2025年一级计量师考试(计量专业案例分析)题库含答案详解

2025年一级计量师考试(计量专业案例分析)题库含答案详解一、计量专业案例分析题库（2025年一级计量师考试）1.某省级计量技术机构承担0.02级活塞式压力计标准装置建标考核任务。现场试验时，主标准器活塞有效面积标称值0.05cm²，配套专用砝码标称质量0.5kg，当地重力加速度9.7946m/s²，空气密度1.18kg/m³，活塞材料密度7850kg/m³。考核组要求出具100kPa测量点的压力修正值及扩展不确定度（k=2）。【答案】(1)质量修正：Δm=ρ_air·V=1.18×(0.5/7850)=7.51×10⁻⁵kg；(2)重力修正：F=g·(m+Δm)=9.7946×(0.5+7.51×10⁻⁵)=4.8976N；(3)有效面积温度修正：A_t=A₂₀[1+2α(t20)]，α=1.1×10⁻⁵℃⁻¹，t=22.3℃，A_t=0.050002cm²；(4)压力真值：p=F/A_t=4.8976/(0.050002×10⁻⁴)=979.5kPa；(5)标称值100kPa对应砝码数n=100/20=5块，实际压力p₀=5×20×0.050002×9.7946×10⁻²=97.95kPa；(6)修正值Δp=pp₀=+2.05kPa；(7)不确定度评定：u_A=0.08kPa（重复性），u_B=0.12kPa（面积、质量、重力、温度合成），u_c=√(0.08²+0.12²)=0.144kPa，U=2×0.144=0.29kPa；(8)p=100.00kPa，Δ=+2.05kPa，U=0.29kPa（k=2）。2.某企业建立(0.1~6)MPa气体活塞式压力计标准装置，上级溯源证书给出活塞有效面积相对扩展不确定度U_rel=0.008%（k=2）。企业拟用该装置校准一块0.05级数字压力计（量程0~4MPa）。校准点选1MPa、2MPa、4MPa，各校准点重复测量3次，示值误差数据如下（单位kPa）：1MPa：+0.08，+0.10，+0.09；2MPa：+0.12，+0.11，+0.13；4MPa：+0.18，+0.20，+0.19。要求判定被校表是否满足最大允许误差±0.05%FS，并给出校准结论及不确定度报告。【答案】(1)FS=4MPa，MPEV=±0.05%×4=±2kPa；(2)各校准点误差平均值：1MPa=+0.09kPa，2MPa=+0.12kPa，4MPa=+0.19kPa，均小于2kPa，合格；(3)合并样本标准差：s_p=√[Σ(δi²)/(3×33)]=0.015kPa；(4)标准装置引入不确定度：u₁=(0.008%/2)×p，1MPa点u₁=0.04kPa，2MPa点u₁=0.08kPa，4MPa点u₁=0.16kPa；(5)被校表分辨力δx=0.01kPa，u₂=0.29δx=0.0029kPa，可忽略；(6)合成u_c=√(u₁²+s_p²)=0.042kPa（1MPa）、0.081kPa（2MPa）、0.161kPa（4MPa）；(7)扩展U=k·u_c=0.09kPa、0.16kPa、0.32kPa（k=2）；(8)结论：各点误差及不确定度半宽均小于MPEV，合格，可出具0.05级合格证书。3.某市计量测试所新建(0~500)mm³浮球式标准体积管流量标准装置，设计压力1.0MPa，介质为干燥空气。建标时采用称重法对体积管标准容积值V_s进行校准，共进行6次独立测量，测得V_s（L）为：499.82，499.75，499.88，499.80，499.85，499.83。称重天平最大秤量60kg，分度值d=2g，校准证书给出U=0.5g（k=2）。空气密度由温湿度压力计算得ρ_a=1.205kg/m³，标准密度ρ_s=1.20kg/m³。要求计算体积管标准容积及其扩展不确定度（k=2），并判断是否满足0.1级装置要求。【答案】(1)平均值V̄_s=499.822L；(2)空气浮力修正ΔV=m(1/ρ_s1/ρ_a)=60(1/1.201/1.205)=+0.207L；(3)修正后V_s=499.822+0.207=500.029L；(4)A类不确定度：s=0.042L，u_A=s/√6=0.017L；(5)天平引入u_B=0.5g/2=0.25g，换算体积u_B=0.25×10⁻³/1.20=0.208mL=0.000208L；(6)合成u_c=√(0.017²+0.0002²)=0.017L；(7)U=2×0.017=0.034L；(8)相对U_rel=0.034/500.029=0.0068%，小于0.1级装置限值0.1%，满足要求。4.某计量技术机构对0.01级标准电阻进行期间核查，选用一台0.002级数字多用表（DMM）在(23±0.1)℃恒温条件下测量10Ω标准电阻，每天1次，连续10天，测得阻值（Ω）为：10.000018，10.000022，10.000019，10.000021，10.000020，10.000023，10.000017，10.000024，10.000020，10.000021。已知标准电阻上次校准证书给出R₀=10.000020Ω，U=0.2mΩ（k=2）。要求采用En值法评价期间核查结果，并给出结论。【答案】(1)平均值R̄=10.0000205Ω；(2)标准差s=0.0000023Ω；(3)参考值不确定度u_ref=0.2mΩ/2=0.0001Ω；(4)测量过程不确定度u_meas=√(s²+u_DMM²)，DMM最大允许误差±(0.002%×10)=0.0002Ω，按均匀分布u_DMM=0.0002/√3=0.000115Ω，u_meas=0.000117Ω；(5)合成标准不确定度u_c=√(u_ref²+u_meas²)=0.000154Ω；(6)En=|R̄R₀|/u_c=0.0000005/0.000154=0.003；(7)En<1，期间核查通过，标准电阻状态保持正常。5.某企业建立(0~120)t电子汽车衡检定装置，采用6个40t叠加式力标准机作为标准器，单个传感器准确度等级C3，灵敏度2mV/V，供桥电压10V。检定时采用“闪变点”法确定化整前误差。现对一台Max=120t，e=20kg的汽车衡进行20t、60t、100t三秤量点检定，闪变点法记录如下：20t：示值20000kg，闪变附加0.5e→20010kg；60t：示值60000kg，闪变附加1.0e→60020kg；100t：示值100000kg，闪变附加0e→100000kg。要求计算各点化整前误差、修正误差，并判定是否满足Ⅲ级秤首次检定最大允许误差。【答案】(1)Ⅲ级秤MPE：0≤m≤50t为±0.5e，50t<m≤200t为±1.0e；(2)化整前示值：20t=20010kg，60t=60020kg，100t=100000kg；(3)标准器值：20t=20000kg，60t=60000kg，100t=100000kg；(4)误差E=示值标准：20t=+10kg，60t=+20kg，100t=0kg；(5)修正误差E_c=EE₀，零点E₀=0kg，故E_c=E；(6)MPEV：20t点±10kg，60t点±20kg，100t点±20kg；(7)结论：各点误差绝对值等于MPEV，处于临界，需复查闪变读数及环境风速，确认无异常后可判“通过”。6.某计量院建立(40~+150)℃二等标准铂电阻温度计（SPRT）固定点装置，使用水三相点、镓熔点、铟凝固点、锡凝固点进行校准。现对一支编号R02025的25ΩSPRT进行周期校准，测得水三相点电阻值R_tp=25.000542Ω，镓熔点R_ga=34.895123Ω，铟凝固点R_in=48.315678Ω，锡凝固点R_sn=58.976543Ω。已知参考函数值：W_ga=1.1181389，W_in=1.6098013，W_sn=1.8927729。要求计算该SPRT在四个固定点的偏差函数系数a₄、b₄，并给出锡点温度计算值与证书值150.000℃的差异。【答案】(1)水三相点W_tp=1；(2)实测W_ga=R_ga/R_tp=1.395789，偏差ΔW_ga=1.3957891.1181389=0.2776501；(3)同理ΔW_in=0.932542，ΔW_sn=1.359083；(4)偏差函数ΔW=a₄(W1)+b₄(W1)²，列方程组：0.2776501=a₄(0.1181389)+b₄(0.1181389)²0.932542=a₄(0.6098013)+b₄(0.6098013)²解得a₄=1.5321，b₄=0.2043；(5)锡点W_sn=1.8927729，ΔW_calc=1.5321×0.89277290.2043×0.8927729²=1.359083（与实测一致）；(6)温度计算值t_sn=150.000+[(ΔW_snΔW_ref)/dW/dt]=150.000+0=150.000℃，差异0.000℃，符合二等SPRT允差±0.005℃。7.某第三方实验室对0.5级超声波流量计进行(50~500)m³/h实流校准，介质为水，水温(20±0.5)℃，管线DN100。标准表为0.2级科氏质量流量计，输出换算为体积流量。校准点取100m³/h、300m³/h、500m³/h，每点重复6次，数据如下（单位m³/h）：100：99.82，99.85，99.83，99.84，99.86，99.83；300：299.55，299.60，299.58，299.57，299.59，299.56；500：499.45，499.50，499.48，499.46，499.47，499.49。要求计算各点示值误差、重复性，并评定扩展不确定度（k=2），最后判定是否满足0.5级准确度要求。【答案】(1)被检表示值：100、300、500m³/h；(2)标准平均值：100点=99.838m³/h，300点=299.575m³/h，500点=499.475m³/h；(3)示值误差E=(q_indq_ref)/q_ref×100%：100点=+0.162%，300点=+0.142%，500点=+0.105%；(4)重复性E_r=(q_maxq_min)/q_avg×100%：100点=0.040%，300点=0.017%，500点=0.008%，均小于0.2%，合格；(5)标准表引入u₁=0.2%/2=0.1%（k=2→u=0.1%）；(6)重复性引入u₂=E_r/√6，最大100点u₂=0.016%；(7)水温膨胀u₃=0.05%（±0.5℃，水体积膨胀系数2×10⁻⁴℃⁻¹）；(8)合成u_c=√(0.1²+0.016²+0.05²)=0.112%；(9)U=0.224%（k=2）；(10)0.5级最大允许误差±0.5%，各点|E|+U<0.5%，合格。8.某计量中心建立(0~10)kN静重式力标准机，砝码为不锈钢材料，密度7850kg/m³，空气密度1.20kg/m³，重力加速度9.8015m/s²。砝码组合输出10kN时，要求计算空气浮力修正值、质量修正值，并给出由于重力加速度地区差异引入的相对不确定度分量（假设全国g变化范围±0.2%）。【答案】(1)标称力F=10kN；(2)真空中质量m₀=F/g=1019.84kg；(3)空气浮力修正Δm=ρ_air·m₀/ρ_mat=1.20×1019.84/7850=0.1558kg；(4)实际需加载质量m=m₀+Δm=1019.996kg；(5)浮力修正值ΔF=g·Δm=1.528N，相对+0.0153%；(6)g变化范围±0.2%，按矩形分布，u_g=0.2%/√3=0.115%，此为力标准机地区使用引入的相对不确定度分量。9.某省计量院对(0~60)MPa数字压力计进行型式评价，需进行静压温漂试验。试验条件：压力点30MPa，温度区间(10~+50)℃，每10℃恒温2h后记录示值。数据如下（单位MPa）：10℃：30.008；0℃：30.005；10℃：30.002；20℃：30.000；30℃：29.998；40℃：29.996；50℃：29.993。要求计算平均温度系数，并判定是否优于0.002%FS/℃指标（FS=60MPa）。【答案】(1)以20℃为参考点，Δt=30℃~+30℃；(2)最大偏差：10℃+0.008MPa，50℃0.007MPa；(3)平均系数α=Δp_max/(FS·Δt)=0.008/(60×30)=4.4×10⁻⁶℃⁻¹=0.00044%FS/℃；(4)指标0.002%FS/℃，实测系数远小于限值，合格。10.某企业建立(0~2000)A工频电流比例标准装置，采用1000A/5A、0.01级电流互感器（CT）作为主标准，配套0.02级数字功率表测差。现对0.2级待测CT（1000A/5A）进行校准，一次电流1000A，测得比值差+0.08%，相位差+3.0′。要求计算修正后误差，并评定扩展不确定度（k=2），最后判定是否满足0.2级限值（±0.2%、±10′）。【答案】(1)标准CT比值差0.01%，相位差0.5′；(2)被测CT实际比值差=+0.08%(0.01%)=+0.09%，相位差=+3.0′(0.5′)=+3.5′；(3)标准装置引入不确定度：比值差u₁=0.01%/2=0.005%，相位差u₁=0.3′；(4)数字功率表测差引入u₂：比值差0.02%/√3=0.012%，相位差1.2′/√3=0.7′；(5)合成u_c：比值差√(0.005²+0.012²)=0.013%，相位差√(0.3²+0.7²)=0.76′；(6)扩展U：比值差0.026%，相位差1.5′（k=2）；(7)0.2级限值±0.2%、±10′，实测误差+0.09%、+3.5′均远小于限值，合格。11.某计量技术机构对(0~100)mm千分表进行全范围校准，采用光栅式测微仪作为标准，分辨力0.1µm，最大允许误差±(0.1µm+1×10⁻⁵L)。校准间隔10mm，共11点，正反行程各3次。10mm点数据（µm）：正0.2，0.3，0.2；反0.3，0.4，0.3。要求计算该点示值误差、回程误差，并给出扩展不确定度（k=2）。【答案】(1)正行程平均0.23µm，反行程0.33µm；(2)示值误差E=0.23µm（以正行程为代表）；(3)回程误差H=0.330.23=0.10µm；(4)标准器引入u₁=(0.1+1×10⁻⁵×10000)/2=0.1µm（k=2→u=0.05µm）；(5)重复性u₂=标准差0.047µm；(6)合成u_c=√(0.05²+0.047²)=0.069µm；(7)U=0.14µm（k=2）；(8)千分表该点最大允许误差±20µm，误差及回程远小于限值，合格。12.某市计量测试所对(0~10)kV高压静电电压表进行校准，采用0.05级电压分压器+0.01级数字多用表组合标准。校准点2kV、5kV、10kV，每点重复3次，数据（kV）：2：2.002，2.001，2.003；5：5.004，5.005，5.004；10：10.008，10.009，10.007。要求计算各点相对误差、扩展不确定度（k=2），并判定0.5级是否合格。【答案】(1)平均值：2.002kV，5.004kV，10.008kV；(2)相对误差：+0.10%，+0.08%，+0.08%；(3)标准器引入：分压器0.05%/2=0.025%，DMM0.01%/√3=0.006%，合成0.026%；(4)重复性最大0.01%，可忽略；(5)U=0.052%（k=2）；(6)0.5级限值±0.5%，误差+U远小于限值，合格。13.某计量院建立(0~1000)Hz低频振动标准装置，采用激光干涉法绝对校准加速度计。校准频率160Hz，加速度10m/s²，重复测量6次，测得灵敏度（mV/(m·s⁻²)）：98.76，98.82，98.79，98.81，98.78，98.80。标准激光波长632.8nm，真空波长不确定度0.02ppm（k=2），频率计数器准确度5×10⁻⁷（k=2）。要求计算加速度计灵敏度、扩展不确定度（k=2），并评定是否满足0.5级传感器要求。【答案】(1)平均值S=98.793mV/(m·s⁻²)；(2)A类：s=0.022，u_A=0.0090；(3)激光波长u_λ=0.02ppm/2=0.01ppm，相对；(4)频率u_f=5×10⁻⁷/2=2.5×10⁻⁷，相对；(5)干涉法灵敏度∝λ·f⁻²，合成相对u_rel=√[(0.01ppm)²+(2×2.5×10⁻⁷)²]=0.000056%；(6)绝对u_B=98.793×0.00000056=0.000055mV/(m·s⁻²)，可忽略；(7)u_c≈u_A=0.0090；(8)U=0.018mV/(m·s⁻²)（k=2），相对0.018%；(9)0.5级传感器允差±0.5%，校准不确定度0.018%远小于1/3限值，合格。14.某企业建立(0~100)L/min气体涡轮流量计标准装置，采用钟罩式气体流量标准器，有效容积500L，内径0.8m，激光传感器测位移，分辨力0.1mm。校准点50L/min，重复3次，测得流量示值（L/min）：50.12，50.15，50.13。钟罩温度22.0℃，大气压101.5kPa，表前压力100.0kPa，温度23.5℃。要求计算被检表误差、修正流量，并给出扩展不确定度（k=2）。【答案】(1)钟罩体积V=500L，温度293.15K，压力101.5kPa；(2)被检处温度296.65K，压力100.0kPa；(3)修正因子C=(P_ref·T_test)/(P_test·T_ref)=(101.5×296.65)/(100.0×293.15)=1.0273；(4)标准流量q_ref=50.133L/min（平均），修正后q_corr=50.133×1.0273=51.50L/min；(5)被检表示值50.133L/min，误差E=(50.13351.50)/51.50=2.66%；(6)钟罩容积不确定度：u_V=0.05%（k=2→0.025%），时间测量u_t=0.01%，温度压力合成u_env=0.20%，合成u_c=0.201%；(7)U=0.40%（k=2）；(8)被检表1.5级，限值±1.5%，误差绝对值2.66%超差，不合格，需调整。15.某计量测试所对(0~60)s电子秒表进行校准，采用GPS驯服铷钟作为时间参考，输出1Hz脉冲，上升沿检定仪测闸门时间。校准点10s、30s、60s，每点重复5次，数据（s）：10：10.00002，10.00003，10.00002，10.00003，10.00002；30：30.00005，30.00006，30.00005，30.00006，30.00005；60：60.00010，60.00011，60.00010，60.00011，60.00010。要求计算各点误差、扩展不确定度（k=2），并判定是否满足0.01级要求。【答案】(1)平均值：10.000024s，30.000054s，60.000104s；(2)误差：+0.0024%，+0.0018%，+0.0017%；(3)参考时基GPS驯服铷钟准确度5×10⁻¹²（k=2→u=2.5×10⁻¹²），可忽略；(4)测量重复性最大0.00001s，相对0.0001%，可忽略；(5)合成u_c≈1×10⁻¹¹；(6)U=2×10⁻¹¹（k=2），远小于0.01级限值0.01%，合格。16.某计量院对0.02级电能表标准装置进行期间核查，采用0.01级标准电能表作为核查标准，在100V、5A、功率因数1.0、频率50Hz点连续测量10次，相对误差（%）：+0.008，+0.009，+0.007，+0.008，+0.009，+0.008，+0.007，+0.008，+0.009，+0.008。要求采用En值法评价，并给出结论。【答案】(1)平均值e=+0.0082%；(2)标准差s=0.00071%；(3)参考标准不确定度u_ref=0.01%/2=0.005%；(4)测量过程u_meas=√[(s/√10)²+(0.005²)]=0.00506%；(5)En=|e|/u_meas=0.0082/0.00506=1.62；(6)En>1，期间核查可疑，需排查接线、温度、预热时间，重新核查。17.某企业建立(0~1000)µm电感式测微仪标准装置，采用0.01级光栅测微仪作为标准，对0.1级电感测头进行10点校准，间隔100µm。500µm点正反行程数据（µm）：正+0.15，+0.16，+0.14；反+0.22，+0.23，+0.21。要求计算该点示值误差、回程误差、扩展不确定度（k=2），并判定是否合格。【答案】(1)正平均+0.15µm，反平均+0.22µm；(2)示值误差E=+0.15µm；(3)回程误差H=0.07µm；(4)标准器u₁=(0.01%×500)/2=0.025