【初中 数学】2025-2026学年北师大版七年级上册数学期末试卷

第1页（共1页）2026年北师大七年级期末数学模拟试卷一．选择题（共10小题）1．下列属于一元一次方程的是（）A．5x﹣2x＝3 B．x+2y＝3 C．x+2＝x2﹣1 D．12．如图所示的几何体从正面看到的图形（）A． B． C． D．3．定义新运算“*”，规定a*b＝a×b，则2*（﹣3）的值为（）A．﹣6 B．﹣18 C．6 D．184．下列方程中是一元一次方程的是（）A．x﹣1＝2x B．1x=1 C．x+3＝y+2 D．x5．通常情况下，技术人员都会对探月卫星进行环境适应性设计，这是因为月球表面的昼夜温差可达310℃，白天阳光垂直照射的地方可达127℃，那么夜晚的温度降至（）A．437℃ B．183℃ C．﹣437℃ D．﹣183℃6．下列说法正确的是（）A．调查我国初中学生的身高情况适合采用普查 B．为保证神舟十九号成功发射，对其零部件进行检查适合采用普查 C．调查某新能源汽车电池的使用寿命适合采用普查 D．在电脑上，为了让使用者直观地看出磁盘“已用空间”与“可用空间”占“整个磁盘空间”的百分比，使用的统计图应该是频数分布直方图7．钟面上3点整时，时针与分针的夹角为（）A．75° B．80° C．85° D．90°8．生活情境•食品储藏某种速冻水饺的储藏温度是﹣18±2℃，四个冷藏室的温度如下，则不适合储藏此水饺的温度是（）A．﹣17℃ B．﹣22℃ C．﹣18℃ D．﹣19℃9．下列两个数中，互为相反数的是（）A．+3和﹣（﹣3） B．3和13C．﹣2和−1210．下列选项中，正确的是（）A．3m+3m＝6m2 B．7m2﹣6m2＝1 C．2（m﹣2）＝2m﹣4 D．﹣3（m﹣1）＝﹣3m+1二．填空题（共5小题）11．如表从左到右在每个小格子中都填入一个整数，使得其中任意三个相邻格子中所填整数之和都相等．3abc﹣12…则c＝，a+b+c＝．12．已知线段AB＝15cm，C是线段AB上一点，且BC＝6cm，D是线段AB的中点，则线段DC的长为cm．13．|x+1|+|x﹣2|指数轴上表示x的点到表示﹣1和2两个点的距离之和．（1）|x+1|+|x﹣2|的最小值为．（2）已知（|x+1|+|x﹣2|）（|y﹣2|+|y+1|）（|z﹣3|+|z+1|）＝36，则x+2y+3z的最大值是．14．我国南宋数学家杨辉在其著作《详解九章算法》中揭示了（a+b）n（n为非负整数）展开式的项数及各项系数的有关规律，后人将如图称为“杨辉三角”．这个三角形的构造法则为：两腰上的数都是1，其余每个数均为上方左右两数之和．请根据上述规律，写出（x+y）21展开式中含x19项的系数是．15．如果一个四位自然数abcd的各数位上的数字均不为0，且满足ab+bc=cd，那么称这个四位数为“共和数”．例如：四位数1235，∵12+23＝35，∴1235是“共和数”；又如：四位数3824，38+82≠24，3824不是“共和数”，若一个“共和数”为m268，则m的值为；若一个“共和数”M的前三个数字组成的三位数abc与后三个数字组成的三位数bcd的差，再减去2a，结果能被7整除，则满足条件的三．解答题（共7小题）16．已知O是直线AB上一点，∠COD是直角，OE平分∠BOC．（1）【初步尝试】如图①，若∠AOC＝40°，求∠DOE的度数；（2）【类比探究】如图②的位置关系，探究∠AOC与∠DOE度数之间的数量关系，并说明理由；（3）【拓展运用】如图③的位置关系，若∠AOC＝α，直接写出∠DOE的度数．（用含有α的式子表示）17．类比有理数的乘方，我们把求若干个相同的有理数（均不等0）的除法运算叫做除方，记作aⓝ，读作“a的圈n次方”．如2÷2÷2，记作2③，读作“2的圈3次方；（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）记作（﹣3）④，读作“﹣3的圈4次方”．（防止印刷不清楚，特此备注一下：第1小题“圈3，圈4”，第2小题“圈10，圈n”，第3小题“圈4，圈3，圈2”）（1）直接写出计算结果：2③＝，(−12)（2）除方也可以转化为幂的形式，如2④=2÷2÷2÷2=2×12×12×12（3）计算：2218．已知代数式．A＝2x2+5xy﹣7y﹣3，B＝x2﹣xy+2．（1）化简：（2B+A）﹣2A；（2）若A﹣2B的值与y的取值无关，求x的值．19．如图，数轴上A，B，C三点对应的数a，b，c满足|a|＝10，|b+4|+（c﹣20）2＝0．动点P从点A出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右运动．（1）直接写出a，b，c的值；（2）当点P运动多少秒时，P到A，B，C三点的距离之和为34个单位长度？（3）点P运动2秒后，另一动点Q从点A出发，以每秒5个单位长度的速度向右运动，当点P与点Q的距离为5个单位长度时，请直接写出P点表示的数为．20．阅读下列材料并解决问题进位制是一种记数方式，可以用有限的数字符号代表所有的数值，使用数字符号的数目称为基数，基数为n，即可称n进制．现在最常用的是十进制，通常使用10个阿拉伯数字0～9进行记数，特点是逢十进一．对于任意一个用n（n≤10）进制表示的数，通常使用n个阿拉伯数字0～（n﹣1）进行记数，特点是逢n进一．我们可以通过以下方式把它转化为十进制：例如：五进制数(234)5=2×七进制数(136)7=1×（1）请将以下两个数转化为十进制：（312）5＝；（46）7＝．（2）若一个正数可以用七进制表示为(abc)721．小明举办生日会，一张桌子可以坐6人，有如图两种摆放方式：（1）当有n张桌子时，第一种方式可以坐人，第二种方式可以坐人．（2）小朋友有80人，桌子只有25张，应该选择哪一种方式来摆放，为什么？（3）小明用25张桌子，让80人恰好坐满座位（没有空位），他是怎样摆放的？22．唐代文学家韩愈曾赋诗：“天街小雨润如酥，草色遥看近却无”，当代印度诗人泰戈尔也写道：“世界上最遥远的距离，不是瞬间便无处寻觅；而是尚未相遇，便注定无法相聚”．距离是数学、天文学、物理学中的热门话题，唯有对宇宙距离进行测量，人类才能掌握世界尺度．已知点P，Q在数轴上分别表示有理数p，q，P，Q两点之间的距离表示为PQ＝|p﹣q|．例如，在数轴上，有理数3与1对应的两点之间的距离为|3﹣1|＝2；有理数5与﹣2对应的两点之间的距离为|5﹣（﹣2）|＝7；…；解决问题：已知有理数a，b，c在数轴上对应的点分别为A，B，C，且满足（a﹣1）2+|b+3|＝0，c＝﹣2a+b．（1）分别求a，b，c的值；（2）若点D在数轴上对应的数为x，当A、D间距离是B、C间距离的4倍时，请求出x的值；（3）点M是AB的中点，O为原点，点N为数轴上一动点y，当AN+MN+BN﹣ON取最小时，满足条件的点N对应的y的整数值共有个．（4）若点A和点B分别以每秒2个单位长度和每秒1个单位长度的速度在数轴上同时向右运动，设运动时间为t秒，是否存在一个常数k，使得3AC﹣kAB的值在一定时间范围内不随运动时间t的改变而改变？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由．

2026年初中数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）题号12345678910答案ADAADBDBDC一．选择题（共10小题）1．下列属于一元一次方程的是（）A．5x﹣2x＝3 B．x+2y＝3 C．x+2＝x2﹣1 D．1【分析】根据一元一次方程的定义判断即可．【解答】解：A、是一元一次方程，故此选项符合题意；B、含有两个未知数，不是一元一次方程，故此选项不符合题意；C、未知数的最高次数是2，不是一元一次方程，故此选项不符合题意；D、不是整式方程，故此选项不符合题意；故选：A．2．如图所示的几何体从正面看到的图形（）A． B． C． D．【分析】根据从正面看得到的视图是主视图，可得答案．【解答】解：几何体从正面看到的图形是．故选：D．3．定义新运算“*”，规定a*b＝a×b，则2*（﹣3）的值为（）A．﹣6 B．﹣18 C．6 D．18【分析】根据a*b＝a×b，可以求得所求式子的值．【解答】解：∵a*b＝a×b，∴2*（﹣3）＝2×（﹣3）＝﹣（2×3）＝﹣6，故选：A．4．下列方程中是一元一次方程的是（）A．x﹣1＝2x B．1x=1 C．x+3＝y+2 D．x【分析】根据一元一次方程的定义逐项判断即可．【解答】解：A．x﹣1＝2x是一元一次方程，故A符合题意；B．1x=1不是整式方程，故C．x+3＝y+2含2个未知数，不是一元一次方程，故C不符合题意；D．x2﹣1＝0未知数的次数为2，不是一元一次方程，故D不合题意；故选：A．5．通常情况下，技术人员都会对探月卫星进行环境适应性设计，这是因为月球表面的昼夜温差可达310℃，白天阳光垂直照射的地方可达127℃，那么夜晚的温度降至（）A．437℃ B．183℃ C．﹣437℃ D．﹣183℃【分析】根据温差定义，温差等于白天最高温度减去夜晚最低温度，直接计算夜晚温度即可．【解答】解：根据题意可知，夜晚温度＝白天温度﹣温差＝127﹣310＝﹣183（℃）．故选：D．6．下列说法正确的是（）A．调查我国初中学生的身高情况适合采用普查 B．为保证神舟十九号成功发射，对其零部件进行检查适合采用普查 C．调查某新能源汽车电池的使用寿命适合采用普查 D．在电脑上，为了让使用者直观地看出磁盘“已用空间”与“可用空间”占“整个磁盘空间”的百分比，使用的统计图应该是频数分布直方图【分析】根据普查和抽样调查的区别以及统计图的选择逐项判断即可．【解答】解：A．调查我国初中学生的身高情况适合采用抽样调查；B．为保证神舟十九号成功发射，对其零部件进行检查适合采用普查；C．调查某新能源汽车电池的使用寿命适合采用抽样调查；D．在电脑上，为了让使用者直观地看出磁盘“已用空间”与“可用空间”占“整个磁盘空间”的百分比，使用的统计图应该是扇形统计图；故选：B．7．钟面上3点整时，时针与分针的夹角为（）A．75° B．80° C．85° D．90°【分析】钟面上3点整时，时针指着3，分针指着12，时针与分针的夹角是90°．【解答】解：钟面上3点整时，时针与分针的夹角是90°，故选：D．8．生活情境•食品储藏某种速冻水饺的储藏温度是﹣18±2℃，四个冷藏室的温度如下，则不适合储藏此水饺的温度是（）A．﹣17℃ B．﹣22℃ C．﹣18℃ D．﹣19℃【分析】由题意易得速冻水饺的储藏温度在﹣16℃和﹣20℃之间，然后问题可求解．【解答】解：∵速冻水饺的储藏温度是﹣18±2℃，∴﹣18+2＝﹣16℃，﹣18﹣2＝﹣20℃，∴速冻水饺的储藏温度在﹣16℃和﹣20℃之间．故选：B．9．下列两个数中，互为相反数的是（）A．+3和﹣（﹣3） B．3和13C．﹣2和−12【分析】根据相反数的性质解答即可．【解答】解：A、﹣（﹣3）＝3，故不是相反数，不合题意；B、3和13C、﹣2和−1D、+（﹣4）＝﹣4，﹣（﹣4）＝4，是相反数，符合题意；故选：D．10．下列选项中，正确的是（）A．3m+3m＝6m2 B．7m2﹣6m2＝1 C．2（m﹣2）＝2m﹣4 D．﹣3（m﹣1）＝﹣3m+1【分析】根据合并同类项法则以及去括号法则对选项进行计算即可．【解答】解：A、3m+3m＝6m，原式计算错误，不符合题意；B、7m2﹣6m2＝m2，原式计算错误，不符合题意；C、2（m﹣2）＝2m﹣4，原式计算正确，符合题意；D、﹣3（m﹣1）＝﹣3m+3，原式计算错误，不符合题意；故选：C．二．填空题（共5小题）11．如表从左到右在每个小格子中都填入一个整数，使得其中任意三个相邻格子中所填整数之和都相等．3abc﹣12…则c＝3，a+b+c＝4．【分析】根据三个相邻格子的整数的和相等列式求出a、c的值，然后找出格子中的数每3个为一个循环组依次循环，求出b的值，进而求出a+b+c的值．【解答】解：∵任意三个相邻格子中所填整数之和都相等，∴3+a+b＝a+b+c，解得：c＝3，∵a+b+c＝b+c+（﹣1），∴a＝﹣1，∴数据从左到右依次为3、﹣1、b、3、﹣1、b，∴每3个数“3、﹣1、b”为一个循环组依次循环，∴第9个数与第三个数相同，即b＝2，a+b+c＝（﹣1）+2+3＝4．故答案为：3；4．12．已知线段AB＝15cm，C是线段AB上一点，且BC＝6cm，D是线段AB的中点，则线段DC的长为32cm【分析】根据中点定义及线段的和差求解即可．【解答】解：∵AB＝15cm，D为线段AB的中点，∴BD=12AB=∵BC＝6cm，∴DC＝BD﹣BC=152−6故答案为：3213．|x+1|+|x﹣2|指数轴上表示x的点到表示﹣1和2两个点的距离之和．（1）|x+1|+|x﹣2|的最小值为3．（2）已知（|x+1|+|x﹣2|）（|y﹣2|+|y+1|）（|z﹣3|+|z+1|）＝36，则x+2y+3z的最大值是15．【分析】（1）分类讨论，分x＜﹣1，﹣1≤x≤2，x＞2这三种情况进行讨论，取它们的最小值即可作答；（2）由|x+1|+|x﹣2|的最小值，|y﹣2|+|y+1|的最小值，|z﹣3|+|z+1|的最小值，确定x、y、z的取值范围，进而求出x+2y+3z的最大值．【解答】解：（1）依题意，当x＜﹣1时，|x+1|+|x﹣2|＝﹣x﹣1﹣x+2＝﹣2x+1，则﹣2x+1＞3，当﹣1≤x≤2时，|x+1|+|x﹣2|＝x+1﹣x+2＝3，当x＞2时，|x+1|+|x﹣2|＝x+1+x﹣2＝2x﹣1，则2x﹣1＞3；综上，|x+1|+|x﹣2|的最小值为3；（2）由（1）知当﹣1≤x≤2时，|x+1|+|x﹣2|的最小值为3，同理，当y＜﹣1时，|y﹣2|+|y+1|＝﹣y+2﹣y﹣1＝﹣2y+1；则﹣2y+1＞3，当﹣1≤y≤2时，|y﹣2|+|y+1|＝﹣y+2+y+1＝3；当y＞2时，|y﹣2|+|y+1|＝y﹣2+y+1＝2y﹣1，则2y﹣1＞3；综上，|y﹣2|+|y+1|的最小值为3；同理，当z＜﹣1时，|z﹣3|+|z+1|＝﹣z+3﹣z﹣1＝﹣2z+2；则﹣2z+2＞4，当﹣1≤z≤3时，|z﹣3|+|z+1|＝﹣z+3+z+1＝4；当z＞3时，|z﹣3|+|z+1|＝z﹣3+z+1＝2z﹣2，则2z﹣2＞4；综上，|z﹣3|+|z+1|的最小值为4；因为（|x+1|+|x﹣2|）（|y﹣2|+|y+1|）（|z﹣3|+|z+1|）＝36，所以|x+1|+|x﹣2|＝3，|y﹣2|+|y+1|＝3，|z﹣3|+|z+1|＝4，当x＝2、y＝2、z＝3时，x+2y+3z的值最大，即x+2y+3z＝2+2×2+3×3＝15．故答案为：3，15．14．我国南宋数学家杨辉在其著作《详解九章算法》中揭示了（a+b）n（n为非负整数）展开式的项数及各项系数的有关规律，后人将如图称为“杨辉三角”．这个三角形的构造法则为：两腰上的数都是1，其余每个数均为上方左右两数之和．请根据上述规律，写出（x+y）21展开式中含x19项的系数是210．【分析】根据x19是展开式中的第三项，则观察每行数列中第3个数，发现规律即可解决问题．【解答】解：由题知，含x19的项是（x+y）21展开式中的第三项，观察每行中的第3个数，如图所示，该列数中的第20个数系数为：1+2+3+…+20=1所以（x+y）21展开式中含x19项的系数是210．故答案为：210．15．如果一个四位自然数abcd的各数位上的数字均不为0，且满足ab+bc=cd，那么称这个四位数为“共和数”．例如：四位数1235，∵12+23＝35，∴1235是“共和数”；又如：四位数3824，38+82≠24，3824不是“共和数”，若一个“共和数”为m268，则m的值为4；若一个“共和数”M的前三个数字组成的三位数abc与后三个数字组成的三位数bcd的差，再减去2a，结果能被7整除，则满足条件的【分析】根据“共和数”的概念列方程求m的值；根据“共和数”的概念先求得10a+11b＝9c+d，然后根据题意列出两个三位数字之差，然后结合能被7整除的数的特征分析满足条件的最大值．【解答】解：由题意，m2+∴10m+2＝42．∴10m＝40．∴m＝4；∵ab+∴10a+b+10b+c＝10c+d．∴10a+11b＝9c+d．∵abc−bcd＝100a+10b+c﹣100b﹣10c﹣d﹣2a＝98a﹣90b﹣9c﹣d＝98a﹣90b﹣（10a+11b）＝88a﹣101b＝84a+4a﹣105b+4b＝7（12a﹣15b）+4（a+b），又abc−bcd−∴4（a+b）是7的倍数．∴（a+b）是7的倍数．当a最小时，M最小；当a最大时，M最大．又a，b，c，d均不为0，∴a最小为1．∴b＝6．此时a+b＝7．∴9c+d＝10+66＝76．这时c＝8，d＝4．（∵9c＜76，∴c＜9．又0＜d≤9，∴9c≥76﹣9＝67．∴c＞7．∴c＝8．∴d＝4．）又∵ab+∴a＜c．又∵ab+∴a+b≤10．∴a+b＝7．又b≠0，∴a的最大值为6，此时b＝1．∴10a+11b＝71＝9c+d．又0＜d≤9，∴62≤9c＜71．∴7≤c＜8．∴c＝7，d＝8．∴M＝6178．∴6178﹣1684＝4494．故答案为：4；4494．三．解答题（共7小题）16．已知O是直线AB上一点，∠COD是直角，OE平分∠BOC．（1）【初步尝试】如图①，若∠AOC＝40°，求∠DOE的度数；（2）【类比探究】如图②的位置关系，探究∠AOC与∠DOE度数之间的数量关系，并说明理由；（3）【拓展运用】如图③的位置关系，若∠AOC＝α，直接写出∠DOE的度数．（用含有α的式子表示）【分析】（1）先根据邻补角定义求出∠BOC的度数，然后根据角平分线定义求出∠COE的度数，最后根据余角的定义即可求出∠DOE的度数；（2）设∠AOC＝x，先根据邻补角定义求出∠BOC的度数，然后根据角平分线定义求出∠COE的度数，最后根据余角的定义求出∠DOE的度数后即可求出∠AOC与∠DOE度数之间的数量关系；（3）根据（2）中的结论即可求出∠DOE的度数．【解答】解：（1）∵O是直线AB上一点，∴∠AOC+∠BOC＝180°，∵∠AOC＝40°，∴∠BOC＝180°﹣40°＝140°，∵OE平分∠BOC，∴∠COE=12∠∵∠COD是直角，∴∠DOE＝90°﹣70°＝20°；（2）∠AOC＝2∠DOE．理由如下：∵O是直线AB上一点，∴∠AOC+∠BOC＝180°，∵∠AOC＝x，∴∠BOC＝180°﹣x，∵OE平分∠BOC，∴∠COE=12∠BOC＝90°−∵∠COD是直角，∴∠DOE＝90°﹣∠COE＝90°﹣（90°−12x）=∴∠AOC＝2∠DOE；（3）由（2）可得：∠AOC＝2∠DOE，又∵∠AOC＝α，∴∠DOE=12∠AOC=17．类比有理数的乘方，我们把求若干个相同的有理数（均不等0）的除法运算叫做除方，记作aⓝ，读作“a的圈n次方”．如2÷2÷2，记作2③，读作“2的圈3次方；（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）记作（﹣3）④，读作“﹣3的圈4次方”．（防止印刷不清楚，特此备注一下：第1小题“圈3，圈4”，第2小题“圈10，圈n”，第3小题“圈4，圈3，圈2”）（1）直接写出计算结果：2③＝12，(−12（2）除方也可以转化为幂的形式，如2④=2÷2÷2÷2=2×12×12×12=(1（3）计算：22【分析】（1）根据题目所给圈n次方的定义，进行计算即可；（2）根据题目所给圈n次方的定义，将除法改写为乘法，即可解答；（3）根据（2）中的结论，将算式化简，再进行计算即可．【解答】解：（1）由题意可得：2③(−1故答案为：12（2）由题意可得：(1aⓝ＝a×1a×1a则aⓝ=1故答案为：28；1a（3）原式==2=4×9÷(−1＝﹣73．18．已知代数式．A＝2x2+5xy﹣7y﹣3，B＝x2﹣xy+2．（1）化简：（2B+A）﹣2A；（2）若A﹣2B的值与y的取值无关，求x的值．【分析】（1）先化简（2B+A）﹣2A，再把A、B表示的代数式代入；（2）根据A﹣2B的值与y的取值无关，得关于x的方程，求出x．【解答】解：（1）（2B+A）﹣2A＝2B﹣A；当A＝2x2+5xy﹣7y﹣3，B＝x2﹣xy+2时，原式＝2（x2﹣xy+2）﹣（2x2+5xy﹣7y﹣3）＝2x2﹣2xy+4﹣2x2﹣5xy+7y+3＝﹣7xy+7y+7．（2）∵2B﹣A＝﹣7xy+7y+7，∴A﹣2B＝7xy﹣7y﹣7．∵A﹣2B的值与y的取值无关，∴A﹣2B＝7xy﹣7y﹣7＝7y（x﹣1）﹣7．∴x﹣1＝0．∴x＝1．19．如图，数轴上A，B，C三点对应的数a，b，c满足|a|＝10，|b+4|+（c﹣20）2＝0．动点P从点A出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右运动．（1）直接写出a，b，c的值；（2）当点P运动多少秒时，P到A，B，C三点的距离之和为34个单位长度？（3）点P运动2秒后，另一动点Q从点A出发，以每秒5个单位长度的速度向右运动，当点P与点Q的距离为5个单位长度时，请直接写出P点表示的数为−52或25【分析】（1）根据绝对值和偶次幂具有非负性可得a+10＝0，b+4＝0，c﹣5＝0，解方程即可求出a、b、c的值；（2）设点P运动的时间为t秒，P表示的数为﹣10+3t，P到点A的距离为3t，然后分点P在A，B之间时，点P在B，C之间时，点P在点C右侧时三种情况讨论可求得点P的对应的数；（3）设点Q运动的时间为t秒，根据点P与点Q的距离为5个单位长度列出方程，解方程即可．【解答】解：（1）∵|b+4|+（c﹣20）2＝0，∴b+4＝0，c﹣20＝0，∴b＝﹣4，c＝20；∵|a|＝10，∴a＝10或a＝﹣10，∵点A在点B的左侧，∴a＝﹣10；（2）设点P运动的时间为t秒，P表示的数为﹣10+3t，P到点A的距离为3t，①当点P在A，B之间时，P到点B的距离为6﹣3t，P到点C的距离为30﹣3t，P到A，B，C三点的距离之和为3t+6﹣3t+30﹣3t＝34，解得t=2此时P表示的数为﹣8；②当点P在B，C之间时，P到点B的距离为﹣6+3t，P到点C的距离为30﹣3t，P到A，B，C三点的距离之和为3t﹣6+3t+30﹣3t＝34，解得t=10此时P表示的数为0；③当点P在点C右侧时，P到点B的距离为﹣6+3t，﹣6+3t，P到点C的距离为﹣30+3t，P到A，B，C三点的距离之和为3t﹣6+3t﹣30+3t＝34，解得t=709，此时P表示的数为综上所述，点P所表示的数为﹣8或0；（3）设点Q运动的时间为t秒，依题意，点Q表示的数为﹣10+5t，点P表示的数为﹣4+3t，∴P到点Q的距离为|﹣10+5t﹣（﹣4+3t）|＝|﹣6+2t|＝5，∴﹣6+2t＝5或﹣6+2t＝﹣5，解得t=112或∴点P表示的数为−52或故答案为：−52或20．阅读下列材料并解决问题进位制是一种记数方式，可以用有限的数字符号代表所有的数值，使用数字符号的数目称为基数，基数为n，即可称n进制．现在最常用的是十进制，通常使用10个阿拉伯数字0～9进行记数，特点是逢十进一．对于任意一个用n（n≤10）进制表示的数，通常使用n个阿拉伯数字0～（n﹣1）进行记数，特点是逢n进一．我们可以通过以下方式把它转化为十进制：例如：五进制数(234)5=2×七进制数(136)7=1×（1）请将以下两个数转化为十进制：（312）5＝82；（46）7＝34．（2）若一个正数可以用七进制表示为(abc)7【分析】（1）仿照示例，把五进制数（312）5，和七进制数（46）7转化为十进制数即可；（2）先把七进制和五进制都表示为十进制，得到49a+7b+c＝25c+5b+a，化简为24a+b﹣12c＝0，又因a，b，c均为小于5的非负整数，通过选择数字尝试，得到a＝1，b＝0，c＝2或a＝2，b＝0，c＝4，从而得到结果．【解答】解：（1）∵（312）5＝3×52+1×51+2×50＝75+5+2＝82，∴（312）5＝82，∵（46）7＝4×71+6×70＝28+6＝34，∴（46）7＝34，故答案为：82，34；（2）∵(abc)7=a×72+b×71+c×70，(cba)5=c×52+∴49a+7b+c＝25c+5b+a，∴48a+2b﹣24c＝0，即24a+b﹣12c＝0，又∵a，b，c均为小于5的非负整数，∴a＝1，b＝0，c＝2或a＝2，b＝0，c＝4，∴c×52+b×51+a×50＝2×52+0×51+1×50＝51，或c×52+b×51+a×50＝4×52+0×51+2×50＝102，∴这个数是51或102．21．小明举办生日会，一张桌子可以坐6人，有如图两种摆放方式：（1）当有n张桌子时，第一种方式可以坐（4n+2）人，第二种方式可以坐（2n+4）人．（2）小朋友有80人，桌子只有25张，应该选择哪一种方式来摆放，为什么？（3）小明用25张桌子，让80人恰好坐满座位（没有空位），他是怎样摆放的？【分析】（1）根据所给摆放方式，依次求出可做的人数，发现规律即可解决问题；（2）结合（1）中发现的规律进行计算即可；（3）结合（1）中发现的规律进行计算即可【解答】解：（1）由题知，第一种方式：1张桌子可坐的人数为6＝1×4+2，2张桌子可坐的人数为10＝2×4+2，3张桌子可坐的人数为14＝3×4+2，…，所以n张桌子可坐的人数为（4n+2）个；第二种方式：1张桌子可坐的人数为6＝1×2+4，2张桌子可坐的人数为8＝2×2+4，3张桌子可坐的人数为10＝3×2+4，…，所以n张桌子可坐的人数为（2n+4）个．故答案为：（4n+2），（2n+4）；（2）第一种，理由如下：当n＝25时，4n+2＝4×25+2＝102，2n+4＝2×25+4＝54，因为102＞80，54＜80，所以选择第一种方式摆放；（3）设用x张按第一种方式摆放，则（25﹣x）张按第二种方式摆放，所以4x+2+2（25﹣x）+4＝80，解的x＝12，则25﹣x＝13，所以用12张按第一种方式摆放，则13张按第二种方式摆放．22．唐代文学家韩愈曾赋诗：“天街小雨润如酥，草色遥看近却无”，当代印度诗人泰戈尔也写道：“世界上最遥远的距离，不是瞬间便无处寻觅；而是尚未相遇，便注定无法相聚”．距离是数学、天文学、物理学中的热门话题，唯有对宇宙距离进行测量，人类才能掌握世界尺度．已知点P，Q在数轴上分别表示有理数p，q，P，Q两点之间的距离表示为PQ＝|p﹣q|．例如，在数轴上，有理数3与1对应的两点之间的距离为|3﹣1|＝2；有理数5与﹣2对应的两点之间的距离为|5﹣（﹣2）|＝7；…；解决问题