数学史融入小学高年级数学课堂教学的现状研究-以H市L小学为例

第第页共48页数学史融入小学高年级数学课堂教学的现状研究——以H市L小学为例摘要：数学史是数学文化的基础，在教育体系中占有不可替代的位置，它充实了数学课堂的内容，而且通过表现数学发展进程及其成果，激起学生对数学的兴趣和认识，新课程标准之下，数学课程承担起培育全面素质的新任务，把数学史融入教学之中，可以极大唤起学生的学习热情，让他们体会到数学文化的丰厚内涵，而且还能在引导学生展开数学思考的时候，切实加强他们的核心数学能力，本文把目光投向H市L小学的中高年级段，借助内容分析，现场观察，问卷调研以及深入访谈等多种研究方法，全方位地考察了数学史在小学高年级数学课堂上的应用情形。研究显示出一些重要问题：对于数学史融入教学这件事的认识存在偏差，教学内容显得比较零散，教学策略较为单调，而且没有很好地体现出教学成果，评价机制也有所欠缺，进而给出改善办法：形成多种化的教学手段，从而加强教师在数学方面的专业素养，汇集各种史料讯息，创建起综合性的资源网络体系，灵活改变教学步骤，采用多种化的教育方式，更新数学教育观念，全方位考量学生的发展情况。Abstract:Thehistoryofmathematicsisthefoundationofmathematicalcultureandholdsanirreplaceablepositionintheeducationsystem.Itenrichesthecontentofmathematicsclassroomsand,bypresentingthedevelopmentprocessandachievementsofmathematics,stimulatesstudents'interestandunderstandingofmathematics.Underthenewcurriculumstandards,mathematicscourseshavetakenonthenewtaskofcultivatingcomprehensivequalities.Integratingthehistoryofmathematicsintoteaching,Itcangreatlyarousestudents'enthusiasmforlearning,allowingthemtoexperiencetherichconnotationofmathematicalculture.Moreover,whenguidingstudentstocarryoutmathematicalthinking,itcaneffectivelyenhancetheircoremathematicalabilities.ThisarticlefocusesonthemiddleanduppergradesofLPrimarySchoolinCityH.Withthehelpofvariousresearchmethodssuchascontentanalysis,on-siteobservation,questionnairesurveyandin-depthinterviews,Acomprehensiveexaminationwasconductedontheapplicationofthehistoryofmathematicsintheupper-gradeprimaryschoolmathematicsclassroom.Theresearchrevealssomeimportantissues:Therearedeviationsintheunderstandingofintegratingthehistoryofmathematicsintoteaching.Theteachingcontentappearsrelativelyscattered,theteachingstrategiesarerathermonotonous,andtheteachingachievementsarenotwellreflected.Theevaluationmechanismisalsolacking.Furthermore,improvementmeasuresaregiven:Formavarietyofteachingmethodstoenhanceteachers'professionalqualitiesinmathematics,collectvarioushistoricalmaterialsandinformation,establishacomprehensiveresourcenetworksystem,flexiblychangeteachingsteps,adoptmultipleeducationalapproaches,updatetheconceptofmathematicseducation,andcomprehensivelyconsiderstudents'developmentsituations.绪论（一）选题背景1.课程标准对数学史融入教学的理念要求数学史属于数学文化的重要元素，它也是促使学生核心能力得到提高，达成学科教育目标的关键路径，《2011年义务教育课程标准》中把数学列为人类文化体系中不可缺少的部分，这个看法在制订教材的时候就表现出来，主要表现在这三个方面：探究数学知识的来源及其历史背景，展现数学在日常生活中应用的例子，讲述数学理论发展的过程及其对社会进步产生的影响，这些内容意在加强学生对于数学学科文化的认识以及对数学历史的认知，从而培养学生的跨学科思维[1]。在《义务教育课程标准（2022年版）》里，数学史的学习被包含在课程目标，教学策略以及教材编写建议当中[2]，这样做目的在于加深学生对数学这门学科的认识和体会，数学核心素养提倡，我们应该用数学的角度来观察世界，用数学的逻辑去分析问题，再用数学术语准确地描述现象，从而加深对世界的认识和表达，所以，把数学历史融合进教学，目的在于培养学生的价值观和情感认知，在教授方法方面，教师灵活应用多种教学方式，针对学生的不同特点，采取合作型学习，项目驱动学习，探索式学习等多种教学模式。在数学教育中，数学历史的加入大多通过教材这条主要渠道，为了应对新的课程标准，教材编纂者要改进自己的质量，应该依照学生的不同成长阶段，融合学生现有的知识水平，身心发展特点以及各个阶段的教学重点，仔细挑选相匹配的数学历史资料，新修订的教学大纲清楚表明，数学史的学习不仅是对已有知识体系的充实，而且是提升学生综合能力和核心素养的关键部分，通过深入探究数学发展脉络，学生可以更好地领悟学科本质，养成批判性思维和创新意识。2.数学课堂教学中数学史融入的重要价值百年大计，教育为本。新时代我们提出了立德树人这一根本目标，不仅要向学生传授知识，要促进学生德智体美劳全面发展，要把将知识的传授与人格塑造如盐水般融合，才能培养出既有真才实学，又具有健全人格的社会主义建设者。数学史融入小学数学课堂有利于传承数学文化，体会古人的智慧。在历史情景中，让学生亲自去体会，培养学生思维能力和推理能力。数学史中还蕴含着许多数学家的故事，比如华罗庚等故事，传递坚韧、求真的科学态度，让学生的品德得到升华。3.数学课堂教学中数学史融入的现状堪忧教师普遍对数学史采取积极的态度，但是融入的情况却不尽人意。其根源涉及到教师素养、资源开发、评价体系等多方面。教师是立教之本、兴教之源。“要给学生一杯水，老师就要有一桶水”，多数教师没有系统的学习过数学史，知识的储备薄弱，教学方法单一。数学史的资源主要来自于教材，但在教材中数学史内容仅占1％—3％，涉及内容较少，缺乏外部资源的开发。在评价体系层面，评价的标准单一，侧重于学生对于知识的掌握程度，忽视学生综合素质的发展。4.个人对数学史融入教学问题的研究兴趣笔者在学校的安排下进入到H市L小学进行教育实习，在实习过程中，笔者担任六年级的小学数学老师，观摩了多次数学课堂的教学，在多次授课以及指导老师的带领下，我不断的完善自己的教学设计体系，其中我的指导多次强调要在把数学史融入到数学课堂上。引起了笔者的重视，吸引了笔者的好奇心。这背后的原因是什么呢？通过笔者观察，数学史融入到数学课堂上，可以提高学生的兴趣，吸引学生的注意力，大大提高教学效果，还可以培养学生的创新能力和逻辑思维能力。根据以上的发现，遂将“数学史融入小学高年级数学课堂的现状分析与策略研究”作为研究主题，以H市L小学作为研究对象，让研究的结果更加真实、有效。（二）研究目的与意义1.研究目的随着新课程标准提出要重视数学文化的育人功能，数学史作为数学文化的重要组成部分，其融入小学高年级数学课堂的价值日益凸显。本研究梳理了人教版教材中数学史的相关内容，全面了解教材中数学史的特点，再以H市L小学为研究对象，运用问卷调查法、文献分析法、访谈法、内容分析法、案例分析法进行调查和分析，了解数学史融入小学高年级数学课堂的现状，发现问题，探索问题形成的原因，提出切实可行的对策。最后，为一线教师提供参考，增强教师的专业素养，更好的落实数学史融入数学课堂的实践途径。2.研究意义理论意义《2022年义务教育课程标准》指出数学教学要体现数学的文化内涵，增强学生的文化认同感和文化自信。数学史是数学知识发展的根基，也是文化认同的一部分，在数学教学中发挥着重要作用，不可缺失，有利于培养学生的文化自信。生成过程的展示有利于帮助学生学习数学原理，有利于学生逻辑思维能力和解决问题能力的培养。中国古数学的优秀贡献，可以为培养文化自信心提供重要渠道，这种思想通过课堂教学可以得到很好的传播，有利于文化的传承与发展。目前数学史在课堂上的应用较少，主要是由于教师对数学史知识了解的不够透彻，导致他们无法很好的把历史的视角融入到教学活动中。对于数学史在小学教育中的应用研究，相关的文献资料似乎并不丰富。本文通过问卷调查、通过深度访谈、全面分析，我们希望能找到数学史在小学数学教学中的应用情况，进而更好的完善数学史在小学教育中的应用研究，为一线教师搭建起坚实的理论基础，提高数学教育的水平和质量。（2）现实意义这个研究在H市L小学开展，通过问卷调查，查阅文献，深入访谈，内容分析，个案研究等多种办法，找到了数学史在小学数学课堂整合过程中碰到的难题，诸如教师专业知识不足，教学手段缺少，教育资源没能得到充分利用等情况，针对这些难题，可以采用多种方式去应对，加强法律法规的构建，保证AI系统的透明性，可追溯性，捍卫个人隐私不被侵犯，推动跨学科合作，把伦理学，法学，计算机科学领域的专家智慧融合起来，一同制订出伦理准则和最佳行为指南，加大公众教育和认识水平的改进，通过举办培训，研讨会之类的形式，使得各界人士全面懂得AI技术可能带来的影响以及道德责任，促使国际交流与达成共识，由于在全球化的大背景下技术共享是不可避免的，所以合作将会产生一个全球统一的伦理架构，进而推动技术健康成长并造福整个社会。此研究紧紧贴合最新的课程标准，开创了通过数学教育来实现“文化育人”的新途径，目的在于激发学生的学习动力，促使学科之间的整合，扩大思维的视野，引领学生从多个角度去探究问题的教学策略逐渐被人们所重视。（三）核心概念界定1.数学史王燕将其界定为：数学是一门探究数量关系和空间结构的学问，其研究路径往往是从简单到复杂，很多重要的成果都是前人知识积累和突破的产物，这些知识的传承和更新被详细记载下来，形成了数学发展的历史画卷，在李文林教授所著的《数学史教程》一书中，数学史被定义为对数学发展过程的探寻，他表明，数学史的含义十分丰富，它不只是讲述了数学知识的发展历程，而且记录了数学思维和策略的变迁历史，它既表现了数学同其他学科之间的互动关系，又探究了数学理念和办法在各个历史时期的演变轨迹。本研究的重点放在了数学史的研究上，主要是对数学知识的发展过程进行研究，同时也包含数学家们的生平事迹以及一些有趣的数学故事，目的是为了更好的展现数学文化以及数学的价值。2.数学史融入数学教学里巧妙融合数学史元素，牵涉到选取与课程主题密切联系且小学生可懂的数学史材料，目的在于把数学史融入课堂，变成教学内容不可或缺的部分。人工智能技术的整合和融合正在深深地改变着我们的工作和生活，它在提高效率方面有着重要的贡献，而且在医疗保健，教育革新等许多领域都具有巨大的潜力，随之而来的伦理难题和社会问题也亟需我们去探讨和应对，张俊忠教授认为数学史的加入应该依据学生认知发展水平和自身成长需求，采取动态，综合以及批判的态度看待数学史料与教育元素之间的联系，对数学史和教学内容加以重构，从而加强数学教育的效果，[5]。本研究数学史融入小学数学课堂可分为两个方面：第一个方面是教材中直接体现的显性知识，也是学生了解数学史最主要的途径。第二个方面是教材中没有直接体现的隐形知识。需要教师通过互联网、阅读书籍等多种途径去探索发现。3.课堂教学课程教学是将课程计划转化为具体教学实践的过程，涵盖课程目标确定、内容选择、方法实施、教学评价等环节。课程教学并非简单的“照本宣科”需要教师根据学生认知水平、教学环境的等因素灵活的进行调整。数学史与课程实施的融合改变了教学方式，丰富了教学内容。本研究以数学史融入课程实施为核心，可分为两种不同取向的课程实施。第一个，根据教学的实际情况不断调适取向的数学史资源开发。第二个，创生取向下的跨学科实践，找准基点，融合相关的学科知识。文献综述1.关于数学史的研究数学史的内涵数学史作为数学文化的重要组成部分，是记录数学知识产生、发展与演变的系统性历史。李文林（2004）认为其内涵不仅涵盖数学概念、方法与思想的起源，还包括数学与社会文化、科学技术的互动关系[[]李文林.数学史与数学教育[A],李兆华.汉字文化圈数学传统与数学教育—第五届汉字文化圈及近邻地区数学史与数学教育国际学术研讨会论文集[C].北京:科学出版社,2004.179-191.]。国外学者克莱因（2002）强调数学史的教育价值，认为其能揭示数学规律、促进思维启迪与文化传承[[]M克莱因.古今数学思想(第1册)[M].张理京等译.上海:上海科学技术出版社,2002.2-3.]，而国内研究[]李文林.数学史与数学教育[A],李兆华.汉字文化圈数学传统与数学教育—第五届汉字文化圈及近邻地区数学史与数学教育国际学术研讨会论文集[C].北京:科学出版社,2004.179-191.[]M克莱因.古今数学思想(第1册)[M].张理京等译.上海:上海科学技术出版社,2002.2-3.[]骆袓英．略论数学史的德育教育价值[J].数学教育学报,1996(2):10-14．数学史的价值研究在数学新课程实施中，教师只有明确数学史的教育价值，才能将数学史融入数学教育教中。因此，有研究者对数学史的教育价值做了理论上的探讨。王青建（2019）等认为：数学史可以让学生加深对数学概念、方法和思想的理解，体会数学创造的过程，培养学生创造性思维能力，激发学生学习数学的兴趣，明确学习数学的目的[[]王青建，董晓丽.数学史的教育价值［J］.辽宁师范大学学报（自然科学版），2019，（1）.]。李星云于2016年发表了《论数学史在小学数学教育中的价值》，从小学教育的角度出发，认为数学史的使用能够促进学生德、智、美的发展，还能够促进教师的专业成长[[]冯振举,曲安京.HPM视野下的数学新课程内容构成[J].课程.教材.教法,2007(09):38-42.]。李媛媛（2008）从学生的角度出发，对数学史的重要性进行了剖析，认为将数学史与课程相结合，可以提高学生的数学素质和人文素质[[]王青建，董晓丽.数学史的教育价值［J］.辽宁师范大学学报（自然科学版），2019，（1）.[]冯振举,曲安京.HPM视野下的数学新课程内容构成[J].课程.教材.教法,2007(09):38-42.[]李媛媛.新课程改革下数学史的教育价值的认识与实践[J],广西民族大学学报(哲学社会科学版),2008(4):181-183.关于数学史融入的研究（1）数学史融入的教育价值早在公元前4世纪，国外就有学者开始系统研究数学的历史了，但相关论著全部失传。而数学史真正成为一个独立研究领域的标志是18世纪法国著名数学家蒙蒂克拉（J.E.Montucla）出版的《数学史》，《数学史》的问世打开了数学史独立研究的大门。随后关于数学史的研究不断深入和普及，数学史对数学教育的意义也得到国外学者认可。1842年法国数学家泰尔凯（O.Terquem）创办了《新数学年刊》，随后泰尔凯专门在该刊物增加附录《数学历史、传记和文献通报》，此后该刊物发表了大量教育取向的数学史文献[[]JGernet.NoticesurlavieetlestravauxdePaulDemiéville,membredel'Académie[M].ButterworthPublishers,1986.]。1876年，丹麦数学家邹腾（H.Zeuthen）在相关文献中强调了数学史应该纳入数学教育专业的学习中[[]赵瑶瑶,汪晓勤.邹腾:19世纪数学史家、丹麦数学的先驱者[J].自然辩证法通讯,2007,29(3):9.][]JGernet.NoticesurlavieetlestravauxdePaulDemiéville,membredel'Académie[M].ButterworthPublishers,1986.[]赵瑶瑶,汪晓勤.邹腾:19世纪数学史家、丹麦数学的先驱者[J].自然辩证法通讯,2007,29(3):9.[]GalanteD.TheUseoftheHistoryofMathematicsintheTeachingPre-ServiceMathematicsTeachers.[J].RedimatJournalofResearchinMathematicsEducation,2014,3.[]J.Fauvel&J.vanMaanen(eds).HistoryinMathematicsEdecation.Dordrech:KluwerAcademicPublishers,2000:91-92.（2）数学史融入的教学方法国外学者Favuel总结了在数学教学中应用数学史的10种办法：一是引入数学家的故事；二是新概念的引入；三是激励学生理解以所学概念为结果的难题；四是教学数学史课程；五是基于历史和数学教科书的有关习题和作业的设计；六是举行相关内容的展览会；七是用重点事例提出具体方法和技术；八是利用以往的不同见解和错误，协助现在的学生准确理解和解决问题；九是借鉴历史发展设计一个话题的教学方法；十是依据历史信息设计大纲范围中主题的顺序和结构。此后，Tzanaki和Arcavi将其简化为提供直接的历史信息；借鉴历史进行教学，即发生教学法；开发对数学及其社会文化背景的深刻意识。提供直接的历史信息；借鉴历史进行教学，即发生教学法；开发对数学及其社会文化背景的深刻意识。Jankvist将其总结为点缀法、模块法和基于历史法[[]吴骏,汪晓勤.数学史融入数学教学的实践:他山之石[J].数学通报,2014(02):13-16.]。我国的汪晓勤学者在结合西方学者的观点后总结出附加式、复制式、顺应式、重构式4种数学史融入教学的方式，但是，要根据具体的实际情况来选用合适的方式[[]汪晓勤.HPM视角下的小学数学教学[J].小学数学教师,2017(Z1):77-83+2.]。李国强、王玉祥（2010）提出了“隐性融入”与“显性融入”两种方法的数学史整合，“显性融入”是指教师将数学历史材料直接提供给学生，而“隐性融入”则是指教师通过重组知识，并将数学史深度渗透其中[[]李国强,王玉香.谈数学教师数学史素养的提升[J].教学与管理,2010(4):47-48.][]吴骏,汪晓勤.数学史融入数学教学的实践:他山之石[J].数学通报,2014(02):13-16.[]汪晓勤.HPM视角下的小学数学教学[J].小学数学教师,2017(Z1):77-83+2.[]李国强,王玉香.谈数学教师数学史素养的提升[J].教学与管理,2010(4):47-48.[]汪颖.数学史融入小学数学教学的现状及改进策略研究[D].湖南师范大学,2020.（3）数学史融入的教学内容国外很早就开始了对中小学教材中的数学史进行研究，但大多是对中学及以上数学教材进行研究，小学教材研究较少。如：苏联学者斯科别兹对数学史融入数学教材进行了研究，并在他主编的几何教材中融入了数学史，内容包括数学家的数学贡献等[[]（苏）斯科别兹.苏联十年制学校数学教材几何[M].刘意竹,鲍龙等译.北京:人民教育出版社,1982.]。法国梅雅尔主编了一套中学数学教材，教材中呈现了大量的数学史料，并以点缀式、附加式、复制式、顺应式、重构式等方式来展现数学史。如《法国中学算术课本》（第2册下）中就专门设置了一个板块来介绍数字的历史[[]（法）R.梅雅尔.法国中学算数课本•第2册(下)[M].法国中学数学翻译小组译.北京:人民教育出版社,1964.]。英国的B.格里菲和P.U希尔顿共同编制了《经典数学综合教材》，教材例题中融入了大量的数学史知识供学生学习，如在笛卡尔积中融入了笛卡尔的数学故事等[[]（英）B.格里菲思，P.U希尔顿.经典数学综合教材[M].刘意竹,陈应枢等译.贵阳:贵州人民出版社,1986.]。丹麦著名数学史家安德逊主编了一套中学教材，教材中数学史完全融入了教材内容[[]刘兰.小学数学教科书数学史内容研究[D].江西师范大学硕士学位论文,2019.]。2010年，在维也纳举行了ESU-6大会，会上希腊、波兰、法国、意大利等国的学者对一些国家数学教科书中的史料进行了考察，并对其融人数学史的目标、方式以及评价标准进行了讨论，得出这些讨论也适用于小学数学教科书的结论[[]汪晓勤.国际HPM研究概述［J］.小学教学：数学版,2018(7):10-14.]。我国也有一些学者对教材中的数学史进行了研究，但研究多集中于对不同版本教材的对比上。如：杨豫辉、魏佳、宋乃庆将西师版、人教版和苏教版三个版本教材中的数学史内容、数量及呈现方式进行了对比[[]杨豫晖，魏佳，宋乃庆．小学数学教材中数学史的内容及呈现方式探析[J]．数学教育学报，2007(4):80-83.]。梅志华对比了苏教版、人教版以及北师大版小学教材中“负数[]（苏）斯科别兹.苏联十年制学校数学教材几何[M].刘意竹,鲍龙等译.北京:人民教育出版社,1982.[]（法）R.梅雅尔.法国中学算数课本•第2册(下)[M].法国中学数学翻译小组译.北京:人民教育出版社,1964.[]（英）B.格里菲思，P.U希尔顿.经典数学综合教材[M].刘意竹,陈应枢等译.贵阳:贵州人民出版社,1986.[]刘兰.小学数学教科书数学史内容研究[D].江西师范大学硕士学位论文,2019.[]汪晓勤.国际HPM研究概述［J］.小学教学：数学版,2018(7):10-14.[]杨豫晖，魏佳，宋乃庆．小学数学教材中数学史的内容及呈现方式探析[J]．数学教育学报，2007(4):80-83.[]梅志华.不同小学数学教材“负数”数学史编排的对比研究[J].教学与管理,2014(17):59-60.[]沈佳.小学数学教材中数学史内容的比较研究[D].杭州师范大学硕士学位论文,2018.[20]宋乃庆,蒋秋.数学史的小学课程形态:现状、问题与优化[J].教育科学研究,2020(05):60-65+71.3.相关研究述评总的来讲，数学史在小学数学课堂的应用研究主要是围绕着阐述数学史在小学数学课堂上的教育意义、数学史在教材中的应用方式和教学方法的研究，国内外专家都证明了这样一种整合的教学是可行的。大部分研究侧重理论分析，对于具体实施过程中出现的问题和解决办法的探讨很少，特别是对一线教师如何实施方面的直接帮助更少。在目前的研究领域中，主要关注数学史在教育中的作用，即数学史如何丰富数学教育、数学史如何成为数学教材的素材、数学史如何指导数学教学实践等。在研究策略上，国内外学者大多依靠理论探索和文献综述创建研究框架，即便有时开展行动研究，但其样本量常常不大，这使得研究成果的普遍适用性及外推能力受限，已有研究大多把目光投向初高中阶段，而且主要聚焦于教学设计层面，针对小学阶段的系统研究比较缺乏，在学术探讨中，教育学和历史学被当作核心视角，现有的研究常常无法很好地融合多学科观点，尤其是缺少对心理学视角的考虑，这制约着全面深入地理解与剖析。（五）理论基础1.建构主义理论建构主义这个教育理念的根基是皮亚杰的发生认识论，该理论着重于个体通过经验与互动而主动形成知识的过程，他提出，个体凭借不断接收、剖析并融合新资讯，不断重新塑造认知框架，从而推动认知的成长与改善，当教授数学历史的时候，教育者可以借助具体的历史难题创设情境，这样就能把数学历史知识同日常生活中的知识交织在一起，激发起学生头脑中已有的认知，用这些学生熟悉的元素去探寻新的知识领域，进而达成让学生模仿数学专家思考方式的教学目的。2.历史发生理论历史发生理论起源于生物发生学定律，该理论由德国数学家克莱因在数学教育领域应用，其基本观点是认为个体在认识发展过程中会重演人类知识发展的历史过程，克莱因提出数学史应当进入课堂，他认为这样有利于学生沿着数学发展历史的脉络去理解数学思想的发展过程，他提出学生在学习数学的过程中，他们的认知发展过程与历史上数学家研究探索过程存在着某种相似性，在数学的实际教学过程中，教师可以创设历史情境，让学生主动参与知识的探索，使学生在亲身经历数学家思考的道路上去理解概念，从而摆脱简单的机械记忆，逐渐培养出自己的逻辑推理能力及科学精神。（六）研究思路与方法1.研究思路这项研究依循前面的学术成果，先是展开全球范围的文献回顾，想要掌握已有的研究概貌，选取H市的L小学当作案例，凭借设计面向学生和教师的调研问卷以及访谈，全方位了解数学历史元素在小学高年段数学教学中的应用情形和遭遇的难题，从而探寻引发这些困难的原因，按照所发现的情况，给出相应的对策，期望给一线教育工作者给予理论指导和操作参照。2.研究方法（1）问卷调查法此研究针对H市L小学中高年级学生和教师群体，采用问卷形式探究数学历史元素在该校高年级数学课堂教学中的应用情况，问卷设计涵盖三个大板块，首板块关注参与者的基本信息，涉及教学人员和学习者的信息，次板块探讨各方对于数学历史在课堂教学中应用的看法和认识，终板块借助挑选自人民教育出版社数学教材中的数学史元素，来考察参与者的数学史知识掌握状况，利用问卷调查搜集信息，通过数据分析了解目前的教学现状，找出存在的问题及原因，然后归纳出有效的教学改良办法。（2）访谈法访谈法是调查者依照特定的研究问题，拟定访谈指南，然后与被访者面对面交谈，以此搜集原始资料，通过这样的互动交流，深入认识研究对象的看法，经验或者行为，就H市L小学数学教师而言，本项研究专门规划了访谈架构，想要全方位了解他们的知识底蕴以及史料累积情形，访谈话题围绕三个关键方面展开，首先提及的是教师的专业知识积累，探究他们知识储备的充实情况及其更新走向，接着谈到史料搜集和应用实践，探究教师怎样把历史资料融入到教学当中，最后是教师对史料价值的领悟和认知，考察他们对于史料教育意义的认识深度。在研究如何把数学史融入到小学高年级数学教学中去的时候，要细心规划方法和策略，从而引发学生的兴趣，加深他们对数学概念的体会，还要发展他们的历史视角和批判性思维能力，第三部分讲的是，在教育过程中，教授数学历史时遇到的最大难题是什么，我们想要改善教学效果和策略的有效性，就会仔细检查访谈得到的信息，通过深入剖析和批判性思考，找出更有引导意义的教学提议和实施策略，访谈法直接暴露了数学史在课堂上的实际应用情况，给论文分析给予了有力的案例证据。（3）文献分析法文献分析法是通过系统的收集近10年国内外与研究主题相关的期刊论文，教材案例，教学实践报告等，分类进行整理了解数学史融入高年级小学数学课堂的已有策略、实施效果以及问题，明确研究现状与不足，从而为研究课题提供理论支撑和创新方向。本文通过文献分析法，明确数学史融入小学数学课堂的现有成果与不足，进而为本研究提供理论参考。（4）内容分析法内容分析方法在对人教版小学数学教材中的数学历史资料实施量化考察与解读的时候，起着非常重要的作用，按照对数学历史资料的搜集和分类整理，探究了教材里数学史元素的组织形式，表现手法以及归类特性，从而以此为依据，展现了数学史在小学教育材料中的应用状况。（5）案例分析法案例分析法是通过一个具体的教学案例，对其进行深度的剖析，从不同的维度来进行思考，为研究提供真实的依据。在数学史融入小学数学课堂的研究中，该方法通过真实的课堂案例探索如何有效的优化数学史融入的小学策略，同时也为本研究提供了第一手资料。实地观察法实地观察法是在实际的课堂中观察具体课堂实施的情况进行直接观察与记录，观察地点选择在H市L小学。在观察过程中，本研究直接获取了一手关于数学史融入小学数学课堂教学的重要材料。通过观摩L小学的真实数学课堂，详细记录了观察结果，制作了课堂观察表。这些观察数据为本研究提供了客观的信息基础，对这些数据进行了统计和分析，以便进一步探索数学史融入教学的实施情况及其影响。一、数学史融入小学高年级数学课堂教学的教材分析本章节的研究对象是H市L小学五、六年级学生，他们所使用的教材是人教版教材，所以教材部分一人教版为主，了解数学史在小学教科书中的内容分布、呈现方式、编排特点。结合2022年新颁布的课程标准，深入钻研课标，发现数学史是数学课堂中的重中之中，为此，笔者查阅了大量的有关数学史资料，结合教材对数学史的内容进行整理与分析。数学史在小学高年级数学教科书中的内容分布本文研究对象是五年级学生和六年级学生，所以本文主要研究的教材就是人民教育出版社的五年级和六年级数学课本。本文主要对这两个教科书中的数学史相关知识进行梳理和分析，并整理成表1。表1人教版小学教材中的数学史内容教材数学史内容所属知识领域五年级上册数字黑洞数与代数方程的发展历史数与代数《九章算术》中的面积计算公式图形与几何刘徽与出入相补原理图形与几何五年级下册《九章算术》立体图形的体积计算公式图形与几何完全数数与代数哥德巴赫猜想数与代数几何学和欧几里得图形与几何分解质因数数与代数《九章算术》中的“约分术”数与代数六年级上册《庄子·天下篇》中的极限数与代数《九章算术》中的“经分”数与代数黄金比数与代数《周髀算经》、祖冲之的圆周率图形与几何《九章算术》与刘徽的割圆术图形与几何恩格尔系数的介绍及由来统计与概率杨辉三角图形与几何六年级下册国内外对负数的认识数与代数阿基米德的“圆柱容球”图形与几何狄利克雷的抽屉原理综合与实践七桥问题图形与几何通过对教材的整理得出，五六年级的教科书中均有数学史的呈现，主要集中在数与代数、图形与几何这两个领域，而统计与概率和综合与实践较少，教材注重挖掘中国本土数学史资源，高频引用《九章算术》以及刘徽、祖冲之等数学家贡献。同时五年级教育史内容较少，侧重于数学知识的历史来源，六年级的教育内容有所增长，逐步通过数学史培养学生的抽象思维。数学史在小学高年级数学教科书中的呈现方式要想了解数学史在教材中融合的状况，我们就得对内容实施梳理，还要细致分析，而且，教材怎么把这一历史元素表现出来，我们也要加以注意并展开讨论，参照我国学者杨豫晖，魏佳，宋乃庆的研究成果，再加上人民教育出版社小学数学教材里历史内容的体现方式，主要包含纯文本，图文并茂以及图像等多种不同的表现手段，这些展示办法按照教学资料的不同性质，灵活地采用相应的表现方式来符合不同的教育内容需求。

教育材料里，数学历史的叙述策略多种多样，有纯文本叙述，图文并茂的叙述以及全图展示这三种类型，每种方法都有所侧重，目的在于利用不同的媒介来加深学生对于数学发展脉络的认识和感知，针对人教版小学数学教材第九到第十二册里的数学历史元素展开梳理和归纳。表2数学史在人教版数学教材中的呈现方式统计纯文字图文并茂图画合计五年级上3104五年级下5106六年级上3407六年级下1304合计129021百分比57.14％42.86％0100％图1是五年级下册《长方体和正方体的体积》这一单元的内容。“你知道吗？”通过纯文字的呈现方式，介绍了古代数学名著《九章算术》中立体图形的计算公式。图1五年级下册数学史呈现方式图2是六年级上册《圆的认识》这一单元的内容。“你知道吗？”通过图文并茂的呈现方式，介绍了古代数学家祖冲之是第一个把圆周率精确到小数点后7位的人。图2六年级上册数学史呈现方式通过整理发现，数学史在教材中的主要呈现方式主要包括纯文字、图文并茂、图画，从如表2所示，人教版小学数学教材中主要以纯文字的呈现方式为主，占比为57.14％，辅以少量图片，图文并茂占42.86％。没有单独呈现图画。小学五、六年级的学生属于皮亚杰认知发展阶段中的具体运算阶段向形式运算阶段过度时期。学生的抽象思维能力开始发展，更可能处理文字信息，而不仅仅是依赖图片。同时结合新课程标准的要求，学生需要培养阅读理解能力，以便处理更复杂的文本信息。数学史在小学高年级数学教科书中的编排特点1.数量分析通过整理将小学五、六年级教材中数学史的数量以表格形式统计查出来，直观的感受数学史融入教材的现状。如下表3所示，从教材呈现数学史的数量上看，发现六年级的数量多于五年级数量，并且呈现逐渐增多趋势。随着年龄的增长，学生的认知水平也会发生变化，教材的编写要顺应学生的发展情况。首先让学生先初步感知数学史，在深入探索数学史的内容。表3数学史在人教版数学教材中的数量统计年级五上五下六上六下数量4674总数量21在2022版《义务教育数学课程标准》中把课程内容划分成了四个领域：数与代数、图形与几何、统计与概率、综合与实践。根据课程标准划分的内容领域，将小学数学人教版教材中数学史的知识进行归纳。进一步整理教材发现，从下表4可以看出，数学史在教材中分布不均，数学史主要分布在数与代数领域，占比46.1％，其次是图形与几何，占比42.8％，统计与概率、综合与实践均占比较少，占比为4.8％.占比少的原因我认为有一下两点;第一点，根据小学目标的安排，在数学教材中这两个领域涉及的学习内容较少。第二点，这两个领域相关的数学史料较少，与学生认知水平相符合的史料更是少之更少。由此也可得知，数与代数、图形与几何融入小学数学课堂是最好的选择，同时这两个领域的史料丰富也源于著名的书籍《九章算术》。表4数学史在人教版数学教材中数学史内容所属知识领域分布数与代数图形与几何统计与概率综合与实践合计五上22004五下42006六上33107六下12014合计1091121百分比46.1％42.8％4.8％4.8％100％2.栏目分布教材一般包含前沿、章节概述、主体论述、实例解析、练习题集锦、总结回顾等构成元素。刘兰等学者根据整理人民教育出版社的数学教材栏目构成，将其分为课题导入、旁注、正文、实践操作、例题解析、习题训练、拓展知识、阅读材料、数学趣味活动、日常生活中的数学应用等十个模块。对整理的栏目进行了全面的整理并归纳为五大组成：导论、主体论述、注释、实践题目和参考文献部分。表5数学史在人教版数学教材中的栏目分布引入探究新知旁注巩固练习拓展阅读合计五上000044五下000156六上000167六下000134合计00031821百分比00014.2％85.7％100％从上表5可知，小学数学教材中的数学史主要分布在练习题和阅读材料当中，其中在巩固练习中占比为14.2%,拓展阅读材料中占比为85.7%，通过设置拓展阅读栏目，不仅可以丰富学生的课外知识，还可以拓展学生的数学史知识面。但是，这两个栏目多用于补充正文的材料，对于数学史的介绍普及较为浅显，没有与教学内容深度融合。二、数学史融入小学高年级数学课堂教学的现状调查（一）调查设计与实施1.调查工具的设计（1）教师调查问卷的设计教师调查问卷分为三个部分，第一部分是关于教师的基本信息，第二部分是了解教师对数学史的知识掌握程度，第三部分是调查数学史融入小学数学教学的现状。第一部分是了解老师的基本信息，包括教师的性别、年龄、学历、职称。探究一下数学史的融入与其他外在因素的联系。第二部分是了解教师对数学史的知识掌握程度。这于教师的专业能力素养有关，探索数学史的融入与教师知识水平之间的关系。因此这部分内容的题目分为两个层次：一个是基于教材中的基础数学史问题，一个是拓展的关于数学史的拔高问题。有利于拉开差距，更好的区分教师的知识水平。第三个部分是调查数学史融入小学数学的现状，是本次调查的重点。这部分内容是从教师对数学史的认知与态度、数学史在教学中的运用现状来调查。教师卷共设计了22道题目，1至4题是教师的基本信息，5至8题是教师对数学史的观念与态度，9至17题是教师对数学史知识的掌握情况，18至22题是数学史在教学中运用现状调查。表6教师卷维度一级指标二级指标三级指标题目编号题目数量基本信息基本信息基本信息Q1-Q44态度与认识价值认同数学史融入必要性Q51数学史文化价值认识Q61教学关联数学史与学习的联系Q7-Q82知识掌握基础知识数学史客观知识题Q9-Q179教学实践策略融入环节课堂环节选择Q18-Q225学生调查问卷学生调查问卷分为三个部分，第一部分是关于学生的基本信息，第二部分是学生对数学史融入的观念与态度，第三部分是了解学生对数学史的知识掌握程度。第一部分是了解学生的基本信息，包括学生的性别、年龄、成绩、就读学校。探究一下数学史的融入与其他外在因素的联系。第二部分是了解学生对数学史融入的观念与态度，学生对数学史的学习态度主要了解学生是否对数学史感兴趣，是否喜欢数学史这类数学材料。第三部分是了解学生对数学史的知识掌握程度。这有利于了解学生现有的知识水平，探索数学史的融入与学生知识水平之间的关系。因此这部分内容的题目分为两个层次：一个是基于教材中的基础数学史问题，一个是拓展的关于数学史的拔高问题。有利于拉开差距，更好的区分学生的知识水平。学生卷共设计了19道题目，1至4题是教师的基本信息，5到10题是学生对数学史融入的观念与态度，11道19题是学生对数学史知识的掌握程度。表7学生卷维度一级标题二级标题三级标题题目编号题目数量基本信息基本信息基本信息Q1-Q44兴趣与态度兴趣感知对数学史的兴趣Q51教育反馈教师讲解的偏好Q61学习效果学习收益Q7-Q104知识掌握与运用基础知识数学史客观知识题Q11-Q188开放反馈数学故事与数学举例Q19(子题1-2）2教师访谈提纲在问卷调查的基础上，访谈提纲更能深入的了解教师的观念、态度，能够获取更多深层次信息，提高研究的真实性。访谈的问题设计要围绕研究的核心，设计开放性问题，观察受访者观念与行为是否有差异，访谈的对象涉及面要广，选择不同年龄、性别、职务等老师进行访谈，访谈问题是在问卷调查的基础上设计的，从以下几个维度进行展开。表8教师访谈提纲维度对照表维度序号数学史融入的必要性Q1数学史融入的作用Q2-Q3数学史融入的困难Q4数学史融入的方式Q5调查对象的选择（1）问卷调查对象本研究选择了H市L小学的教师与学生为调研对象，选取了某小学全体在职数学教师以及以往该小学数学教学团队的所有成员，选择了一共两百名的小学五六年级的学生，每一年级有2个班，也就是每一年级有100名学生，在这100名学生中随机抽取了100名学生来进行我们的问卷调查，所有教师所交的问卷都有效，百分比是100%，同样，所有学生的问卷也都有效，百分比也是100%。以下是教育参与者的基本情况。表9教师基本信息表调查信息内容人数（人）占比（%）性别男3029.7%女7170.3%学历大专2423.76%本科6665.35%硕士及以上1110.89%教龄5年及以下2726.73%6-15年4342.57%16-20年1817.82%20年以上1312.87%职称未定级43.96%二级教师4645.54%一级教师4544.55%高级教师65.94%从五六年级四个班选择了100名学生作为调查对象。五年级选择了55名学生，六年级选择了45名。男生一共有45名，女生有55名。表10学生基本信息表调查信息内容人数（人）占比（%）年龄五年级5555%六年级4545%性别男4545%女5555%（2）访谈调查对象表11访谈教师基本信息表教师编号性别年龄教龄所教班级职务Z教师女3510五年级A班数学教师L教师女253五年级B班数学教师X教师女3816六年级A班数学教师Q教师男273六年级B班数学教师调查实施的过程（1）问卷调查实施起初，我们首先创建起基本的调查问卷框架，接着同导师展开了细致的交流，还从众多一线教师那里获取了大量有用的建议，通过一轮又一轮的改进和完善，最后制定出一份适合教师使用，另一份则适合学生使用的详尽问卷，自2025年3月初开始执行问卷的分发与搜集事宜，直到4月底才把教师问卷以及学生问卷尽数发放完毕，之后便着手对所获信息予以系统梳理。对于教师群体而言，我们利用线上途径来发布调查问卷，一共发出101份，而且全都收到了有效的回复。至于学生问卷，则用纸质形式去分发，同样也是101份，回收时达到了100%的有效回收率，所收集到的数据应该具有较高的参考意义。（3）访谈调查实施访谈提纲设置后，与导师交流讨论并广泛征求一线教师的建议，经过多次修订和完善，最终制定出了教师访谈提纲。访谈对象是五六年级的四名数学老师。提前与访谈对象确认时间、地点和形式，发送访谈提纲供其初步准备。倾听教师的回答并记录。调查结果与分析1.数学史掌握整体情况调查结果与分析（1）教师对数学史掌握情况教师问卷第二部分，包含了9到17题，这部分着重关注了教师对数学历史的认识水平，这一认识程度与教师在数学课堂中怎样以及何时采用历史元素的能力有着直接联系，针对此目的，我们制定了一份问卷，这份问卷的主要工作是借助几个基本问题，简单地评定教师们在数学历史方面所累积的知识量，部分试题取自人民教育出版社的小学数学教材，剩余题目则挑选了数学史内容，这些题目的选取均围绕教学大纲展开，目的在于充实学习经历并结合历史背景，从表12所给出的数据里，我们察觉到教师对于数学历史的了解程度有所缺失，教育实践当中，教师常常偏重让学生掌握有关知识，自己却并未深入学习并牢记这些内容。

找出低正确率的试题，第9题和第10题，这些试题表明，在这些问题上，存在理解或者解答的困难，可能是由于知识盲点，解题方法不够熟练，或者对题目的误解，要针对这些问题进行复习和加强练习。关于除号发展历史的第9题，它的解答知晓率似乎很低，只有5%的正确率，这也许显示了在数学史教育里，这个特定知识点的普及程度仍然有待改善，第10题取自一部古代中国数学著作《孙子算经》，这个题目的正确解答只有12%的教师能给出，接下来的题组，也就是第11题到第15题，分别来自人教版的小学数学教材，第11题到第13题以及第15题的正确率分别是72%、78%、91%、82%，虽然这些题目在总体上算是比较基础的，但是在这全部的题目当中，只有两个题目的正确率超过了80%。

十六、十七题涉及的知识点不在常规教学范围内，与日常教学内容联系不大，学生做起来比较迷茫，难度与第九题差不多，说明教师平时对数学历史背景知识掌握的不全面。经查阅，现小学教师数学史知识欠缺，对于数学发展历史了解不多，需要教师自身提升数学史知识。表12教师数学史题目正确率正确率题目答对人数题目正确率题目数量题目总比正确率低（0%-40%）Q955%333.33%Q101212%Q162626%中（40%-80%）Q117272%444.44%Q127878%Q146666%Q176868%高（80%-90%）Q139191%222.22%Q158282%（2）学生对数学史掌握情况一份8个问题的调查问卷集中在数学历史，虽然其中涉及非人教版小学数学教材的内容，但是所有问题都是围绕小学教育阶段的数学学习目标展开的，由表可知第13题答题率最低，题目是中国最早的数学著作，这题涉及到教材以外的知识，但这是一道有关数学史的基础题。说明学生了解数学史的来源少，教师在课堂上也缺乏拓展数学史知识。于此同时有关于数学著作的第17题正确率也不高，只有58%。说明学生数学史基础还有待提高。11题和15题都是有关古代数学工具的使用，正确率为中等水平，分别是54%和61%。12、14、18题都是关于数学史的来源，正确率是49%、49%和23%。通过上述分析可以发现，正确率高于80%的题目没有，学生数学史了解较少，上课的成效不佳，知识储备量有待增强。表13学生数学史正确率正确率题目答对人数正确率题目数量题目总比正确率低（0%-40%）1388%337.5%163535%182323%中（40%-80%）115454%562.5%124949%144949%156161%175858%高（80%-100%）无00%002.数学史融入小学高年级数学课堂教学观念的调查分析从表14可以看出，教师中有77.22%感兴趣，8.91%不太感兴趣，13.86%一般，而学生方面，70%感兴趣，25%不太感兴趣，5%一般。由此可以得出大部分教师和学生对数学史非常喜欢，这是一个积极信号，有利于数学史的融入。但是还有少部分教师学生对数学史不感兴趣，而且学生不感兴趣比例要高于教师，这可能是因为学生缺乏深入的了解数学史，或者数学史的呈现方式还不够有吸引力。表14教师和学生对数学史的兴趣程度研究对象感兴趣不太感兴趣一般教师77.22%8.91%13.86%学生70%25%5%从图3可以看出，有42名教师占比41.58%，认为在课堂教学中融入数学史完全有必要；另外四成的教师共36名也认为有必要。而少部分老师认为无所谓和没必要，分别占比11.88%和10.89%.从这一结果可以明显看出，大部分教师们普遍持积极态度，认为融入数学史对于数学课堂教学是十分必要的，表现出对数学史的高度重视和乐于将其融入课堂教学的意愿。于此同时我们还为了更加深入的了解教师对数学史的态度，以H市L小学教师为访谈对象，对教师进行提问：您认为是否有必要学习数学史？发现调查的四位老师都认为学习数学史是有必要的，他们认为讲数学史的内容可以吸引学生的注意力，提高学生的学习兴趣。同时年级的学生还处于模仿阶段，讲述一些伟大数学家的故事，有利于激励他们学习，培养学生的永不放弃，追求真理的科学精神。通过对访谈内容的分析，我们可以感受到教师对数学史的必要性是非常认同的。教师对数学史是积极的态度，认为数学史融入小学数学课堂可以吸引学生的兴趣，丰富学生的知识，但对于数学史的价值还认识不全面，数学史还可以帮助学生理解数学知识，塑造学生的品格等特点。图3小学数学教学中融入数学史的必要性数学教学中融入数学史的重要性。从图4可以看出，38.61%教师觉得非常重要，同样38.61%教师觉得重要，11.88%教师觉得不太重要和10.89%教师觉得完全不重要。由此可见，多数教师能够认清数学史在数学教学中的历史地位，认识到数学史的价值。图4数学教学中融入数学史的重要性在前几题的基础上设计了第8题，调查在日常教育教学中对数学史的关注，来了解教师对数学史的认知态度。同以上几题结果一样，大部分教师都会在日常教育中关注数学史，认可数学史有助于数学课堂的教学，有少部分教师不认可，没有了解数学史的重要性。图5您在日常教育教学中会关注数学史吗？图6所示，进一步提问你喜欢数学老师讲解数学史相关知识吗？有69名学生喜欢教师讲授数学史知识，占69％。12％的学生对教师讲授数学史持一般的态度，认为可有可无，少部分学生不喜欢教师讲授数学史。综上，多数同学希望老师讲授数学史，乐意了解数学史，丰富自己的知识面。图6学生对数学史的喜欢程度3.数学史融入小学高年级数学课堂教学内容的调查分析本研究利用教师问卷第22题多选题，探究教师获取数学史知识的主要渠道，由表15可知，约76.24%的教师把数学教材当作获取数学史知识的第一渠道，这显示了教材在数学史知识流传中的关键地位，网络资源以约60.4%的使用率排在第二位，这表现出数字化资源对传统学习方法的有力补充及应用价值，约48.51%的教师通过阅读数学史相关书籍或者文献来获取知识，选择报刊结合教学案例的比例比较低，只有32.67%，尽管获取知识的方式存在多样性，但是教材和网络依然处于主要地位，体现出现代教育环境下的知识来源呈现出多样化的特点。表15了解数学史知识的途径题目选项人数百分比数学知识来源A.数学材料7776.24%B.网络6160.4%C.报刊3332.67%D.与数学史有关的书籍4948.51%E.其他00%4.数学史融入小学高年级数学课堂教学方式的调查分析由表16可知，52.48％的教师偶然通过讲解的方法进行教学，23.76％的教师基本上都进行讲解。12.87％的教师让学生以自学的方法进行学习。最后，只有12.87％的老师，深挖史料背后的故事，力求融入知识技能的教学中。教师对数学史的价值认识明确，但在实际课堂的教学实施中，教学方法主要依靠讲解。表16教师融入数学史的方式题目选项人数百分比您平时在教学中怎样教学数学史？不讲但让学生自学1312.87%B.偶尔讲解5352.48%C.基本上都讲解2423.76%L.深挖史料背后的故事，力求融入知识技能教学中1110.89%E.其他00%综合看第20题，将数学史融入教学的形式和21题，呈现数学史的形式，根据图7所示，虽然每种教学方法都有教师选择，但最长使用的还是口头带过，占比39.6％。在21题中，使用教学方法最多的是使用多媒体，使用创新型的方法较少。可见，教师们的教学方法过于单一，没有做到多样化的方式。以传统的讲授式占主要地位，其他教学方式很少涉及，不利于学生相应知识的理解，很难调动学生积极性，也很难发挥数学史的作用。图7您平时如何将数学史融入教学？同时我们还对四名教师进行了访谈。Z教师和L、Q教师都主要采用口头讲授的方式较多，通常在讲授完整节课的知识和练习后，口头讲授有关的数学家的故事，对学生进行拓展，活跃课堂气氛。Z教师一般采用多媒体教学方法。C教师：我一般采用多媒体课件，现在网络计算非常发达，在课前我会通过网络搜集资料或者视频，在课上用多媒体进行展示。通过对访谈的内容进行分析，可以看出教师们喜欢把数学史放到总结环节。而且在教师的访谈中发现教师最爱用的方式还是讲授式，很少会使用多媒体。教师使用的教学方式还是比较单一的。在“一般采用哪种形式呈现数学史”的调查中，39.6%的教师倾向于使用“多媒体”，占比最高，表明数字化资源已成为该校数学史教学的主要载体，可能与教育信息化政策推动及学生视听学习偏好相关。其次为“讲故事”，说明教师仍重视还原历史背景，契合小学生认知特点。而“设计情境”与“阅读材料”占比偏低，反映基于数学史的问题情境创设及自主阅读实践尚未普及，可能受限于课时压力或教师对跨学科教学设计能力的不足。值得注意的是，“其他”选项无人选择，暗示该校数学史融入形式相对固化，创新性不足。表17呈现数学史的方式题目选项人数百分比一般采用哪种形式呈现数学史呢？A.讲故事3231.68%B.多媒体4039.6%C.设计情境1211.88%L.阅读材料1716.83%E.其他00%5.数学史融入小学高年级数学课堂教学成效的调查分析综合来看，7、8题都是在探究数学史融入对于数学的成效。第7题，如图8所示，45%的学生认为数学史的融入可以激发学生的学习兴趣，40%的学生觉得数学史融入对兴趣的影响一般，15%的学生认为数学史不能激发他们的兴趣。由此可见数学史融入的成效不理想。第8题也可以反映出，48%的学生觉得数学史对于数学的学习呈现一般。在学校中数学史不参与数学考试内容，对数学史学习较为表面，忽视数学史可以帮助学生理解知识。图8数学史激发学生学习的兴趣程度图9所示，47%觉得可以增强信心，42%觉得对数学信心没影响，11%认为不能增强学习数学的信心。虽然选择最多的数可以增强信心，但是人数与认为对数学学习信心一般的人数，相差不大。成效不明显。图9数学史对学习数学是否有益访谈中的第二问主要围绕着如果数学教师具有数学史知识，那么他在教学中能够起到什么样的作用，教育界普遍认为数学教师有深厚的数学历史知识可以促进学生对数学专业的理解，提高学生的数学文化意识，激发学生的学习热情。教师Z的回答最详细且全面。教师Z表示：数学教育者要主动融合数学历史元素，从而充实教学素材，目的在于加强学生的数学领悟力，加深他们对数学原理的认知程度，促使他们形成起自己的数学思维模式，这样做既可以提升学生对数学的兴趣度，又能够唤起他们的革新意识，进而优化自身解决问题的能力。。三、数学史融入小学高年级数学课堂教学存在的问题与成因分析（一）数学史融入小学高年级数学课堂教学存在的问题1.教师数学知识储备较不足教师数学史知识储备不足会影响数学史融入课堂的效果，具体表现在以下方面：教师在数学史领域的知识积累比较少，数学教师如果缺少对历史背景的充分认识，就很难把完整的、深刻的数学知识传授给学生，教师要有深厚的底蕴才能滋养学生，就像给学生提供知识的源泉，教师自己也要有丰富的知识储备，如果想要让数学历史教育在小学数学课堂上取得成功，教师必须具备深厚的数学史背景，这样才能巧妙地将历史元素融入教学之中，从而激发学生对数学的兴趣，加深他们对学科原理的认识。通过教师问卷研究发现，教师对于数学历史方面的专业知识了解程度不足，问卷中问题多来源于小学人教版教材，但是对于该问题的解答正确率也不高。只有两道题正确，正确率超过八成，这说明教师对于数学知识方面的宽度不足，一方面是对教科书内的数学历史了解程度不高，另一方面是对于外部数学历史信息的了解也不够。第二，教师数学史知识储备“浅”。教师对数学史的知识仅流于表面。数学史融入的知识仅存在于数学相关著作、数学发展史，和一些数学家的故事，流于表面。例如笔者在实习课堂是发现教师在课堂上讲述“阿基米德测皇冠”的故事，却无法解释其中蕴含的密度与体积关系的思想。缺少了对数学史文化内涵的深层次挖掘。第三，教师数学史知识储备“僵”数学史与课堂教学脱离。数学史融入生硬。教师一般在课堂总结后讲述有关数学史的知识，未能将数学史与当前教学内容深度融合。且直接引用原始的数学史材料，大部分原始材料多采用文言文等形式，较为复杂超出了学生的理解范围。未转化为适合小学生认知语言或者课堂活动。2.数学史融入观念有偏差《义务教育数学课程标准(2022年版）》明确提出要求“关注数学文化”重视数学史的价值，大力弘扬数学史融入数学课堂。第一，多数教师将数学史融入课堂持积极态度，但其目的是为了激发学生的兴趣，将数学史的价值局限于“课堂点缀”没有真正的理解数学史的内涵。笔者通过调查问卷和访谈的形式对数学史融入的方式进行了分析，大部分教师选择在课前或者课堂总结的时候口头讲授有关的数学家的故事，对学生进行拓展，活跃课堂气氛。对数学史融入的意义不清楚，往往是赋予形式主义的融入，认为只要在课堂提到数学史的知识就是融入。一般教师在数学知识讲完之后，用余下的时间，让同学观看相关数学史视频，没有将数学史渗透课堂全过程。将数学史简单的认为为故事，割裂了与数学知识之间联系。局限于趣味性的教学，而忽视了数学史其中的数学思想可以更好的帮助我们理解数学知识。甚至有部分教师认为“考试不考数学史，与其花时间讲数学史，不如多练题目”将数学史视为可有可无的部分，没有了解数学史在数学文化中的重要地位。这部分教师还是传统的教育思想，“唯分数论”认为考试时衡量一个人的唯一标准，过度教学解题技巧，忽视学生数学思维的培养。“重知识掌握，轻思维发展”容易使学生缺乏迁移能力。第二，通过学生调查问卷我们发现大部分学生对数学史故事感兴趣，但是通过数学史知识的检测，发现数学史学习的成效不佳。许多学生只把数学史作为课外阅读，浅显的了解数学史知识，没有想要进一步深入探索数学史知识。是因为学生更加关于实用性和效率，认为历史距离我们很遥远，我们可以根据前人的经验和发现总结知识，例如，直接死记硬背数学公式和解题方法，没有探究知识的欲望，认为这是一种浪费时间的表现。3.数学史融入内容不够深入在教学应用当中，数学史的融合常常会出现一些状况，比如被简单化处理，覆盖范围狭窄且深度不够等，这些情况体现在如下几处地方：所选取的例子或许太过基本，没有把数学发展的复杂情形和多样特征表现出来；有关历史背景的讲解并不细致，没能完全显示出数学概念形成时的历史线索；探讨流于表面，缺少对数学思想变化过程及其产生的社会效果做深入分析；缺失跨文化视野，没有充分表现出全球范围内数学交流和贡献的丰富性。第一点是数学史课的教学内容比较基础，这就限制了其教学深度和广度。数学历史是探寻数学智慧，领悟数学观念，培育科学态度的宝库，其研究和教育意义不可小觑，研究人员针对教师在教育过程里选用数学历史资料的途径展开探究，查明76.24%的数学教师大多依靠教科书来获取历史知识，大部分教育工作者并没有养成课外探索数学发展历史的习惯，现有的教材对数学史的叙述大多停留在基础层面，比如在人教版小学数学课本里，数学史信息大多通过《你知道吗》这类专栏表现出来，这是师生取得此类知识的主要途径。本专栏主要研究数学概念的发展过程以及数学家的生平事迹，研究发现，在教学过程中，教师大多会重点讲解数学知识的起源发展以及数学家的生平事迹，对于数学史中一些名言警句、著名难题、经典文献等内容的运用很少，甚至有教师没有使用，这不利于学生对数学史的全面理解，不能领略到数学史所蕴含的深意。第二点是数学史信息，在教师准备课程内容的时候，获取途径比较少，大多教师更愿意借助网络去寻找众多的数学历史资源，从而扩充自身的知识视野，很少有人会用专门的书籍来加深对数学历史的认识，再把所学内容当作素材，给学生增添额外的学习材料，笔者在调研时发现了教育过程中的一个重大难点：教师很难在教学期间把数学历史元素有效融合进来，主要障碍是时间分配紧张，而且没有足够深入研究的资源，即使想通过网络搜索补足相关知识，也常常遇到信息质量好坏不一的情况，挑选出有价值的内容非常困难。老师们或许有着探究数学史进而深入教学的想法，当遇到那些语言晦涩、概念繁杂的数学史专著时，他们常常会感到无能为力，只好暂时放弃这个念头。有关数学史在小学教育中的应用，网络上可供查找的资源不多，尤其是一些可以给老师提供教学实例的内容就更少，很明显，如今老师们在教学过程中引入非教科书中的数学历史知识的广度远远不够，要想深化学生的认识，就要去探索各种途径，扩充数学历史方面的素材选择范围。第三点是数学教学材料的展现方式，一般有文字描述、图形图表、实例分析、实践作业等形式，这些不同的展现形式，目的是让学生更好的理解和运用知识点，数学概念在教学材料中的展现方式也是五花八门，各种不同的表述方式都有其独特的价值和功能，教材中，数学史的内容经常被巧妙地穿插在“你知道吗”小节，目的是让学生对数学的发展脉络产生兴趣，通过对这些片段的了解，让学生感受到数学家们是如何一步步的进行思考，如何进行创新。

数学探索“这种版块常常是文字和图象并用，文字可以细致地讲清楚数学理论是怎样发展的，图象能够直接表现那些抽象的概念，两者互相配合，既丰富了内容的表达，又增强了学习的乐趣和效率，单单用文本或者图象一种形式都不可能完全符合学习者的需要，只有文本也许会使内容变得枯燥乏味，只是图象又可能会缺少深入的理解，不利于发展学生的抽象思维。第四点是观察到的现象是数学教科书在数学历史元素的整合存在非均衡性，数学学科主要分为四大板块，数字与代数，图形与几何，概念与统计以及综合与实践，这四部分构成了数学知识体系的基础与深度，通过研究得知，在古代数学文献当中，关于数与代数，图形与几何的著作处于主导地位，像《九章算术》和《几何原本》这样的经典著作备受关注，数学史的主要探究范围集中在数值与代数运算，图形与几何构造，这些基础要素是学科发展的根基所在。4.数学史融入方式较为单一在数学史的教学方式上，教师融入数学史的教学方式过于单一，不具有多样性。一方面，教育工作者常常固于传统的附加式教学法，未能充分融合数学历史元素，从而使得学习缺乏深度与广度，依照中国教育研究者汪晓勤对数学史教学策略的归类，数学史的整合课堂活动被大致分为四类，即添加型、模仿型、适应型以及重塑型，这四种方法之间的联系与递进关系逐步加强，附加式常常用来补充一些相关的信息，给学习者提供额外的辅助；复制式则是借助过去的例子来加强教学的直观性；顺应式注重按照当前课程的具体情况来修改现有的历史材料，使之更贴切；而重塑式则更具革新意味，它致力于重新组织并演绎已经存在的知识体系，创造出符合新需求的教学内容，在数学教学过程中，教师常常会把数学历史元素整合到课程里，他们会在上课之前或者结束时，用概览的方式向学生介绍数学家的事迹以及数学概念的发展过程，用教导性的办法保证学生获得最基本的认识。

把数学历史片段和具体的数学原理分开来教授，而不是放在一起，这可能会让学生不知道二者之间有着什么样的联系，从而影响到教学效果和学习效能，如果适当将历史事实与课堂主题结合，可以引发学生的学习兴趣，让课堂变得更为生动有趣，进而提高课堂参与度，比如教授“鸡兔同笼”问题时，如果只是把它当作历史背景而不当作启发性案例去激发学生的创造性思维，那么数学的历史元素就很难真正融入进来，也就不能够很好地发展学生的解题技巧、发散性思考能力和创新意识，很显然，教师在使用数学史作为教学资源的时候存在多样性不够以及选择不恰当的情况。第二，教师呈现数学史的方法单一。忽略了小组合作问题探究、情境创设式教学，利用多媒体等多样的教学方式。笔者通过调查问卷得出39.6%的教师在课堂上往往采用口头讲授，用传统的方式进行灌输教学，与学生的认知水平脱节，这种做法不仅打击学生的积极性，也不利于学生思维、创造力和沟通能力的发展。教学应是师生共同参与的双向活动，教师作为引导者，不能替代学生的学习过程。当教师简单地将内容灌输给学生时，学生缺乏主动性，没有经历自我思考和探究的过程。此外，根据笔者的课堂观察发现，许多教师还未能有效地利用多媒体来融入数学史，对于运用现代化的信息技术不够积极，即使每个教室都配备了智能教学一体机。一些教师由于习惯问题或不熟悉技术，只将智能教学一体机作为传统黑板的替代品。由此可见，教师融入数学史的教学方式过于单一，要丰富数学史的教学方式。例如案例：教授《圆的面积》这一章节的时候，六年级班级的老师采取了一种直观又互动的教学手段，试图把圆面积的计算公式及其应用讲解得浅显易懂，教师先是拿出了圆形实物和图片，让学生从视觉上产生兴趣，然后用多媒体辅助教学，动画演示怎样把一个圆切割成很多个扇形，再把这些扇形拼合成一个近似的长方形，这样就直观地展现了圆面积计算的原理，也就是π乘以半径的平方，接着安排小组讨论和实际操作，促使学生自己动手把圆分割重组，加深他们对理论的认知。在这期间老师不时地提出问题，像“要是把圆分成很多小扇形，那它就更接近长方形了吧？”“为啥这个长方形的面积就能表示圆的面积呢？”之类的问题，想让同学们去想一想，培养他们批判的眼光，老师还留了些习题让大家自己算一算不一样大小圆的面积，以此来巩固学到的知识，然后再给大家讲题，保证每一位同学都能明白并学会这个数学概念：教师：用剪刀把圆纸片剪开再重新组合，要是做得好，最后就能拼出一个新圆，这样就表现了基本的几何原理还有形状可以改变。学生：拼接图形近似平行四边形。教师：要想让图形变得像平行四边形，重点是要做到它的对边既相等又平行，可以试着改变图形的边长以及角度，让相邻两边的长度相等，还要保证相对两边相互平行才行，具体的改变方式也许就是移动顶点的位置，或者重新确定边之间的关系，使得这些几何特性符合平行四边形的定义，老师会给大家讲课，大家要认真听讲。教师：古代的智者们发明了一种通过无限次的细分来计算圆形区域面积的方法，把圆依次分成2份、4份、6份、