邕衡名校·广西2025-12月联考高二数学试卷（北师大版）

广西2027届(高二)秋季学期12月联合测试

数学试卷(北师大版)

(考试时间:120分钟试卷满分:150分)

注意事项:

1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写清楚,将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2.选择题必须使用2B铅笔填涂;非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写,字体工整、笔迹清楚。

3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答,超出答题区书写的答案无效;在草稿纸、试题卷上答题无效。

4.保持卡面清洁,不要折叠、不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、单选题:本题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的选项中,只有一项是符合题目要

求的。

1.直线y=-3的倾斜角是()

A.30。B.45。C.135。D.150O

2.在空间直角坐标系o-xyz中,点M(-3,2,3)与N关于面xoy对称,则N坐标为()

A.(3,-2,3)B.(-3,2,-3)C.(3,-2,-3)D.(3,2,3)

3.抛物线42的焦点F的坐标为()

11

A.(0,1)B.(0,-1)c.(0,16)D.(0,16)

4.圆D:(x+3)2+(y4)2=4和圆EXY22位置关系是()

A.外切B.相交C.外离D.内含

5.若直线[:ax++3=0与直线m:2x+(a-1)y-7=0互相平行,则实数a=()

A.-1B.-1或2C.2D.-2

22

xy

6.若方程+=表示的图形是双曲线,则实数m的取值范围是()

2+m4-m

A.(2,4)B.(2,1)U(1,4)

C.(-0,-2)U(4,)D.mRm{-2,1,4}

7.某小组的成员由四位男生和三位女生组成,七位同学要站成一排照相,要求任意两男生及任意两女

生均不能相邻的站法总数是()

7434543

8.抛物线C的标准方程为Y2=4X,直线l与抛物线C交于A,B两点,取线段AB的中点为M,过M

作直线=-1的垂线,垂足为M,则下列结论中正确的个数为()

①若直线l过抛物线C的焦点,则AB=2MMMI;

②若A(,y),B(x2,y2),则yy2=-4;

③若以AB为直径的圆过原点oABO面积的最小值为16.

A.0B.1C.2D.3

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二、多选题:本题共3小题,每小题6分,共18分。在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求。

9.下列各式正确的是()

A.C25.A32=60B.A7S÷A7=A27

10.下列说法正确的是()

A.直线l:3x+4y-2=0与圆x2+y2=1相交;

C.圆x2+y2-12x+4y+24=0与圆x2+y2-8x+15=0相交,且相交弦所在直线方程为

D.过点P(-2,3)作圆(X-1"+(Y-2}2=1的切线,切点为A,B,则直线AB的方程为Y=3X

11.在正方体ABCD-AB,CD,中,E,G分别为AB,CD的中点,点F在棱DD上,且DFFD2,

则()

A.AD-AE+D,F=EF

B.BDAEFi面

D.在四边形AADD内(含边界)存在唯一的点P,使得PG面A,EF

三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分。

12.抛掷一枚均匀的骰子,掷出点数是偶数记为事件A,掷出点数为4记为事件B,则P(BA)=·

的焦距为2M

14.已知函数的图象可由某双曲线绕原点逆时针旋转得到,则曲线

x

C:w=VFX2+1的离心率为.

四、解答题:本题共5小题,共77分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。

15.(本小题13分)

已知二项式展开式(12),

(1)a和ac的值;(2)求(a+a+a+a)-(a+a+a)的值.

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16.(本小题15分)

在平面直角坐标系中,A(6,0),B(0,8),直线l过原点O,且与直线AB平行,圆C是

ΔAOB的外接圆.

(1)求直线l的方程和圆C的方程;

(2)P是圆C上的动点,求P到直线l距离的最大值.

17.(本小题15分)

一个抽奖箱有10张奖票,其中5张写有,2张写有"再抽一次""再抽一次",2张写有,1张写

有"5元".

抽奖规则:参与抽奖活动者,每次只能抽奖票一张;如果抽到的奖票,则没有奖金;如

果抽到"再抽一次""再抽一次"的奖票,就从抽奖箱剩下的奖票中再抽一张;如果抽到"2元"或"5元"的

奖票,即可按金额兑奖.

(1)小李同学参与了抽奖活动,求他抽奖获得5元的概率;

(2)已知小李抽奖时获得了奖金,求他获得2元的概率;

(3)记小李获奖金额为随机应变量为X,求X的分布列,均值及方差.

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l8.(本小题l7分)

在四棱台ABCD-A丨BICIDI中、平面A,ADD丄平面ABCD>底面ABCD为正方形、AD=2A丨DI=4,

AIA=D入D=√5、E:上,G分别是AB>BC!AID,的中点、M是线段A.D上的一点.

(l)证明：AD丄GF;

(2)求直线BC与平面EFC₁所成角的正弦值；

(3)求锐二面角M-EF-C;余弦值的最小值.

l9.(本小题17分)

已知：AI(-2、0)、A2(2、0)、F(l、0)、以原点为端点的射线OP分别与圆x²+yF=4及圆x2+yF=3

交于R、S,过点R作x轴的垂线为l,过点S作x轴的平行线为m、设直线l与直线m的交点为1.

,求△SRT的面积；