复习方案数学作业手册B本阶段检测(八)统计与概率

【全品中考】复习方案数学作业手册B本阶段检测（八）统计与概率

1.（2023•张家界）下列说法正确的是（）

A.扇形统计图能够清楚地反映事物的变化趋势

B.对某型号电子产品的使用寿命采用全面调查的方式

C.有一种游戏的中奖概率是匕则做5次这样的游戏一定会有一次中奖

D.甲、乙两组数据的平均数相等，它们的方差分别是S}=0.2,S^=0.03,则乙比甲稳定

2.某校计划组织研学活动，现有四个地点可供选择：南极岛、百丈潦、楠溪江、雁荡山.若从

中随机选择一个地点，则选中“南魔岛”或“百丈襟”的概率为（）

A1（？1D

4323

3.（2023・北仑模拟）祖冲之是中国数学史上伟大的数学家，他把圆周率精确到小数点后7位，这是

祖冲之最重要的数学贡献.数学活动课上，同学们对圆周率的小数点后100位数字进行了统计：

数字0123456789

频数881211108981214

那么，圆周率的小数点后100位数字的众数与中位数分别为（）

A.9,5B.14,4.5C,14,5D.9,4.5

4.（2023九上•竦州期末）在一个暗箱里放有机个除颜色外完全相同的球，这?n个球中红球只有4个，

每次将球充分摇匀后，随机从中摸出一球，记下颜色后放回，通过大量的重复试验后发现，摸到红

球的频率为0.4,由此可以推算出m约为（）

A.7B.3C.10D.6

5.某商店一天售出各种商品的销售额的扇形统计图如图所示，如果知道这天“家电”的销售额为20

万元，那么这天“其他”商品的销售额为（）

A.8万元B.4万元C.2万元D.1万元

6.长沙市某一周内每日最高气温情况如图所示，下列说法中错误的是（）

A.这周最高气温是32°C

B.这组数据的中位数是30

C.这组数据的众数是24

D.周四与周五的最高气温相差8℃

7.据统计，数学家群体是一个长寿群体，某研究小组随机抽取了收录约2200位数学家的《数学

家传略辞典》中部分90岁及以上的长寿数学家的年龄为样本，对数据进行整理与分析，统计图

（图）表（部分数据）如下，下列结论错误的是（）

年龄范围（岁）人数（人）

25

90-91

■

92-93

■

94-95

11

96-97

10

98-99

100-101m

A.该小组共统计了10（）名数学家的年龄

B.统计表中m的值为5

C.长寿数学家年龄在92-93岁的人数最多

D.《数学家传略薛典》中收录的数学家年龄在96-97岁的人数估计有110人

8.甲、乙两队学生参加学校啦啦队选拔，两队队员的平均身高为1.72m,甲队队员的身高的方

差为1.2,乙队队员身高的方差为5.6.若要求啦啦队身高比较整齐，应选择队较

好。

9.在“争创美丽校园，争做文明学生“示范校评比活动中，10位评委绘某校的评分情况下表所

示:

评分（分）80859095

评委人数1252

则这10位评委评分的平均数是分.

10.“头盔是生命的头盔质量进行抽杏，抽杳结果如表:

抽查的头盔数n10080030050080010003000

合格的头盔数m95942894797699602880

合格头盔的频率墨0.9500.9700.9630.9580.9610.9600.960

请估计该工厂生产10000个头盔，合格的头盔数有个.

11.如图，在5x5的正方形网格飞镖游戏板中，每块小正方形除颜色外都相同，小正方形的

顶点称为格点.假设飞镖击中每一块小正方形是等可能的（击中扇形的边界或没有击中游戏板，

则重投1次），任意投掷飞镖一次，飞镖击中阴影部分的概率是.

12.（2023•上海）垃圾分类（Refusesorting）,是指按照垃圾的不同成分、属性、利用价值以及对环境

的影响，并根据不同处置方式的要求，分成属性不同的若干种类.某市试点区域的垃圾收集情况如

扇形统计图所示，已知可回收垃圾共收集60吨，且全市人口约为试点区域人口的10倍，那么估计

全市可收集的干垃圾总量为

13.（2023•自贡）端午节早上，小颖为全家人蒸了2个蛋黄粽，3个鲜肉粽，她从中随机挑选了两个

孝敬爷爷奶奶，请问爷爷奶奶吃到同类粽子的概率是.

14.某学校为了增强学生体质，决定开设以下体育课外活动项目：篮球、羽毛球、乒乓球、踢建

子、跳绳.为了解学生对这5项体育活动的喜欢程度，随机抽取了部分学生进行调查（每人只选一

项），并将统计数据绘制成两幅不完整的统计图（图”根据以上信息，解答下列问题：

学生最喜欢的体育活动学生最喜欢的体育活动

施形统计图条形统计图

（2）将条形统计图补充完整，m=▲

（3）羽毛球所对应扇形的圆心角的大小是多少？

（4）若全校有1200名学生，估计全校喜欢篮球和乒乓球的共有多少名学生？

15.为了解落实“光盘行动”的情况，某校数学兴趣小组的同学调研了七、八年级部分班级某一天

的餐厨垃圾质量，从七、八年级中各随机抽取了10个班的餐厨垃圾质量的数据如下（单位：

kg）：

七年级：0.8,0.9,0.8,0.8,1.1,1.7,2.3，1.1,1.9,1.6.

八年级：1.0,0.9,1.3,1.0,1.9,1.0,0.9,1.7,2.3,1.0.

餐厚垃圾质量用x表示，

共分为四个等级：A.x<1,B.1<%<1.5,C.1.54XV2,D.x>2.

七，八年级抽取的班级餐厨垃圾质量数据统计表

A等级所

年级平均中位众数方差

占百分比

数数

七年

1.31.1a0.2640%

级

八年

1.3b1.00.22m

级

(I)直接写出上述表中a,b,m的值;

(2)根据以上数据，你认为该校七、八年级的“光盘行动”，哪个年级落实得更好，请说明

理由.

16.2023年3月22日至28日是第三十届“中国水周”，某学校组织开展主题为“节约用水，共

护母亲河”的社会实践活动.A小组在甲，乙两个小区各随机抽取30户居民，统计其3月份用

水量，分别将两个小区居民的用水量x(m3)分为5组，第一组：5<x<7,第二组：7<

x<9,第三组：9<x<11,第四组：11<x<13,第五组：13〈工<15,并对数据进行

整理、描述和分析，得到如下信息：

信息一：

甲小区3月份用水量频数分布表

用水量(x/m3)频数(户)

4

5<x<7

9

7<x<9

10

9<%<11

5

11<x<13

2

13<x<15

乙小区3月份用水fit频数

分布直方图

信息二：甲、乙两小区3月份用水量数据的平均数和中位数如下:

甲小区乙小区

平均数9.09.1

中位数9.2a

信息三：乙小区3月份用水量在第三组的数据为:

9,9.2,9.4,9.5,9.6,9.7,10,10.3,10.4,10.6.

根据以上信息，回答下列问题：

（1）a=.

（2）在甲小区抽取的用户中，3月份用水量低于本小区平均用水量的户数所占百分比为尻，

在乙小区抽取的用户中，3月份用水量低于本小区平均用水量的户数所占百分比为历，比较

山,b2大小，并说明理由.

（3）若甲小区共有600户居民，乙小区共有750户居民，估计两个小区3月份用水量不低于

13m3的各有多少户.

（4）因任务安排，需在B小组和C小组分别随机抽取1名同学加入A小组，已知B小组

有3名男生和1名女生，C小组有2名男生和2名女生，请用列表或画树状图的方法，求抽

取的两名同学都是男生的概率.

答案解析部分

1.【答案】D

【知识点】全面调查与抽样调查；扇形统计图；概率的意义；方差

【解析】【解答】解：

A、扇形统计图不可以能够清楚地反映事物的变化趋势，A不符合题意；

B、对某型号电子产品的使用寿命采用抽样调查的方式，B不符合题意；

C、有一种游戏的中奖概率是9则做5次这样的游戏不一定会有一次中奖，C不符合题意；

D、甲、乙两组数据的平均数相等，它们的方差分别是S1=0・2,^=0.03,则乙比甲稳定，D符

合题意；故答案为：D

【分析】根据扇形统计图的特点、全面调查及抽样调杳、概率的意义和方差的依次对选项进行判断

即可求解。

2.【答案】C

【知识点】简单事件概率的计算

【解析】【解答】解：・・•有四个地点可供选择,

・•・随机选择一个地点，则选中“南魔岛”或“百丈襟”的概率为:=

故答案为：C.

【分析】根据概率公式：P（A）二m，其中m表示事件A发生的次数，n表示总试验次数，即可求简

单事件的概率.

3.【答案】A

【知识点】统计表；中位数；众数

【解析】【解答】解：由统计表可知：数字9出现了14次，故众数是9,中位数为第50个数与第51

个数的平均数，即为季=5;

故答案为：A.

【分析】众数：在一组数据中，出现次数最多的数据叫做众数，（众数可能有多个），中位数：将一组

数据按从小到大（或者从大到小）的顺序排列后，如果数据的个数是奇数个时，则处在最中间的那

个数据叫做这组数据的中位数：如果数据的个数是偶数个时.•则处在最中间的两个数据的平均数

叫做这组数据的中位数，据此结合表格给的数据即可得出答案.

4.【答案】C

【知识点】利用频率估计概率；概率公式

【解析】【解答】解：由题意可得：今二。4，

解得：m=10.

故可以推算出血约为10.

故答案为：C.

【分析】根据频率估计概率的知识结合题意可得摸到红球的概率为。04,然后根据概率公式进行计

算.

5.【答案】B

【知识点】扇形统计图

【解析】【解答】解：根据题意，得总销售额为20：50%=40〔万元），

・•・这天“其他”商品的销售额为40x（1-15%-50%-25%）=4（万元），

故答案为：B.

【分析】先利用“家电”的销售额除以家电所占百分比得总销售额，再用总销售额乘以“其他”商品的所

占百分比即可求解.

6.【答案】B

【知识点】折线统计图

【解析】【解答】解：A：由折线统计图可知这周最高气温是32℃,所以A正确；

B：把数据按照从小到大排列，得出这组数据的中位数是27,所以B错误；

C：24出现的次数为2,其他数据都是1次，所以这组数据的众数是24,所以C正确；

D：周四与周五的最高气温差为32-24=8（℃）,所以D正确。

故答案为：B.

【分析】根据统计图中相关数据，分别进行判断，即可得出答案。

7.【答案】D

【知识点】频数（率）分布表；扇形统计图

【解析】【解答】解：A、该小组共统计的数学家人数为10内0%=100（人），故A不符合题意；

B、统计表中m的值为5%xl00=5（人），故B不符合题意；

C、由题意，得长寿数学家年龄在92-93岁的人数为35%x10。=35（人），长寿数学家年龄在94-95岁

的人数为14%xl00=14（人），

•・•长寿数学家年龄在90-91、96-97、98-99、100-101的人数分别为25、11、10、5人,

，长寿数学家年龄在92-93岁的人数最多，故C不符合题意：

D、《数学家传略薛典》中收录的数学家年龄在96-97岁的人数估计有2200X盖=242（人），故D

符合题意；

故答案为：D.

【分析】将年龄在98-99的人数除以它所占百分比得统计的总人数，即可判断选项A；将年龄在

100-101的人数所占百分比乘统计的总人数得m的值，即可判断选项B；分别求出各年龄段的人数，

再进行比较，即可判断选项C；用样本估计总体，将年龄在96-97岁的人数所占比乘总人数2200,

即可判断选项D.

8.【答案】甲

【知识点】方差

【解析】【解答】解：•・•甲、乙两队队员的平均身高均为1.72m,甲队队员的身高的方差为1.2,乙队

队员身高的方差为5.6,

:d甲<sj,

，若要求啦啦队身高比较整齐，应选择甲对较好，

故答案为：甲.

【分析】根据方程的意义：方差用来衡量一组数据波动的大小，方差越大，说明数据的波动越大，

越不稳定；方差越小，说明数据的波动越小，越稳定，即可得出答案.

9.【答案】89

【知识点】平均数及其计算

【解析】【解答】解：这10位评委评分的平均数为80+85x2^）x5+95x2=&9（分），

故答案为：89.

【分析】根据平均数的计算方法：求出所有数据的和，然后除以数据的总个数，即可求解.

10.【答案】9600

【知识点】利用频率估计概率

【解析】【解答】解：根据题意，得合格的头盔数频率约为0960,

・,・该工厂生产一个头盔合格的概率约为0.960,

，估计该工厂生产10000个头盔，合格的头盔数有10000x0.960=9600（个），

故答案为：9600.

【分析】大量重复实验时，事件发生的频率固定在某个位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，

则可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率，由此可得该事件的

概率约为0.960,然后用总数量乘概率即可求解.

n

11.【答案】

【知识点】简单事件概率的计算

【解析】【解答】解：设小正方形的边长为1,

・•.总面积为5x5=25,阴影部分的面积为/x冗x52二字.

25n

・••飞镖击中阴影部分的概率为：工_工

254

故答案为:可

【分析】设小正方形的边长为1，然后分别求出总面积、阴影部分的面积，最后用概率公式进行计算

即可.

12.【答案】1500吨

【知识点】扇形统计图

【解析】【解答】解：由扇形统计图可得试点区域的垃圾收集总量为60+（-50%-1%-29%）=300（吨），

，全市可收集干垃圾总量为300x50%xl0=1500（吨）；

故答案为：1500吨.

【分析】根据扇形统计图中的数据，计算求解即可。

13.【答案】|/0.4

【知识点】用列表法或树状图法求概率；等可能事件的概率

【解析】【解答】解：由题意得设蛋黄粽为A,鲜肉粽为B,画出树状图如下：

爷爷A.A,11工B.

八八八八八

奶奶A2B.B2B3A,B.B2B3A,A2B2BRA.A2B,BRA.A2B,B2

・・・共有20种等可能的事件，其中爷爷奶奶吃到同类粽子的事件为8种，

・•・爷爷奶奶吃到同类粽子的概率是薨=

乙UKJ

故答案为：1/0.4

【分析】根据题意即可画出树状图，再根据等可能事件的概率即可.求解。

14.【答案】（1）解：这次抽样调查的样本容量为4：8%=50；

（2）解：喜欢乒乓球的人数有：50-12-17-7-4=10（人），补全统计图如下:

学生最喜欢的体育活动

条形统计图

篮球羽毛球乒乓球踢键子跳绳项目

Am%=1^xlOO%=20%,

/.m=20：

（3）解：羽毛球所对应扇形的圆心角的大小是：360°x慕=122.4°;

（4）解：1200=528（人），

・♦・估计全校喜欢篮球和乒兵球的共有528名学生.

【知识点】扇形统计图；条形统计图；用样本所占百分比估计总体数量

【解析】【分析】（1）用跳绳的人数除以它所占的百分比得样本容量；

（2）用总人数减去其他项目的人数求出乒乓球的人数，从而补全条形统计图，然后用乒乓球人数除

以总人数再乘以100%,即可得m的值；

（3）用360。乘以羽毛球人数所占比即可求解；

（4）用样本估计总体，将120c乘以篮球和乒乓球人数所占比即可求解.

15.【答案】（1）解：•・•七年级:0.8,0.9,0.8,0.8,1.1,1.7,2.3,1.1,1.9,1.6,

••・0.8出现的次数最多，即这组数据的众数a=0.8,

•・•八年级的数据按从小到大进行排列为：0.9,0.9,1.（）,1.（）.1.0,1.0,1.3,1.7,1.9,2.3,

・•・这组数据的中位数b=臂”=1.0,

V八年级的数据中在A等级的人数为2人，

AA等级所占百分比m=磊X100%=20%;

（2）解：七年级各班落实“光盘行动”更好，理由如下：

七年级各班餐厨垃圾质量的众数为0.8,低于八年级各班餐厨垃圾质量的众数1.0；七年级各班餐厨

垃圾质量A等级所占百分比为40%,高于八年级各班餐厨垃圾质量A等级所占百分比20%,

，七年级各班落实“光盘行动”更好.

【知识点】频数（率）分布表；中位数；方差；常用统计量的选择；众数

【解析】【分析】（1）根据众数、中位数的定义求出a、b的值，由八年级数据中A等级的人数除以

总人数，再乘以100%即可求出m的值；

（2）答案不唯一，比如从众数、A等级所占百分比去分析可知七年级比八年级落实的更好.

16.【答案】（1）9.1

（2）解：b2>b^理由如下：

•・•甲、乙小区的平均用水量分别为9.0m3、9.1m3,

・•・甲、乙小区低于平均用水量的户数分别为13户、15户，

.,13.15

••瓦=如力2=打

**•>bi；

（3）解：600x