人教版（2024）七年级上册数学期末拔尖试卷2（含答案）

人教版(2024)七年级上册数学期末拔尖试卷2考生注意：本试卷共三道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟一、选择题(每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分)1.如果收入120元记作+120元，那么支出100元记作()2.将一根木条固定在墙上，至少需要在木条上钉2枚钉子，这样做的数学依据是()A.两点确定一条直线B.两点之间，线段最短A.2B.4C.2或4D.无法确定的字是()发现数学之美5.单项式-5xy³的系数与次数分别是()A.-5,4B.5,3C.-5,3这道题的意思是：今有若干人乘车，每3人乘一车，最终剩余2辆车，若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，问有多少人，多少辆车?如果我们设有x辆车，则可列方程()A.3(x-2)=2x+9B.3(x+2)=2x-97.在求两位数的平方时，可以用“列竖式”的方法进行速算，求解过程如图1所示.在图266A.36B.37C.388.鲁班锁是我国古代传统建筑的固定结合器，也是广泛流传的益智玩具.如图是鲁班锁中的一个部件，它从前面看，得到的图形是()9.一个三位数，将它各位上的数字倒序排列后得到一个新数，用新的三位数减去原来的三位数.甲、乙、丙、丁四位同学计算的结果分别是297,397,461,567,四个结果中有且只有一个正确，则四位同学中计算正确的是()10.把所有正偶数从小到大排列，并按如下规律分组：第1组：2,4第2组：6,8,10,12第3组：14,16,18,20,22,24第4组：26,28,30,32,34,36,38,40现用(m,n)表示第m组从左往右数第n个数a,则当a=2022时，m-A.11B.12二、填空题(6小题，每题3分，共18分)11.比较大小：(填“>,<,或=”).12.已知一个角的补角比它的余角的3倍少50°,则这个角等于_13.有理数a,b,c在数轴上的位置如图所示，化简|a-c-|a+b|-|c-b|的结果是_14.单项式3am-5b³与-8a²b¹-2n是同类项，则n"=.15.如图，甲从A点出发向北偏东70°方向走到点B,乙从点A出发向南偏西15°方向走到16.如图是一组有规律的图案，它们是由边长相等的正三角形组合而成，按此规律摆下去，第n个图案有个三角形(用含n的代数式表示).第1个第2个第3个●第4个123456789三、解答题(17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明)保限制的最大量还多100m³,如用新工艺，则废水排放量比环保限制的最大量少80m³.若旧工艺的废水排放量比新工艺的废水排放量的2倍少40m³,求环保限制的最大废水排放工量是多少m³?21.做大、小两个长方体纸盒，长、宽、高的尺寸如图所示(单位：cm).(3)若a=4cm,b=2cm,做这两个纸盒共22.已知：如图，0是直线AB上的一点，∠COD=90°,OE平分∠BOC.(2)若∠AOC=α,求∠DOE的度数(用含α的代数式表示).23.已知一个关于x的一元一次方程cx+d=0(c≠0,d为常数),若这个方程的解恰好为-2+4=2,则方程-2x+4=0是“幸福方程”.24.已知线段AB=a,线段CD=b,且a、b满足多项式(a-2)x³+3x⁶-b+8x-3是关于x的二次三项式.已知线段AB,CD在数轴上运动，0为原点，点A在点B的左侧，点C在点D的左侧，运动过程中线段两端点重合记该线段长为0.(1)如图1,点A与原点O重合时，且点B为线段AC的三等分点(点B靠近点A),则在数轴上点B表示的数为—,点C表示的数为——,(3)如图2,点A与原点O不重合时，线段AB以每秒5个单位的速度沿数轴向正方向运动，同时线段CD以每秒3个单位的速度沿数轴向正方向运动，点M始终是线段AD的中点，点N始终是线段BC的中点，请判断线段MN的长是否为定值，并说明理由.25.新定义：如图1,已知射线OP在∠MON的内部，图中共有3个角：∠MON,∠MOP(2)如图2,若∠MON=60°,射线OP绕点O从ON位置开始.以每秒10°的速度逆时针旋转，当OP与ON首次成180°时停止旋转，设射线OP旋转的时间为t秒.求当t为何值时，射线OP图2参考答案一、选择题123456789CACDAAABAC二、填空题12.20°/20度17.【解】(1)解：去括号：3x-7x+7移项：3x-7x+2x=3-6-7,系数化为1:x=5;(2)解：去分母：3(3x-1)-12=2(5x-7),去括号：9x-3-12=10x-14,移项：9x-10x=-14+3+12,合并同类项：-x=1系数化为1:x=-118.【解】原式=-3x+y²19.【解】(1)解：(-5)+(-4)-(+101)-(-9)(2)解：(-1)²⁰²⁴×2+(-2)³÷4=0.20.【解】解：设环保限制的最大废水排放量是xm³,根据题意，答：环保限制的最大废水排放量是300m³21.【解】(1)解：做大的纸盒用纸做小的纸盒用纸板2ab+2bc+2ac,∴做这两个纸盒共用纸板(2)解：做大纸盒比做小纸盒多用纸板：(3)解：∵a=4cm,b=2cm,∴做大的纸盒用纸板6ab+6ac+8bc=6×4×2+6×4c+8×2c=48+40c,做小的纸盒用纸板2ab+2bc+2ac=2×4×2+2×2c+2×4c=16+12c,解得：c=3,∴做大纸盒比做小纸盒多用纸板116cm².22.【解】(1)解：∵∠AOC=30°,(2)解：∵∠AOC=α,②解x-7=0,可得x=7,1-7=-6,-6≠7,-③解,可得.,将变形可故方程(2)解：解2x+m=0,关于x的方程2x+m=0(3)解：解ax-b=0,∵关于x的方程ax-b=0a(b-a)y+5=(-b+1)y可化简为-by+5=(-b+1)y,a(b-a)y+5=(-b+1)y可化简为by+5=(-b+1)y,变形可得(2b-1)y=-5,当时，等式左边等于0,等式右边等于5,故该方程无解；24.【解】(1)解：∵a,b满足多项式(a-2)x3+3x6-b+8x-3是关于x的二次三项式，第10页共11页∴数轴上点B表示的数为2,点C表示的数为6,点D表示的数为10,故答案为：2,6,10;(2)解：①经判断，点P不在点D的右侧，因为PC+PD<PA+PB;②经判断，点P不在线段AB上，因为PC+PD>PA+PB;③经判断，点P不在线段CD上，因为PC+PD<PA+PB;④当点P在线段BC上时设点P表示的数为x,(3)解：线段MN的长是定值1,理由：在数轴上，点A表示的数为a+5t,点B表示的数为a