2026年中考数学模拟试卷试题汇编-无理数与实数

第1页（共1页）2026年中考数学模拟试卷试题汇编——无理数与实数一．选择题（共10小题）1．如图，O，A，B，C四点在数轴上，其中O为原点，且AC＝2，OA＝2OB，若C点所表示的数为m，则B点所表示的数正确的是（）A．﹣2（m+2） B．m-22 C．m+22 D2．若k＜90＜k+1（k是整数），则A．6 B．7 C．8 D．93．a2的算术平方根一定是（）A．a B．|a| C．a D．﹣a4．若|a|＝4，b2=3，且a+b＜0，则a﹣A．1，7 B．﹣1，7 C．1，﹣7 D．﹣1，﹣75．若2m﹣4与3m﹣1是同一个正数的平方根，则m为（）A．﹣3 B．1 C．﹣1 D．﹣3或16．若a是（﹣3）2的平方根，则3aA．﹣3 B．33 C．33或-33 D7．实数a，b在数轴上对应的点的位置如图所示，那么(b-A．2a+b B．b C．2a﹣b D．3b8．已知min{x，x2，x}表示取三个数中最小的那个数，例如：当x＝9，min{x，x2，x}＝min{9，92，9}＝3．当min{x，x2，x}=116时，则A．116 B．18 C．14 9．已知数a，b，c的大小关系如图，下列说法：①ab+ac＞0；②﹣a﹣b+c＜0；③a|a|+b|b|+c|c|=-1；④|a﹣b|+|c+b|﹣|a﹣c|＝﹣2b；⑤若x为数轴上任意一点，则|x﹣b|+|xA．1 B．2 C．3 D．410．下列等式正确的是（）A．916=±34 C．3-9=-3 D二．填空题（共5小题）11．如果a的平方根等于±2，那么a＝．12．若﹣2xm﹣ny2与3x4y2m+n是同类项，则m﹣3n的立方根是．13．估计5-12与0.5的大小关系是：5-1214．已知a是小于3+5的整数，且|2﹣a|＝a﹣2，那么a的所有可能值是15．我们用[m]表示不大于m的最大整数，如：[2]＝2，[4.1]＝4，[3.99]＝3．（1）[2]＝；（2）若[3+x]＝6，则x的取值范围是三．解答题（共5小题）16．求下列各式中的x．（1）4x2﹣16＝0（2）27（x﹣3）3＝﹣64．17．已知2a﹣1的平方根是±3，3a+b﹣1的算术平方根是4，求a+2b的值．18．先计算下列各式：1=1，1+3=2，1+3+5=，1+3+5+7=，1+3+5+7+9=（1）通过观察并归纳，请写出：1+3+5+⋯+(2n-1)=（2）计算：2+6+10+14+⋯+102=19．先观察下列等式，再回答问题：①1+1②1+1③1+（1）根据上面三个等式提供的信息，请猜想1+1（2）根据上面的规律，可得1+192+1（3）请按照上面各等式反映的规律，试写出用n（n为正整数）表示的等式，并加以验证．20．如图，正方形ABCD的边AB在数轴上，数轴上点A表示的数为﹣1，正方形ABCD的面积为16．（1）数轴上点B表示的数为；（2）将正方形ABCD沿数轴水平移动，移动后的正方形记为A′B′C′D′，移动后的正方形A′B′C′D′与原正方形ABCD重叠部分的面积为S．①当S＝4时，画出图形，并求出数轴上点A′表示的数；②设正方形ABCD的移动速度为每秒2个单位长度，点E为线段AA′的中点，点F在线段BB′上，且BF=14BB′．经过t秒后，点E，F所表示的数互为相反数，直接写出

2026年中考数学模拟试卷试题汇编—答案一．选择题（共10小题）题号12345678910答案DDBDDCCCBD一．选择题（共10小题）1．如图，O，A，B，C四点在数轴上，其中O为原点，且AC＝2，OA＝2OB，若C点所表示的数为m，则B点所表示的数正确的是（）A．﹣2（m+2） B．m-22 C．m+22 D【考点】实数与数轴．【专题】实数；几何直观；应用意识．【答案】D【分析】表示出点A所表示的数，进而求出OA，再求出OB，进而确定点B表示的数．【解答】解：由点A、B、C在数轴上的位置，AC＝2，若C点所表示的数为m，∴点A表示的数为m﹣2，∴OA＝|m﹣2|＝2﹣m∵OA＝2OB，∴OB=12OA故选：D．【点评】考查数轴表示数的意义，理解有理数、绝对值的意义是解决问题的关键．2．若k＜90＜k+1（k是整数），则A．6 B．7 C．8 D．9【考点】估算无理数的大小．【答案】D【分析】根据81=9，100=10，可知9＜90＜【解答】解：∵k＜90＜k+1（k是整数），9＜∴k＝9．故选：D．【点评】本题考查了估算无理数的大小，解题关键是估算90的取值范围，从而解决问题．3．a2的算术平方根一定是（）A．a B．|a| C．a D．﹣a【考点】算术平方根．【答案】B【分析】根据算术平方根定义，即可解答．【解答】解：a2=|a故选：B．【点评】本题考查了对算术平方根定义的应用，能理解定义并应用定义进行计算是解此题的关键，难度不是很大．4．若|a|＝4，b2=3，且a+b＜0，则a﹣A．1，7 B．﹣1，7 C．1，﹣7 D．﹣1，﹣7【考点】实数的运算．【专题】计算题．【答案】D【分析】根据题意，利用绝对值的代数意义及二次根式性质化简，确定出a与b的值，即可求出a﹣b的值．【解答】解：∵|a|＝4，b2=3，且a+b＜∴a＝﹣4，b＝﹣3或a＝﹣4，b＝3，则a﹣b＝﹣1或﹣7．故选：D．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．5．若2m﹣4与3m﹣1是同一个正数的平方根，则m为（）A．﹣3 B．1 C．﹣1 D．﹣3或1【考点】平方根．【专题】计算题．【答案】D【分析】由于一个正数的平方根有两个，且互为相反数，可得到2m﹣4与3m﹣1互为相反数，2m﹣4与3m﹣1也可以是同一个数．【解答】解：∵2m﹣4与3m﹣1是同一个正数的平方根，∴2m﹣4+3m﹣1＝0，或2m﹣4＝3m﹣1，解得：m＝1或﹣3．故选：D．【点评】本题主要考查了平方根的概念，解题时注意要求是一个正数的平方根．6．若a是（﹣3）2的平方根，则3aA．﹣3 B．33 C．33或-33 D【考点】立方根；平方根．【专题】常规题型．【答案】C【分析】根据平方根的定义求出a的值，再利用立方根的定义进行解答．【解答】解：∵（﹣3）2＝（±3）2＝9，∴a＝±3，∴3a=3故选：C．【点评】本题考查了平方根，立方根的定义，需要注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．7．实数a，b在数轴上对应的点的位置如图所示，那么(b-A．2a+b B．b C．2a﹣b D．3b【考点】实数与数轴；绝对值；算术平方根；立方根．【专题】实数；整式；二次根式；运算能力；模型思想；应用意识．【答案】C【分析】根据实数a，b在数轴上对应的点的位置判断出：a，b，b﹣a，a+b的符号，再根据平方根、立方根以及绝对值的性质进行化简即可．【解答】解：实数a，b在数轴上对应的点的位置可知：a＞0，b＜0，且|a|＞|b|，因此，b﹣a＜0，a+b＞0，所以，(b-a)2+|a+b|-3b3=a﹣b+a+b故选：C．【点评】考查数轴表示数、平方根、立方根以及绝对值的性质等知识，正确判断符号是正确化简的前提．8．已知min{x，x2，x}表示取三个数中最小的那个数，例如：当x＝9，min{x，x2，x}＝min{9，92，9}＝3．当min{x，x2，x}=116时，则A．116 B．18 C．14 【考点】实数大小比较；算术平方根．【专题】新定义．【答案】C【分析】本题分别计算x=116，x2=116，x=首先从x的值代入来求，由x≥0，则x＝0，1，2，3，4，5，则可知最小值是0，最大值是6．【解答】解：当x=116时，x=1当x2=116时，x＝±14，当x=-14时，x＜x2，不合题意；当x=14时，当x=116时，x2=1256，x故选：C．【点评】本题主要考查实数大小比较，算术平方根及其最值问题，解决此题时，注意分类思想的运用．9．已知数a，b，c的大小关系如图，下列说法：①ab+ac＞0；②﹣a﹣b+c＜0；③a|a|+b|b|+c|c|=-1；④|a﹣b|+|c+b|﹣|a﹣c|＝﹣2b；⑤若x为数轴上任意一点，则|x﹣b|+|xA．1 B．2 C．3 D．4【考点】实数大小比较；数轴；绝对值．【专题】实数；数感；几何直观．【答案】B【分析】首先判断出b＜0，c＞a＞0，|c|＞|b|＞|a|，再根据有理数的大小比较法则，绝对值的性质等知识一一判断即可．【解答】解：由题意b＜0，c＞a＞0，|c|＞|b|＞|a|，则①ab+ac＞0，故原结论正确；②﹣a﹣b+c＞0，故原结论错误；③a|a|+b|b|+c④|a﹣b|+|c+b|﹣|a﹣c|＝a﹣b+c+b﹣（﹣a+c）＝2a，故原结论错误；⑤当b≤x≤a时，|x﹣b|+|x﹣a|的最小值为a﹣b，故原结论正确．故正确结论有2个．故选：B．【点评】本题考查了数轴和实数的大小比较，利用数轴也可以比较任意两个实数的大小，即在数轴上表示的两个实数，右边的总比左边的大，在原点左侧，绝对值大的反而小．10．下列等式正确的是（）A．916=±34 C．3-9=-3 D【考点】算术平方根．【答案】D【分析】A、根据算术平方根的定义即可判定；B、根据负数没有平方根即可判定；C、根据立方根的定义即可判定；D、根据算术平方根的定义算术平方根为非负数，负数没有平方根．【解答】解：A、916=3B、由于负数没有平方根，故选项B错误；C、3-27=-3，故选项D、(-故选：D．【点评】本题所考查的是对算术平方根的正确理解和运用，要求学生对于这些基本知识比较熟练．二．填空题（共5小题）11．如果a的平方根等于±2，那么a＝16．【考点】平方根．【答案】见试题解答内容【分析】首先根据平方根的定义，可以求得a的值，再利用算术平方根的定义即可求出a的值．【解答】解：∵（±2）2＝4，∴a=4∴a＝（a）2＝16．故答案为：16．【点评】本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．要注意在平方和开方之间的转化．12．若﹣2xm﹣ny2与3x4y2m+n是同类项，则m﹣3n的立方根是2．【考点】立方根；合并同类项；解二元一次方程组．【专题】计算题．【答案】见试题解答内容【分析】根据同类项的定义可以得到m，n的值，继而求出m﹣3n的立方根．【解答】解：若﹣2xm﹣ny2与3x4y2m+n是同类项，∴m-解方程得：m=2n=-2∴m﹣3n＝2﹣3×（﹣2）＝8．8的立方根是2．故答案为：2．【点评】本题考查了同类项的概念以及立方根的求法，解题的关键是根据定义求出对应m、n的值．13．估计5-12与0.5的大小关系是：5-12【考点】实数大小比较．【答案】见试题解答内容【分析】首先把两个数采用作差法相减，根据差的正负情况即可比较两个实数的大小．【解答】解：∵5-12-∵5-2＞0∴5-22∴5-12故答案为：＞．【点评】此题主要考查了两个实数的大小，其中比较两个实数的大小，可以采用作差法、取近似值法等．14．已知a是小于3+5的整数，且|2﹣a|＝a﹣2，那么a的所有可能值是2、3、4、5【考点】算术平方根．【答案】见试题解答内容【分析】由于2＜5＜3，所以得a≤5，结合|2﹣a|＝a﹣2，得到a是取值范围为2≤a≤5．即得【解答】解：根据题意，a是小于3+5又2＜5＜所以a≤5．|2﹣a|＝a﹣2，即a≥2，所以2≤a≤5；故a的值为2、3、4、5．【点评】本题考查了算术平方根和绝对值的灵活运用．15．我们用[m]表示不大于m的最大整数，如：[2]＝2，[4.1]＝4，[3.99]＝3．（1）[2]＝1；（2）若[3+x]＝6，则x的取值范围是9≤x＜16【考点】估算无理数的大小．【专题】新定义；一元一次不等式（组）及应用．【答案】见试题解答内容【分析】（1）根据[m]表示不大于m的最大整数即可求解；（2）根据[m]表示不大于m的最大整数，可得6≤3+x＜【解答】解：（1）∵[m]表示不大于m的最大整数，∴[2]=（2）∵[3+x∴6≤3+x＜解得9≤x＜16．故x的取值范围是9≤x＜16．故答案为：1；9≤x＜16．【点评】本题结合新定义考查估算无理数的大小的知识，比较新颖，注意仔细地审题理解新定义的含义．三．解答题（共5小题）16．求下列各式中的x．（1）4x2﹣16＝0（2）27（x﹣3）3＝﹣64．【考点】立方根；平方根．【答案】见试题解答内容【分析】（1）根据移项，可得平方的形式，根据开平方，可得答案；（2）根据等式的性质，可得立方的形式，根据开立方，可得答案．【解答】解（1）4x2＝16，x2＝4x＝±2；（2）（x﹣3）3=-x﹣3=x=5【点评】本题考查了立方根，先化成乘方的形式，再开方，求出答案．17．已知2a﹣1的平方根是±3，3a+b﹣1的算术平方根是4，求a+2b的值．【考点】算术平方根；平方根．【专题】计算题．【答案】见试题解答内容【分析】根据平方根的定义列式求出a的值，再根据算术平方根的定义列式求出b的值，然后代入代数式进行计算即可得解．【解答】解：∵2a﹣1的平方根是±3，∴2a﹣1＝9，∴a＝5，∵3a+b﹣1的算术平方根是4，∴3a+b﹣1＝16，∴3×5+b﹣1＝16，∴b＝2，∴a+2b＝5+2×2＝9．【点评】本题考查了算术平方根与平方根的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键．18．先计算下列各式：1=1，1+3=2，1+3+5=3，1+3+5+7=4，1+3+5+7+9=（1）通过观察并归纳，请写出：1+3+5+⋯+(2n-（2）计算：2+6+10+14+⋯+102=262【考点】算术平方根．【专题】规律型．【答案】见试题解答内容【分析】（1）先计算出各二次根式的值，根据计算结果找出其中的规律，然后用含n的式子表示；（2）2=2，2+6=2+4×2-【解答】解：（1）1=11+3=1+3+5=1+3+(21+3+5+7=1+3+5+(21+3+5+7+9=1+3+5+7+(2…观察上述算式可知：1+3+5+⋯+(2n（2）2=2+6=2+4×2+6+10=2+6+4×…2+6+10+14+⋯+102=故答案为：3；4；5；（1）n；（2）262．【点评】本题主要考查的是探索数字的变化规律，找出其中蕴含的规律是解题的关键．19．先观察下列等式，再回答问题：①1+1②1+1③1+（1）根据上面三个等式提供的信息，请猜想1+1（2）根据上面的规律，可得1+192+1（3）请按照上面各等式反映的规律，试写出用n（n为正整数）表示的等式，并加以验证．【考点】算术平方根．【专题】规律型．【答案】见试题解答内容【分析】由题意：（1）1+1（2）1+1（3）1+（1）将1+132+142中的3（2）将1+132+142中的3（3）根据（1）、（2）总解规律，其中3用n，4用（n+1）代替．【解答】解：（1）1+14验证：1+（2）1+（3）1+验证：1+=n=n=(=n=n=1+1【点评】本题属于探索规律型，主要考查学生的观察及学习能力，并根据观察总结规律的能力．这种类型的题目，能够考查到学生的实际水平，因而同学们一定要足够的重视．20．如图，正方形ABCD的边AB在数轴上，数轴上点A表示的数为﹣1，正方形ABCD的面积为16．（1）数轴上点B表示的数为﹣5；（2）将正方形ABCD沿数轴水平移动，移动后的正方形记为A′B′C′D′，移动后的正方形A′B′C′D′与原正方形ABCD重叠部分的面积为S．①当S＝4时，画出图形，并求出数轴上点A′表示的数；②设正方形ABCD的移动速度为每秒2个单位长度，点E为线段AA′的中点，点F在线段BB′上，且BF=14BB′．经过t秒后，点E，F所表示的数互为相反数，直接写出【考点】实数与数轴．【专题】压轴题．【答案】见试题解答内容【分析】（1）利用正方形ABCD的面积为16，可得AB长，再根据AO＝1，进而可得点B表示的数；（2）①先根据正方形的面积为16，可得边长为4，当S＝4时，分两种情况：正方形ABCD向左平移，正方形ABCD向右平移，分别求出数轴上点A′表示的数；②当正方形ABCD沿数轴负方向运动时，点E，F表示的数均为负数，不可能互为相反数，不符合题意；当点E，F所表示的数互为相反数时，正方形ABCD沿数轴正方向运动，再根据点E，F所表示的数互为相反数，列出方程即可求得t的值．【解答】解：（1）∵正方形ABCD的面积为16，∴AB＝4，∵点A表示的数为﹣1，∴AO＝1，∴BO＝5，∴数轴上点B表示的数为﹣5，故答案为：﹣5．（2）①∵正方形的面积为16，∴边长为4，当S＝4时，分两种情况：若正方形ABCD向左平移，如图1，A'B＝4÷4＝1，∴AA'＝4﹣1＝3，∴点A'表示的数为﹣1﹣3＝﹣4；若正方形ABCD向右平移，如图2，AB'＝4÷4＝1，∴AA'＝4﹣1＝3，∴点A'表示的数为﹣1+3＝2；综上所述，点A'表示的数为﹣4或2；②t的值为4．理由如下：当正方形ABCD沿数轴负方向运动时，点E，F表示的数均为负数，不可能互为相反数，不符合题意；当点E，F所表示的数互为相反数时，正方形ABCD沿数轴正方向运动，如图3，∵AE=12AA'=12×2t＝t∴点E表示的数为﹣1+t，∵BF=14BB′=14×2t=1∴点F表示的数为﹣5+12∵点E，F所表示的数互为相反数，∴﹣1+t+（﹣5+12t）＝解得t＝4．【点评】此题主要考查了一元一次方程的应用，数轴以及两点间的距离公式的运用，解决问题的关键是正确理解题意，利用数形结合列出方程，注意要分类讨论，不要漏解．

考点卡片1．数轴（1）数轴的概念：规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴．数轴的三要素：原点，单位长度，正方向．（2）数轴上的点：所有的有理数都可以用数轴上的点表示，但数轴上的点不都表示有理数．（一般取右方向为正方向，数轴上的点对应任意实数，包括无理数．）（3）用数轴比较大小：一般来说，当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大．2．绝对值（1）概念：数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值．①互为相反数的两个数绝对值相等；②绝对值等于一个正数的数有两个，绝对值等于0的数有一个，没有绝对值等于负数的数．③有理数的绝对值都是非负数．（2）如果用字母a表示有理数，则数a绝对值要由字母a本身的取值来确定：①当a是正有理数时，a的绝对值是它本身a；②当a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数﹣a；③当a是零时，a的绝对值是零．即|a|＝{a（a＞0）0（a＝0）﹣a（a＜0）3．平方根（1）定义：如果一个数的平方等于a，这个数就叫做a的平方根，也叫做a的二次方根．一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数，零的平方根是零，负数没有平方根．（2）求一个数a的平方根的运算，叫做开平方．一个正数a的正的平方根表示为“a”，负的平方根表示为“-a正数a的正的平方根，叫做a的算术平方根，记作a．零的算术平方根仍旧是零．平方根和立方根的性质1．平方根的性质：正数a有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．2．立方根的性质：一个数的立方根只有一个，正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0．4．算术平方根（1）算术平方根的概念：一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2＝a，那么这个正数x叫做a的算术平方根．记为a．（2）非负数a的算术平方根a有双重非负性：①被开方数a是非负数；②算术平方根a本身是非负数．（3）求一个非负数的算术平方根与求一个数的平方互为逆运算，在求一个非负数的算术平方根时，可以借助乘方运算来寻找．5．立方根（1）定义：如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根或三次方根．这就是说，如果x3＝a，那么x叫做a的立方根．记作：3a（2）正数的立方根是正数，0的立方根是0，负数的立方根是负数．即任意数都有立方根．（3）求一个数a的立方根的运算叫开立方，其中a叫做被开方数．注意：符号3a中的根指数“3”不能省略；对于立方根，被开方数没有限制，正数、零、负数都有唯一一个【规律方法】平方根和立方根的性质1．平方根的性质：正数a有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．2．立方根的性质：一个数的立方根只有一个，正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0．6．实数与数轴（1）实数与数轴上的点是一一对应关系．任意一个实数都可以用数轴上的