广东省江门市示范初中2026届数学高一上期末质量检测模拟试题含解析

广东省江门市示范初中2026届数学高一上期末质量检测模拟试题注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．设集合A={3，4，5}，B={3，6}，P={x|xA}，Q={x|xB}，则PQ=A.{3}B.{3，4，5，6}C.{{3}}D.{{3}，}2．如果直线l，m与平面满足和，那么必有（）A.且 B.且C.且 D.且3．已知角终边上A点的坐标为，则（）A.330 B.300C.120 D.604．已知正方形的边长为4，动点从点开始沿折线向点运动，设点运动的路程为，的面积为，则函数的图像是（）A. B.C. D.5．将函数的图像向左、向下各平移1个单位长度，得到的函数图像，则（）A. B.C. D.6．设点分别是空间四边形的边的中点，且，，，则异面直线与所成角的正弦值是（）A. B.C. D.7．函数fxA.0 B.1C.2 D.38．将函数的图象沿轴向右平移个单位后，得到的函数图象关于轴对称，则的值可以是（）A. B.C. D.9．若某商店将进货单价为6元的商品按每件10元出售，则每天可销售100件.现准备采用提高售价、减少进货量的方法来增加利润.已知这种商品的售价每提高1元，销售量就要减少10件，那么要保证该商品每天的利润在450元以上，售价的取值范围是（）A. B.C. D.10．已知是的三个内角，设，若恒成立，则实数的取值范围是（）A. B.C. D.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．函数(a>0且a≠1)的图象恒过点定，若角终边经过点，则___________.12．已知函数是定义在上的偶函数，且在区间上单调递减，若实数满足，则的取值范围是______13．已知正数x、y满足x+=4，则xy的最大值为_______.14．若集合有且仅有两个不同的子集，则实数=_______；15．已知上的奇函数是增函数，若，则的取值范围是________16．已知函数，则________.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知，函数.（Ⅰ）当时，解不等式；（Ⅱ）若关于的方程的解集中恰有一个元素，求的取值范围；（Ⅲ）设，若对任意，函数在区间上的最大值与最小值的和不大于，求的取值范围.18．直线过点，且倾斜角为.（1）求直线的方程；（2）求直线与坐标轴所围成的三角形面积.19．设函数的定义域为，值域为，如果存在函数，使得函数的值域仍是，那么称是函数的一个等值域变换.（1）判断下列函数是不是函数的一个等值域变换？说明你的理由；①；②.（2）设的定义域为，已知是的一个等值域变换，且函数的定义域为，求实数的值.20．已知函数.（1）判断在区间上的单调性，并用定义证明；（2）判断奇偶性，并求在区间上的值域.21．已知函数满足，且.（1）求a和函数的解析式；（2）判断在其定义域的单调性.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、D【解析】集合P={x|x⊆A}表示集合A的子集构成的集合，故P={∅,{3},{4},{5},{3,4},{3,5},{4,5},{3,4,5}}，同样Q={∅,{3},{6},{3,6}}.∴P∩Q={{3},Φ}；故选D.2、A【解析】根据题设线面关系，结合平面的基本性质判断线线、线面、面面的位置关系.【详解】由，则；由，则；由上条件，m与可能平行、相交，与有可能平行、相交.综上，A正确；B，C错误，m与有可能相交；D错误，与有可能相交故选：A3、A【解析】根据特殊角的三角函数值求出点的坐标，再根据任意角三角函数的定义求出的值.【详解】，，即，该点在第四象限，由，，得.故选：A.4、D【解析】当在点的位置时，面积为，故排除选项.当在上运动时，面积为，轨迹为直线，故选选项.5、B【解析】根据函数的图象变换的原则，结合对数的运算性质，准确运算，即可求解.【详解】由题意，将函数的图像向左、向下各平移1个单位长度，可得.故选：B.6、C【解析】取BD中点G，连结EG、FG∵△ABD中，E、G分别为AB、BD的中点∴EG∥AD且EG=AD=4，同理可得：FG∥BC且FG=BC=3，∴∠FEG（或其补角）就是异面直线AD与EF所成的角∵△FGE中，EF=5，EG=4，FG=3，∴EF2=25=EG2+FG2，得故答案为C．7、B【解析】作出函数图像，数形结合求解即可.【详解】解：根据题意，x3-1故函数y=x3与由于函数y=x3与所以方程x3所以函数fx故选：B8、C【解析】首先求平移后的解析式，再根据函数关于轴对称，当时，，求的值.【详解】函数的图象沿轴向右平移个单位后的解析式是，若函数图象关于轴对称，当时，，解得：，当时，.故选：C【点睛】本题考查函数图象变换，以及根据函数性质求参数的取值，意在考查基本知识，属于基础题型.9、B【解析】根据题意列出函数关系式，建立不等式求解即可.【详解】设售价为，利润为，则，由题意，即，解得，即售价应定为元到元之间，故选：B.10、D【解析】先化简，因为恒成立，所以恒成立，即恒成立，所以，故选D.考点：三角函数二倍角公式、降次公式；二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】利用指数函数的性质得出定点，由任意角三角函数的定义得出三角函数值，结合诱导公式代入求值即可【详解】，且故答案为：12、【解析】由函数的奇偶性与单调性分析可得，结合对数的运算性质变形可得，从而可得结果【详解】因为函数是定义在上的偶函数，且在区间上单调递减，所以，又由，则原不等式变形可得，解可得：，即的取值范围为，故答案为【点睛】本题主要考查函数的单调性与奇偶性的综合应用，考查了指数函数的单调性以及对数的运算，意在考查综合应用所学知识解答问题的能力，属于基础题13、8【解析】根据，利用基本不等式即可得出答案.【详解】解：，当且仅当，即时，取等号，所以xy的最大值为8.故答案为：8.14、或.【解析】根据集合的子集个数确定出方程解的情况，由此求解出参数值.【详解】因为集合仅有两个不同子集，所以集合中仅有个元素，当时，，所以，满足要求；当时，，所以，此时方程解为，即，满足要求，所以或，故答案：或.15、【解析】先通过函数为奇函数将原式变形，进而根据函数为增函数求得答案.【详解】因为函数为奇函数，所以，而函数在R上为增函数，则.故答案为：.16、7【解析】根据题意直接求解即可【详解】解：因为，所以，故答案为：7三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（Ⅰ）；（Ⅱ）；（Ⅲ）.【解析】（Ⅰ）当时，利用对数函数的单调性，直接解不等式即可；（Ⅱ）化简关于的方程，通过分离变量推出的表达式，通过解集中恰有一个元素，利用二次函数的性质，即可求的取值范围；（Ⅲ）在上单调递减利用复合函数的单调性求解函数的最值，令，化简不等式，转化求解不等式的最大值，然后推出的范围.【详解】（Ⅰ）当时，，∴，整理得，解得．所以原不等式的解集为.（Ⅱ）方程，即为，∴，∴，令，则，由题意得方程在上只有一解,令,,转化为函数与的图象在上只有一个交点.则分别作出函数与的图象，如图所示结合图象可得，当或时，直线y=a和的图象只有一个公共点，即方程只有一个解所以实数范围为.（Ⅲ）因为函数在上单调递减，所以函数定义域内单调递减，所以函数在区间上的最大值为，最小值为，所以由题意得，所以恒成立，令，所以恒成立，因为在上单调递增，所以∴，解得，又，∴所以实数的取值范围是.【点睛】解答此类题时注意以下几点：（1）对于复合函数的单调性，可根据“同增异减”的方法进行判断；（2）已知方程根的个数（函数零点的个数）求参数范围时，可通过解方程的方法求解，对于无法解方程的，可通过分离、构造函数的方法转化为函数图象公共点个数的问题处理（3）解不等式的恒成立问题时，通常采取分离参数的方法，将问题转化为求函数的最值的问题18、（1）；（2）.【解析】（1）根据倾斜角得到斜率，再由点斜式，即可得出结果；（2）分别求出直线与坐标轴的交点坐标，进而可求出三角形面积.【详解】（1）∵倾斜角为，∴斜率，∴直线的方程为：，即；（2）由（1）得，令，则，即与轴交点为；令，则，以及与轴交点为；所以直线与坐标轴所围成的三角形面积为.19、（1）①不是等值域变换，②是等值域变换；（2）.【解析】（1）运用对数函数的值域和基本不等式，结合新定义即可判断①；运用二次函数的值域和指数函数的值域，结合新定义即可判断②；（2）利用f（x）的定义域，求得值域，根据x的表达式，和t值域建立不等式，利用存在t1，t2∈R使两个等号分别成立，求得m和n试题解析：（1）①，x>0，值域为R，,t>0,由g(t)⩾2可得y=f[g(t)]的值域为[1,+∞).则x=g(t)不是函数y=f(x)的一个等值域变换；②，即的值域为，当时，，即的值域仍为，所以是的一个等值域变换，故①不是等值域变换，②是等值域变换；（2）定义域为，因为是的一个等值域变换，且函数的定义域为，的值域为，，恒有，解得20、（1）函数在区间上单调递增，证明见解析（2）函数为奇函数，在区间上的值域为【解析】（1）利用定义法证明函数单调性；（2）先得到定义域关于原点对称，结合得到函数为奇函数，利用第一问的单调性求出在区间上的值域.【小问1详解】在区间上单调递增，证明如下：，，且，有.因为，，且，所以，