江苏省扬州市邗江区公道中学2026届高二上数学期末教学质量检测模拟试题含解析

江苏省扬州市邗江区公道中学2026届高二上数学期末教学质量检测模拟试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知椭圆C：的左、右焦点分别为F1，F2，过点F1作直线l交椭圆C于M，N两点，则的周长为（）A.3 B.4C.6 D.82．设，，，则下列不等式中一定成立的是（）A. B.C. D.3．若命题“或”与命题“非”都是真命题，则A.命题与命题都是真命题B.命题与命题都是假命题C.命题是真命题，命题是假命题D.命题是假命题，命题是真命题4．已知集合，，若，则＝（）A.{1，2，3} B.{1，2，3，4}C.{0，1，2} D.{0，1，2，3}5．椭圆的焦点为F1，F2，点P在椭圆上，若|PF1|=4，则∠F1PF2的余弦值为A. B.C. D.6．等差数列的公差为2，若成等比数列，则（）A.72 B.90C.36 D.457．已知，则“”是“”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件8．以轴为对称轴，顶点为坐标原点，焦点到准线的距离为4的抛物线方程是（）A. B.C.或 D.或9．执行如图所示的程序框图，输出的值为（）A. B.C. D.10．抛物线的焦点到双曲线的渐近线的距离是（）A. B.C.1 D.11．如图，在三棱锥中，点E在上，满足，点F为的中点，记分别为，则（）A. B.C. D.12．已知，是圆上的两点，是直线上一点，若存在点，，，使得，则实数的取值范围是（）A. B.C. D.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．已知数列满足，，则使得成立的n的最小值为__________.14．若函数恰有两个极值点，则k的取值范围是______15．已知双曲线的两个焦点分别为，，为双曲线上一点，且，则的值为________16．基础建设对社会经济效益产生巨大的作用．某市投入亿元进行基础建设，年后产生亿元社会经济效益．若该市投资基础建设4年后产生的社会经济效益是投资额的2倍，则再过______年．该项投资产生的社会经济效益是投资额的8倍三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）我们知道，装同样体积的液体容器中，如果容器的高度一样，那么侧面所需的材料就以圆柱形的容器最省.所以汽油桶等装液体的容器大都是圆柱形的，某卧式油罐如图1所示，它垂直于轴的截面如图2所示，已知截面圆的半径是1米，弧的长为米表示劣弧与弦所围成阴影部分的面积.（1）请写出函数表达式；（2）用求导的方法证明.18．（12分）已知函数（1）当时，求在区间上的最值；（2）若在定义域内有两个零点，求的取值范围19．（12分）已知椭圆的离心率为，椭圆的短轴端点与双曲线的焦点重合，过点的直线与椭圆相交于、两点.(1)求椭圆的方程；(2)若以为直径的圆过坐标原点，求的值.20．（12分）如图，在四棱锥中，平面，是等边三角形.（1）证明：平面平面.（2）求点到平面的距离.21．（12分）解下列不等式：（1）；（2）.22．（10分）某初中学校响应“双减政策”，积极探索减负增质举措，优化作业布置，减少家庭作业时间．现为调查学生的家庭作业时间，随机抽取了名学生，记录他们每天完成家庭作业的时间（单位：分钟），将其分为，，，，，六组，其频率分布直方图如下图：（1）求的值，并估计这名学生完成家庭作业时间的中位数（中位数结果保留一位小数）；（2）现用分层抽样的方法从第三组和第五组中随机抽取名学生进行“双减政策”情况访谈，再从访谈的学生中选取名学生进行成绩跟踪，求被选作成绩跟踪的名学生中，第三组和第五组各有名的概率

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、D【解析】由的周长为，结合椭圆的定义，即可求解.【详解】由题意，椭圆，可得，即，如图所示，根据椭圆的定义，可得的周长为故选：D.2、B【解析】利用特殊值法可判断ACD的正误，根据不等式的性质，可判断B的正误.【详解】对于A中，令，，，，满足，，但，故A错误；对于B中，因为，所以由不等式的可加性，可得，所以，故B正确；对于C中，令，，，，满足，，但，故C错误；对于D中，令，，，，满足，，但，故D错误故选：B3、D【解析】因为非p为真命题，所以p为假命题，又p或q为真命题，所以q为真命题，选D.4、D【解析】根据题意，解不等式求出集合，由，得，进而求出，从而可求出集合，最后根据并集的运算即可得出答案.【详解】解：由题可知，，而，即，解得：，又由于，得，因为，则，所以，解得：，所以，所以.故选：D.【点睛】本题考查集合的交集的定义和并集运算，属于基础题.5、B【解析】根据题意，椭圆的标准方程为，其中则，则有|F1F2|=2，若a=3，则|PF1|+|PF2|=2a=6，又由|PF1|=4，则|PF2|=6-|PF1|=2，则cos∠F1PF2==.故选B6、B【解析】由题意结合成等比数列，有即可得，进而得到、，即可求.【详解】由题意知：，，又成等比数列，∴，解之得，∴，则，∴，故选：B【点睛】思路点睛：由其中三项成等比数列，利用等比中项性质求项，进而得到等差数列的基本量1、由成等比，即；2、等差数列前n项和公式的应用.7、A【解析】由，结合基本不等式可得，由此可得，由此说明“”是“”的充分条件，再通过举反例说明“”不是“”的必要条件，由此确定正确选项.【详解】∵，∴（当且仅当时等号成立），（当且仅当时等号成立），∴（当且仅当时等号成立），若，则，∴，所以“”是“”的充分条件，当时，，此时，∴“”不是“”的必要条件，∴“”是“”的充分不必要条件，故选：A.8、C【解析】根据抛物线的概念以及几何性质即可求抛物线的标准方程.【详解】依题意设抛物线方程为因为焦点到准线的距离为4，所以，所以，所以抛物线方程或故选：C9、B【解析】根据程序框图的循环逻辑写出其执行步骤，即可确定输出结果.【详解】由程序框图的逻辑，执行步骤如下：1、：执行循环，，；2、：执行循环，，；3、：执行循环，，；4、：执行循环，，；5、：执行循环，，；6、：不成立，跳出循环.∴输出的值为.故选：B.10、B【解析】先确定抛物线的焦点坐标，和双曲线的渐近线方程，再由点到直线的距离公式即可求出结果.【详解】因为抛物线的焦点坐标为，双曲线的渐近线方程为,由点到直线的距离公式可得.故选：B11、B【解析】利用空间向量加减、数乘的几何意义，结合三棱锥用表示出即可.【详解】由题设，，，，.故选：B12、B【解析】确定在以为直径的圆上，，根据均值不等式得到圆上的点到的最大距离为，得到，解得答案.【详解】，故在以为直径的圆上，设中点为，则，圆上的点到的最大距离为，，当时等号成立.直线到原点的距离为，故.故选：B.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、11【解析】由题设可得，结合等比数列的定义知从第二项开始是公比为2的等比数列，进而写出的通项公式，即可求使成立的最小值n.【详解】因为，所以，两式相除得，整理得.因为，故从第二项开始是等比数列，且公比为2，因为，则，所以，则，由得：，故故答案为：11.14、【解析】求导得有两个极值点等价于函数有一个不等于1的零点，分离参数得，令，利用导数研究的单调性并作出的图象，根据图象即可得出k的取值范围【详解】函数的定义域为，，令，解得或，若函数有2个极值点，则函数与图象在上恰有1个横坐标不为1的交点，而，令，令或，故在和上单调递减，在上单调递增，又，如图所示，由图可得.故答案为：15、2【解析】求得双曲线的a，b，c，不妨设P为双曲线右支上的点，|PF1|＝m，|PF2|＝n，利用双曲线的定义、余弦定理列出方程组，求出mn即可.【详解】双曲线的a＝2，b＝1，c＝，不妨设P为双曲线右支上的点，|PF1|＝m，|PF2|＝n，则，①由余弦定理可得，②联立①②可得故答案为：216、8【解析】由4年后产生的社会经济效益是投资额的2倍，代入已知函数式求得参数，再求得社会经济效益是投资额的8倍时的时间，即为所求结论【详解】由条件得，∴，即．设投资年后，产生的社会经济效益是投资额的8倍，则有，解得，所以再过年，该项投资产生社会经济效益是投资额的8倍故答案为：8三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1），（2）证明见解析【解析】（1）由弧长公式得，根据即可求解；（2）利用导数判断出在上单调递增，即可证明.【小问1详解】由弧长公式得，于是，【小问2详解】cos，显然在上单调递增，于是.18、（1），；（2）.【解析】（1）当时，求出导函数，求出函数得单调区间，即可求出在区间上的最值；（2）由，分离参数得，根据函数得单调性作图，结合图像即可得出答案.【详解】解：（1）当时，，，∴在单调递减，在单调递增，，，∴，（2），则，∴在单调递增，在单调递减，，当时，，当时，，作出函数和得图像，∴由图象可得，.19、(1)；(2)【解析】（1）由离心率得到，由椭圆的短轴端点与双曲线的焦点重合，得到，进而可求出结果；（2）先由题意，得直线的斜率存在，设直线的方程为，联立直线与椭圆方程，设，根据韦达定理，得到，，再由以为直径的圆过坐标原点，得到，进而可求出结果.详解】(1)由题意知，∴，即，又双曲线的焦点坐标为，椭圆的短轴端点与双曲线的焦点重合，所以，∴，故椭圆的方程为.(2)解：由题意知直线的斜率存在，设直线的方程为由得：由得：设，则，，∴因为以为直径的圆过坐标原点，所以，.满足条件故.【点睛】本题主要考查椭圆的方程，以及椭圆的应用，熟记椭圆的标准方程，以及椭圆的简单性质即可，解决此类问题时，通常需要联立直线与椭圆方程，结合韦达定理、判别式等求解，属于常考题型.20、（1）证明见解析；（2）.【解析】（1）根据等边三角形的性质、线面垂直的性质，结合面面垂直的判定定理进行证明即可；（2）利用余弦定理，结合三棱锥的等积性进行求解即可.【小问1详解】证明：设，因为是等边三角形，且，所以是的中点，则.又，所以，所以，即.又平面平面，所以.又，所以平面.因为平面，所以平面平面.【小问2详解】解：因为，所以.在中，，所以，则又平面，所以.如图，连接，则，所以.设点到平面的距离为，因为，所以，解得，即点到平面的距离为.21、（1）（2）【解析】（1）利用十字相乘解题即可（2）利用分子分母同号为正，异号为负思想，注意讨论分母不为0【小问1详解】由题，即，解得或，即；【小问2详解】由题，解得或，即22、（1）；这名学生完成家庭作业时间的中位数约为分钟（2）【解析】（1）由频率分布直方图频率之和为，建立方程求解即可；设中位数为，利用频率分布直方图中位数定义列出方程即可求解；（2）频率分布直方图频率得到第三组