二次函数试卷及答案

二次函数试卷及答案

一、单项选择题（每题2分，共10题）1.二次函数y=ax^2+bx+c的图像是抛物线，当a>0时，抛物线开口方向是（A）。A.向上B.向下C.左右D.无确定方向2.二次函数y=2x^2-4x+1的顶点坐标是（B）。A.(1,-2)B.(1,-1)C.(2,-3)D.(0,1)3.二次函数y=-3x^2+6x-2的对称轴是（C）。A.x=1B.x=-1C.x=1D.x=24.二次函数y=4x^2-8x+3的图像与x轴的交点个数是（A）。A.2B.1C.0D.无法确定5.二次函数y=5x^2-10x+5的最小值是（B）。A.-5B.0C.5D.106.二次函数y=x^2-6x+9的图像是（D）。A.开口向上，顶点在x轴上B.开口向下，顶点在x轴上C.开口向上，顶点在y轴上D.开口向上，顶点在x轴上7.二次函数y=2x^2+x+1的判别式Δ的值是（A）。A.-7B.7C.1D.08.二次函数y=-x^2+2x-1的图像在y轴上的截距是（C）。A.1B.-1C.-1D.09.二次函数y=3x^2-6x+3的图像与y轴的交点坐标是（B）。A.(0,3)B.(0,3)C.(2,3)D.(3,2)10.二次函数y=x^2-4x+4的图像是（A）。A.开口向上，顶点在x轴上B.开口向下，顶点在x轴上C.开口向上，顶点在y轴上D.开口向下，顶点在y轴上二、多项选择题（每题2分，共10题）1.二次函数y=ax^2+bx+c的图像的开口方向由（AB）决定。A.a的符号B.a的绝对值大小C.b的符号D.c的符号2.二次函数y=2x^2-4x+1的图像的顶点坐标是（AB）。A.(1,-1)B.(2,-1)C.(1,1)D.(2,1)3.二次函数y=-3x^2+6x-2的图像与x轴的交点个数是（AD）。A.2B.1C.0D.无法确定4.二次函数y=4x^2-8x+3的图像与y轴的交点坐标是（AB）。A.(0,3)B.(0,3)C.(3,0)D.(3,3)5.二次函数y=5x^2-10x+5的图像的顶点坐标是（AB）。A.(1,0)B.(1,0)C.(0,1)D.(0,0)6.二次函数y=x^2-6x+9的图像的对称轴是（AB）。A.x=3B.x=3C.x=-3D.x=-37.二次函数y=2x^2+x+1的图像与y轴的交点坐标是（AB）。A.(0,1)B.(0,1)C.(1,0)D.(1,1)8.二次函数y=-x^2+2x-1的图像的顶点坐标是（AB）。A.(1,0)B.(1,0)C.(0,1)D.(0,0)9.二次函数y=3x^2-6x+3的图像的对称轴是（AB）。A.x=1B.x=1C.x=-1D.x=-110.二次函数y=x^2-4x+4的图像与x轴的交点个数是（AB）。A.1B.1C.0D.2三、判断题（每题2分，共10题）1.二次函数y=ax^2+bx+c的图像的顶点坐标是（-b/2a,-Δ/4a），其中Δ=b^2-4ac。（×）2.二次函数y=2x^2-4x+1的图像开口向上。（√）3.二次函数y=-3x^2+6x-2的图像与x轴有2个交点。（√）4.二次函数y=4x^2-8x+3的图像与y轴的交点坐标是（0,3）。（√）5.二次函数y=5x^2-10x+5的最小值是0。（√）6.二次函数y=x^2-6x+9的图像开口向上，顶点在x轴上。（√）7.二次函数y=2x^2+x+1的判别式Δ=-7。（√）8.二次函数y=-x^2+2x-1的图像在y轴上的截距是-1。（√）9.二次函数y=3x^2-6x+3的图像与y轴的交点坐标是（0,3）。（√）10.二次函数y=x^2-4x+4的图像开口向上，顶点在x轴上。（√）四、简答题（每题5分，共4题）1.简述二次函数y=ax^2+bx+c的图像的开口方向、顶点坐标和对称轴。答：二次函数y=ax^2+bx+c的图像是抛物线。当a>0时，抛物线开口向上；当a<0时，抛物线开口向下。顶点坐标是（-b/2a,-Δ/4a），其中Δ=b^2-4ac。对称轴是x=-b/2a。2.简述二次函数y=ax^2+bx+c的图像与x轴的交点个数。答：二次函数y=ax^2+bx+c的图像与x轴的交点个数由判别式Δ=b^2-4ac决定。当Δ>0时，有2个交点；当Δ=0时，有1个交点；当Δ<0时，没有交点。3.简述二次函数y=ax^2+bx+c的图像与y轴的交点坐标。答：二次函数y=ax^2+bx+c的图像与y轴的交点坐标是（0,c）。4.简述二次函数y=ax^2+bx+c的最小值或最大值。答：当a>0时，二次函数y=ax^2+bx+c有最小值，最小值是顶点的y坐标，即-y轴上的截距。当a<0时，二次函数y=ax^2+bx+c有最大值，最大值也是顶点的y坐标。五、讨论题（每题5分，共4题）1.讨论二次函数y=ax^2+bx+c的图像在a、b、c变化时的变化规律。答：当a变化时，抛物线的开口方向和开口大小发生变化。当a>0时，抛物线开口向上，a越大，开口越小；当a<0时，抛物线开口向下，a越小，开口越小。当b变化时，抛物线的顶点横坐标发生变化。当c变化时，抛物线的顶点纵坐标发生变化。2.讨论二次函数y=ax^2+bx+c的图像在Δ变化时的变化规律。答：当Δ>0时，抛物线与x轴有2个交点；当Δ=0时，抛物线与x轴有1个交点；当Δ<0时，抛物线与x轴没有交点。Δ的值越大，抛物线与x轴的交点越远离顶点。3.讨论二次函数y=ax^2+bx+c的图像在实际问题中的应用。答：二次函数在实际问题中有很多应用，如抛物线运动、建筑设计、经济学中的成本函数等。通过二