数学广角搭配问题教学设计

教学设计

课程基本信息学科数学（人教版）年级三年级学期秋季课题数学广角：搭配问题教科书书名：义务教育教科书三年级上册教材出版社：人民教育出版社出版日期：2025年6月教学目标1.学生能够理解简单搭配问题的基本原理，掌握分类加法计数原理和分步乘法计数原理，并能运用这些原理解决生活中的实际搭配问题。2.通过观察、猜测、动手操作、小组合作交流等方式，引导学生经历搭配问题的分析、解决过程，培养学生的逻辑思维能力、抽象概括能力以及有条理地思考问题的能力，提高学生运用数学知识解决实际问题的意识和能力。3.激发学生对数学学习的兴趣和好奇心，让学生感受到数学与生活的紧密联系，体验到数学知识在实际生活中的广泛应用，增强学生对数学学习的自信心和积极性，培养学生的团队合作精神和创新思维。教学内容教学重点：1.理解分类加法计数原理和分步乘法计数原理的内涵与区别。2.将分类加法计数原理和分步乘法计数原理灵活运用于各种搭配情境，使学生能够根据具体问题的特点，合理选择计数原理，准确计算出搭配的总方法数或总方式数，提高学生运用数学知识解决实际问题的能力和数学建模能力。教学难点：1.正确理解和运用分步乘法计数原理中“分步”的概念。2.避免在搭配过程中出现重复和遗漏的情况，注重培养学生有顺序、有条理地思考问题的习惯，提高解决问题的准确性和可靠性。教学过程一、情境导入（2分钟）通过小视频展示小红一家周末要去A市旅游的场景，同时提出问题：“想一想，小红究竟有几种出行选择呢？”引导学生观察图中有飞机和高铁两种交通工具可以选择，分别为2班飞机和3列高铁，以激发学生的兴趣和好奇心，让学生带着问题进入今天的学习内容。【设计意图：通过生活场景激发学生兴趣，引入分类加法计数原理和分步乘法计数原理主题，让学生初步感知数学与生活的紧密联系。】二、探究新知（18分钟）1.分类加法计数原理的教学（4分钟）针对小红出行选择的问题，让学生思考并说说自己认为有多少种选择以及是怎么得出这个结果的。展示交流：预设1：2种选择（飞机或高铁）。预设2：5种选择（飞机选1班或者高铁选1班）。引导学生对这些观点进行分析和比较，找出其中的合理性和问题所在。通过讲解和演示，让学生明确在解决这类问题时，应该将飞机和高铁视为两类不同的选择，每类选择中有相应的方法数（飞机有2种选择方法，高铁有3种选择方法），然后运用分类加法计数原理，将两类方法数相加（2+3=5），得出小红一共有5种出行选择。同时，强调分类加法计数原理的适用条件：完成一件事有几类不同的办法，且这些办法之间相互独立、互不影响，各类办法中的每种方法都能独立完成这件事。2.分步乘法计数原理的教学（10分钟）（1）利用PPT展示服装搭配的场景，有2件上衣（黄色、粉色）和3条下装（绿色裙子、蓝色裤子、粉色裙子），提出问题：“一共有多少种搭配方法？”让学生独立思考。（2）展示交流：预设1:有2种搭配（2件上装各搭配1件下装，剩下1件下装）。预设2:有5种搭配（2件上装+3件下装=5种）预设3：有6种搭配（每件上装都可以与每条下装进行搭配，共有2×3=6种搭配方法）【设计意图：通过错误的搭配思路和方式，让学生感受到无序搭配、分类混乱和有序思考和分步搭配的区别。】（3）展示有序、分步选择的搭配方法预设1：2件上装分别和3件下装（或3件下装分别和2件上装）搭配，共有6种搭配。预设3：用文字、字母加序号表示不同的上装和下装，共有6种搭配。预设4：先分类后有序连线，共有6种搭配。预设5：分步完成，先选上装有2种选择，再选下装有3种选择，所以用2×3=6种。（4）通过几种不同的搭配图寻找与算式之间的密切关系，明确服装搭配问题是分步乘法计算，需要先选上衣，再选下装，两个步骤缺一不可。因此，不能简单地运用分类加法计数原理来计算搭配方法数，而应该采用分步乘法计数原理。3.分类加法与分步乘法计数原理的总结（4分钟）呈现小红一家出行方式的选择（2班飞机和3列高铁）和小红衣服搭配的选择（2件上装和3件下装）进行对比。引导学生先独立思考，尝试说一说这两种选择的不同，然后在小组内交流自己的想法和解题过程。 【设计意图：创设具体问题情境，引导学生自主探索和合作交流，帮助学生深入理解分类加法计数原理和分步乘法计数原理，体会其在解决实际问题中的作用。】三、练习（10分钟）（一）基础练习（4分钟）利用PPT展示一道与生活实际紧密相关的2道搭配问题：1.早餐有3种主食（油条、包子、面包）和3种饮品（豆浆、牛奶、粥），一种主食配一种饮品，有多少种搭配呢？2.有2种笔（铅笔、钢笔）和4种笔记本，每次只能选1支笔和1个笔记本，共有多少种搭配？引导学生独立思考，尝试运用分类加法计数原理或分步乘法计数原理来解决这个问题。让学生在小组内交流自己的解题思路和结果，鼓励学生相互质疑、相互补充、相互学习。然后，邀请小组代表上台汇报他们小组的答案和思考过程，教师在黑板上或PPT上记录学生的答案，并与全班同学一起对这些答案进行分析和评价。【设计意图：借助教材练习题和教师设计题目，巩固学生对两个计数原理的掌握，提高其运用原理解决搭配问题的熟练度和准确性。】（二）拓展练习（6分钟）利用PPT出示2道不同的搭配问题：1.用2、5、7可以组成多少个没有重复数字的两位数？2.三年级4个班进行足球比赛。每2个班踢一场，一共要踢多少场？要求学生先独立思考，尝试运用所学知识进行解答，然后在小组内交流讨论，共同探讨解题方法和思路。第1题解题思路：属于排列问题，也采用分步乘法计数原理：第一步，确定十位上的数字，有3种选择（2、5、7）；第二步，确定个位上的数字，由于不能与十位上的数字重复，所以有2种选择，因此共有3×2=6种不同的两位数。第2题解题思路：是将4个班进行两两搭配，可以看作是分类计数的问题。第一个班要和另外3个班各踢一场，共3场；第二个班已经和第一个班比赛过，还需要和剩下的2个班各踢一场，共2场；第三个班已经和第一个班、第二个班比赛过，还需要和第四个班踢1场；第四个班已经和其他3个班都比赛过，无需再安排比赛。因此，总比赛场数为3+2+1=6（场）。【设计意图：设置稍有变化的题目，如求组合方式或逆向思考，加深学生对计数原理的理解，培养灵活运用知识解决问题的能力，拓展思维深度和广度。】四、课堂小结（5分钟）1.引导学生回顾本节课所学内容（2分钟）2.总结搭配问题的解决方法和实际应用（2分钟）3.鼓励学生分享学习收获和体会（1分钟）【设计意图：鼓励学生分享学习收获和体会，教师总结并肯定，帮助学生梳理知识要点，加深对所学内容的理解，同时培养语言表达能力和团队合作精神，增强学习数学的成就感和乐趣。】作业布置（5分钟）1.课后作业（3分钟）实践作业：让学生回家观察家里的“搭配场景”，如餐具搭配、鞋服搭配、水果拼盘搭配等，记录1个搭配问题并解答，下节课与同学们分享。【设计意图：让学生观察生活中的搭配场景并记录解答，将课堂知识运用到实际生活中，培养观察能力、实践能力和创新思维，感受数学与生活的紧密联系，提高学习数学的兴趣和积极性。】练习作业：要求学生完成教材同步练习册对应练习题，进一步巩固对分类加法计数原理和分步乘法计数原理的理解和应用，提高学生解决搭配问题的能力和熟练程度。【设计意图：要求学生完成教材同步练习册对应练习题，进一步巩固对分类加法计数