安康市重点中学2026届数学高一上期末检测试题含解析

安康市重点中学2026届数学高一上期末检测试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．已知函数，若函数在上有两个零点，则的取值范围是（）A. B.C. D.，2．已知函数在[2，3]上单调递减，则实数a的取值范围是（）A. B.C. D.3．已知集合，，有以下结论：①；②；③．其中错误的是（）A.①③ B.②③C.①② D.①②③4．已知sin(α-π)+cos(π-α)A.-2 B.2C.-3 D.35．下列函数中，既是奇函数又是定义域内的增函数为（）A. B.C. D.6．已知函数，若正数，，满足，则（）A.B.C.D.7．函数图象的一条对称轴是A. B.x=πC. D.x=2π8．空间直角坐标系中，已知点，则线段的中点坐标为A. B.C. D.9．不等式的解集是（）A.或 B.或C. D.10．若正数x，y满足，则的最小值为（）A.4 B.C.8 D.9二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．已知函数，又有定义在R上函数满足：（1），，均恒成立；（2）当时，，则_____，函数在区间中的所有零点之和为_______.12．已知角的终边过点，则__________13．已知幂函数的图象经过点（16，4)，则k-a的值为___________14．已知函数是定义在上的偶函数，且在区间上单调递减，若实数满足，则的取值范围是______15．已知函数是定义在上的奇函数，则___________.16．写出一个同时具有下列三个性质函数：________.①；②在上单调递增；③.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．如图,某污水处理厂要在一个矩形污水处理池的池底水平铺设污水净化管道（，是直角顶点）来处理污水，管道越长，污水净化效果越好.设计要求管道的接口是的中点，分别落在线段上.已知米，米，记.（1）试将污水净化管道总长度(即的周长)表示为的函数，并求出定义域；（2）问当取何值时，污水净化效果最好？并求出此时管道的总长度.（提示：.）18．已知集合，，.（1）求，；（2）若，求实数a的取值范围.19．已知向量，，且.（1）的值；（2）若，，且，求的值20．已知函数.（1）求函数的周期和单调递减区间；（2）将的图象向右平移个单位，得到的图象，已知，，求值.21．已知二次函数满足，且求的解析式；设，若存在实数a、b使得，求a的取值范围；若对任意，都有恒成立，求实数t的取值范围

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、D【解析】根据时，一定有一个零点，故只需在时有一个零点即可，列出不等式求解即可.【详解】当时，令，即可得，；故在时，一定有一个零点；要满足题意，显然，令，解得只需，解得.故选：D【点睛】本题考查由函数的零点个数求参数范围，涉及对数不等式的求解，属综合基础题.2、C【解析】根据复合函数的单调性法则“同增异减”求解即可.【详解】由于函数在上单调递减，在定义域内是增函数，所以根据复合函数的单调性法则“同增异减”得：在上单调递减，且，所以且，解得：.故的取值范围是故选：C.3、C【解析】解出不等式，得到集合，然后逐一判断即可.【详解】由可得所以，故①错；，②错；，③对，故选：C4、B【解析】应用诱导公式及正余弦的齐次式，将题设等式转化为-tanα-1【详解】sin(α-π)+∴-tanα-1=-3tan故选：B.5、D【解析】根据初等函数的性质及奇函数的定义结合反例逐项判断后可得正确的选项.【详解】对于A，的定义域为，而，但，故在定义域上不是增函数，故A错误.对于B，的定义域为，它不关于原点对称，故该函数不是奇函数，故B错误.对于C，因为时，，故在定义域上不是增函数，故C错误.对于D，因为为幂函数且幂指数为3，故其定义域为R，且为增函数，而，故为奇函数，符合.故选：D.6、B【解析】首先判断函数在上单调递增；然后根据，同时结合函数的单调性及放缩法即可证明选项B；通过举例说明可判断选项A，C，D.【详解】因为，所以函数在上单调递增；因为，，，均为正数，所以，又，所以，所以，所以，又因为，所以，选项B正确；当时，满足，但不满足，故选项A错误；当时，满足，但此时，不满足，故选项C错误；当时，满足，但此时，不满足，故选项D错误.故选：B.7、C【解析】利用函数值是否是最值，判断函数的对称轴即可【详解】当x时，函数cos2π＝1，函数取得最大值，所以x是函数的一条对称轴故选C【点睛】对于函数由可得对称轴方程，由可得对称中心横坐标.8、A【解析】点，由中点坐标公式得中得为：，即.故选A.9、A【解析】把不等式左边的二次三项式因式分解后求出二次不等式对应方程的两根，利用二次不等式的解法可求得结果【详解】由，得，解得或所以原不等式的解集为或故选：A10、C【解析】由已知可得，然后利用基本不等式可求得结果【详解】解：因为正数x，y满足，所以，当且仅当，即时取等号，所以的最小值为8，故选：C【点睛】此题考查基本不等式应用，利用了“1”的代换，属于基础题二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、①.1②.42【解析】求出的周期和对称轴，再结合图象即可.【详解】由条件可知函数的图象关于对称轴对称，由可知，，则周期，即，函数在区间中的所有零点之和即为函数与函数图象的交点的横坐标之和，当时，为单调递增函数，，，且区间关于对称，又∵由已知得也是的对称轴，∴只需用研究直线左侧部分即可，由图象可知左侧有7个交点，则右侧也有7个交点，将这14个交点的横坐标从小到大排列，第个数记为，由对称性可知，则，同理，…，，∴.故答案为：，.12、【解析】∵角的终边过点（3，-4），∴x=3，y=-4，r=5，∴cos=故答案为13、【解析】根据幂函数的定义得到，代入点，得到的值，从而得到答案.【详解】因为为幂函数，所以，即代入点，得，即，所以，所以.故答案为：.14、【解析】由函数的奇偶性与单调性分析可得，结合对数的运算性质变形可得，从而可得结果【详解】因为函数是定义在上的偶函数，且在区间上单调递减，所以，又由，则原不等式变形可得，解可得：，即的取值范围为，故答案为【点睛】本题主要考查函数的单调性与奇偶性的综合应用，考查了指数函数的单调性以及对数的运算，意在考查综合应用所学知识解答问题的能力，属于基础题15、1【解析】依题意可得，，则，解得当时，，则所以为奇函数，满足条件，故16、或其他【解析】找出一个同时具有三个性质的函数即可.【详解】例如，是单调递增函数，，满足三个条件.故答案为：.（答案不唯一）三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1），定义域为.（2）当或时所铺设的管道最短，为米.【解析】（1）如图，因为都是直角三角形，故可以得到，也就是，其中.（2）可变形为，令后，则有，其中，故取的最大值米.【详解】（1）.由于，，所以，故.管道的总长度，定义域为.(2).设，则，由于，所以.因为在内单调递减，于是当时，取的最大值米.（此时或）.答：当或时所铺设的管道最短，为米.【点睛】在三角变换中，注意之间有关系，如，，三者中知道其中一个，必定可以求出另外两个.18、（1），（2）【解析】（1）由交集和并集运算直接求解即可.（2）由，则【详解】(1)由集合，则，（2）若，则，所以19、（1）；（2）【解析】（1）首先应用向量数量积坐标公式求得，结合，求得，得到结果；（2）结合题的条件，利用同角三角函数关系式求得，结合角的范围以及（1）的结论，求得，再应用余弦和角公式求得的值，结合角的范围求得，得到结果.【详解】（1）因为，，所以因为，所以，即.（2）因为，，所以.因为，，所以.因为，所以，所以.因为，，所以，所以.【点睛】该题考查的是有关三角恒等变换的问题，涉及到的知识点有向量数量积坐标公式，同角三角函数关系式，余弦的和角公式，利用角的三角函数值的大小，结合角的范围求角的大小，属于简单题目.20、（1），（2）【解析】（1）首先利用二倍角公式及辅助角公式将函数化简，再根据正弦函数的性质计算可得；（2）首先根据三角函数的平移变换规则求出的解析式，根据，得到，再根据同角三角函数的基本关系求出，最后根据两角和的余弦公式计算可得；【小问1详解】解：∵，即，所以函数的最小正周期，令，解得.故函数的单调递减区间为.【小问2详解】解：由题意可得，∵，∴，∵，所以，则，因此.21、（1）；（2）或；（3）.【解析】利用待定系数法求出二次函数的解析式；求出函数的值域，再由题意得出关于a的不等式，求出解集即可；由题意知对任意，都有，讨论t的取值，解不等式求出满足条件的t的取值范