湖南省安乡县一中2026届高一数学第一学期期末调研试题含解析

湖南省安乡县一中2026届高一数学第一学期期末调研试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．已知，则函数（）A. B.C. D.2．已知定义域为的函数满足，且，若，则（）A. B.C. D.3．已知函数，则的最大值为（）A. B.C. D.4．已知扇形的半径为，面积为，则这个扇形的圆心角的弧度数为（）A. B.C. D.5．古希腊数学家阿波罗尼奥斯（约公元前262~公元前190年）的著作《圆锥曲线论》是古代世界光辉的科学成果，著作中有这样一个命题：平面内与两定点距离的比为常数（且）的点的轨迹是圆，后人将这个圆称为阿波罗尼斯圆．已知，动点满足，则动点轨迹与圆位置关系是（）A.外离 B.外切C.相交 D.内切6．北京2022年冬奥会新增了女子单人雪车、短道速滑混合团体接力、跳台滑雪混合团体、男子自由式滑雪大跳台、女子自由式滑雪大跳台、自由式滑雪空中技巧混合团体和单板滑雪障碍追逐混合团体等7个比赛小项，现有甲、乙两名志愿者分别从7个比赛小项中各任选一项参加志愿服务工作，且甲、乙两人的选择互不影响，那么甲、乙两名志愿者选择同一个比赛小项进行志愿服务工作的概率是（）A.249 B.C.17 D.7．已知全集，集合，，则（）A. B.C. D.8．“”是“”成立的条件A.充分不必要 B.必要不充分C.充分必要 D.既不充分又不必要9．＝A.－ B.C.－ D.10．若角(0≤≤2π)的终边过点，则=(

)A. B.C. D.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．函数定义域是____________12．已知正实数x，y满足，则的最小值为______13．若直线与圆相切，则__________14．已知是内一点，，记的面积为，的面积为，则__________15．将函数的图象向右平移个单位，再将图象上每一点的横坐标缩短到原来的倍，得到函数的图象，则函数的解析式为____________16．已知，，则的最大值为______；若，，且，则______.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知函数f（1）求f-23（2）作出函数的简图；（3）由简图指出函数的值域；（4）由简图得出函数的奇偶性，并证明.18．国家质量监督检验检疫局于2004年5月31日发布了新的《车辆驾驶人员血液、呼气酒精含量阀值与检验》国家标准．新标准规定，车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或等于20毫克/百毫升，小于80毫克/百毫升为饮酒驾车，血液中的酒精含量大于或等于80毫克/百毫升为醉酒驾车．经过反复试验，喝一瓶啤酒后酒精在人体血液中的变化规律的“散点图”如下：该函数模型如下：根据上述条件，回答以下问题：（1）试计算喝1瓶啤酒多少小时血液中的酒精含量达到最大值？最大值是多少？（2）试计算喝一瓶啤酒多少小时后才可以驾车？（时间以整小时计算）（参考数据：）19．在中，设角的对边分别为，已知.（1）求角的大小；（2）若，求周长的取值范围.20．下列函数有最大值、最小值吗?如果有,请写出取最大值、最小值时自变量x的集合,并求出最大值、最小值.(1),;(2),.21．如图1所示，在中，分别为的中点，点为线段上的一点，将沿折起到的位置，使如图2所示.（1）求证：//平面；（2）求证：；（3）线段上是否存在点，使平面？请说明理由.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、A【解析】根据，令，则，代入求解.【详解】因为已知，令，则，则，所以，‘故选：A2、A【解析】根据，，得到求解.【详解】因为，，所以，所以，所以，所以，，故选：A3、D【解析】令，可得出，令，证明出函数在上为减函数，在上为增函数，由此可求得函数在区间上的最大值，即为所求.【详解】令，则，则，令，下面证明函数在上为减函数，在上为增函数，任取、且，则，，则，，，，所以，函数在区间上为减函数，同理可证函数在区间上为增函数，，，.因此，函数的最大值为.故选：D.【点睛】方法点睛：利用函数的单调性求函数最值的基本步骤如下：（1）判断或证明函数在区间上的单调性；（2）利用函数的单调性求得函数在区间上的最值.4、A【解析】由扇形的面积公式即可求解.【详解】解：设扇形圆心角的弧度数为，则扇形面积为，解得，因为，所以扇形的圆心角的弧度数为4.故选：A5、C【解析】设动点P的坐标，利用已知条件列出方程，化简可得点P的轨迹方程为圆，再判断圆心距和半径的关系即可得解.，详解】设，由，得，整理得，表示圆心为，半径为的圆，圆的圆心为为圆心，为半径的圆两圆的圆心距为，满足，所以两个圆相交.故选：C.6、C【解析】根据古典概型概率的计算公式直接计算.【详解】由题意可知甲、乙两名志愿者分别从7个比赛小项中各任选一项参加志愿服务工作共有7×7=49种情况，其中甲、乙两名志愿者选择同一个比赛小项进行志愿服务工作共7种，所以甲、乙两名志愿者选择同一个比赛小项进行志愿服务工作的概率是749故选：C.7、D【解析】先求得全集U和，根据补集运算的概念，即可得答案.【详解】由题意得全集，，所以.故选：D8、B【解析】求出不等式的等价条件，结合不等式的关系以及充分条件和必要条件的定义进行判断即可【详解】由不等式“”，解得，则“”是“”成立的必要不充分条件即“”是“”成立的必要不充分条件，故选B【点睛】本题主要考查了充分条件和必要条件的判断，其中解答中结合不等式的关系是解决本题的关键，着重考查了推理与判断能力，属于基础题.9、A【解析】.考点：诱导公式10、D【解析】由题意可得：，由可知点位于第一象限，则.据此可得：.本题选择D选项.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】根据偶次方根式下被开方数非负，有因此函数定义域，注意结果要写出解集性质.考点：函数定义域12、【解析】令，转化条件为方程有解，运算可得【详解】令，则，化简得，所以，解得或（舍去），当时，，符合题意，所以得最小值为.故答案为：.13、【解析】由直线与圆相切可得圆心到直线距离等与半径，进而列式得出答案【详解】由题意得，，解得【点睛】本题考查直线与圆的位置关系，属于一般题14、【解析】设BC中点为M,则,所以P到BC的距离为点A到BC距离的，故15、【解析】利用函数的图象变换规律，即可得到的解析式【详解】函数的图象向右平移个单位，可得到，再将图象上每一点的横坐标缩短到原来的倍，可得到.故.【点睛】本题考查了三角函数图象的平移变换，属于基础题16、①.14②.10【解析】根据数量积的运算性质，计算的平方即可求出最大值，两边平方，可得，计算的平方即可求解.【详解】，当且仅当同向时等号成立，所以，即的最大值为14，由两边平方可得：，所以，所以，即.故答案为：14；10【点睛】本题主要考查了数量积的运算性质，数量积的定义，考查了运算能力，属于中档题.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）f(-23)=-（2）作图见解析；（3）[-1,1（4）f(x)为奇函数，证明见解析.【解析】（1）根据对应区间，将自变量代入解析式求值即可.（2）应用五点法确定点坐标列表，再描点画出函数图象.（3）由（2）图象直接写出值域.（4）由（2）图象判断奇偶性，再应用奇偶性定义证明即可.【小问1详解】由解析式知：f(-23)=【小问2详解】由解析式可得：x-2-1012f(x)0-1010∴f(x)的图象如下：【小问3详解】由（2）知：f(x)的值域为[-1,1【小问4详解】由图知：f(x)为奇函数，证明如下：当0<x<2，-2<-x<0时，f(-x)=(-x)当-2<x<0，0<-x<2时，f(-x)=-(-x)又f(x)的定义域为[-2,2]，则f(x)18、（1）喝1瓶啤酒后1.5小时血液中的酒精含量达到最大值53毫克/百毫升；（2）喝1瓶啤酒后需6小时后才可以驾车.【解析】（1）由图可知，当函数取得最大值时，，此时，当，即时，函数取得最大值为.故喝1瓶啤酒后1.5小时血液中的酒精含量达到最大值53毫克/百毫升.（2）由题意知，当车辆驾驶人员血液中的酒精小于20毫克/百毫升时可以驾车，此时.由，得：，两边取自然对数得：即，∴，故喝1瓶啤酒后需6小时后才可以驾车.19、（1）；（2）【解析】（1）由三角函数的平方关系及余弦定理即可得出（2）利用正弦定理、两角和差的正弦公式、三角函数的单调性转化为三角函数求值域即可得出.【详解】（1）由题意知，即，由正弦定理得由余弦定理得，又.（2），则的周长.，，周长的取值范围是.【点睛】本题主要考查了三角函数的平方关系，正余弦定理，两角和差的正弦公式，三角函数的单调性，属于中档题.20、(1)有最大值、最小值.见解析(2)有最大值、最小值.见解析【解析】（1）函数有最大最小值，使函数,取得最大值最小值的x的集合,就是使函数,取得最大值最小值的x的集合；（2）令,使函数,取得最大值的x的集合,就是使,取得最小值的z的集合，使函数,取得最小值的x的集合,就是使,取得最大值的z的集合.【详解】解:容易知道,这两个函数都有最大值、最小值.(1)使函数,取得最大值的x的集合,就是使函数,取得最大值的x的集合;使函数,取得最小值的x的集合,就是使函数,取得最小值的x的集合.函数,的最大值是;最小值是.(2)令,使函数,取得最大值的x的集合,就是使,