2026届安徽省淮南市高二数学第一学期期末调研模拟试题含解析

2026届安徽省淮南市高二数学第一学期期末调研模拟试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．对于两个平面、，“内有三个点到的距离相等”是“”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件2．随着城市生活节奏的加快，网上订餐成为很多上班族的选择，下表是某外卖骑手某时间段订餐数量与送餐里程的统计数据表：订餐数/份122331送餐里程/里153045现已求得上表数据的回归方程中的值为1.5，则据此回归模型可以预测，订餐100份外卖骑手所行驶的路程约为（）A.155里 B.145里C.147里 D.148里3．设点关于坐标原点的对称点是B，则等于（）A.4 B.C. D.24．甲、乙两名射击运动员进行比赛，甲的中靶概率为0.8，乙的中靶概率为0.9，则两人各射击一次恰有一人中靶的概率为（）A.0.26 B.0.28C.0.72 D.0.985．2021年6月17日9时22分，搭载神舟十二号载人飞船的长征二号F遥十二运载火箭，在酒泉卫星发射中心点火发射．此后，神舟十二号载人飞船与火箭成功分离，进入预定轨道，并快速完成与“天和”核心舱的对接，聂海胜、刘伯明、汤洪波3名宇航员成为核心舱首批“入住人员”，并在轨驻留3个月，开展舱外维修维护，设备更换，科学应用载荷等一系列操作．已知神舟十二号飞船的运行轨道是以地心为焦点的椭圆，设地球半径为R，其近地点与地面的距离大约是，远地点与地面的距离大约是，则该运行轨道（椭圆）的离心率大约是（）A. B.C. D.6．若抛物线上的点到其焦点的距离是到轴距离的倍，则等于A. B.1C. D.27．下列三个命题：①“若，则a，b全为0”的逆否命题是“若a，b全不为0，则”；②若事件A与事件B互斥，则；③设命题p：若m是质数，则m一定是奇数，那么是真命题；其中真命题的个数为（）A.3 B.2C.1 D.08．如图，平面四边形中，，，，为等边三角形，现将沿翻折，使点移动至点，且，则三棱锥的外接球的表面积为（）A. B.C. D.9．已知点到直线的距离为1，则m的值为（）A.或 B.或15C.5或 D.5或1510．已知m，n是两条不同直线，α，β，γ是三个不同平面，下列命题中正确的为A若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β B.若m∥α，m∥β，则α∥βC.若m∥α，n∥α，则m∥n D.若m⊥α，n⊥α，则m∥n11．抛物线的准线方程是，则实数的值为（）A. B.C.8 D.12．若直线的斜率为，则的倾斜角为（）A. B.C. D.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．在等比数列中，若，是方程两根，则________.14．已知椭圆C：，点M与C的焦点不重合，若M关于C的焦点的对称点分别为A，B，线段MN的中点在C上，则_________.15．函数在处的切线方程为_________16．抛物线焦点坐标是，则______三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）如图，三棱锥中，，，，，，点是PA的中点，点D是AC的中点，点N在PB上，且.（1）证明：平面CMN；（2）求平面MNC与平面ABC所成角的余弦值.18．（12分）已知动圆过点，且与直线：相切（1）求动圆圆心的轨迹方程；（2）若过点且斜率的直线与圆心的轨迹交于两点，求线段的长度19．（12分）已知抛物线的焦点F，C上一点到焦点的距离为5（1）求C的方程；（2）过F作直线l，交C于A，B两点，若线段AB中点的纵坐标为-1，求直线l的方程20．（12分）如图，四棱锥中，是边长为4的正三角形，为正方形，平面平面，、分别为、中点.（1）证明：平面；（2）求直线EP与平面AEF所成角的正弦值.21．（12分）如图，在四棱锥S−ABCD中，已知四边形ABCD是边长为的正方形，点S在底面ABCD上的射影为底面ABCD的中心点O，点P在棱SD上，且△SAC的面积为1（1）若点P是SD的中点，求证：平面SCD⊥平面PAC；（2）在棱SD上是否存在一点P使得二面角P−AC−D的余弦值为？若存在，求出点P的位置；若不存在，说明理由22．（10分）已知函数，.（1）当时，求函数在区间上的最大值；（2）当时，求函数的极值.

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、B【解析】根据平面的性质分别判断充分性和必要性.【详解】充分性：若内有三个点到的距离相等，当这三个点不在一条直线上时，可得；当这三个点在一条直线上时，则、平行或相交，故充分性不成立；必要性：若，则内每个点到的距离相等，故必要性成立，所以“内有三个点到的距离相等”是“”的必要不充分条件.故选：B.2、C【解析】由统计数据求样本中心，根据样本中心在回归直线上求得，即可得回归方程，进而估计时的y值即可.【详解】由题意：，，则，可得，故，当时，.故选：C3、A【解析】求出点关于坐标原点的对称点是B，再利用两点之间的距离即可求得结果.【详解】点关于坐标原点的对称点是故选：A4、A【解析】依据独立事件同时发生的概率即可求得甲乙两人各射击一次恰有一人中靶的概率.【详解】记甲中靶为事件A，乙中靶为事件B，则甲乙两人各射击一次恰有一人中靶，包含甲中乙不中和甲不中乙中两种情况，则甲乙两人各射击一次恰有一人中靶的概率为故选：A5、A【解析】以运行轨道长轴所在直线为x轴，地心F为右焦点建立平面直角坐标系，设椭圆方程为，根据题意列出方程组，解方程组即可.【详解】以运行轨道长轴所在直线为x轴，地心F为右焦点建立平面直角坐标系，设椭圆方程为，其中，根据题意有，，所以，，所以椭圆的离心率故选：A6、D【解析】根据抛物线的定义及题意可知3x0=x0+,得出x0求得p，即可得答案【详解】由题意，3x0=x0+，∴x0=∴∵p＞0，∴p=2.故选D【点睛】本题主要考查了抛物线的定义和性质．考查了考生对抛物线定义的掌握和灵活应用，属于基础题7、B【解析】写出逆否命题可判断①；根据互斥事件的概率定义可判断②；根据写出再判断真假可判断③.【详解】对于①，“，则a，b全为0”的逆否命题是“若a，b不全为0，则”，故①错误；对于②，满足互斥事件的概率求和的方法，所以②为真命题；③命题p：若m是质数，则m一定是奇数.2是质数，但2是偶数，命题p是假命题，那么真命题故选：B.8、A【解析】将三棱锥补形为如图所示的三棱柱，则它们的外接球相同，由此易知外接球球心应在棱柱上下底面三角形的外心连线上，在中，计算半径即可.【详解】由，，可知平面将三棱锥补形为如图所示的三棱柱，则它们的外接球相同，由此易知外接球球心应在棱柱上下底面三角形的外心连线上，记的外心为，由为等边三角形，可得又，故在中，此即为外接球半径，从而外接球表面积为故选：A【点睛】本题考查了三棱锥外接球的表面积，考查了学生空间想象，逻辑推理，综合分析，数学运算的能力，属中档题.9、D【解析】利用点到直线距离公式即可得出.【详解】解：点到直线的距离为1，解得：m=15或5故选：D.10、D【解析】根据空间线面、面面的平行，垂直关系，结合线面、面面的平行，垂直的判定定理、性质定理解决【详解】∵α⊥γ，β⊥γ，α与β的位置关系是相交或平行，故A不正确；∵m∥α，m∥β，α与β的位置关系是相交或平行，故B不正确；∵m∥α，n∥α，m与n的位置关系是相交、平行或异面∴故C不正确；∵垂直于同一平面的两条直线平行，∴D正确；故答案D【点睛】本题考查线面平行关系判定，要注意直线、平面的不确定情况11、B【解析】化简方程为，求得抛物线的准线方程，列出方程，即可求解.【详解】由抛物线，可得，所以，所以抛物线的准线方程为，因为抛物线的准线方程为，所以，解得.故选：B.12、C【解析】设直线l倾斜角为，根据题意得到，即可求解.【详解】设直线l的倾斜角为，因为直线的斜率是，可得，又因为，所以，即直线的倾斜角为.故选：C.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、.【解析】由题意求得，，再结合等比数列的性质，即可求解.【详解】由题意知，，是方程的两根，可得，，又由，，所以，，可得，又由，所以.故答案为：.【点睛】本题主要考查了等比数列的通项公式，以及等比数列的性质的应用，其中解答中熟练应用等比数列的性质是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.14、【解析】设M,N的中点坐标为P，,则；由于，化简可得，根据椭圆的定义==6，所以12.考点：1.椭圆的定义；2.两点距离公式.15、【解析】求得函数的导数，得到且，结合直线的点斜式方程，即可求解.【详解】由题意，函数，可得，则且，所以函数在处的切线方程为，即，即切线方程为.故答案为：.16、2【解析】根据抛物线的几何性质直接求解可得.【详解】的焦点坐标为，即.故答案为：2三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）证明见解析（2）【解析】建立如图所示空间直角坐标系，得到相关点和相关向量的坐标,（1）求出平面的法向量，利用证明即可；（2）由（1）知平面的法向量，再求平面的法向量，利用向量的夹角公式即可求解.【小问1详解】证明：三棱锥中，，，∴分别以，，，，轴建立如图所示空间直角坐标系∵，，点M是PA的中点，点D是AC的中点，点N在PB上且∴，，，，，设平面的法向量，，，，由得令得∴∵∴又平面∴平面；【小问2详解】，，∴平面∴为平面的法向量则与的夹角的补角是平面与平面所成二面角的平面角.∴平面与平面所成角的余弦值为.18、（1）；（2）.【解析】（1）由题意分析圆心符合抛物线定义，然后求轨迹方程；（2）直接联立方程组，求出弦长.【详解】解：（1）圆过点，且与直线相切点到直线的距离等于由抛物线定义可知点的轨迹是以为焦点、以为准线的抛物线，依题意，设点的轨迹方程为，则，解得，所以，动圆圆心的轨迹方程是（2）依题意可知直线，设联立，得，则，所以，线段的长度为【点睛】（1）待定系数法、代入法可以求二次曲线的标准方程；（2）“设而不求”是一种在解析几何中常见的解题方法，可以解决直线与二次曲线相交的问题.19、（1）；（2）.【解析】（1）由抛物线的定义，结合已知有求p，写出抛物线方程.（2）由题意设直线l为，联立抛物线方程，应用韦达定理可得，由中点公式有，进而求k值，写出直线方程.【详解】（1）由题意知：抛物线的准线为，则，可得，∴C的方程为.（2）由（1）知：，由题意知：直线l的斜率存在，令其方程为，∴联立抛物线方程，得：，，若，则，而线段AB中点的纵坐标为-1，∴，即，得，∴直线l的方程为.【点睛】关键点点睛：（1）利用抛物线定义求参数，写出抛物线方程；（2）由直线与抛物线相交，以及相交弦的中点坐标值，应用韦达定理、中点公式求直线斜率，并写出直线方程.20、（1）见解析（2）【解析】（1）连接，证明，即可证明平面；（2）取的中点，连接，由平面平面，得平面，建立如图所示空间直角坐标系，利用向量法即可求得答案.【小问1详解】证明：连接，是正方形，是的中点，是的中点，是的中点，，平面，平面，平面；【小问2详解】取的中点，连接，则，因为是边长为4的正三角形，所以，因为平面平面，且平面平面，所以平面，建立如图所示空间直角坐标系，则，则，设平面的法向量，则有，可取，则，所以直线EP与平面AEF所成角的正弦值为.21、（1）证明见解析（2）存在，点P为棱SD靠近点D的三等分点【解析】（1）由的面积为1，得到，，由，点P为SD的中点，所以，同理可得，根据线面垂直的判断定理可得平面PAC，再由面面垂直的判断定理可得答案；（2）存在，分别以OB，OC，OS所在直线为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，假设在棱SD上存在点P，设，求出平面PAC、平面ACD的一个法向量，由二面角的向量法可得答案.【小问1详解】因为点S在底面ABCD上的射影为O，所以平面ABCD，因为四边形ABCD是边长为的正方形，所以，又因为的面积为1，所以，，所以，因为，点P为SD的中点，所以，同理可得，因为，AP，平面PAC，所以平面PAC，又平面SCD，∴平面平面PAC【小问2详解】存在，连接，由平面ABCD，平面ABCD，平面ABCD，又，可得两两垂直，分别以所在直线为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，如图，则，，，，假设在棱SD上存在点P使二面角的余弦值为，设，，，所以，，设平面PAC的一个法向量为，则，因为，，所以，令，得，，因为平面ACD的一个法向量为，所以，化简得，解得或（舍），所以存在P点符合题意