取的固定利率弥补了融资成本的固定性。最终，银行净收入=（贷款收入+互换固定收入）-（债券利息+互换浮动支付）=（原浮动收入-互换浮动支付）+（互换固定收入-债券利息）。由于贷款收入与互换支付均挂钩LPR，两者相抵，净收入稳定为（互换固定收入-债券利息），实现对冲。2.（1）策略：买入跨式组合（同时买入执行价150元的看涨期权和看跌期