2025年大学本科二年级（统计学）统计建模试题及答案

2025年大学本科二年级（统计学）统计建模试题及答案

（考试时间：90分钟满分100分）班级______姓名______第I卷（选择题共30分）答题要求：本卷共6题，每题5分。在每题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。请将正确答案的序号填在题后的括号内。1.以下关于统计模型的说法，正确的是（）A.统计模型只能用于预测B.统计模型是对数据的简单描述C.统计模型可以帮助我们理解变量之间的关系D.统计模型一旦建立就不能修改2.在多元线性回归模型中，若某个自变量的回归系数不显著，可能的原因是（）A.该自变量与其他自变量高度相关B.该自变量对因变量没有影响C.模型设定存在问题D.以上都有可能3.对于时间序列数据，以下哪种模型适用于具有明显季节性波动的情况（）A.简单移动平均模型B.指数平滑模型C.季节性指数平滑模型D.自回归模型4.在构建统计模型时，对数据进行标准化处理的目的是（）A.使数据更美观B.消除数据的量纲影响C.提高模型的准确性D.便于数据的存储5.关于模型的拟合优度，以下说法正确的是（）A.拟合优度越高，模型越好B.通过比较不同模型的拟合优度可以直接选择最优模型C.拟合优度只与模型的自变量有关D.拟合优度为1表示模型完全拟合数据6.当进行模型选择时，以下哪种方法可以用于比较不同复杂度模型的优劣（）A.方差分析B.卡方检验C.交叉验证D.相关分析第II卷（非选择题共70分）（一）简答题（共20分）答题要求：本大题共2题，每题10分。请简要回答问题。1.简述统计建模的一般步骤。2.说明在统计建模中如何选择合适的自变量。（二）计算分析题（共20分）答题要求：本大题共1题，20分。请写出详细的计算过程和答案。已知一组数据，通过建立线性回归模型得到回归方程为y=2x+3，且x的均值为5，y的均值为13。计算该模型的残差平方和。（三）案例分析题（共15分）答题要求：本大题共1题，15分。请阅读以下案例，回答问题。某公司想研究销售额与广告投入之间的关系，收集了过去10个月的销售额和广告投入数据，建立了线性回归模型。结果发现广告投入的回归系数为正且显著，但拟合优度并不高。请分析可能的原因。（四）材料分析题（共15分）答题要求：本大题共3题，每题5分。阅读以下材料，回答问题。材料：在一项关于学生成绩与学习时间关系的研究中，收集了50名学生的学习时间（单位：小时）和期末考试成绩（满分100分）数据。通过统计建模得到回归方程为成绩=0.5×学习时间+30。问题1：如果一名学生学习时间为20小时，预测他的成绩是多少？问题2：从回归方程来看，学习时间对成绩的影响程度如何？问题3：该回归方程的截距30有什么含义？（五）综合应用题（共20分）答题要求：本大题共1题，20分。请根据以下要求进行建模分析。某电商平台想预测用户购买某类商品的概率，收集了用户的年龄、性别、月收入、过往购买次数等数据。请你设计一个合适的统计模型来解决这个问题，并说明建模过程和思路。答案：第I卷：1.C2.D3.C4.B5.A6.C第II卷：（一）1.统计建模一般步骤：明确问题，确定变量；收集数据；选择合适模型；估计模型参数；模型评估与检验；模型应用与解释。2.选择合适自变量：考虑与因变量的相关性；避免自变量间高度相关；结合专业知识和实际背景；通过逐步回归等方法筛选。（二）先求预测值，当x=5时，y预测=2×5+3=13，残差ei=yi-y预测，已知y均值为13，所以残差平方和=Σ(yi-13)²=0。（三）可能原因：遗漏了重要变量；数据存在异常值或误差；销售额还受其他未考虑因素影响；模型形式可能不合适。（四）1.成绩=0.5×20+30=40分。2.学习时间每增加1小时，成绩平均增加0.5分。3.表示学习时间为0时的估计成绩。（五）可采用逻辑回归模型。建模过程：将年龄、性别、月收入、