概率论与数理统计试卷(含答案)

【精品】概率论与数理统计试卷(含答

案)

这是一份概率论与数理统计试卷，包含了试题和答案。试卷的题目和内容旨在

考察学牛对概率论和数理统计的理解和应用能力。以下是试卷的内容：

第一部分：选择题(每题2分，共20题)

1.在一次投掷一枚硬币的实验中，事件A表示出现正面的结果，事件B表示出

现反面的结果。则事件A和事件B是互斥事件吗？

A.是

B.不是

2.设随机变量X的概率密度函数为f(x),则f(x)的积分区间是：

A.(-8,OO)

B.(0,8)

C.(-8,0；

D.[0,8)

3.设随机变量X服从正态分布N(口，。-2),则X的标准化随机变量为：

A.(X-u；/o

B.(X-u12/。

C.(X-u；/o八2

D.(X-口12/。

4.设事件A发生的概率为P(A),事件B发生的概率为P(B),则事件A和事件

B同时发生的概忘为:

A.P(A)+P(B)

B.P(A)XP(B)

C.P(A|B)XP(B)

D.P(ADB)

5.设随机变量X服从参数为X的指数分布，其概率密度函数为f(x)=

——x),则X的期望值为:

A.1/X

B.X

C.1/厂2

D.「2

6.设随机变量X服从参数为a和B的伽玛分布，其概率密度函数为f(x)=

xXaT)eX-x/B)/(f<ar(a)),其中「(a)表示a的伽玛函数，则X

的期望值为：

A.a/p

B.B/a

C.ap

D.a+8

7.设随机变量X服从参数为n和p的二项分布，其概率质量函数为P(X=k)=

C(n,k)p'k(l-p)*(r)-k),其中C(n,k)表示组合数,则X的方差为：

A.np(l-p)

B.np"2(l-p)

C.np(l-p2)

D.np~2(l-p~2)

8.设随机变量X服从参数为0的均匀分布U(0.0),则X的概率密度函数

为：

A.1/0

B.1/0^2

C.8/2

D.2/0

9.设随机变量X服从参数为人的泊松分布，其概率质量函数为P(X=k)=

(屋-入*入飞)/匕则X的方差为：

A.X

B.X八2

C.X/2

D.2/人

10.设随机变量X服从参数为u和。一2的正态分布，X的标准化随机变量为

Z,则Z的期望值和方差分别为：

A.0,1

B.H。'2

C.0,o

D.M,1

第二部分：计算题(每题10分，共5题)

1.设随机变量X服从参数为X的指数分布，求X的期望值和方差。

2.设随机变量X和Y相互独立，且均服从参数为0的均匀分布U(0,0),求

X和Y的和的概密密度函数。

3.设随机变量X服从参数为u和。一2的正态分布，求P（u-2。<X<u

+2。）。

4.设随机变量X服从参数为n和p的二项分布，求X的期望值和方差。

5.设随机变量X服从参数为X的泊松分布，求P（X二k）和P（X2k）的值。

第三部分：应用题（每题20分，共2题）

1.在一次调查中，：000名学生中有800人喜欢足球，600人喜欢篮球。如果一

个学生随机被选中，求该学生既喜欢足球又喜欢篮球的概率。

2.某电子产品的寿命服从参数为0的指数分布，已知0的先验分布为参数为

a和b的伽玛分布。若有10台产品使用后寿命平均为5个月，且好2,

b=3,求0的后验分布。

答案：

第一部分：选择题

1.B

2.B

3.A

4.D

5.A

6.A

7.A

8.A

9.B

10.A

第二部分：计算题

1.期望值：E(X)=1/X,方差：Var(X)="入.2

2.X+Y的概率密度函数为f(z)=(1/0*2)*z,其中0<z<20；其余

部分为0

3.P(u-2o<X<u+2o)=0.9544

4.期望值:E(X)=np,方差：Var(X)=np(l-p)

5.P(X=k)=(e^-X*入％)/k,