2025年长方体体积测试题及答案

2025年长方体体积测试题及答案一、基础概念选择题1.长方体的体积大小取决于（）A.它的长B.它的宽C.它的高D.它的长、宽、高答案：D。长方体体积=长×宽×高，所以其体积大小由长、宽、高共同决定。2.一个长方体的长、宽、高分别扩大到原来的2倍，它的体积扩大到原来的（）倍。A.2B.4C.6D.8答案：D。设原长方体长、宽、高分别为a、b、c，则原体积V1=abc。长、宽、高扩大到原来的2倍后，长、宽、高变为2a、2b、2c，新体积V2=2a×2b×2c=8abc，所以体积扩大到原来的8倍。3.用棱长为1厘米的小正方体拼成一个较大的正方体，至少需要（）个这样的小正方体。A.4B.8C.16D.27答案：B。要用小正方体拼成一个较大的正方体，那么拼成的较大正方体的棱长最少可以由2个小正方体的棱长组成。此时较大正方体体积为2×2×2=8立方厘米，小正方体体积为1×1×1=1立方厘米，所以至少需要8个小正方体。4.一个长方体的长是5厘米，宽是4厘米，高是3厘米，它的体积是（）立方厘米。A.60B.50C.40D.30答案：A。根据长方体体积公式V=长×宽×高，可得该长方体体积为5×4×3=60立方厘米。5.一个长方体的底面积是20平方厘米，高是5厘米，它的体积是（）立方厘米。A.100B.150C.200D.250答案：A。因为长方体体积V=底面积×高，已知底面积是20平方厘米，高是5厘米，所以体积为20×5=100立方厘米。二、基础概念填空题1.长方体体积的计算公式用字母表示是______（其中长用a表示，宽用b表示，高用h表示）。答案：V=abh。这是长方体体积的基本公式表达。2.一个长方体的长是6分米，宽是5分米，高是4分米，它的体积是______立方分米。答案：120。根据长方体体积公式V=abh，将a=6分米，b=5分米，h=4分米代入可得，V=6×5×4=120立方分米。3.把一个棱长为3厘米的正方体切成棱长为1厘米的小正方体，可以得到______个小正方体。答案：27。大正方体体积为3×3×3=27立方厘米，小正方体体积为1×1×1=1立方厘米，所以可得到小正方体个数为27÷1=27个。4.一个长方体的体积是80立方厘米，底面积是16平方厘米，它的高是______厘米。答案：5。由长方体体积公式V=底面积×高，可得高=体积÷底面积，即80÷16=5厘米。5.一个长方体的长、宽、高分别是8米、6米、4米，它的体积是______立方米。答案：192。根据长方体体积公式V=abh，将a=8米，b=6米，h=4米代入可得，V=8×6×4=192立方米。三、基础概念判断题1.长方体的长、宽、高都相等时，它就变成了正方体，正方体是特殊的长方体。（）答案：√。正方体具有长方体的一切特征，当长方体的长、宽、高都相等时，就满足正方体的定义，所以正方体是特殊的长方体。2.两个长方体的体积相等，它们的长、宽、高也一定相等。（）答案：×。例如一个长方体长、宽、高分别为2、3、4，体积为2×3×4=24；另一个长方体长、宽、高分别为1、6、4，体积为1×6×4=24，两个长方体体积相等，但长、宽、高并不都相等。3.长方体的体积一定比正方体的体积大。（）答案：×。长方体和正方体的体积大小取决于它们各自的棱长或长、宽、高，没有具体数据无法比较大小，比如一个棱长为5的正方体体积为5×5×5=125，而一个长、宽、高分别为1、2、3的长方体体积为1×2×3=6，此时正方体体积大于长方体体积。4.一个长方体的底面积不变，高扩大到原来的3倍，它的体积也扩大到原来的3倍。（）答案：√。因为长方体体积V=底面积×高，当底面积不变，高扩大到原来的3倍时，新体积=底面积×（高×3）=原来体积×3，所以体积也扩大到原来的3倍。5.把一个长方体橡皮泥捏成一个正方体，它的形状变了，但体积不变。（）答案：√。物体所占空间的大小叫做物体的体积，橡皮泥在捏的过程中，只是形状发生了改变，所占空间大小不变，即体积不变。四、简单应用题1.一个长方体的木箱，长为1.5米，宽为0.8米，高为0.6米，这个木箱的体积是多少立方米？解：根据长方体体积公式V=abh，其中a=1.5米，b=0.8米，h=0.6米。则V=1.5×0.8×0.6=1.2×0.6=0.72（立方米）答：这个木箱的体积是0.72立方米。2.一个长方体形状的游泳池，长50米，宽25米，深2米。这个游泳池的容积是多少立方米？解：游泳池的容积就是这个长方体的体积，根据长方体体积公式V=abh，其中a=50米，b=25米，h=2米。则V=50×25×2=1250×2=2500（立方米）答：这个游泳池的容积是2500立方米。3.一个长方体的饼干盒，长18厘米，宽12厘米，高20厘米。如果在它的四周贴上一圈商标纸（上、下面不贴），这张商标纸的面积至少要多少平方厘米？这个饼干盒的体积是多少立方厘米？解：（1）求商标纸的面积，就是求长方体前后左右四个面的面积之和。前后两个面的面积：2×（18×20）=2×360=720（平方厘米）左右两个面的面积：2×（12×20）=2×240=480（平方厘米）商标纸面积：720+480=1200（平方厘米）（2）求饼干盒体积，根据长方体体积公式V=abh，其中a=18厘米，b=12厘米，h=20厘米。则V=18×12×20=216×20=4320（立方厘米）答：这张商标纸的面积至少要1200平方厘米，这个饼干盒的体积是4320立方厘米。4.一个长方体水箱，从里面量长40厘米，宽30厘米，深35厘米，箱中水面高10厘米，放进一个棱长20厘米的正方体铁块后，铁块顶面仍高于水面。这时水面高多少厘米？解：设这时水面高x厘米。水箱底面积为40×30=1200平方厘米，正方体铁块底面积为20×20=400平方厘米。水的体积没有变，原来水的体积为40×30×10=12000立方厘米。放入铁块后，水的底面积变为1200400=800平方厘米。可列方程：800x=12000解得x=15答：这时水面高15厘米。5.把一个棱长为6分米的正方体钢坯，锻造成一个长3分米、宽2分米的长方体钢条，这个钢条长多少分米？解：正方体钢坯的体积为6×6×6=216立方分米。因为锻造前后体积不变，设长方体钢条长为x分米。根据长方体体积公式V=abh，可得3×2×x=2166x=216x=216÷6x=36答：这个钢条长36分米。五、中等难度应用题1.一个长方体，如果高增加2厘米，就变成一个正方体。这时表面积比原来增加56平方厘米。原来长方体的体积是多少立方厘米？解：高增加2厘米变成正方体，说明长方体的长和宽相等且比高大2厘米。增加的表面积是4个同样的长方形的面积之和，长方形的长就是长方体的长或宽，宽为2厘米。则一个这样的长方形面积为56÷4=14平方厘米。又因为长方形宽为2厘米，所以长方体的长（宽）为14÷2=7厘米。那么原来长方体的高为72=5厘米。原来长方体体积为7×7×5=49×5=245（立方厘米）答：原来长方体的体积是245立方厘米。2.有一个长方体容器，从里面量长5分米，宽4分米，高6分米，里面注有水，水深3分米。如果把一块棱长2分米的正方体铁块浸入水中，水面上升多少分米？解：正方体铁块的体积为2×2×2=8立方分米。长方体容器的底面积为5×4=20平方分米。水面上升的高度=正方体铁块体积÷长方体容器底面积，即8÷20=0.4分米。答：水面上升0.4分米。3.一个长方体容器，底面是一个边长为60厘米的正方形，容器里直立着一个高1米、底面边长为15厘米的长方体铁块，这时容器里的水深为0.5米。现在把铁块轻轻地向上提起24厘米，那么露出水面的铁块上被水浸湿的部分长多少厘米？解：当铁块提起24厘米时，铁块下方空出的体积为15×15×24=5400立方厘米。容器底面积为60×60=3600平方厘米，铁块底面积为15×15=225平方厘米。水下降的高度=铁块下方空出的体积÷（容器底面积铁块底面积）=5400÷（3600225）=5400÷3375=1.6厘米。所以露出水面的铁块上被水浸湿的部分长24+1.6=25.6厘米。答：露出水面的铁块上被水浸湿的部分长25.6厘米。4.一个长方体玻璃缸，从里面量长40厘米，宽25厘米，缸内水深12厘米。把一块石头浸入水中后，水面升到16厘米，求石块的体积。解：水面上升的高度为1612=4厘米。玻璃缸的底面积为40×25=1000平方厘米。石块的体积等于上升的水的体积，根据长方体体积公式可得石块体积为1000×4=4000立方厘米。答：石块的体积是4000立方厘米。5.一个长方体水箱，从里面量长是40厘米，宽是35厘米，水箱中浸没一个钢球（水未溢出），水深15厘米。取出钢球后，水深12厘米。如果每立方分米钢重7.8千克，这个钢球重多少千克？解：钢球的体积等于下降的水的体积，下降的水的高度为1512=3厘米。水箱底面积为40×35=1400平方厘米。则钢球体积为1400×3=4200立方厘米，因为1立方分米=1000立方厘米，所以4200立方厘米=4.2立方分米。已知每立方分米钢重7.8千克，所以钢球重量为4.2×7.8=32.76千克。答：这个钢球重32.76千克。六、较难应用题1.一个长方体的长、宽、高分别是10厘米、8厘米、5厘米。如果把它的长、宽、高都扩大到原来的3倍，那么它的体积比原来增加了多少立方厘米？解：原长方体体积V1=10×8×5=400立方厘米。长、宽、高扩大到原来的3倍后，长变为10×3=30厘米，宽变为8×3=24厘米，高变为5×3=15厘米。新长方体体积V2=30×24×15=720×15=10800立方厘米。体积增加了V2V1=10800400=10400立方厘米。答：它的体积比原来增加了10400立方厘米。2.一个长方体，它的前面和上面的面积之和是156平方厘米，并且长、宽、高都是质数。这个长方体的体积是多少立方厘米？解：设长方体的长、宽、高分别为a、b、h。前面的面积为ah，上面的面积为ab，则ab+ah=a（b+h）=156。把156分解因数：156=2×2×3×13。因为a、b、h都是质数。假设a=13，则b+h=156÷13=12，在质数中，5+7=12，所以b=5，h=7或者b=7，h=5。长方体体积V=abh=13×5×7=65×7=455（立方厘米）答：这个长方体的体积是455立方厘米。3.有一个长方体，它的正面和上面的面积之和是209，如果它的长、宽、高都是质数，那么这个长方体的体积是多少？解：设长方体的长、宽、高分别为a、b、h。正面面积为ah，上面面积为ab，则ab+ah=a（b+h）=209。把209分解因数：209=11×19。因为a、b、h都是质数。假设a=11，则b+h=19，在质数中，2+17=19，所以b=2，h=17或者b=17，h=2。长方体体积V=abh=11×2×17=22×17=374假设a=19，则b+h=11，没有两个质数相加等于11。所以这个长方体的体积是374。答：这个长方体的体积是374。4.一个长方体容器，底面是边长为5分米的正方形，容器里装有水，把一个底面半径为1分米的圆柱形铁块完全浸没在水中，水面上升了0.4分米。这个圆柱形铁块的高是多少分米？（得数保留一位小数）解：上升的水的体积等于圆柱形铁块的体积。长方体容器底面是边长为5分米的正方形，所以底面积为5×5=25平方分米。上升的水的体积为25×0.4=10立方分米。圆柱的底面积为π×1²=π≈3.14平方分米。根据圆柱体积公式