河南省郑州市十校联考2025-2026学年高一上学期11月期中考试数学试题（解析版）

高级中学名校试卷PAGEPAGE1河南省郑州市十校联考2025-2026学年高一上学期11月期中数学试题一､单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知全集，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】依题意，，而全集，所以.故选：A.2.已知，则“”是“”的（）A.充要条件 B.既不充分也不必要条件C.必要不充分条件 D.充分不必要条件【答案】D【解析】由，则，得到，故充分性成立；由不一定得到，当时，，故必要性不成立；所以“”是“”的充分不必要条件.故选：D.3.命题“”的否定为（）A. B.C. D.【答案】B【解析】由全称命题的否定为特称命题，则原命题的否定为.故选：B.4.若幂函数为奇函数，则实数（）A.4 B.3 C. D.或4【答案】C【解析】因为函数是幂函数，所以，解得或，当时，，，是奇函数，当时，，，是偶函数，所以.故选：C.5.已知，则的大小关系为（）A. B.C. D.【答案】A【解析】函数在上单调递增，；函数在上单调递减，，所以.故选：A.6.已知函数的定义域是，则函数的定义域是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】函数的定义域是，则在函数中，由，解得，且，所以函数的定义域是.故选：C.7.已知函数，且对于任意的，有，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】因为，所以在上单调递增，所以，解得.故选：B.8.当一个含有非零实数的数集满足“如果，则”时，我们称就是一个数域.①0和1是任何数域的元素；②；③集合是一个数域；④有理数集是最小的数域（即对于任意的数域，都有）.以上关于数域的说法中不正确的是（）A.① B.② C.③ D.④【答案】C【解析】由题意可知对任意数域，存在非零实数，则由数域定义，所以和是任何数域的元素，故①正确；由①知，所以，以此类推，所有的正整数均属于数域，所以，故②正确；集合，则，但，不满足数域的定义，故集合不是一个数域，故③错误；由①知所有正整数均属于数域，又，以此类推，所有负整数均属于数域，所以所有的整数均属于数域，所以对任意整数，有，故对有理数集，有，又对任意的，有，所以有理数集是数域，且有理数集是最小的数域，故④正确.故选：C.二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.设，则下列结论正确的有（）A.若，则B.若，则C.若，则D.若，则【答案】ACD【解析】A：由，结合不等式的性质有，对；B：若，则，错；C：由，则，则，对；D：由题设，，则，当且仅当，即时取等号，故，对.故选：ACD.10.已知，且关于的不等式恰有4个整数解，则的取值可以是（）A. B. C. D.【答案】CD【解析】关于x的不等式，即，因为，故二次函数开口向下，又，所以且，当时，不等式的解集为，因为，，所以区间内无整数解，不合题意；当时，不等式的解为，因为不等式有4个整数解，且，，所以，可得.故选：CD.11.已知函数的定义域为，对任意实数满足：.当时，.则下列选项正确的有（）A.B.函数为奇函数C.为上的减函数D.对，恒有【答案】AC【解析】对于A：令，则，A选项正确；对于B：令，则，则，所以，所以，所以不为奇函数，故错误；对于C：，则，则，因为，所以，又时，，所以，所以，所以为上的减函数，故正确；对于D：由A选项的计算可知，且由C选项为上的减函数，因为，所以，故错误；故选：AC.三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.方程的解集有且仅有两个子集，则实数的值为__________.【答案】【解析】因为方程的解集有且仅有两个子集，所以方程有两个相等实数解，所以，即，解得，即.故答案为：.13.已知函数满足，则__________.【答案】【解析】因为，所以，即，解得.故答案为：.14.已知存在，使得成立，则实数的取值范围为__________.【答案】或【解析】当时，不等式当时，，当且仅当时取等号，由存在，使得成立，得，即，解得或，所以实数的取值范围为或.故答案为：或.四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.15.（1）求值：；（2）已知，求的值.解：（1）原式.（2）由，得，则，所以.16.已知集合，全集.（1）当时，求；（2）若“”是“”的充分条件，求实数的取值范围.解：（1）由，得，则或，当时，，则；（2）因为是的充分条件，所以，当时，，解得，满足，当时，，且需满足，解得，综上，实数的取值范围是.17.函数.（1）已知函数在上单调，求实数的取值范围；（2）解关于的不等式.解：（1）若，则在上单调递减，符合题意，；若，由在上单调，可得，即，，且，解得或；综上可得实数的取值范围为.（2）不等式即为，即，①当时，原不等式即为，解得，所以不等式的解集为；②当时，若时，不等式可化为，因为，不等式的解集为；若时，不等式可化为，因为，所以当，即时，解得，即不等式的解集为;当，即时，解得或，即不等式的解集为；当，即时，解得或，即不等式的解集为；综上所述，当时，原不等式的解集为；当时，原不等式的解集为；当时，原不等式的解集为；当时，原不等式的解集为；当时，原不等式的解集为.18.如图，居民小区要建一座八边形的休闲场所，它的主体造型平面图是由两个相同的矩形和构成的面积为的十字形地域.计划在正方形上建一座花坛，造价为1700元；在四个相同的矩形（图中阴影部分）上铺花岗岩地坪，造价为104元；再在四个角落（图中四个三角形）上铺草坪，造价为32元.设总造价为（单位：元），长为（单位：）.（1）求S关于的函数解析式，并写出定义域；（2）长为时，求该休闲场所的总造价；（3）当长为多少时，该休闲场所的总造价最小？最小值是多少？解：（1）设，则，所以，因为，即，解得，所以，所以关于的解析式为，.（2）因为，，当时，可得，所以长为时，该休闲场所的总造价元；（3）因为，当且仅当，即时等号成立，所以当时，该休闲场所的总造价最小，最小值为元.即当时，该休闲场所的总造价最小，最小值是元.19.我们知道，函数的图象关于点成中心对称图形的充要条件是函数是奇函数，也即是满足.已知函数.（1）判断函数的单调性，并利用定义证明；（2）求证：函数的图象关于点成中心对称图形；（3）若对，